3.1. Un globo esférico tiene un radio de 6.10 m la presión atmosférica es 101.35 kPa y la temperatura 15.6℃. a) calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo. b) si el globo se llena de Helio a 101.35 kPa; 15.6 ℃ ¿Cuál es la masa y el número de moles de helio? Solución:
= () = (6.10)= 950.77 Para el aire: a)
= =
= =
. .
...
. .
...
= 1163.37 kg
= 40.15 Kmol
Para el helio; b)
= =
= =
. .
...
= 160.76 kg
. . = 40.15 Kmol ...
3.2) La masa de cierto gas ideal en un recipiente dado es 0.0288 kg m. La presión 0.5 atm, la temperatura es 15.6 ℃ y el volumen del del gas es 0.085 0.085 . Determinar el peso molecular del gas. (Datos 0.13 lbm , 0.5atm , 60°F, 3pies 3pies )
SOLUCION DATOS Masa: 0.13 lbm……………………0.0589667kg
Volumen: 0.085 Temperatura: 15.6 ℃ ……………288.6K Presión: 0.5 atm…………….. 506.6kpa
Por la ecuación general de los gases
= …………………………….1
∶ = …………………….2 De 1 y 2
=
Reemplazando valores:
. 0.058 0.05896 9667 67 × 288.6 288.6 × 8.3144 8.314477 77 . = 5066.6 ∗ 10 × 0.085 50 0.085 = 0.00 0.0032 3285 8589 89
3.3. El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo émbolo no produce fricción, se muestra en la fig. 3.10. El área de la sección mayor es de 0.0093 m 2, mientras que la sección menor es de 0.00697 m 2. Con el émbolo en la posición indicada, el aire está a 3.52 kg-f/cm2 y 426 °C. Entonces el aire se enfría por transmisión de calor del medio exterior.
a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el émbolo llega al escalón? b) Si el aire se enfría después hasta alcanzar 21.2 °C, ¿cuál es la presión en este estado? DATOS:
0.0093 m
Amenor
0.00697 m
P1
344.73 KPa
T1
699.67 K
T2
SOLUCIÓN:
2
A Mayor
419.67 K
2
a) - El volumen inicial es: V1
A Mayor * H
V1
0.0093 m * 0.305 m 0.00697 m * 0.61 m
V1
7.0824x10
Amenor * h
2
2
3
m3
- El volumen final es: V2
V2
V2
Am * h
(0.00697 m2 )*(0.61 m) 4.1328x10
3
3
m
- Temperatura inicial: T1 699.67 K
- Por la ley de Charles (P=cte) V1
T1 T 2
V 2 T 2
V2 * T 1 V 1
4.1328 x10 m * 699.67 K 7.0824 x10 m 3
b) T2
T 2
T2
3
3
419.67 K
-Tenemos
419.67 K ;
P1
344.73 KPa ; T1
P1
3
P2
que
699.67 K ;
T2
419.67 K
T 1 T 2
P 2
P 2
P2
P1 * T 2 T 1
344.73 KPa * 419.67 K 699.67 K 241.32 KPa
V=
cte:
PROBLEMA 3.4 Una bomba de vacío se usa para producir vacío sobre un baño de helio líquido. El flujo en la bomba de vacío es de 85m³ por minuto. La presión a la entrada de la bomba es 0.1 torr (0.1333kPa) y la temperatura es -23 ℃ ¿Cuál es la masa de helio que entra a la bomba por
minuto? Datos: Flujo volumétrico: V=85m³/min Presión= 0.01333kPa Temperatura: -23+273=250 K Masa: m=?
