Ejercicios Vibraciones

Ejercicios del M.A.S.

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Ejercicios sobre M.A.S. 1. Un móvil describe un M.A.S. de 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial su elongación es máxima y positiva. A·sen(ωt + φ) El tiempo que tarda en realizar una 2. La ecuación del movimiento de una partícula es x = A·sen(ω oscilación completa es de 2 s y la trayectoria que describe es un segmento de 12 cm de longitud sobre el eje OX, y coincide su punto medio con el origen de coordenadas. Se sabe que en el instante inicial la partícula se encontraba a una distancia A/2 del origen, moviéndose en sentido positivo del eje OX. a) Halla los valores de A, ω, φ. b) Posición y velocidad de la partícula en el instante t = 1/6 de iniciarse el movimiento.

3. Di si es cierto o falso y razona la respuesta: “La velocidad del M.A.S. es nula en los puntos en los que la elongación es máxima.” 4. Las características de un MAS son: amplitud 30 cm, frecuencia 4 ciclos/s y ángulo de desfase 30º. Hallar la ecuación de la velocidad y su valor máximo. 5. Calcula los valores máximos de la velocidad y la aceleración de un punto dotado de un movimiento armónico simple de amplitud 10 cm y periodo 2 s. 6. El estudio experimental del movimiento armónico simple de una partícula de 250 g se hace tomando t = 0 en el instante en que pasa la partícula por el punto de equilibrio y de elongación negativa a positiva. Si tarda 1 minuto y 20 segundos en describir 100 oscilaciones completas, y el valor máximo de la fuerza que produce el movimiento es F = 25 N, determinar: A, ω y φ0 en la ecuación del movimiento: x = A cos(ω cos( ωt +φ +φ0). 7. Dibujar, superponiendo en la misma figura, dos ondas de modo que una de ellas tenga la mitad de amplitud y la mitad de frecuencia que la otra. Además su diferencia de fase debe ser de 180º. vibra según la ecuación: x = 0,05 ( 3t 3 t + π/2 π /2 ) en unidades S. I. Calcula: 8. Un cuerpo vibra a) El valor de la elongación cuando t = π s. b) La velocidad cuando t = π/2 s. c) El periodo y la frecuencia.

9. Un cuerpo de 800 g de masa describe un movimiento armónico simple con una elongación máxima de 30 cm y un periodo de 2 s. Calcula su máxima energía cinética. según la ecuación ecuación x(t) = A·sen(ωt). A·sen(ωt). Obtén una 10. (2001 Canarias) Una partícula de masa m oscila en el eje X según expresión para la energía cinética de la partícula.

11. Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y pulsación ω. Determina su energía cinética y su energía potencial en el instante en que su elongación es nula y en el que es máxima. 12. (2001 Andalucia) Un objeto de 0,2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0,1 π s de período y su energía cinética máxima es de 0,5 J. a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del resorte. b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa doble. 13. (2006 Canarias) Expresa la energía cinética y potencial de un oscilador armónico simple. Además, representa gráficamente dichas energías en función de la posición. 14. Un cuerpo dotado de un movimiento armónico simple 10 cm de amplitud, tarda 0,2 s en describir una


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oscilación completa. Si en el instante t = 0 s su velocidad era nula y la elongación positiva, determina: a) la ecuación que represéntale movimiento; b) la velocidad del cuerpo en el instante t = 0,25 s

15. (Selectividad 2003) Una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia disminuye a la mitad, manteniendo constante la amplitud, ¿qué ocurre con el periodo, la velocidad máxima y la energía total? 16. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple cuya amplitud y periodo son respectivamente 10 cm y 4 s. En el instante inicial, t = 0 s, la elongación vale 10 cm. Determina la elongación en el instante t = 1 s. 17. La constante elástica de un muelle es k = 35 N/m. Al colgarle un cuerpo de 150 g se alarga hasta quedar en reposo. Calcula el alargamiento. 18. Se cuelga una masa de 100 g de un resorte cuya constante elástica es 10 N/m, se la desplaza luego 10 cm hacia debajo de su posición de equilibrio y se la deja luego en libertad para que pueda oscilar libremente. Calcular: a) El periodo del movimiento. b) La ecuación del movimiento. c) La velocidad y la aceleración máximas. 19. Una masa de 8 kg se coloca sobre un resorte en posición vertical, comprimiéndose éste 20 cm. La masa es entonces empujada hacia abajo una distancia de 40 cm, dejándola a continuación en libertad. Se pide: a) Encontrar la amplitud y frecuencia de las oscilaciones. b) La posición y velocidad en cualquier instante. 20. La figura representa un péndulo horizontal de resorte. La masa del bloque vale M y la constante elástica del resorte K. No hay rozamientos. Inicialmente el muelle está sin deformar.

