EJERCICIOS
1. El número de casas de Ponder Real Esate vendió mensualmente varió de 5 a 20 , junto con la frecuencia de cada nivel de ventas, halle el valor esperado, desviación estándar y factores de forma. Número de meses Casas (xi) P(xi ) (xi)P(xi) (xi -u)2 P(xi) 3 5 7 8 4 10 5 12 3 17 2 20 Total 24 2. El número de quejas de los empleados en Fidelity Services oscila de 0 a 6 cada día como se muestra en la siguiente tabla. Calcule e interprete el valor esperado, desviación estándar , y factores de forma. Quejas Número de días (xi) Quejas Número de días 1 3 4 2 1 4 5 1 2 3 6 4 3 6
3. Dos vendedores de seguros seguros de vida, A y B, visitan visitan de 8 a 12 clientes potenciales potenciales por semana, respectivamente. Sean X y Y dos variables aleatorias que representan el número de seguros vencidos por A y B, como resultado de las visitas. Con base en una gran cantidad de información pasada, las probabilidades para los valores de X y Y son las siguientes, x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p(x) 0.02 0.09 0.21 0.28 0.23 0.12 0.04 0.01 0 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P(y) 0.06 0.21 0.28 0.24 0.13 0.05 0.02 0.01 0 Compare las medias, varianzas y factores de forma.
9 0
10 0
11 0
12 0
4. La información corresponde corresponde a un número de llamadas llamadas de emergencia emergencia para el servicio voluntario de ambulancias, durante los últimos 50 5 0 días.
Número de
Frecuencia
llamadas
0 1 2 3 4 Total
8 10 22 9 1 50
a) Cuál es la medida de la cantidad de llamadas de emergencia por día ¿ b) Cuál es la desviación estándar ? c) Halle los factores de forma
9. En una situación binomial n = 4 y π = 0.25. Determine las siguientes probabilidades utilizando
la fórmula binomial (6.3). a) X = 2 b) X = 3 10. En un caso binomial n = 5 y π = 0.40. Determine las siguientes probabilidades utilizando la
fórmula binomial. a) X = 1 b) X = 2 11. Supóngase una distribución binomial en la que n = 3 y π = 0.60
a) Consulte el apéndice A y enuncie las probabilidades para valores de x desde 0 hasta 3. b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales dadas en las fórmulas (6.1) y (6.2). 12. Suponga una distribución binomial donde n = 5 y π = 0.30
a) Consulte el apéndice A y enuncie las probabilidades para valores de x desde 0 hasta 5. b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales dadas en las fórmulas (6.1) y (6.2). 13. Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas individuales ha empleado a un corredor de descuento; esto es, uno que no cobre las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento? b) Exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corredor de ese tipo? c) Ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?
14. Se asegura que 95% del correo de primera clase (Domesa) se entrega dentro de la misma ciudad, a los dos días de haberse hecho el envío. Se mandan aleatoriamente seis cartas a diferentes sitios. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen a su destino dentro de los dos días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de las cartas lleguen dentro de dos días? c) ¿Determine la media del número de cartas que llegarán dentro de dos días? d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán dentro de dos días. 15. Los estándares de la industria automovilística de Renault indican que 10% de los autos nuevos requerirán servicio por garantía en el primer año. La agencia Jones Nissan?? en Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles en el mes pasado. a) b) c) d)
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos autos necesita servicio de garantía? Determine la probabilidad de que exactamente uno de ellos requiera tal servicio. Determine la probabilidad de que exactamente dos automóviles lo necesiten. Calcule la media y la desviación estándar de esta distribución de probabilidad.
16. Una empresa de telemercadeo realiza seis llamadas telefónicas por hora, y es capaz de realizar una venta en 30% de estos contactos. Para las próximas dos horas, determine: a) b) c) d)
La probabilidad de hacer exactamente cuatro ventas. La probabilidad de no realizar una sola venta La probabilidad de lograr exactamente dos ventas. El número medio de ventas en el período de dos horas.
17. Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostró que 23% de los estudiantes de contaduría eligen el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado contaduría pública? c) ¿Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública? 18. Supóngase que 60% de las personas prefieren el refresco Coca al refresco Pepsi. Se seleccionan 18 personas. a) ¿Cuántas se espera que prefieran Coca? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de las personas prefieran Coca? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 15 prefieran Coca? Para un caso donde n = 4 y π = 0.60, determine la probabilidad de que:
a) x= 2 b) x ≤ 2 c) x >2 19. En una distribución binomial n = 8 y π = 0.30. Determine las probabilidades de los siguientes
eventos: a) x = 2
b) x ≤ 2 (la probabilidad de que x sea menor que o igual a 2) c) x ≥ 3 (la probabilidad de que x sea mayor que o igual a 3) 20. En una distribución binomial n = 12 y π = 0.60. Determine las siguient es probabilidades:
a) x = 5 b) x = 5 c) x = 6 21. En un estudio reciente se encontró que 90% de las casas en Estados Unidos tienen televisión en colores. En una muestra de nueve viviendas, ¿cuál es la probabilidad de que: a) b) c) d)
Las nueve tengan televisión en colores? Menos de cinco posean dichos aparatos? Más de cinco tengan televisión en color? Por lo menos siete de las casas tengan televisor en color?
22. Un fabricante de marcos para ventanas sabe por experiencia, que 5% de la producción tendrá algún tipo de defecto menor, el cual requerirá un ligero arreglo. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos: a) Ninguno necesite arreglo? b) Por lo menos uno requerirá tal ajuste? c) Más de dos necesitarán arreglo? 23. La rapidez con la que una compañía telefónica puede resolver los problemas de servicio de sus clientes es muy importante. Una empresa de teléfonos asegura que, en 70% de los casos, puede solucionar los problemas de servicio que indican sus clientes, el mismo día en que los reportan. Supóngase que los 15 problemas que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las quejas: a) ¿Cuántos de estos problemas es de esperarse que se solucionen hoy? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de estos problemas se solucionen hoy? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 tengan solución el día de hoy? d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de estos problemas se solucionen este día? 24. Una empresa vende equipos estereofónicos a diferentes tiendas departamentales en EUA. El departamento de investigación de mercado de esta empresa asegura que 20% de los clientes que entran a la tienda “sólo para ver”, terminarán haciendo alguna compra. Se toma como muestra a los últimos 20 clientes que entran en una tienda: a) b) c) d)
¿Cuántos de estos clientes es de esperarse que realicen una compra? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de estos clientes realicen una compra? ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más hagan una compra? ¿Parece probable que por lo menos uno haga una compra?
25. Suponga que una población consta de 10 artículos, seis de los cuales están defectuosos. Se selecciona una muestra de tres. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos tengan defectos? 26. Considere que una población de 15 artículos, 10 son aceptables. Se selecciona una muestra de cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres sean aceptables? 27. En Kolzak Appliance Outlet se acaba de recibir un embarque de 10 aparatos de televisión. Poco después de haberse efectuado la entrega, el fabricante llamó para informar que por descuido se habían enviado tres televisores defectuosos. La señora Kolzak, propietaria de la empresa, decidió probar dos de los 10 aparatos recibidos. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos tenga defectos? 28. El Departamento de Sistemas de Informática de una institución está formado por ocho profesores, seis de los cuales son de tiempo completo. La doctora Vonder, quien es la directora, desea establecer un comité de tres miembros académicos del departamento, para que revise el plan de estudios. Si selecciona el comité al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean de tiempo completo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro no sea de tiempo completo? (sugerencia: en este caso utilice la regla del complemento). 29. La floristería Keith’s Florists tiene 15 camiones de reparto que se utilizan principalmente para