3
m
85 min
Solución: De la ecuación de los gases ideales: He m
PV
RT
R para el Helio: R=2.0769 kj/kg K
m3 0.01333kPa 85 min m kj kPa.m3 250 K 2.0769 kg kj K
m
0.002195
kg min
PROBLEMA 3.6 Calcular los siguientes volúmenes específicos. a) b) c) d)
Amoniaco, 10°C, calidad 80% (283K, 80%). Freon-12, -6.7°C, calidad 15% (266.3K, 15%). Agua, 6894 KPa, calidad 98% (6894 KPa, 98). Nitrógeno, -184°C, calidad 40% (89K, 40%)
Solución: a) Amoniaco T = 10°C
= 0.0016008 = 0.2054 = 0.8 = +( ) = 0.0016008 + 0.8(0.2054 0.0016008) = 0.164640 / b) Freón – 12 (-6.7°C ; X = 0.15)
°
10 0.000701 0.0773 6.7 5 0.000708 0.0656 Interpolando:
= 0.00070562 = 0.069578 = +( ) = 0.00070562 + 0.15(0.069578 0.00070562) = 0.011036 / c) Agua (P = 6894 KPa ; X = 0.98)
6000 0.001319 0.032449 6894 7000 0.001352 0.027378 Interpolando:
= 0.0013485 = 0.27916 = +( ) = 0.0013485 + 0.98(0.27916 0.0013485) = 0.2736 / d) Nitrogeno
3.7 determinar
la calidad (si es saturado) o la temperatura (si es sobrecalentado) de las siguientes sustancias en los estados dados: a) Amoniaco, 26.7°C, 0.09
/ ; 5.62 Kg f/c, 0.296 /Kg .
b) Freon – 12, 3.52 Kg f/ , 0.0375 /Kg ; 345.206 Kpa, 0.06
/.
Solución a) Con el amoniaco a T=26.7°C y = 0.09 /
=
+
… … … … . . ( 1 )
De las tablas:
= 0.001665 /
= 0.12037 /
Luego de (1):
= =
0.09 / 0.001665 /
0.12037 / = 0.7338 = 73%
b) Con Freon-12 a 571.36 Pa
=
…………..(1)
De las tablas:
= 0.001591/
= 0.22401 /
0.29653 / 0.001591 / = 0.22401 / = 1.316 > 1 Lo cual quiere decir que es sobrecalentado, entonces de las tablas de vapor sobrecalentado de Freon – 12.
= 72.2 °
EJERCICIO 3.10 El radiador de un sistema de calefacción, tiene un volumen de 0.056m^3 y contiene vapor saturado a 137.2938KPa. Después de cerrar las válvulas del radiador y como resultado de la transmisión de calor al ambiente del cuarto, la presión baja a 102.97035KPa. Calcular: a) La masa total del vapor en el radiador. b) El volumen y la masa del líquido en su estado final c) El volumen y la masa del vapor en su estado final. (Datos: 0.0566337m^3, 889.649917 KPa, 667.2374377 KPa) SOLUCION: a) Por tablas buscamos el V de vapor saturado con Presión igual a 137.2938KPa Interpolamos: PRESION (Kpa)
VAPOR SAT.
125
1.375
137.2938
X
150
1.1594
Decimos que
150 137.2938 1.1594 = 150 125 1.1594 1.375 = 1.268978269
= = 1.268978269
Hallamos la masa:
0.056 = = = 0.04412999132 1.268978269
b) Por tablas hallamos los volúmenes a la presión de 102.97035KPa. (Presión final) INTERPOLAMOS: PRESION (Kpa)
Vf
Vg
101.325
0.001043
1.6734
102.97035
X1
X2
125
0.001048
1.375
−. .− = −. .−.
= 1.652661988
−. .− = −. .−.
