Ejercicios Resueltos
1.- Las hojas de espinaca contienen un 5% de clorofila. La clorofila es un compuesto que contiene un 2,3% de magnesio. ¿Qué porcentaje de magnesio tienen las hojas de espinaca?.
En este caso no se da una masa de hojas ni de ninguno de los componentes que se mencionan. Sin embargo debemos trabajar con cantidades de masas, para ello tomamos una cantidad cantidad arbitraria de hojas que puede ser 100 g, o 100 ton, o simplemente X unidades de masa. Esto es lo que se llama una BASE DE CALCULO. Para resolver en este caso tomemos una base de cálculo (BC) igual a 100 g de hojas. Entonces Clorofila contenida en las hojas = 0,05 ·100 = 5 g El magnesio que tiene esta cantidad de clorofila es: Masa de magnesio = 0,023 · 5 = 0,115 g Como esta cantidad corresponde a lo que hay en 100 gramos de hojas de espinaca (nuestra BC), la respuesta es: Las hojas de espinaca tienen un 0,115% de magnesio. Con este nuevo dato se puede formular otra pregunta. ¿Cuántos kilos de hojas de espinaca se requieren para tener 4,6 gramos de magnesio? Sea X los kilos necesarios, que corresponden a 1000·X gramos. 0,115 100
· X ·1000
4,6
X 4 kilos 2.- Se tiene una mezcla de A y B en la proporción 1 : 3 y otra mezcla de A y B pero de
composición desconocida. Se mezcla a su vez estas dos mezclas en la proporción 2 : 7 y resulta que el contenido final de A es de 55%. ¿Cuál es la composición de la mezcla desconocida?
Observación: Como se puede observar no se especifica si se trata de mezclas líquidas o sólidas, pero se supone que si se tratara de mezclas líquidas, tanto las proporciones como los porcentajes estarán en volumen y si se tratara de sólidos, estarían en peso. Resolución:
En primer lugar conocemos la composición de la primera de las mezclas, si A y B están en la proporción 1:3, quiere decir que la fracción de A en la mezcla es
1 4
,o 0,25 (1
parte de un total de 4 partes, puesto que las otras 3 son de B). Si se prefiere trabajar con porcentajes entonces podremos usar para A 25% . En la mezcla desconocida supondremos que la fracción de A es X. Como tenemos que trabajar con cantidades y no fracciones o porcentajes sin ser aplicados a ningún total, debemos darnos un BASE DE CALCULO. Base de cálculo = 9 partes de mezcla final (pueden ser gramos, toneladas, etc), esto supone que se han tomado 2 partes de la primera mezcla y 7 partes de la segunda. Sabemos que la cantidad de A que habrá en la mezcla final es aportada por la cuarta parte (o 25% ) de la primera mezcla y por la fracción X de la segunda mezcla. La ecuación de balance de A es: 0,25·2 x·7 0,55·9
De donde, despejando X se obtiene: X=0,6357 Respuesta: La mezcla final tiene un contenido de 63,57% de A. El porcentaje de B en la mezcla final será la diferencia a 100, es decir 36,43%.
3.- Se tiene en un estanque 15 litros de solución de 10% de ácido acético en volumen.
Como se requiere una solución de 18%,se dispone mezclar con la solución del estanque las cantidades necesarias de otras soluciones disponibles, una de las cuales tiene 45% de ácido, de la que sólo hay dos litros, y la otra, de 25%, de la que se dispone gran cantidad. Se encarga a un estudiante en práctica que realice la operación, el que sin calcular nada agrega, a la solución del estanque, toda la solución de 45% disponible. Al analizar la mezcla resultante se comprueba que no alcanza la concentración deseada. a.- ¿Cuánto deberá agregar de solución de 25% ? b.-¿Cuántos litros de la solución con la concentración deseada se obtiene? Resolución:
Es conveniente, en este caso, hacer un esquema de lo que ha sucedido, hasta el momento que el estudiante hace la mezcla.
15 litros 10% 17 litros x% 2 litros 45%
En el esquema se ve claramente que el resultado final de lo hecho por el estudiante es una solución con un volumen de 17 litros, pero de una composición que sabemos no es la esperada y que para hacer la siguiente operación de corrección, es necesario conocer.