entregar flores y arreglos florales en el área de Greenville, Carolina del Sur. Supóngase que seis de los 15 vehículos tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco camiones al azar para probarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los vehículos examinados tengan frenos defectuosos? 30. El profesor Jon Hammer tiene un conjunto de 15 preguntas de opción múltiple referentes a distribuciones de probabilidad. Cuatro de estos interrogantes se relacionan con la distribución hipergeométrica. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de tales preguntas sobre la distribución hipergeométrica, aparezca en el examen con cinco preguntas del próximo lunes? 31. En una distribución de Poisson µ = 0.4 a) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 0? b) ¿Y cuál es la de que x > 0? 32. En una distribución de Poisson µ = 4 a) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 2? b) ¿Cuál es la probabilidad de que x ≤ 2? c) ¿Y cuál es la de que x > 2? 33. La señora Bergen está encargada de los préstamos en el banco Coast Bank and Trust. Con base en sus años de experiencia, estima que la probabilidad de que un solicitante no sea capaz de pagar su préstamo, es 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que tres préstamos no sean pagados a tiempo? b) ¿Y cuál de que por lo menos tres préstamos no se liquiden a tiempo? 34. Los automóviles llegan a la salida de Elkhart, en la autopista de Cuota de Indiana, a razón de dos por minuto. La distribución de las llegadas se aproxima a una distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto específico no lleguen automóviles? b) ¿Y cuál es la probabilidad de que en un minuto en particular llegue al menos un automóvil? 35. Se estima que 0.5% de las llamadas telefónicas al departamento de facturación de la U.S. West Telephone Company, reciben la señal de ocupado. ¿Cuál es la probabilidad de que las 1.200 llamadas del día de hoy, por lo menos cinco hayan recibido dicha señal? 36. Los autores y las editoriales de libros trabajan arduamente para minimizar el número de errores en un texto. Sin embargo, algunas erratas (errores involuntarios) son inevitables. El señor J.A. Carmen, supervisor editorial de estadística, informa que el número medio de errores por capítulo es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de dos erratas en un capítulo específico? 37. ¿Cuál es la diferencia entre una variable aleatoria y una distribución de probabilidad? 38. ¿Cuál es la diferencia entre una variable aleatoria discreta y una continua? Para cada uno de los incisos siguientes indique si la variable aleatoria es discreta o continua: a) El tiempo necesario para hacer un corte de pelo. b) Número de vehículos con los que se encuentra un deportista cuando sale a correr en la mañana. c) El número de anotaciones que logra un equipo en un juego de softbol de niñas de secundaria. d) El número de pacientes atendidos en un centro de salud cada noche, entre las 6:00 p.m. y las 10:00 p.m. e) El número de millas que recorre un coche cuando el tanque de gasolina está lleno. f) El número de clientes en un restaurante que hacen su pedido desde el coche. g) La distancia entre Gainesville, Florida y todas las ciudades de Florida con 50.000 habitantes o más. 39. ¿Cuáles son los requisitos para la distribución binomial? 40. ¿Bajo qué condiciones darán aproximadamente los mismos resultados, la distribución de Poisson y la binomial? 41. El consorcio de departamentos Samson tiene una gran cantidad de unidades disponibles para rentar cada mes. La gerencia está preocupada por la cantidad de apartamentos vacantes que hay al término de cada mes. Un estudio reciente reveló el porcentaje de tiempo en el que está vacante una cantidad determinada de apartamentos. Calcule el valor medio y la desviación estándar del número de departamentos sin ocupar. Número de viviendas sin ocupar 0 1 2 3
Probabilidad 0.10 0.20 0.30 0.40
42. Una inversión tendría un valor de $1.000, $2.000 o $5.000 (dólares) al final del año. Las probabilidades de estos valores son 0.25, 0.60 y 0.15, respectivamente Determine la media y la varianza del monto de la inversión.