a) Si estiramos el muelle una distancia A y soltamos, dibuja la gráfica de la aceleración frente a la elongación. El punto O representa elongación nula, correspondiente al centro de oscilación (resorte sin tensión). Los puntos P y P’ indican las elon elongaciones gaciones máximas, positiva y negativa, respectivamente. b) Calcula la frecuencia de oscilación de este péndulo. c) ¿Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? ¿Y si la masa fuese M/ 2 y la constante 2K?.

21. Una masa de 1 kg vibra verticalmente a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud con un movimiento armónico de periodo 4 s. Determinar: a) La amplitud. a mplitud. b) La velocidad en cada instante. c) La velocidad y aceleración en los extremos. d) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en los extremos del camino. e) La fuerza recuperadora cuando la elongación es de 8 cm. 22. Una persona carga el maletero de un coche, de 700 kg de masa, con 50 kg de maletas. Ello hace que descienda 0,4 cm el centro de gravedad del vehículo. Calcula: a) la constante elástica de los muelles amortiguadores del coche; b) el periodo de vibración si se retiran las maletas del automóvil;


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c) el periodo de vibración cuando las maletas están dentro del coche; d) la frecuencia angular del movimiento armónico en ambos casos.

23. Un péndulo simple oscila con una elongación de 18º dando 10 oscilaciones cada segundo. Tomando como instante inicial la posición de equilibrio: a) Escribe su elongación en función del tiempo. b) Determina su periodo de oscilación en la Luna, donde la gravedad es aproximadamente un sexto de la terrestre. 24. En la primera de las dos gráficas que se muestran se representa la variación con el tiempo del desplazamiento (elongación) que experimenta una partícula que se mueve con un movimiento armónico simple (m.a.s.). a) [1 P.] ¿Cuál de las curvas numeradas, en la segunda gráfica, puede representar la variación de la aceleración con el tiempo del citado m.a.s? b) [1 P.] Representar gráficamente la energía cinética, potencial y total del anterior m.a.s en función del tiempo utilizando los mismos ejes para las tres curvas.Nota: Las respuestas deberán ser razonadas. 25. Una partícula que describe un movimiento armónico simple (m.a.s) de amplitud A=10 cm vibra en el instante inicial con su máxima velocidad de 10 m/s. a) [ 0,5 P.] Hallar la frecuencia frecuencia de la oscilación. oscilación. b) [ 0,5 P.] Hallar la aceleración máxima y la mínima del m.a.s. c) [ 1 P.] Determinar la posición, velocidad y aceleración de la partícula en el instante t=1 s. 26. Dos relojes tienen como mecanismos básicos para proporcionar la hora los siguientes: 1) el primero lo hace a partir de las oscilaciones de una masa que cuelga del extremo de un muelle; 2) el segundo se basa en las oscilaciones de un péndulo simple. Ambos funcionan en la superficie terrestre correctamente. a) [1 P.] ¿Funcionarán ambos correct correctamente amente a una altura h=1000 km sobre la superficie de la Tierra? b) [1 P.] Periodos de oscilación de los movimientos armónicos simples de un péndulo simple de longitud 1 y una masa que cuelga de un muelle con constante recuperadora k ? 27. A un muelle cuando se le cuelga un cuerpo de masa m=1 kg se alarga 1 cm. A continuación añadimos otra masa adicional de 1 kg y se pone al sistema a oscilar con una amplitud A=2 cm. a) [0,5 P.] Hallar el periodo y la frecuencia del movimiento. b) [0,75 P.] Hallar la posición, velocidad y aceleración en el instante t=1 s. Suponer que en t=0 s la posición es cero. c) [ 0,75 P.] Hallar la diferencia de fase entre el instante inicial y t=1 s. 28. a) [1 P.] En la figura siguiente se representa una onda transversal que viaja en la dirección de las x positivas. Sabiendo que la velocidad de propagación es v = 4 m/s. escribe la ecuación que representa la mencionada onda. b) [1 P.] Determina en función del tiempo la velocidad de vibración del punto situado en x = 4 m, así como su valor máximo. 29. Una bola de masa m = 10 g describe un movimiento armónico simple (m.a.s) a lo largo del eje X entre los puntos A y B que se muestran en la figura. a) [0,5 P.] ¿Cuánto vale la amplitud del m.a.s. que describe la bola? b) [0,75 P.] Si en el punto B la aceleración del movimiento


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es a = -5 m/s2, ¿cuánto valdrá el periodo del m.a.s? c) [0,75 P.] ¿cuánto valdrá la energía mecánica total del oscilador en el punto C?

