EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo 1: Una cañería tiene 160 metros de longitud, un rumbo S 45° E y una pendiente descendente de 20° El e!tremo m"s alto de la cañería tiene una ele#aci$n de 200 metros Se pide dibu%ar las #istas &ori'ontal y (rontal de la cañería ) responder la pregunta* +u"l es el la ele#aci$n del e!tremo m"s ba%oSolución:
. partir del punto . se tra'a una líne líneaa de long longit itud ud inde inde(i (ini nida da con con rumbo S 45° E .sí como en la /ig oloue la línea de pliegue 31 paralela a la #ista &ori'ontal de la línea ue parte de . uego, proyecte sobre la #ista de #ertical au!iliar 1, donde la línea . aparecer" en #erdadera magnitud de 160m y tendr" una pendiente de 20° . continuaci$n proyecte el punto a la #ista #ista &ori'o &ori'onta ntal l /inalm /inalment entee los puntos . y pueden locali'arse a&ora en la #ista (rontal a ele#aci$n del punto puede medirse en la #ista de (rontal o en la #ista au!iliar 1
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Ejemplo 2: Un tnel en el (ondo de un po'o #ertical tiene un rumbo 7 85°159 : El tnel tiene una inclinaci$n descendente del 20; y una longitud de 12
Solución:
>rimero, localice el punto .? tanto en la #ista &ori'ontal como en la (rontal @er /ig uego, por el punto . trace una línea de longitud inde(inida con rumbo 7 85° :, en la #ista &ori'ontal . cont contin inua uaci ci$n $n,, dibu dibu%e %e una una #ist #istaa #ert #ertic ical al au!i au!ili liar ar 1, ue ue mues muestr tree la #erd #erdad ader eraa magnitud y la inclinaci$n del tnel ue parte de . lame , al e!tremo m"s ba%o del del tne tnell y proy proyAc Acte telo lo sobr sobree la #ist #istaa &ori' ori'on onta tall sobr sobree la #ist #istaa (ron (ronta tal l /inalmente, la distancia #ertical entre los e!tremos del tnel se pueden medir en la #ista (rontal o en la #ista #ertical au!iliar 1 a di(erencia de altura es 25m
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E%emplo 8* os puntos . y son las entradas de dos po'os e!ca#ados en una mina de carb$n . est" locali'ado a 120m al este, 40m al sur y 80m por deba%o de El po'o ue parte de tiene un rumbo 7 50° E y a#an'a en este sentido &asta intersectar el po'o ue parte de . con una orientaci$n de 780B: y una pendiente de 320B =etermine la longitud real de cada po'o +u"l es la pendiente del po'o ue parte de - Cuestre ambos po'os en la #ista (rontal Solución:
Utili'ando los datos localice los puntos . y en la #ista &ori'ontal y en la #ista (rontal, como como se mues muestr traa en la /ig /ig , , trace una línea a partir de . con rumbo 7 80° : y otra a partir de con con rum rumbo 750 750°E en la #ista ista &ori' &ori'on onta tal l lam lamee al punt punto o de intersecci$n entre estas dos líneas ons onstr truy uyaa una una #ista #ista de #ert #ertic ical al au! au!ilia iliarr 1 para para deter etermi mina narr la #erdadera magnitud del po'o ue #a de . a uego dibu%e otra #ista de ele#aci$n au!iliar 2 para determinar determinar la #erdadera #erdadera longitud longitud y pendiente del tnel >royecte el punto sobre la #ista (rontal y localice su #ista (rontal igual a la &allada en la #ista au!iliar 1 @C de . D 116m @C de D 110m >endiente de D 8°
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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. y = son son las líne líneas as medi medias as de dos dos condu conduct ctos os de un un trans transpo porta rtado dor, r, cuya cuyass secciones trans#ersales son circulares =esde . parte un conducto ue tiene un rumbo 7 45° :, una longitud de F5m y un "ngulo de pendiente de 320° GdescendenteH El punto est" locali'ado 50m al este y a la misma pro(undidad y cota ue . =el punto parte un conducto cuyo rumbo es 7 68° :, su longitud 51