43. El gerente de personal de la empresa Cumberland Pig Iron Co. analiza el número de accidentes en el trabajo ocurridos durante un mes. Se elaboró la siguiente distribución de probabilidad. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de accidentes en dicho período. Número de accidentes 0 1 2 3 4
Probabilidad 0.40 0.20 0.20 0.10 0.10
44. La pastelería Croissant ofrece pasteles con decoración especial para cumpleaños, bodas y otras ocasiones, también ofrece pasteles normales. En la tabla que sigue se indica el número total de productos vendidos por día y la probabilidad correspondiente. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar para la cantidad de productos vendidos por día. Número pasteles vendidos en un día 12 13 14 15
Probabilidad 0.25 0.40 0.25 0.10
45. Una máquina cortadora Tamiami produce 10% de partes defectuosas, lo que es anormalmente elevado. El ingeniero de control de calidad ha verificado la producción aplicando el muestreo casi continuo desde que empezó la condición anormal. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 piezas: a) Exactamente cinco estén defectuosas? b) Cinco o más tengan defectos? 46. En una comunidad en el sudoeste de Estados Unidos, 30% de la población es de habla hispana. A una persona de esta índole se le acusa de asesinar a un ciudadano que no es hispano. De los primeros 12 miembros potenciales del jurado, sólo dos son hispanos y 10 no lo son. El abogado defensor se opone a la selección del jurado, afirmando que existe un sesgo en contra de su defendido. El fiscal no está de acuerdo, y dice que la probabilidad de esta composición específica del jurado, es común. ¿Qué opina usted? 47. Un auditor de un centro de salud reporta que 40% de los derechohabientes de 55 años o más presentan una reclamación durante el año. Se eligen aleatoriamente 15 derechohabientes de los archivos del centro. a) ¿Cuántos de ellos se espera hayan presentado una reclamación el año pasado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los derechohabientes seleccionados hayan presentado una reclamación el año pasado? d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los derechohabientes elegidos hayan reclamado durante el año pasado?
48. Una empresa vendedora de accesorios para automóviles está pensando en dividir las acciones en 2 por 1. Para hacer esto, por lo menos dos terceras partes de los 1.200 accionistas de la compañía deben estar de acuerdo. Para evaluar la posibilidad de que esta propuesta sea aceptada, el director de finanzas toma una muestra de 18 de los accionistas y habla con cada uno; encuentra que 14 de los 18 están de acuerdo. ¿Cuál es la probabilidad de este evento suponiendo que dos terceras partes de los accionistas estén de acuerdo? 49. En un estudio federal en EUA se encontró que 7.5% de la fuerza laboral de ese país tenía problemas de drogadicción. Un funcionario antidrogas quiso investigar esta afirmación. En su muestra de 20 trabajadores: a) ¿Cuánto se esperaría que tuvieran problemas de drogadicción? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los trabajadores de la muestra tenga problemas de drogadicción? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno tenga problemas de drogadicción? 50. El banco de Hawai informa que 7% de sus clientes de tarjeta de crédito, alguna vez en su vida no pagará a tiempo. Una de sus filiales envió hoy por correo 12 nuevas tarjetas de crédito. a) ¿Cuántos de estos nuevos tarjetahabientes se espera que no paguen a tiempo? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la posibilidad de que ninguno de los poseedores de tarjeta de crédito, no pague a tiempo? c) ¿Cuál es la posibilidad de que por lo menos uno, no pague a tiempo? 51. Información estadística reciente indica que 15% de las personas que visitan un sitio de ventas en la red mundial (www) hace una compra. Un vendedor desea saber si esto es verdad, de modo que toma una muestra de 16 ingresos a su sitio (en la red) y encuentra que efectivamente en cuatro de ellos se realizó una compra. a) ¿Cuál es la posibilidad de que ocurran exactamente cuatro compras? b) ¿Cuántas compras pueden esperarse? c) ¿Cuál es la posibilidad de que cuatro o más consultas produzcan una compra? 52. En el capítulo 17 se trata el muestreo de aceptación, el cual se usa para realizar un seguimiento de la materia prima que se recibe. Supóngase que un comprador de componentes electrónicos acepta 1% de componentes defectuosos. Para asegurar la calidad de la mercancía que recibe, normalmente toma una muestra de 20 componentes y acepta que uno esté defectuoso. a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote con 1% de componentes defectuosos? b) Si la calidad del lote que se recibe es realmente de 2%, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo? c) Si la calidad del lote que se recibe es en realidad de 5%, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo? 53. La compañía Colgate Palmolive acaba de desarrollar una pasta de dientes con sabor a miel. Probaron este producto en un grupo de 10 personas, seis de las cuales dijeron que sí les gustaba el nuevo sabor, y cuatro indicaron que definitivamente no les agradó. Se eligieron cuatro de las diez personas para hacerles una entrevista más exhaustiva. ¿Cuál es la
