EJERCICIOS DE ELASTICIDAD
EJERCICIOS RESUELTOS
1.
El radio extremo inferior de los tacones de un par de zapatos de mujer es de 0,50 cm si cada tacón soporta el 30%del peso de una mujer que pesa 480 N, calcule el esfuerzo sobre cada tacón. (Solano de la Sala, 2015)
Datos:
= 0.50 = 5 × 1 0−3 = 480 30 % = 144 = = 7 85 14410 .
×
= 1.83 = = (5 × 1 0−3)2 = 7.85 × 10−52
2.
Si el límite del acero es de 5 × 1 08
., determine el diámetro mínimo que un cable
de acero puede tener si ha de sostener a un acróbata de circo de 70kg sin que se exceda su límite elástico. (Solano de la Sala, 2015) Datos:
σ
= 5 × 108
.
∅ = = 50 . = 700 ?
∅ = ∅2 = 4 −6 2 ∅2 = 4(1.4 × 10 )
∅ = 1.34 × 10−3 =
=
σ
= 5 ×700 1 08 . = 1.4 × 10−62
3.
La distorsión de las placas de la corteza terrestre es un ejemplo de deformación en gran escala cierta roca especifica de la corteza terrestre tiene un módulo de corte de
1.5 × 1010
¿Cuál es el esfuerzo de corte que produce cuando una capa de 10km
de esta roca experimenta un movimiento cortante a lo largo de una distancia de 5m? (Solano de la Sala, 2015) Datos:
= 1.5 × 1010 σ
= ?
= 10 ∆ = 5
= ∆ = σ
=
∆ →
=
∆ →
=
.∆
1.5×10 .(5 ) 10000 σ
= 7.5 × 106
Un mecanismo elevador de alta rapidez sostiene una masa de 800
4.
de acero de 25
con un cable
de largo y 4 2 de área de sección transversal. (a) Determine la
elongación del cable (b) ¿En qué medida adicional aumenta la longitud del cable si la masa experimenta una aceleración ascendente a razón de 3m/s2 ? (c) Cuál es la masa máxima que se puede acelerar hacia arriba a 3m/s2 sin que el esfuerzo del cable excede el limite elástico del mismo que es de 2.2 × 108
? (Solano de la
Sala, 2015) Datos:
= 800 = 8000 = 25 = 4 2 = 4 × 1 0−4 2 ∆ = ∆ = = 3 = = 2.2 × 108 . ?
′
?
?
σ
= ∆ ∆ = FL 25 ∆ = 4 108000 2 10 ∆ = 2.5 × 10−3 2.5 . .
.
.
.
(
×
)
( ×
.)
∑ = . = . = . + = 10400
∆ = ₀
=
.
∆′ = 4×101.04×10(2(×2510) .) ∆ = 3 5 × 10−3 ′
2 .2×10 �4×10 Max = 13 3.25
Maxm = 6769
5.
Un alambre de acero y uno de aluminio de igual longitud se une por un 1 extremo para formar un alambre largo ¿cuál debe ser la relación de los diámetros de los alambres para que ambos segmentos se alarguen la misma c antidad, bajo una carga determinada de alambre añadido? (Solano de la Sala, 2015)
Datos:
= ∅ =? ∅ =? = ∆
∆ = ∆ = = 2 × 1011 =6 × 1 06
.
.
= ∆ .
.
= ∆ .
.
= 2 × 1 011
. ∅ = 6 × 1 06 ∅ = 10 ∅ 3 ∅ = 1.8257 ∅
∅
6.
Un niño se desliza sobre un piso con un par de zapatos con suelas de caucho. La
, el área de sección transversal de cada pie es de 149 y la altura las suelas des de 5 . determine la distancia fuera de fricción que actúa de cada pie es de 20
horizontal que recorre la cara de la suela que experimenta esfuerzo cortante, el modo de corte del caucho es de 3 × 1 06
. (Solano de la Sala, 2015)
Datos:
= 20 = 149 ℎ = 5 . = 5 × 1 03 =? 6 = 3 × 1 0
= ∆
∆ = .
.
∆ = 3 × 1 0620(149 ) ∆ = 2.24 × 10−7
7.
Una esfera solida de cobre con un diámetro de 3m al nivel del mar se coloca en el fondo del océano a una profundidad de 10 km. si la densidad dl agua de mar es de 1030 kg/m3 ¿cuánto disminuye el diámetro de la e sfera al llegar al fondo? (Solano de la Sala, 2015) Datos:
∅=3 ℎ = 10 = 1030 kg/3 = −∆
→ ∆ = −
→ ∆ = − ( . . )
(1030 kg3 ∗ 10 2 ∗ 10 ) ∆ = 11.7 × 106 ∆ = 1.24 10−23 ∆ = → = ∆ 3(1.24 10−23 ) 3 = 4 = 0.097 ∅ = → ∅ = 2(0.097 ) → ∅ = 0.1949
8.
3 se deja caer en el océano hasta una profundidad en la cual la presión hidrostática es 20 mayor Una esfera de latón macizo (B= 35000 MP) cuyo volumen es 0.8
que en la superficie. ¿Qué cambio se registrara en el volumen de la esfera? Res. =
4.57 106 3 (Solano de la Sala, 2015) Datos:
= 35000 = 0.8 3
= −∆
= 20
∆ = −
∆ =?
0 8 ∆ = 2035000 ( .
)
∆ = 4.57 106 3
9.
Una carga de 1500
esta sostenida por un extremo de una viga de aluminio de
5m, como se aprecia en la figura. El área de la sección transversal de la viga es de
2y el módulo de corte es 23700Mpa. ¿cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga? Res. 5.76 106 , 1.19 mm (Solano de la Sala, 26
2015)
Datos:
= 1500 =5 = 26 2 = 2.6 10−3 2 = 237 108 σ
=?