= 0.001056263
Como el volumen especifico
= entonces hallamos la calidad
= + ∗ 1.268978269 = 0.001056263 + ∗ 1.652661988
X = 0.7672998359 Hallamos la masa
= (1 0.7672998359) ∗ 0.04412999132 = 0.010269056 Hallamos el volumen = ∗ = 0.001056263 ∗ 0.010269056 = 1.08468239 ∗ 10 −
c) Hallamos la masa de vapor
= 0.7672998359 ∗ 0.04412999132 = 0.0338609351 Hallamos el volumen de vapor = 1.652661988 ∗ 0.0338609351 = 0.05596068032
3.11 El valor en un estado crítico está contenido en un recipiente rígido después transmite calor hasta que le presión es 21.3 kgF/cm^2. Calcular la calidad final. Datos : 300lbF/pulg^2. Determinamos los volúmenes específicos de liquido saturado y vapor saturado a 300psi = 2068.4 Kpa. P(Kpa)
vf
P(Kpa)
vg
2000
0.001177
2000
0.099587
2068.4
x
2068.4
x
2250
0.001187
2250
0.088717
Interpolando: vf= 0.011797 m^3/kg
vg=0.09661m^3/kg
vfg= 0.09543m^3/kg
Como el volumen especifico critico inicial es: v2=v1=0.0541pies^3/lb = 0.00338m^3/kg
Luego podemos obtener la calidad en el estado final: X=(v2-vf)/vfg X=(0.00338-0.0011797)/0.09543 X=2.31%
PROBLEMA 3.12: El recipiente rígido que muestra la figura, contiene agua a 101.234kPa. Determinar las proporciones en volumen de líquido y vapor a 101.234kPa necesarios para hacer que el agua pase por el estado crítico al calentarla. SOLUCION: El volumen específico crítico es: Ve=0.003155m 3/kg Hallamos el vf y vg en 101.234kPa , para esto interpolamos: Presión (kPa) 100 101,234 101,325
vf (m3/kg) 0,001043 v f 0,001043
Presión (kPa) 100 101,234 101,325
vg (m3/kg) 1,6941 vg 1,6734
Por lógica vf = 0,001043
101,325 101,234 1,6734 = 101,325 100 1,6734 1,6941 vg =1,6748
v=vf + xvfg
22060kPa
,−, = ,−, 101,234kPa x = 0,00126
vf
Ve
Vg
Sea: vt=0,0284 m 3
Vt
mf =
=
, ,
= 9,002
mt = mliq + mvap = 9,002 kg y sabemos que:
=
+
0,00126 =
9,002
= 0,0113
Ahora :
= ∗ = (0.0113)(1,6748) = 0,0189 Como tomamos como modelo 0,0284
0,0284 → 100% 0,0184 → % De donde
=
(0,0184)(100%) = , % 0,0284
, %
3.13 Mismo problema que el 3.12, pero con R-134a inicialmente saturado a 15.6°C . Solución: El volumen específico crítico del R-134a es: vc = 0.001792 m 3/kg. Como este proceso es también a volumen constante, tenemos también a las condiciones iniciales: v2 = 0.001792 m 3/kg vf = 0.0006717 m 3/kg vfg = 0.14795 m 3/kg Luego, su calidad será:
v v f
x v fg
v v f
x
0.001792 0.0006717
v fg
0.14795
x 0.000757 x 0.76% Si consideramos 0.0283 m 3 tenemos que la masa total, la cual es: mt
mt
vt vc
3
0.0283 m
3
0.001792 m
kg
15.8 kg
Pero esta masa total es: mt
mliq
mvap
mvap
x
mvap
mliq
De donde: mvap
x mliq
mvap
0.00757 15.8 kg
mvap
0.11962 kg
mvap
Hallamos el volumen del vapor: v
V
V
m
v m
Vvap
v g mvap
Vvap
0.1486217 m
Vvap
0.017778 m
3
kg 0.11962 kg
3
Pero como habíamos tomado como modelo 0.0283 m3, podemos hacer una proporción, así: 0.0283 m3
0.017778 m3
Rpta : %Vvap
100% %V vap 62.8% ; %V liq
37.2%
EJERCICIO 3.14
Un recipiente con indicador de nivel, contiene R-134a a 26.67°C. El líquido se extrae del fondo poco a poco y la temperatura permanece constante. Si la sección del recipiente es de 0.03258
m2 y el nivel baja 0.153 m, determinar la masa del R-134a extraído. SOLUCION:
