Ejercicios- Resueltos EOQ 3

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II creado por: Mileydi Ocupa Herrera Estudiante de la Escuela Profesional de Estadistica - UNPRG 06 junio 2014

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Teoría de Colas

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Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.

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Parámetros de la teoría de cola

468x60 banner ad - µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes). - 1/µ = Tiempo promedio servicio. - Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en están en servicio). - L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema. - Wq Wq = Tiempo estimado es timado que emplea un cliente esperando en la cola. cola. - W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema). - Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso. - Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema. - Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:

- Factor de utilización:

- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:

http://mi l i scens.bl ogspot.com/2014_06_01_ar chive.html

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- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

La Distribución de Poisson Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores nonegativos enteros. La Distribución Exponencial La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.

Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente. Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple. Para este modelo de considera lo siguiente: 1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov. 2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada. 3.- Hay varias unidades de servicio. 4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola. 5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales. - Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:

http://miliscens.blogspot.com/2014_06_01_archive.html

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- Factor de utilización:

- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola y/o siendo atendidos:

- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

Publicado por Milady Ocupa Herrera en viernes, junio 06, 2014


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05 junio 2014

Modelo De Inventario Probabilistico Llamado también modelo de Inventario ESTOCASI, que está diseñado para realizar sistema de inventario donde existe una gran incertidumbre sobre las demandas futuras . Es común que en un sistema de inventario de revisión continua para un producto específico se base números críticos: R: punto de reorden Q: cantidad ordenada INVENTARIO DE SEGURIDAD CON LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. R= Demanda promedio del tiempo de entrega + Inventario de seguridad Existen 3 situaciones por considerar, en cada una de las siguientes fórmulas para el punto de reorden, la demanda entre el tiempo de entrega y el inventario de seguridad z=(δ_(dlt ). 1. DEMANDA VARIABLE Y TIEMPO DE ENTREGA CONSTANTE

R=d̅ l+z (δ_(j ) Donde: (d )̅ = demanda promedio diaria δd = desviación estándar de la demanda diaria L = tiempo de entrega en días 2. DEMANDA CONSTANTE Y TIEMPO DE ENTREGA ES VARIABLE

R= d ̅l+z (dδj)*√L Donde: L= tiempo de entrega promedio δ_l =desviación estándar de la demanda diaria d = demanda diaria 3.DEMANDA Y EL TIEMPO DE ENTREGA ES VARIABLE

R= + z(√(δ_(d)

Publicado por Milady Ocupa Herrera en jueves, junio 05, 2014


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II.Modelo EOQ Descuento Por Cantidad Es habitual que cuando se adquieren mayores cantidades de un bien, los proveedores realicen descuentos en el valor de la unidad comprada. Si Q es cantidad a ordenar cada vez, el modelo general de descuento queda. Si Q es la cantidad a ordenar Si Q < b el costo unitario es de P ₁

₁

Si b ≤Q < b el costo unitario es de P ₁

₂

₂

Si b_(k-2 )< Q es costo unitario es de P_(K-2) Si

b_(k-1 ≤Q <) b_(k) es costo unitario es de P_K

FORMULAS :

COSTO TOTAL= costo de material + costo por ordenar + costo por almacenar =DC + DK/Q + Qh/2 D= demanda anual de producto


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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II: junio 2014 C= costo del producto por unidad Q= cantidad optima de pedir H= COSTO ANUAL DE INVENTARIO

EJERCICIO RESUELTO Suponga que el siguiente programa de descuento por volumen es apropiado. Si la demanda anual es 120 unidades, los costos de ordenar son $20 por pedido y la tasa del costo de mantener anual es 25%, ¿cuál cantidad a ordenar recomendaría? TAMAÑO DEL PEDIDO 0 a 49 50 a 99 100 ó más

DESCUENTO (%) 0 5 10

COSTO UNITARIO 30.00 28.50 27.00

SOLUCIÓN


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II.Modelo (EOQ) con Faltante http://miliscens.blogspot.com/2014_06_01_archive.html

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SEA: P= costo de faltante por unidad S= nivel de inventario después de recibir un lote de Q unidades Q-S = faltante de inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades FORMULAS:

Costo de producción por ciclo: Nivel de inventario positivo:

K +CQ s/d

Nivel de inventario promedio: s/2 Costo por mantener en inventario por ciclo: (hs^2)/2d Costo de faltante por ciclo: P (Q-S)^2/2d Costo total por unidad de tiempo:

dk/Q+dc+(hs^2)/2Q+(P(Q-S)^2)/2Q

S* = √(2dk/h) √(p/(p+h) Q*=√(2dk/h) √((p+h)/(p) El faltante maximo es: Q* - S* EJERCICIO RESUELTO : 1. Cada año la Nova moda Vende 20,000 bolsos a los superalmacenes Éxito, que tienen un costo de 14 dólares cada uno. Cada pedido incurre en un costo de 40 dólares. Nova moda cree que la demanda de bolsos puede acumularse y que el costo por carecer de uno durante un año es 20 dólares debido a la pérdida de negocios futuros.