Hacemos un balance al ácido acético, que consiste en sumar todo el ácido que proviene de las dos soluciones conocidas e igualarlo al contenido en la solución final:
15·0,1 + 2·0,45 = 17· x
= 14,1
x
100
Ahora se debe agregar solución de 25%, pues se debe elevar la concentración de ácido hasta 18%, debiéndose calcular cuanto de esta solución es necesario agregar, el esquema de la operación es: 17 litros 14,1% 17+y litros 18% y litros 25%
La ecuación de balance de masa es igual a la anterior: 17·0,141 + y·0,25 = (17 +y)·0,18 y = 9,47 litros Respuestas: a).- Es necesario agregar 9,47 litros de 25% a la solución preparada por el estudiante. b).- La solución final de 18% alcanzó un volumen de 17 + 9,47 = 26,47 litros. 4.- A un estanque de mezclamiento llega una corriente de una solución que contiene 15%
en peso de sal A, con un caudal de 10 l/min y una segunda corriente, a razón de 12 l/min , de una solución con 27 g/l de A y un 10% en peso de B. La densidad de la primera solución es 1,02 g/cm3, y de la segunda 1,12 g/cm3. Con el estanque, inicialmente vacío, comienzan a llegar ambas soluciones simultáneamente, luego de tres horas se pasa todo el contenido a un evaporador, donde se evapora agua. Al enfriar la solución cristaliza el 75% de A, quedando una solución con 2,5% en peso de A. a).- ¿Cuál es el % en peso de B en la solución final? b).- ¿Cuántos kg de cristales de A se formaron? c).- ¿Cuántos kg de agua se evaporaron?
Resolución:
Las preguntas nos indican que debemos trabajar en masa, por lo tanto es conveniente obtener los caudales másicos de cada corriente.
Si el caudal volumétrico es:
volumen tiempo
, el caudal másico es:
masa tiempo
y como masa
es: volumen·densidad , entonces el caudal másico es: caudalvolumétrico ·densidad . Cálculo de los caudales másicos: Primera corriente: Caudal = 10 l/min Densidad = 1,2 g/cm
3
Caudal másico : 10·1,2
=12 kg/min
3
(recordar que la densidad en g/cm es
numericamente igual a kg/l. Segunda corriente: Caudal = 12 l/min Densidad = 1,12 g/l Caudal másico = 13,44 kg/l A continuación calculamos las cantidades de todas las especies que se tiene después de tres horas. Masa total que entregó la primera corriente = 12·3·60 = 2.160 kg. Cantidad de A = 0,15·2160 = 324 kg. Agua = 2.160 – 324 = 1.836 kg Masa total de la segunda corriente = 13,44·3·60 = 2419,2 kg. El contenido de A en esta corriente está expresado como 27 g/l, luego usamos el caudal volumétrico, para calcular la cantidad de A : Cantidad de A = 12·3·60·27= 58.320 gramos =58,32 kg. Cantidad de B = 0,1·2419,2 =241,92 Kg. Agua = 2.419,2-58,92-241,92 = 2.118,36 kg La solución que pasará al evaporador contiene: Agua = 1.836+2.118,36 = 3.954,36 Kg.
A = 324+ 58,32 = 382,32 Kg. B = 241,92 Kg. Masa Total = 4.578,86 Kg. En el evaporador cristaliza el 75% de A, es decir 0,75·382,32 = 286,74 Kg, quedando en solución la diferencia 382,32-286,74 = 95,58 (o lo que es lo mismo el 25% de de A = 0,25·382,32 = 95,58). No se sabe cuanta agua se evaporó, definimos como incógnita X = Kg de agua evaporada. Tampoco sabemos cuantos kg es el total de la solución que queda; definamos Y como los Kg de solución final. La primera relación que tenemos es que la masa total debe ser igual a la suma de la masa de cristales, masa de solución y masa de agua evaporada: Ecuación 1.-
X + Y + 286,74 = 4.578,86
La segunda ecuación está dada por el dato que dice que la solución final tiene un 2,5% de A y sabemos que quedaron 95,58 kg de A en la solución final. Ecuación 2.- 0,025·Y = 95,58 Luego Y = 3.823,2 Kg. Reemplazando este valor en la ecuación 1 se tiene que X = 468,92 Kg.
Respuestas: a).- El % de B en la solución final es
241,92 3.823,2
100 6,3%
b).- Los Kg de cristales de A formados son: 286,74 Kg. c).- Los Kg de agua evaporada son: 468,92 Kg.