Se trata de una mezcla húmeda de vapor-liquido de R-134a a una temperatura de 26.67°C. Propiedades del líquido saturado a 26.67°C, por tablas: T (°C) 26 26.67 28
Vf ( m3/kg)
0.0008313 Vf
0.0008366
Interpolamos y obtenemos: Vf = 0.0008330755 m 3/kg Sin embargo, el vapor, en las condiciones de vapor saturado la calidad de la mezcla aumentara de un valor X1 a X2
26.67 °C
Consideraciones: 1.- Parte del líquido se evapora para ocupar el volumen desocupado por el R-134a extraído, y se sume al valor que existía antes, en condiciones de vapor saturado. 2.- El vapor inicial no se expansiona para ocupar el volumen desocupado puesto que tal hecho significaría (para Tcte) que disminuiría su presión con sobrecalentamiento lo cual no puede existir en una mezcla liquida-vapor. Como las condiciones del líquido saturado no cambian a Tcte: Vf2 = Vf1 = 0.0008330755 m 3/kg Entonces hallamos el volumen desalojado: Vdesalojado = 0.032258 m 2X0.153 m Vdesalojado = 4.935474 x 10-3m3 Y finalmente la masa extraída: Masa Liq. F-12(extraído) = Vdesalojado / Vf Masa Liq. F-12(extraído) = (4.935474x10-3m3) / (0.0008330755 m 3/kg)
Masa Liq. F-12(extraído) = 5.92440181Kg
3.15) Hay una tendencia de los estudiantes a escribir que hay 1kg de agua líquida por litro. Usando las tablas de vapor, determinar la densidad real del gua en
en los siguientes estados:
a) Líquido saturado a 15.6 °C. b) Líquido a 15.6 °C, 689.41 KPa. c) Líquido saturado a 689.41 KPa. d) Líquido saturado a 260 °C.
Solución: a)
=
por lo tanto reemplazamos los datos.
Para 15.6°C = 60 F, tenemos que v f = 0.01604 ft 3/lbm
1 0.01604 = 62.344 / 62.344 1 0.453592 1 = ∗ ∗ ∗ 1 1 1 0.02831 = . =
b)
=
Para 60 F y 100 PSI tenemos, v= vf = 0.01604 ft 3/lbm
1 0.01604 = 62.344 / 62.344 1 0.453592 1 = ∗ ∗ ∗ 1 1 1 0.02831 = . =
c) Para Líquido Saturado a 100 psi, según la Tabla A-5E,v= v f = 0.01770 ft 3/lbm, por lo tanto reemplazamos:
1 0.01770 = 56.497 / 56.497 1 0.453592 1 = ∗ ∗ ∗ 1 1 1 0.02831 = . =
d) Para Líquido Saturado a 500 F, tenemos según la Tabla A-4E (conclusión) v= vf = 0.02044 ft 3/lbm, reemplazamos.
1 0.02044 = 48.923 / 48.923 1 0.453592 1 = ∗ ∗ ∗ 1 1 1 0.02831 = . =
3.16) La bomba de agua de alimentación de una caldera entrega 227.00 kg por hora a 13.8 MPa y 293°C. ¿Cuál es el flujo en m 3/min y en ft3/min? ¿Cuál será el porcentaje de error si la corrección de la tabla se desprecia? Solución: A partir de los datos mostrados, obtenemos: 500,000 lbm/hr = 8333 lb/min Ahora analizamos el flujo volumétrico.
̇ ∗ ̇ …….(Ecuación de Flujo Volumétrico) = El volumen específico a 2000 psi y 560 F, se encuentra en la zona de Líquido Sub-enfriado y se puede hallar de la siguiente manera:
=
27.8 + 0.020432 10
= 0.020154 a) Ahora solo reemplazamos en la ecuación de flujo
̇ = 8333 ∗ 0.020154 ̇ = 167.943
̇ 1 0.02831 ∗ ∗ 60 1
̇ = . ∗ − / b) Hallando el porcentaje:
0.000278 ∗ 100 0.020154 % = . %
% =
PROBLEMA 3.17: Nitrógeno líquido a una temperatura de -151 ℃ existe en un recipiente donde están presentes las dos fases, liquida y vapor. El volumen del recipiente es 0.085 , la masa del contenido es de 20 Kg . ¿Cuál es la masa del liquido y cuál la del vapor presente en el recipiente?