El costo anual por mantener un inventario es de 20% del valor del inventario. Determine: a) la cantidad óptima de pedido b) la escasez máxima que se presentará c) el nivel máximo de inventario SOLUCION


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Modelos de Inventario Modelo del Lote Economico (EOQ)

Para determinar el valor optimo Q* que minimiza los costos de inventario totales CT (Q), se plantea: Costo Total : CT (Q) = costo de ordenar + costo de compra + costo de mantencion de inventario

Cantidad Optima del pedido : Q*= Costo de Ordenar :K Demanda :D Costo de mantener el inventario :h


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EJERCICIO RESUELTO :

Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para automóviles. La operación de producción del generador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requerirá mil componentes por mes a lo largo del año (12000 unidades anuales). Suponga que los costos de ordenar son $25 por pedido, el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos de mantener anuales y un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientes preguntas sobre la política de inventario. a.¿Cuál es la EOQ para esta componente? b.¿Cuál es el tiempo de ciclo? c.¿Cuáles son los costos t otales por pedir y mantener inventario? solución





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Teoría de Inventario Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias.




PERT Y CPM Tanto el CPM como el PERT consisten en asignar las estimaciones del tiempo requerido para completar cada actividad. PERT utiliza una distribución de probabilidad basada en tres dimensiones en cada actividad. Después se obtiene un promedio de estos tiempos, estos se emplean para encontrar la ruta critica. Las estimaciones con tiempo con PERT son: TIEMPO OPTIMISTA (a): Es el tiempo que tomaría una actividad si todo sale bien como se planifica. TIEMPO PESIMI STA (b): Es el tiempo que tomaría una actividad suponiendo condiciones muy desfavorables. TIEMPO MAS PROBABLE (m): Esla estimación del tiempo mas realista para completar la actividad. TIEMPO ESPERADO : E[T]=(a+4mx+b)/6 VARIANZA

: V = (b-a )/6

PROBABILIDAD : P[X≤K]




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Problemas De Flujo Maximo se trata de enlazar un nodo fuente y un nodo destino atravès de una red de arcos dirigidos, cada red tiene una capacidad de flujo máximo admitido, el objetivo es de obtener la máxima capacidad de flujo entre la fuente y el destino.




Ejemplo : La ruta mas corta (video)




Problemas Del Camino mas corto Se refiere a una ruta o camino entre dos nodos en cualquier consecuencia de arco que lo conecte cuyo objetivo consiste en encontrar las rutas más cortas o de menos costo desde un punto específico hasta cada uno de los demás nodos.


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Modelo de Redes Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de redes que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos. Algunos de estos problemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como el transporte o flujo de bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes son mas que una representación abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crítico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial. La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de modelos: Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo, camino mas corto, transporte y costo mínimo de flujos. Los problemas son establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos. ¿Que es un Nodo? Es usualmente llamado vértice, o punto. Es usualmente representado por un circulo. En las redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las ciudades en un mapa. ¿Que es un Arco? Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o indirecto. La cabeza es el destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al origen como al final. En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podría representada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones opuestas. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS: PROYECTO: Conjunto de actividades elementales bien definidas que se ejecutan de acuerdo a un orden pre establecido y en un periodo determinado de tiempo. ACTIVIDAD: Conjunto de acciones que se ejecutan a un orden pre establecido y bajo la conducción de un responsable para la ejecución de una actividad. NODO: Es un circulo que representa el inicio y el final de cada actividad. ACTIVIDAD PRECEDENTE : Decimos que una actividad A es precede a una actividad B si el evento final de Aes el evento inicial de B. RED: consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de puntos que unos ciertos pares de puntos. Los puntos se llaman puntos o vértices y los arcos están formados por un par ordenado de vértices. RAMAS CONVEXAS: Dos ramas son convexas si tienen un nodo en común. RUTA: Es una secuencia de ramas convexas, una red es convexa si cada par de nodos existe al menos una línea que une al par de nodos.


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