probabilidad de que a dos de las personas elegidas para esta entrevista les guste, y a dos no? 54. La doctora Richmond es psicóloga y estudia los hábitos de los televidentes diurnos que son estudiantes de secundaria. Ella cree que 45% de los alumnos de este n ivel ve las telenovelas por la tarde. Para estudiar esto, toma una muestra de 10 estudiantes. a) Elabore una distribución de probabilidad en la que se muestre el número de estudiantes en la muestra que ven telenovelas. b) Encuentre la media y la desviación estándar de esa distribución. c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar que exactamente cuatro alumnos vean telenovelas? d) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de los estudiantes elegidos vean telenovelas? 55. Un estudio reciente de una agencia acerca del funcionamiento del portal LastMinute.com indicó que 52% de los viajes de negocios se planean con menos de dos semanas de anticipación. El estudio se va a repetir en una región determinada de un país con una muestra de 12 viajeros frecuentes por motivos de negocios. a) Elabore una distribución de probabilidad que muestre el número de viajes que se planea con menos de dos semanas de anticipación. b) Encuentre la media y la desviación estándar de esta distribución. c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los 12 viajeros de negocios elegidos planeen sus viajes con menos de dos semanas de anticipación? d) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco o menos de los 12 viajeros de negocios seleccionados planeen sus viajes con menos de dos semanas de anticipación? 56. Suponga que se sabe que cinco de 25 autos compactos Chrysler necesitan cierto tipo de ajuste. Se seleccionan al azar cuatro de esos vehículos. Se desea saber la probabilidad de que exactamente uno requerirá ajuste. a) Resuelva el problema suponiendo que de los 25 compactos, las muestras se extraen sin reposición. b) Resuelva el problema considerando que el muestreo se hace con reposición. c) Suponga que existe reposición y resuelva el problema utilizando la distribución de Poisson. d) Compare los resultados de los incisos a. b y c. Comente acerca de sus hallazgos. 57. El bufete jurídico Hagel & Hagel se localiza en el centro de Cincinnati. Hay 10 socios en la empresa; siete viven en Ohio, y tres en el norte de Kentucky. La señora Wendy Hagel, accionista principal, quiere nombrar un comité de tres socios que examine la posibilidad de cambiar la ubicación del bufete al norte de KIentucky. Si el comité se selecciona al azar de entre los 10 socios, ¿cuál es la probabilidad de que. a) Uno de los integrantes del comité viva en el norte de Kentucky y los otros en Ohio? b) Por lo menos uno de ellos resida en el norte de Kentucky? 58. De acuerdo con información recién publicada por la Agencia de Protección Ambiental (EPA), de Estados Unidos, cuatro de los nueve mejores automóviles, desde el punto de vista de ahorro de combustible, son fabricados por la empresa Honda. a) Determine la distribución de probabilidad para el número de autos Honda en una muestra de tres automóviles seleccionados de los nueve.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra de tres, quede incluido por lo menos un automóvil Honda? 59. La jefatura de policía en la ciudad de Corry, Pennsylvania, está vacante. El comité de selección, encargado de recomendar un nuevo jefe al consejo urbano, recibió 12 solicitudes para el puesto. Cuatro de los 12 solicitantes son mujeres o miembros de una minoría social. El comité decide entrevistar a los 12 aspirantes al cargo. Para comenzar, selecciona al azar cuatro de los solicitantes para entrevistarlos el primer día, y ninguno de ellos es mujer o miembro de una minoría. El periódico local, el Corry Press, indica en una editorial que hay discriminación. ¿Cuál es la probabilidad de que esto sea cierto? 60. Una caja con seis rasuradoras eléctricas contiene dos que no funcionan bien. Se seleccionan tres rasuradoras de la caja. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una esté defectuosa? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos rasuradoras, de las tres seleccionadas, tengan defectos? 61. Las ventas de automóviles Lexus en el área de Detroit siguen la distribución de Poisson, con una media de tres por día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se venda ningún auto Lexus en un día específico? b) ¿Cuál es la probabilidad de que durante cinco días consecutivos se venda al menos un auto de esa marca? 62. Suponga que 1.5% de las antenas de los teléfonos celulares Nokia están defectuosas. De una muestra aleatoria de 200 antenas calcule la probabilidad de que: a) Ninguna de las antenas tenga defectos. b) Tres o más de las antenas sí los tengan. 63. Un estudio de las filas de clientes en las cajas registradoras del Safeway Supermarket, reveló que durante cierto periodo (entre las 4:00 p.m. y 7:00 p.m.) en los fines de semana, el número medio de clientes en espera fue igual a cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar el supermercado en ese lapso encuentre que: a) b) c) d)
No hay clientes formados? Cuatro clientes estén formados? Cuatro o menos clientes estén formados? Cuatro o más clientes estén formados
64. Una empresa grande dedicada a la producción de software encontró que el tiempo medio para que un mensaje interno de correo electrónico llegue a su destino era de dos segundos. Además estos tiempos seguían una distribución de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un mensaje tarde exactamente un segundo en llegar a su destino? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un mensaje tarde más de cuatro segundos en llegar a su destino? 65. Los informes recientes relacionados con el crimen indican que cada minuto ocurren 3.1 robos a vehículos monitorizados en el país X. Suponga que la distribución de los robos por minuto se puede aproximar a una distribución Poisson.