SOLUCION: Primeramente, calculamos el vol. Específico para conocer la calidad.
0.085 = = = 0.00425 20 Calculo de la calidad: Ya que:
= (1 ) … … … … … … … . . ( 1 )
A
37.8 ℃
,de las tablas:
= 0.848123 = 0.846942 Reemplazando en 1 y resolviendo
= 0.00358 Calculo de la masa de liquido
= (1 ) = 20 (1 0.00358) = 20.11 Calculo de la masa de vapor
= = 20 . 0.00358 = 0.069
PROBLEMA 3.18:
Se va a proceder a cargar un sistema de refrigeración con R-134a. El sistema, que tiene un volumen de 0.024 , primero evacua y después se carga despacio con el R-134a a una temperatura que permanece constante a 373 K. a) ¿Cuál será la masa del R-134a en el sistema cuando la presión alcance 800 ? b) ¿Cuál será la masa del R-134a en el sistema cuando se llena con vapor saturado? c) ¿Qué fracción del R-134a existirá en forma líquida cuando se haya colocado 1.36 Kg de freón-12 en el sistema? SOLUCION:
a) Primeramente calculamos la masa en el sistema tomando como volumen especifico el de las condiciones a 100°C y 800 KPa que de acuerdo a un análisis puede determinarse que se trata de R-134a sobrecalentado.
= 0.035193 Luego:
0.024 = = = 0.6819538 0.035193 /
b) Cuando el sistema se llena con vapor de R-134a saturado, el volumen específico para el cálculo de la masa será el que corresponde al de vapor saturado a la misma temperatura así:
0.024 = = = 9.12547 0.002630 /
c) La fracción liquida se calcula así:
= ∗ Pero:
0.024 = = = 0.015 1.36 = 1.36 ∗ 0.015 / = 0.02 La fracción liquida es:
=
0.0096 = 0.64 0.015
= % 3.19 Un Kg de H2O existe en el punto triple, el volumen de fase liquida es igual al volumen de fase sólida y el volumen de la fase vapor es igual a 10 4 veces el volumen de la fase liquida. ¿Cuál es la masa en kilogramos de H2O en cada fase? Características P = 0.61 Kpa T = 273.16 K Datos del problema M H2O = 1Kg v l = v s
vg = 104 v l SOLUCION En todas las fases P,R y T son las mismas. P v l =RTML P v s =RTMS P vg =RTMg Igualando:
= = 10
Sabemos que:
++= + + 1 0 = (2 + 1 0 ) = 1 Entonces:
= = 9.98 ∗ 10 − = 10 = 10 ∗9.98∗10 −
Como
3.21 Un recipiente a presión herméticamente cerrado contiene agua, como liquido saturado a 225 .El liquido se calienta hasta 149 ℃ .Durante este proceso, el volumen del recipiente aumenta 1% ¿Cuál es la presión final del tanque? Solución:
Propiedades del líquido saturado a 225
= = 0.001064 ⁄ Pero como el volumen aumenta en 1%
= + 1% = 0.001064 ⁄ + 0.01 ∗ 0.0010613 ⁄ = 0.0010746 ⁄ A 150 ℃ las propiedades finales serán
=
Pero :
= 0.0010894 ⁄ = 0.40291006 ⁄ Luego:
=
0.0010746 0.0010894 0.40291006
Que resulta negativo ser un valor negativo lo cual significa, que se trata de líquido subenfriado, luego procedemos a tratarlo así: Diferencia entre volumen real y .
