Ejercicios Resueltos en GAMS Ejercicios resueltos para practicar y aprender.
En esta sección se presentan ejercicios resueltos que pretenden afianzar los conceptos estudiados. EJEMPLO 1 Una
empresa especializada en recolectar recolectar y reciclar reci clar productos de papel utiliza 2 procesos de reciclaje diferentes para convertir papel periódico, papel mixto, papel blanco de oficina y cartulina en pulpa. La obtención de la pulpa del material reciclable tiene un costo por tonelada y un rendimiento que dependen del proceso utilizado. La siguiente tabla resume los costos del proceso y el reciclaje utilizado: Proceso 1 Material Papel periódico Papel mixto Papel blanco Cartulina
Proceso 2
$ / ton. Rendimiento 15 90% 13 80% 11 95% 15 75%
$/ton 14 15 12 16
Rendimiento Rendimiento 85% 85% 90% 85%
La pulpa producida por cada proceso pasa a otras operaciones para ser transformada en pulpa para papel periódico, papel para em empaca paca r, o papel para imprimir. Los rendimientos y costos asociados con la transformación de la pulpa reciclada en pulpa para para productos finales se resumen a continuación:
P./ periódico
$/ton Rendimiento
Proceso 1 Proceso 2
7 8
95% 90%
P./ empacar
P./ para imprimir
$/ton Rendimiento
$/ton
8 10
10 9
90% 95%
Rendimiento
90% 95%
Semanalmente se reciben 90 tons de papel periódico, 70 tons. de papel mixto, 50 tons de papel blanco para oficina y 60 tons de cartulina. Se quiere determinar la forma mas eficiente de convertir este material en 80 tons de pulpa para papel periódico, 60 tons de pulpa de de papel para empacar, y 70 tons de pulpa para papel de impresión. Además, los tres productos pueden ser despachados hacia uno o más de los siguientes mercados con los costos de transporte que se muestran a continuación (la demanda está definida en tonelada y los costos son por tonelada).
Mercado 1
Mercado 2
Mercado 3
Mercado 4
Producto 1
$450
$570
$380
$490
Producto 2
$380
$340
$650
$580
Producto 3
$620
$700
$310
$650
Demanda
1000
1200
1800
1000
Desarrolle y resuelva el modelo matemático relacionado con este problema para determinar qué porción de cada mercado debe ser atendido por la empresa. SOLUCIÓN:
El problema consiste en determinar el programa de producción de menor costo con mejor aprovechamiento de la materia prima y la mejor distribución en el mercado que proporcione los menores costos de transporte satisfaciendo la demanda. ESQUEMA DEL PROBLEMA Materia Prima I
Pr ce J
Producto Terminado K
Mercado L
DEFINICIÓN DE VARIABLES: X(I,J)
Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J
Y(J,K) Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el proceso J Z(K,L) Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L W
Función Objetivo
I : 1,«,4
Materia Prima ( PERIÓDICO, MIXTO, OFICINA, CARTULINA)
J : 1, 2
Proceso ( PROCESO 1, PROCESO 2)
K : 1,«,3
Producto Terminado ( PERIÓDICO, EMPACAR, IMPRIMIR)
L : 1,«,4 Mercado ( MERCADO 1, MERCADO 2, MERCADO 3, MERCADO 4)
COSTOS
CIJ : Costo de procesar la materia prima I en el proceso J PROCESO 1 PERIÓDICO MIXTO OFICINA CARTULINA
CIJ=
PROCESO 2
15 13 11 15
14 15 12 16
CJK: Costo de producir el producto K mediante el proceso J PERIÓDICO PROCESO 1 PROCESO 2
CJK =
EMPACAR
7 8
8 10
IMPRIMIR
10 9
CKL: Costo de transporte del producto K al mercado L M/DO 1 PERIÓDICO EMPACAR IMPRIMIR
M/DO 2
M/DO 3
450 CKJ = 380
570 340
380 650
490 580
620
700
310
650
FUNCIÓN OBJETIVO:
Minimizar los costos Z. Z min 4
!