a) Calcule la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto ? b) Cual es la probabilidad de que no haya robos en un minuto ? c) Cual es la probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto? 66) New process, Inc., proveedor grande de venta por correo de ropa para dama, anuncia sus entregas de pedidos al mismo día. Desde hace poco, el movimiento de los pedidos no corresponde a los planes y se presentan muchas quejas. Bud Owens, director de servicio al cliente, rediseñó por completo el sistema de manejo de pedidos. El objetivo consiste en menos de cinco pedidos sin entregar al concluir 95% de los días hábiles. Las revisiones frecuentes de pedidos no entregados al final del día revelan que la distribución de pedidos sin entregar se rige por una distribución de Poisson con una media de dos pedidos. a) ¿Alcanzó New Process, Inc., sus objetivos? Presente evidencias. b) Trace un histograma que represente la distribución de probabilidad de Poisson de pedidos sin entregar. 67. La National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha sufrido dos desastres. El Challenger estalló en el océano Atlántico en 1986 y el Columbia estalló al este de Texas en 2003. Ha habido un total de 113 misiones espaciales. Suponga que los errores se siguen presentando con la misma razón y considere las siguientes 23 misiones. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas? ¿Cuál es la probabilidad de que no se presenten fallas?
68. De acuerdo con la “teoría de enero”, si el mercado accionario sube durante enero, seguirá
haciéndolo el resto del año. Si no sube en enero, no lo hará el resto del año. De acuerdo con un artículo de The Wall Street Journal, esta teoría se mantuvo vigente 29 de los últimos 34 años. Suponga que la teoría es falsa; es decir, la probabilidad de que éste suba o baje es de 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda por casualidad? (Es posible que requiere un paquete de software, como Excel o Minitab)
69. Durante la segunda ronda del torneo abierdo de golf de 1989 en Estados unidos, Cuatro jugadores registraron un hoyo en uno al jugar el sexto hoyo. Se calcula que la posibilidad de que un jugador profesional de golf registre un hoyo en uno es de 3708 a 1; por tanto, la probabilidad es de 1/3709. Ese día participaron 155 jugadores de golf en segunda ronda. Calcule la probabilidad de que cuatro jugadores de golf registren un hoyo en uno al jugar el sexto hoyo.
70. El 18 de septiembre de 2003, el huracán Isabel azotó la costa de Carolina del Norte y provocó muchos daños. Dias antes de tocar tierra, el National Hurricane Center pronosticó que el huracán alcanzaría las costas localizadas entre Cape Fear, Carolina del Norte y la frontera de Carolina del Norte con Virginia. Se calculó que la probabilidad de que el huracán azotara esta zona era de 0.95. De hecho, el huracán llego a la orilla casi exactamente como se predijo y se ubicó en el centro de la zona afectada. Suponga que el National Hurricane Center pronostica
que los huracanes azotarán la zona afectada con un 0.95 de probabilidad. Responda las siguientes preguntas.