( ) = (0.0010746 0.0010894) = 1.48 × 10 −
Vamos a la tabla de líquido subenfriado y buscamos esta diferencia, la cual como vemos en las tablas está comprendido entre: Diferencia -0.0000134 -0.0000148 -0.0000184
P (KPa) 450 P 500
de donde a le corresponde :
= 464 Luego la presión final del tanque será:
= 225 + 464 = 689
3.22 Un tanque contiene R-124a a 38°C.El volumen del tanque es de 0.00185 y el volumen inicial del liquido en el tanque hasta tener una masa de 45.4 kg. ¿Cuál es el volumen final del liquido en el tanque asumiendo que la temperatura se mantiene a 38°C? ¿Qué masa entra después en el tanque? Solución: Como el volumen inicial del líquido es igual al volumen inicial del vapor.
= = 0.028 Hallamos el valor del volumen específico: (T = 38°C)
= 0.021119
= 0.0008657
Luego:
0.028 = = = 32.344 0.0008657
0.028 = = = 1.326 0.021119
Luego la masa inicial es:
= + = 32.344 + 1.326 = 33.67 En estas condiciones, podemos saber la calidad inicial definida por:
=
+ =
1.326 33.67
= 3.94% Al ingresar la masa agregada de R-134a, hasta completar 45.36 , en forma forzada , el vapor dentro del tanque , es comprimido , con lo que se aumentaría su presión y , su correspondiente estado de vapor saturado , a una temperatura mayor , lo cual iría contra las condiciones del problema , que dice que es a temperatura constante, entonces este razonamiento implica que parte del vapor , se condense para mantener la temperatura correspondiente a T = 38°C Ahora Como forzamos hasta 45.4 kg, la masa agregada es :
= 45.4 33.67 = 11.73 Calculo del volumen específico final:
=
0.06 = 0.001322 45.36
Calculo de la calidad:
+ 0.001322 0.021119 + 0.0008657 == = = 2.48% 0.0008657 Calculo de la masa final del líquido:
= (1 ) = 45.36 (1 0.00248) = 44.23 El volumen final del líquido es:
= × = 0.0008657 × 44.23 = 0.0382 Problema 3.23 Un tanque cerrado contiene H2O liquida y vapor en equilibrio a 250°C. La distancia del fondo a la superficie del liquido es 3.05 m ¿Cómo compara la lectura del manómetro del fondo y en el tope del tanque? [datos :400°F (204.44 °C), 10 pies (3.040m) ].
Solución:
vapor
Liquido
3.05 m
250 ° = 3976.2 ℎ = + = + 3976.2 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 3.050 + 3976.2 Respuesta:
= La presión en la cima del depósito es P saturación
Problema 3.24} Un recipiente de nitrógeno a 94238 Pa tiene 0.0258 m2 de sección transversal. Algo del nitrógeno se evapora como resultado de la transmisión de calor, y el nivel del líquido baja 0.0254 m. El vapor que sale del recipiente aislado pasa por un calentador y a su vez sale de
este a 138321 Pa ,255.2K .Calculor el flujo de salida del calentador en m 3/hora y en pies3/hora. Asumiendo que se comporta como un gas ideal y comparar resultados con los obtenidos usando las tablas de nitrógeno. Solución De acuerdo al problema el volumen del líquido evaporado es: ∆V=0.00254 ∗ 0.0258
= 6.55 ∗ 10−
Que se encuentran a una presión de 0.194238 Pa y cuya temperatura es 83k En estas condiciones la masa del líquido evaporado es: ∆mL = /
Interpolando: Vf ( kg/m3)
T (k) 80 83 85
0.001259 Vf
0.001299
Vf = 0.001283 m3/kg Reemplazando ∆mL =
.∗
= (./) = 0.051077
Asumiendo su comportamiento de gas ideal. Pv=RTm DONDE: v: representa al flujo. RN2: 0.2968 kj/kg .k T : 1hora Reemplazando valores:
=
0.051077 ∗ 0.2968 ∗ 255.2 138.32 ∗ 1ℎ = 0.027969