2
2
§ § C IJj * X IJ I !1 J !1
3
3
§ § C JK * Y JK J! 1 K!1
Disponibilidad de Materia Prima i PERIÓDICO
§ § C KL * Z KL K!1
RECURSOS
90
4
L!
M/DO 4
B1I = 70 50 60
MIXTO OFICINA CARTULINA
Producto terminado K 80 B2K = 60 70
PERIÓDICO EMPACAR IMPRIMIR
Demanda del Mercado l MERCADO 1 MERCADO 2 MERCADO 3 MERCADO 4
B3L =
1000 1200 1800 1000
RESTRICCIONES y
Por disponibilidad de materia prima i 2
§
IJ
e B1 I , I ! 1,..., 4
J !1
y
Por producto terminado K 2
§ Y J
K
! B 2 K , K ! 1,...,3
J !1
y
Por demanda del mercado l 3
§
KL
e B3 L , L ! 1,..., 4
K !1
y
Por conservación del flujo 4
§
3
IJ
!
I !1
2
y
§ Y J
K
, J ! 1,2
K !1
4
§ Y J K !
§ Z
J !1
L !1
KL
, K ! 1,..., 3
No negatividad XI,J , YJ,K, ZK,L u 0
PLANTEAMIENTO EN GAMS
SETS I J K L
Materia Prima Proceso Producto Terminado Mercado
/ PERIODICO, MIXTO, OFICINA, CARTULINA / / PROCESO1, PROCESO2 / / PERIODICO, EMPACAR, IMPRIMIR / / MERCADO1, MERCADO2, MERCADO3, MERCADO4 /;
PARAMETERS DISP_MAT_PRIMA(I) Diponibilidad de Materia Prima i / PERIODICO MIXTO OFICINA CARTULINA
90 70 50 60 /
PROD_TERMINADO(K) Producto terminado K / PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR
80 60 70 /
DEM_MERCADO(L) Demanda del Mercado l / MERCADO1 MERCADO2 MERCADO3 MERCADO4
1000 1200 1800 1000 /
;
TABLE CIJ(I,J) Costo de procesar la materia prima I en el proceso J PERIODICO MIXTO OFICINA CARTULINA
PROCESO1 15 13 11 15
PROCESO2 14 15 12 16 ;
TABLE CJK(J,K) Costo de producir el producto K mediante el proceso J PROCESO1 PROCESO2
PERIODICO 7 8
EMPACAR 8 10
IMPRIMIR 10 9;
TABLE CKL(K,L) Costo de transporte del producto K al mercado L M/DO1
M/DO2
M/DO3
M/DO4
PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR
450 380 620
570 340 700
380 650 310
490 580 650 ;
TABLE REND_MATPRIMAL(I,J) rendimiento de materia prima I mediante el proceso J PERIODICO MIXTO OFICINA CARTULINA
PROCESO1 0.90 0.80 0.95 0.75
PROCESO2 0.85 0.85 0.90 0.85 ;
TABLE REND_PRODTERMINADO(J,K) rendimiento de producto terminado K mediante el proceso J PROCESO1 PROCESO2
PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR 0.95 0.90 0.90 0.90 0.95 0.95 ;
VARIABLES COSTO Costo total de procesamiento y transporte; POSITIVE VARIABLE X(I,J) Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J Y(J,K) Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el proceso J. Z(K,L) Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L; EQU ATIONS OBJETIVO MATPRIMA(I) PRODTERMINADO(K) DEMMERCADO(L) FLUJOMATPRIMAP(J) FLUJOPRODTERMINADO(K)
FUNCION OBJETIVO DISP MATERIA PRIMA PRODUCTO TERMINADO DEMMERCADO FLUJO PLANTA FLUJO BODEGA ;
OBJETIVO .. COSTO =e= SUM((I,J), X(I,J)* CIJ(I,J)) + SUM((J,K), Y(J,K)* CJK(J,K)) + SUM((K,L), Z(K,L)* CKL(K,L)) ;