∆ =? W = 15000
= σ
σ
15000 2.6 10 = 5.76 106
=
= ∆ ∆ = .. (5 ) ∆ = 237 1015000 8(2.6 10−3 2) ∆ = 1.217 10−3
1.21
.
10.
Un alambre cuya sección transversal es de 4
2 se alarga 0.1 cuando está
sometido a un peso determinado. ¿En qué medida se alargara un trozo de alambre del mismo material y longitud si su área de sección transversal es de 8 le somete al mismo peso? (Solano de la Sala, 2015)
Datos:
1 = 2 1 = 2 ₀ = ₀
= ∆. . . = . ∆ . ∆1. 1 ∆ . =∆1. 1 ∆1 = ∆1 .
(4 2 ) ∆1 = 8 2 ∆1 = 0.05 . 0.1
2 y se
11. Una varilla de 4m de longitud y 0.6cm 2de sección se alarga 0.6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo, hallar: (Guzmán, 2011) a. El esfuerzo b. La deformación unitaria c. El módulo de Young F = m.g F = (500kg) (9.8 m/S 2)
D. U =
F = 49000 N
D. U =
S=
0,6 2 0,6 2 . 1 2 1000 2 4900 S= 60 10−6 2 S=
0,006 4
D.U = 1,5 x 10 -3 m
4900
S = 98,33 x 10 6 Pa
→ 98,33 10 (4) 0.006 Y =
Y =
= 6,56 106
12. Un péndulo constituido por un hilo de acero de 1 m de longitud y 1 mm de diámetro y lleva en su extremo una masa de 500 g. si la amplitud del péndulo es de 30°. Qué diferencia hay entre la longitud de hilo cuando pasa por la vertical y cuando se encuentra en uno de los extremos? (Daniel, 2009)
= =
= 28,35 x 10 m -3
Fy = F = 4900 N F2 = Fy cos θ
F = W = mg
F2 = 4243,52 N
2 2 =
F = 4900 N
A=
2 2 II
2 = 24,56 x 10 m 2 = 3,7910−3 -3
A = 785,398 x 10 -9 m2
=
13. Cierta cuerda de 0,8 cm de diámetro se rompe cuando es sometida a una tensión de 3000 N. Calcular el esfuerzo de ruptura. ¿Qué sección mínima debe tener una cuerda del mismo material para soportar una tensión máxima de 2000 N? (Tippens, 1992)
=
A = (0,008M) 2 II S = 59,683 x 10 6 Pa
= =
A = 33,51 x 10 -6 m2
14. Un extremo de un alambre de acero está unido al techo de un laboratorio. El otro extremo va unido a un alambre de aluminio, n el extremo libre del cual está suspendido cierto cuerpo. Ambos alambres tienen la misma longitud la misma sección, ¿Cuál será la elongación del alambre de acero? (Daniel, 2009)
ΔL1 = ΔL2
ΔL2Y2 = ΔL1Y1
L1 = L2
ΔL2 = LYY
= ΔL ΔL1Y1 = ΔL L
ΔL2Y2 = ΔLL
ΔL2 = 1,27 10−3 Pa
15. En una de las modernas cámaras de alta presión se somete a una presión de 2000 atmosferas el volumen de un cubo cuya arista es 1 cm. Calcular la disminución que experimenta el volumen de cubo. (1 atmosfera = 106 Pa). Módulo de elasticidad de volumen: 27 x 1010 Pa. (Guzmán, 2011)
= S =K
) (1)3 = 27 1010 (20000 105 ) (0,01 )3 = 27 1010 = 7,407 10−10 3 z (2000
15
16. Una esfera de cobre (módulo de volumen, 12 x 1010 Pa) tiene un radio igual a 1,0 cm a la presión atmosférica de 105 Pa. ¿Cómo varía su radio cuando: a) se coloca en un recipiente donde la presión es solo 10 Pa, b) se introduce en una cámara donde la presión es igual a 106 Pa? (Daniel, 2009)
S =K
= =
(105 )
43 (0,03)3 II) 106
= 113,09 10−6 3
16
17. Una barra uniforme de 4 m de largo y 600 N de peso está sostenida horizontalmente por sus extremos mediante dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 3 m de longitud y 0.80 cm2 de sección. Calcular la elongación de cada alambre. (Tippens, 1992)
= 12 W T = 3000 N
= = 1 = 511,36 10−6 2 = 1,125 10−3
17
18. Una columna hueca de acero tiene la longitud de 20m, radio exterior de 30 cm y radio interior de 22 cm. ¿Qué acortamiento experimentará cuando soporte una carga de 6 x 106 N? (Tippens, 1992) A = A1 – A2 A1 = R 2 II A1 = 0,2827 m2 A2 = r 2 II A2 = 0,152 m2 A = 0,13 m2
= = 4,196 10−3
19. Un candelero que pesa 2100 N está sostenido por un cable de 12 m compuesto por 6 alambres de acero cada uno de 1,6 mm de radio. ¿Qué alargamiento experimentará el cable? (Tippens, 1992)
= 16 W = 21006 = 350 = ΔL = = 2,37 10−3 18
20. Calcular el trabajo realizado al estirar un alambre de cobre de 2 m de largo y 3mm2 de sección cuando se fija un extremo y se aplica una fuerza en su otro extremo hasta estirarlo 2 mm. (Guzmán, 2011)
E=
E=
1 2 1 2
L 2 Δ Y L
0,002 (10 1010 ) 2
2
= 50 103
19