30. En un movimiento armónico simple (m.a.s.): a) [0,5 P.] ¿La velocidad y la aceleración pueden tener al mismo sentido? b) [0,5 P.] ¿Y el desplazamiento y la aceleración? c) [1 P.] Escribe la ecuación de un m.a.s. de amplitud 10 cm, cuyo periodo sea 1 s y que en el instante t= 0 su elongación sea 5 cm. 31. Se considera el péndulo simple, de longitud L, colocado como en la figura. Los choques de la masa m contra lapared vertical son perfectamente elásticos. a) [1 P.] Se desplaza ligeramente la masa m de su posición de equilibrio y se suelta ¿cuál es el periodo de oscilación? b) [1 P.] ¿Se trata de un u n movimiento armónico a rmónico simple? Explicarlo. 2 Datos: L = 25 cm; g = 9,8 m / s .

32. Cierto muelle, que se deforma 20 cm cuando se le cuelga una masa de 1 kg (Figura A), se coloca sin deformación unido a la misma masa sobre una superficie sin rozamiento, como se indica en la Figura B. En esta posición se tira de la masa 2 cm y se suelta. Despreciando la masa del muelle, calcular: a) [1 P.] La ecuación de la posición para el m.a.s. resultante. b) [1 P.] Las energías cinética, potencial elástica y mecánica total cuando ha transcurrido un tiempo t = (3/4)T . donde T es el periodo del m.a.s. : Datos: g = 9,8 m/s 33. a) [1 P.] En un movimiento armónico simple, ¿cuál es la relación entre la energía total y la amplitud? b) [1 P.] Un oscilador armónico se encuentra en un momento dado en una posición igual a la mitad de su x=A/2) , , ¿cuál es la relación entre la energía cinética y la energía potencial en ese momento? amplitud ( x=A/2 34. Una masa de 20 g realiza un movimiento vibratorio armónico simple en el extremo de un muelle que da dos oscilaciones por segundo, siendo la amplitud del mismo 5 cm. Calcular: a) [0,75 P.] La velocidad máxima de la masa que oscila. b) [0,75 P.] La aceleración de la masa en el extremo del movimiento. c) [0,5 P.] La constante del muelle. 35. Para una masa m realizando oscilaciones armónicas de amplitud A y pulsación, alrededor del punto x= 0, a) [1 P.] Calcular la relación entre la energía cinética y la potencial en x = A/3 . b) [1 P.] ¿En qué puntos de la trayectoria es máxima la energía potencial? 36. A un resorte completamente elástico se le cuelga un cuerpo de 1 kg y se alarga 2 cm. Después se añade otro kg k g y se le da un tirón, t irón, de modo que el sistema comience a oscilar desde el punto de má xima elongación. Se desea saber: a) [0,5 P.] La constante del muelle. b) [0,75 P.] La frecuencia de] movimiento, cuando la masa es de 2 kg. c) [0,75 P] La fase, en radianes, del movimiento de oscilación. Dato: g= 9,8 m/s2. 37. Un cuerpo de masa 2 kg está unido a un muelle horizontal de constante de fuerza K = k N/m. Se alarga el muelle 10 cm y se deja libre. Calcular:


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a) [1 P.] Frecuencia, periodo y amplitud del movimiento. b) [1 P.] Velocidad máxima y aceleración máxima del cuerpo.