MATPRIMA(I) .. SUM(J,X(I,J)) =l= DISP_MAT_PRIMA(I) ; PRODTERMINADO(K).. SUM(J,Y(J,K)) =e= PROD_TERMINADO(K) ; DEMMERCADO(L) .. SUM(K,Z(K,L)) =l= DEM_MERCADO(L) ; FLUJOMATPRIMAP(J).. SUM(I, REND_MATPRIMAL(I,J)*X(I,J)) =e= SUM(K,Y(J,K));
FLUJOPRODTERMINADO(K) .. SUM(J,REND_PRODTERMINADO(J,K)* Y(J,K =e= SUM(L,Z(K,L));
MODEL TRANSPORT /ALL/ ; SOLVE TRANSPORT USING lp MINIMIZING COSTO ; Para la solución del anterior problema se utilizó los comandos: SETS, Permite definir los índices para la disponibilidad de:
Materia prima (periódico, mixto, oficina, cartulina), Proceso (proceso1, proceso2), Producto terminado (periódico, empacar, imprimir), Mercado (mercado1, mercado2, mercado3, mercado4), Con el fin de que con estos índices se declaren las variables y las ecuaciones en función de ellos. PARAMETERS, Se utilizó este comando con la intención de declarar vectores que faciliten el planteamiento en GAMS. Esta asignación de valores iniciales es opcional, al igual que los comentarios aclaratorios. TABLE, Al igual que el comando anterior este se utilizó para la asignación de valores iniciales, a diferencia que en este, los valores asignados se almacenan en un arreglo matricial de dos o mas dimensiones. VARIABLES, se utilizan indistintamente para declarar las variables a optimizar. Al declarar las variables de optimización es necesario especificar su dimensión. La variable que contendrá el valor de la función objetivo una vez resuelto el problema siempre debe ser declarada en GAMS. Se pueden incluir comentarios tras el identificador de la variable. La declaración finaliza con un punto y coma. EQUATIONS, Se utilizó para declarar restricciones y la función objetivo de problemas de optimización. Se pueden declar ar tanto restricciones de igualdad (ecuaciones) como de desigualdad. Una vez declaradas, las restricciones se definen utilizando dos puntos entre su identificador y la definición. SOLUCIÓN EN GAMS: Optimal solution found.
Objective :
70356.437908 LOWER
LEVEL
UPPER
MARGINAL
.
.
.
1.000
---- EQU OBJETIVO
OBJETIVO FUNCION OBJETIVO ---- EQU MATPRIMA DISP MATERIA PRIMA LOWER
LEVEL
UPPER
-INF -INF -INF -INF
90.000 70.000 50.000 33.562
90.000 70.000 50.000 60.000
PERIODICO MIXTO OFICINA CARTULINA
MARGINAL -2.000 -2.111 -6.944 .
---- EQU PRODTERMINADO PRODUCTO TERMINADO
PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR
LOWER
LEVEL
UPPER
80.000 60.000 70.000
80.000 80.000 60.000 60.000 70.000 70.000
MARGINAL 368.824 332.889 307.889
---- EQU DEMMERCADO DEMMERCADO LOWER MERCADO1 MERCADO2 MERCADO3 MERCADO4
-INF -INF -INF -INF
LEVEL . 54.000 135.000 .
UPPER
MARGINAL
1000.000 1200.000 1800.000 1000.000
. . . .
---- EQU FLUJOMATPRIMAP FLUJO PLANTA
PROCESO1 PROCESO2
LOWER
LEVEL
. .
. .
UPPER
MARGINAL
. .