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Ires Ires cañerías cañerías de desag desagJe Je &ec&as &ec&as con con barro barro cocido cocido arran arrancan can desde desde los los puntos puntos ., y , y con#ergen en una boca de acceso = El punto est" locali'ado 40m e!actamente e!actamente al sur de la boca de acceso = y la cañería ue parte de tiene un decli#e de 20; a cañería ue parte de . tiene un rumbo S65°E y una longitud de 85m a línea ue arranca de tiene un rumbo S45°: y su longitud es de 50m as líneas ue parten de . y tienen el mismo decli#e ue la cañería ue parte de El punto = tiene una ele#aci$n de 100m sobre el ni#el del mar +u"l es la longitud de la cañería =- +u"l es la ele#aci$n de los puntos ., y -
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Un po'o po'o . . e!ca#a e!ca#ado do en una una mina mina tiene tiene un "ngu "ngulo lo de pend pendien iente te de 80° 80° a partir partir de . El punto est" locali'ado 55m e!actamente al norte de . Se propone unir el po'o con un conducto de #entilaci$n &ori'ontal ue parte del punto en otro po'o El punto est" 80m al oeste y 25m al norte de . os puntos ., y est"n situados sobre un plano perpendicular al plano de per(il ocalice el punto en la #ista (rontal +u"l ser" la longitud real del conducto de #entilaci$n- +. uA distancia del punto . penetrar" el conducto en el po'o .- +u"l es la distancia real del punto al punto .-
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=os Klín Klíneas eas de enla enlaceL ceL de un un conect conector or sanitar sanitario io parte parten n de un punt punto o comn comn ., en una una boca boca de inspe inspecc cci$ i$n n a líne líneaa de alcan alcantar tarill illad ado o . tien tienee 50m 50m de longitud, una caída del 20; y un rumbo de 760°: a línea de alcantarillado . tien tienee 45m 45m de long longit itud ud,, una una caíd caídaa de 15° 15° y su rumb rumbo o est" est" diri dirigi gid d e!actam e!actament entee &acia &acia el sur .mbas líneas líneas de alcant alcantari arillad llado o termina terminan n en un conducto principal, el cual se dirige a una laguna de o!idaci$n +MuA distancia &ay entre los puntos y - +u"l es el rumbo de la línea principal de alcantarillad alcantarillado o ue une los puntos y - =etermine =etermine la pendiente pendiente e!presada e!presada en grados, de la línea de alcantarillado ue #a de a
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=os =os canal canales, es, . . y , lle# lle#an an agua agua &aci &aciaa el punto punto Sabi Sabien endo do ue ue los dos dos canales canales son son perpendiculares entre sí en el punto , determinar la longitud, pendiente y orientaci$n de cada uno . G0m, G0m, 1F2m 1F2m,, 122< 122
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6
=os =os #ías, #ías, . y =, parale paralela lass entre entre sí, tiene tienen n una orien orientac taci$ i$n n 7 2<°: 2<°: y una pendiente de 20; Encontrar la distancia entre ambas #ías, si se sabe ue . y tienen el mismo apartamiento, y tienen el mismo ale%amiento y cota, y . y = tienen el mismo ale%amiento
F
. y = las líne líneas as medi medias as de dos dos tne tnele les s os os punto puntoss de part partid idaa . y de ambos tneles se encuentran ubicados a una misma cota y pro(undidad, sobre la super(icie de la tierra =esde . parte el tnel . ue tiene un rumbo 7 45° :, una longitud de F5m y un "ngulo de pendiente de 320° GdescendenteH El punto est" locali'ado 50m al este de . =esde el punto parte el tnel = cuyo rumb rumbo o es 7 68° 68° :, long longitu itud d 126 126m m y prese present ntaa una una incl inclin inaci aci$n $n de 355; 355; GdescendenteH +u"l es el espacio libre #ertical entre los e!tremos e!tremos (inales G y =H de los dos tneles-
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Usan Usando do una una escala escala adecua adecuada da,, tra'ar tra'ar una recta recta ue cort cortee los los segmen segmento toss . y C7, y ue a su #e' sea paralela a N as medidas est"n en metros as coordenadas de ., y C son* .G100, 200, F00H, G4<0, 180, <60H y CG840, 040, 620H 7 est" 1F0m arriba, 850m al este y 0m al norte de . est" a la misma pro(undidad ue ., pero a 5m a la derec&a de . y a 110m aba%o de . N est" 0m delante, 120m arriba y 820m al este de .
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