18.889 18.824
---- EQU FLUJOPRODTERMINADO FLUJO BODEGA LOWER PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR
. . .
LEVEL . . .
UPPER
. . .
MARGINAL -380.000 -340.000 -310.000
LOWER ---- VAR COSTO
-INF
LEVEL
UPPER
MARGINAL
70356.438 +INF
.
COSTO Costo total de procesamiento y transporte
---- VAR X Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J LOWER
LEVEL
UPPER
. . . . . . . .
29.444 60.556 70.000 . 50.000 . . 33.562
+INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF
PERIODICO.PROCESO1 PERIODICO.PROCESO2 MIXTO .PROCESO1 MIXTO .PROCESO2 OFICINA .PROCESO1 OFICINA .PROCESO2 CARTULINA.PROCESO1 CARTULINA.PROCESO2
MARGINAL . . . 1.111 . 2.003 0.833 .
---- VAR Y Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el proceso J LOWER
LEVEL
. . . . . .
. 60.000 70.000 80.000 . .
PROCESO1.PERIODICO PROCESO1.EMPACAR PROCESO1.IMPRIMIR PROCESO2.PERIODICO PROCESO2.EMPACAR PROCESO2.IMPRIMIR
UPPER
+INF +INF +INF +INF +INF +INF
MARGINAL 18.065 . . . 18.935 14.435
---- VAR Z Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L
PERIODICO.MERCADO1 PERIODICO.MERCADO2 PERIODICO.MERCADO3 PERIODICO.MERCADO4 EMPACAR .MERCADO1 EMPACAR .MERCADO2 EMPACAR .MERCADO3 EMPACAR .MERCADO4 IMPRIMIR .MERCADO1 IMPRIMIR .MERCADO2 IMPRIMIR .MERCADO3 IMPRIMIR .MERCADO4
EJEMPLO 2
LOWER
LEVEL
UPPER
MARGINAL
. . . . . . . .
. . 72.000 . . 54.000 . . . . 63.000 .
+INF +INF +IN F +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF
70.000 190.000 . 110.000 40.000 . 310.000 240.000 310.000 390.000 . 340.000
. . . .
Una
empresa criadora de ganado posee 3 fincas desde donde abastece 3 mataderos que comercializan carne de ganado en toda la Región Caribe de Colombia. La capacidad de producción diaria de cada finca y la demanda de ganado de cada uno de los mataderos se muestran a continuación.
Finca 1 2 3
Capacidad de Producción (Cabezas/día) 300 400 500
Matadero 1 2 3
Demanda (cabezas/día) 200 600 400
El ganado es transportado en camiones 600 con capacidad para 20 cabezas de ganado. El valor del flete es de 800 $/kilómetro independientemente del peso del ganado. Las distancias asociadas desde cada finca a cada uno de los mataderos es la siguiente: Matadero 1 Matadero 2 Matadero 3 (Kilómetros) (Kilómetros) (Kilómetros) Finca 1 500 400 300 Finca 2 200 100 800 Finca 3 300 200 900 Los camiones pueden ser despachados directamente desde la finca a cada uno de los mataderos o se puede utilizar un centro de acopio (Crosdocking) las distancias asociadas desde la finca al crosdocking y de este a los mataderos se muestran a continuación. Crosdocking (Kilómetros) Finca 1 500 Matadero 1 Matadero 2 Matadero 3 (Kilómetros) (Kilómetros) (Kilómetros) Crosdocking Finca 2 Finca 3
250
150
900
50 70
Determine el programa de suministro que minimice el costo de trasporte SOLUCIÓN: El problema consiste en determinar la mejor ruta de suministro de cabezas de ganado que minimicen el costo de trasporte desde las fincas hasta los mercados.
ESQUEMA DEL PROBLEMA: Crosdocking
Finca I
J
Matadero K
DEFINICIÓN DE VARIABLES:
R(I,J) Camiones de I a J O(I,K) Camiones de I a K D(K,J) Camiones de K a J X(I,J) Cabezas de ganado de I a J XI(I,K) Cabezas de ganado del origen I a K XJ(K,J) Cabezas de ganado de K hasta el destino J Z Función Objetivo. I :1,«,3 Fincas ( Finca 1. Finca 2, Finca 3) J :1,«,3 Matadero (MATADERO1, MATADERO2, MATADERO3) K :1 Crosdocking (Crosdocking) RECURSOS:
Capacidad de finca I FINCA1 FINCA2 FINCA3
A(I) =
300 400 500
Demanda del matadero J MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3 CAPACIDAD:
B(J) =
200 600 400
C= 20 COSTOS:
La matriz de costo se obtiene a partir de las distancias y el valor del flete por kilómetro. CIJ : Costo de trasporte por camión desde la finca I al matadero J Matadero 1
Finca 1 Finca 2 Finca 3
400000 160000 240000
CIJ =
Matadero 2
Matadero 3
320000 800000 160000
240000 640000 720000
CIK: Costo de trasporte por camión desde la finca I al crosdocking K Crosdocking Finca 1 Finca 2 Finca 3
CIK =
400000 40000 56000
CKJ: Costo de trasporte por camión desde el crosdocking K al matadero J Matadero 1
Crosdocking
C JK =
Matadero 2
200000
120000
FUNCIÓN OBJETIVO:
Minimizar los costos Z. 3
Z min !
3
3
1
I !1 J !1
I!1 K!1
RESTRICCIONES
Por capacidad de la finca I 3
1
§ X IJ § XI IK ! A I , I ! 1,...,3 j !1
1
3
§§ C IJj * R IJ §§ C IK * O IK §§ C KJ * D KJ
K !1
K!1 J!1
Matadero 3
72000
Por demanda de ganado en el matadero J 3
§
1
§ J K J ! B J , J ! 1,...,3
IJ
I !1
K !1
Por camiones necesarios en la finca I 3
1
§ R IJ § O IK e 0.05 * A I , I ! 1,...,3 j !1
K !1
Por camiones necesarios en el matadero J 3
§
1
IJ
§
I !1
e 0.05 * B J , J ! 1,...,3
K J
K !1
Por capacidad de los camiones 3
1
3
1
§
§ XI IK e
§§ O IK * C , K ! 1
I !1
K !1
I !1 K !1
3
1
§ § J !1
3
X J K J
K !1
e
1
§ § D J * C , K ! 1 K
J !1
K !1
Por flujo 3
3
§ X IJ e § R IJ * C , I ! 1,...,3 j !1
J !1
Por conservación del flujo. 3
1
3
1
§ § XI IK ! § § XJ KJ , K ! 1 I !1
K !1
J !1 K !1
NO NEGATIVIDAD
RIJ ,OIK , DKJ , XIJ , XIIK, XJKJ u 0 PLANTEAMIENTO EN GAMS SETS I Origen / FINCA1, FINCA2, FINCA3 / J Destino / MATADERO1, MATADERO2, MATADERO3 / K Croosdocking / Crosdocking / ; PARAMETERS A(I) Capacidad de finca i
/ FINCA1 FINCA2 FINCA3
300 400 500 /
B(J) demanda del matadero j / MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3
200 600 400 / ;
TABLE IJ(I,J) distancia en Km MATADERO1 FINCA1 FINCA2 FINCA3
500 200 300
MATADERO2
MATADERO3
400 100 200
300 800 90 0 ;
TABLE IK(I,K) distancia desde i hasta k en km FINCA1 FINCA2 FINCA3
Crosdocking 500 50 70 ;
TABLE KJ(K,J) distancia desde k hasta j en km MATADERO1
Crosdocking
250
MATADERO2
MATADERO3
150
900
;
SCALAR F Costo de movilizacion de un camion porKm /800/ ; SCALAR C Capacidad del camion / 20 /; SCALAR S Flujo / 1200 / ; PARAMETER CIJ(I,J) costo de transporte de i a j ; CIJ(I,J)=F * IJ(I,J) ; PARAMETER CIK(I,K) costo de transporte de i a k ; CIK(I,K)=F * IK(I,K) ; PARAMETER CKJ(K,J) costo de transporte de k a j ; CKJ(K,J)=F * KJ(K,J) ; VARIABLES R(I,J) Camiones de i a j O(I,K) Camiones de i a k
D(K,J) X(I,J) XI(I,K) XJ(K,J) Z
Camiones de k a j Unidades transportadas de forma directa Unidades transportadas del origen i a K Unidades transportadas de K hasta el destino J Total transportation ;
POSITIVE VARIABLE X ; POSITIVE VARIABLE XI ; POSITIVE VARIABLE XJ; POSITIVE VARIABLE R ; POSITIVE VARIABLE O ; POSITIVE VARIABLE D ; EQU ATIONS COST DEMANDA(J) OFERTA(I) CAMORIGEN(I) CAMDESTINO(J) CARGA1(J) CARGA2(I) FLUJO(I) EQUIDAD
Función Objetivo Demanda Oferta Número de Camiones que Parten I Número de Camiones que Llegan a J Carga de I a J Carga de K a J Flujo Igualdad de Llegadas y Salidas de Crosdoking;
COST ..
Z =e= SUM((I,J), R(I,J)* CIJ(I,J)) + SUM((I,K), O(I,K)* CIK(I,K)) + D(K,J)* CKJ(K,J)) ; DEMANDA(J) .. SUM(I, X(I,J)) + SUM(K, XJ(K,J)) =e= B(J) ; SUM(J, X(I,J)) + SUM(K, XI(I,K)) =e= A(I) ; OFERTA(I) .. CAMORIGEN(I).. SUM(J, R(I,J))+ SUM(K, O(I,K)) =l= A(I)*0.05 ; CAMDESTINO(J).. SUM(I, R(I,J))+ SUM(K, D(K,J)) =l= B(J)*0.05 ; CARGA1(J) .. SUM((I,K), XI(I,K)) =l= SUM((I,K),O(I,K))*C ; SUM((K,J),XJ(K,J)) =l= SUM((K,J),D(K,J))*C ; CARGA2(I) .. FLUJO(I) .. SUM(J, X(I,J)) =l= SUM(J, R(I,J))* C ; SUM((I,K), XI(I,K))=e= SUM((K,J), XJ(K,J)) ; EQUIDAD.. MODEL TRANSPORT /ALL/ ; SOLVE TRANSPORT USING MIP MINIMIZING Z ;
SUM((K,J),
En la solución del anterior problema se utilizaron los comandos: SETS, Permite definir los Índices del origen, destino y crosdocking correspondiente. PARAMETERS, Se utilizó este comando con la intención de declarar vectores que facilitaran la asignación de los datos correspondientes a los mataderos y fincas. TABLE, Se utilizó para incluir valores iniciales del problema en forma de matriz.
SCALAR, Se utilizó para definir valores iniciales escalares constantes.
SOLUCION ÓPTIMA EN GAMS: Optimal solution found. Objective : 12800000.000000
---- EQU COST
LOWER
LEVEL
UPPER
.
.
.
MARGINAL 1.000
COST FUNCION OBJETIVO ---- EQU DEMANDA DEMANDA LOWER MATADERO1 200.000 MATADERO2 600.000 MATADERO3 400.000
LEVEL 200.000 600.000 400.000
UPPER
MARGINAL
200.000 34000.000 600.000 34000.000 400.000 34000.000
---- EQU OFERTA OFERTA LOWER FINCA1 300.000 FINCA2 400.000 FINCA3 500.000
LEVEL
UPPER
300.000 400.000 500.000
MARGINAL
300.000 -2.200E+4 400.000 -2000.000 500.000 2000.000
---- EQU CAMORIGEN NUMERO CAMIONES QUE PARTEN DE I
FINCA1 FINCA2 FINCA3
LOWER
LEVEL
-INF -INF -INF
15.000 20.000 25.000
UPPER
MARGINAL
15.000 . 20.000 EPS 25.000 .
---- EQU CAMDESTINO NUMERO CAMIONES QUE LLEGAN A J LOWER MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3
-INF -INF -INF
LEVEL 10.000 30.000 20.000
UPPER
MARGINAL
10.000 30.000 20.000
-4.800E+5 -5.600E+5 .
UPPER
MARGINAL
---- EQU CARGA1 CARGA DE I A J LOWER MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3
-INF -INF -INF
LEVEL . . .
---- EQU CARGA2 CARGA DE K A J
. . .
. . -2000.000
FINCA1 FINCA2 FINCA3
LOWER
LEVEL
-INF -INF -INF
. . .
UPPER
MARGINAL
. . .
-3.400E+4 . .
---- EQU FLUJO FLUJO LOWER FINCA1 FINCA2 FINCA3
-INF -INF -INF
LEVEL . . .
UPPER
MARGINAL
. . .
-1.200E+4 -3.200E+4 -3.600E+4
LOWER ---- EQU EQUIDAD
.
LEVEL .
UPPER
.
MARGINAL .
EQUIDAD IGU ALDAD DE LLEGADAS Y SALIDAS DE CROSDOKING ---- VAR R camiones de i a j LOWER FINCA1.MATADERO1 FINCA1.MATADERO2 FINCA1.MATADERO3 FINCA2.MATADERO1 FINCA2.MATADERO2 FINCA2.MATADERO3 FINCA3.MATADERO1 FINCA3.MATADERO2 FINCA3.MATADERO3
. . . . . . . . .
LEVEL . . 15.000 10.000 5.000 5.000 . 25.0 00 .
UPPER
MARGINAL
+INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF +INF
6.4000E+5 6.4000E+5 . . . . EPS . EPS
UPPER
MARGINAL
---- VAR O camiones de i a k LOWER FINCA1.Crosdocking FINCA2.Crosdocking FINCA3.Crosdocking
. . .
LEVEL . . .
+INF +INF +INF
3.6000E+5 . 16000.000
---- VAR D camiones de k a j LOWER Crosdocking.MATADERO1 Crosdocking.MATADERO2 Crosdocking.MATADERO3
. . .
LEVEL . . .
UPPER
+INF +INF +INF
MARGINAL . EPS 40000.000
---- VAR X mercancias DIRECTA LOWER FINCA1.MATADERO1 FINCA1.MATADERO2 FINCA1.MATADERO3
. . .
LEVEL . . 300.000
UPPER
+INF +INF +INF
MARGINAL EPS EPS .
FINCA2.MATADERO1 FINCA2.MATADERO2 FINCA2.MATADERO3 FINCA3.MATADERO1 FINCA3.MATADERO2 FINCA3.MATADERO3
. . . . . .
. 300.000 100.000 200.000 300.000 .
+INF +INF +INF +INF +INF +INF
EPS . . . . EPS
---- VAR XI mercancias del origen i a K LOWER FINCA1.Crosdocking FINCA2.Crosdocking FINCA3.Crosdocking
. . .
LEVEL . . .
UPPER
MARGINAL
+INF +INF +INF
24000.000 4000.000 .
---- VAR XJ mercancias de K hasta el destino J LOWER Crosdocking.MATADERO1 Crosdocking.MATADERO2 Crosdocking.MATADERO3 LOWER ---- VAR Z
-INF
Z total transportation
. . .
LEVEL . . .
LEVEL 1.2800E+7
UPPER
+INF +INF +INF UPPER
+INF
MARGINAL EPS EPS .
MARGINAL .