38. Un objeto oscila con una amplitud de 6 cm unido a un muelle horizontal de constante K = 2 kN/m. Su velocidad máxima es 2,20 m/s. Hallar: a) [1 P.] La masa del objeto. b) [1 P.] La frecuencia del movimiento. 39. A un muelle de constante elástica K le colocamos una masa mo .Al estirarlo un valor A, comienza a oscilar con una frecuencia angular o pulsación o, teniendo una energía cinética máxima E 0 y una velocidad máxima vo. Si al mismo muelle en lugar de mo le colocamos una masa 4m0 y lo estiramos el mismo valor A. En función de o, E O y v0determinar: a) [0,8 P.] La nueva frecuencia frecuencia angular. b) [0,7 P.] La nueva energía cinética máxima. c) [0,5 P.] La nueva velocidad máxima. 40. Tenemos una masa unida a un muelle que realiza un movimiento armónico simple de amplitud A. La figura representa la energía cinética en función de la elongación x. a) [0,8 P.] Representa la energía potencial y la energía total en función de x. b) [0,6 P.] ¿Cuánto vale la constante del muelle? c) [0,6 P.] Si la masa es de 2 kg , ¿cuál es la velocidad máxima y para qué valor de x se alcanza? 41. Una masa de 5 kg unida a un muelle está realizando un movimiento armónico simple. La figura representa la elongación en función del tiempo. a) [0,4 P.] ¿Cuánto vale la frecuencia frecuencia angular? b) [0,5 P.] Determina la ecuación que describe dicho movimiento. c) [0,6 P.] ¿Cuánto vale la velocidad, energía cinética y energía potencial elástica de la masa para t = 1,2 s. d) [0,5 P.] A un muelle mu elle idéntico suspendido su spendido del techo le colgamos lentamente una masa de 10 kg. Cuando la masa queda en equilibrio, ¿cuánto se estira el muelle respecto a la posición inicial? Encu entra el valor de la energía cinética en función de la 42. Movimiento armónico simple. a) [0,8 P.] Encuentra elongación. b) [0,6 P.] ¿Cuánto ¿Cu ánto vale la energía energía total? c) [0,6 P.] ¿Qué se entiende por amortiguamiento y qué efectos produce?

43. Una masa de 1 kg vibra horizontalmente a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud con un movimiento armónico de periodo T = 5 s. Determinar: a) La ecuación que describe cada instante de tiempo tiempo la posición de la masa. b) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en en los extremos de la trayectoria. c) La posición en la que la energía cinética es igual al triple de la energía potencial. potencial. Sol: a)

, b) F = 0,158 N, c) x= A/2 = 5 cm

44. Dos partícu partículas las describen describen sendos movimientos armónicos simples simples (m.a.s.) de frecuencias f 1 = 1 kHz y f 2 = 2 kHz y de la misma misma amplitud amplitud A = 1 cm. a) ¿En qué instante de tiempo la partícula partícul a 2 tendrá la misma misma velocidad que la que tiene la partícula 1 en t = 1s? b) ¿Cuál ¿Cu ál de los dos m.a.s. tendrá tendrá una mayor energía energía mecánica sabiendo sabiendo que la masa de ambas partículas es la -3 misma, m1 = m2 = 10 kg?


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comprimido horizontalmente 4 cm junto a una bola de 50 g de 45. Un muelle de constante k 1 = 50 N/m está comprimido masa. Al soltarse soltarse el muelle impulsa impulsa la bola, que va a chocar contra otro muelle horizontal al que comprime 6 cm. Suponiendo que no hay pérdidas: a) ¿Cuánto vale la constante constante k 2 del segundo muelle? b) ¿En qué posición del segundo muelle la energía cinética del oscilador oscilador es la cuarta parte part e de su energía total? masa m=100 g se lanza en un punto 0 con velocidad 46. Una partícula de masa m=100 vo siguiendo una línea horizontal por la que se mueve sin rozamiento. En distancia d = 1,5 m de 0, se encuentra con un plano inclinado que A, A, a una distancia d se eleva un ángulo 30 ángulo 30°° respecto a la horizontal, y asciende por él siguiendo una línea de máxima pendiente. El plano presenta un rozamiento al deslizamiento de coeficiente: μ = 0,365. 0,365. Determine: a) Módulo de la velocidad, vo , de lanzamiento para que llegue con velocidad nula a un punto B punto B de altura h altura h = 2 m 2 m sobre la horizontal. b) Valor de la velocidad que llevaría al pasar por B por B,, si se lanzase con vo = 10 m/s. m/s . c) En las condiciones del apartado b), vector cantidad de movimiento o momento lineal de la partícula al pasar por B. por B. d) Asimismo, vector momento angular respecto a 0, en el instante de paso por B. por B. Dato: aceleración de la gravedad g gravedad g = 9,8 m/s2 (Cada apartado se valorará con un máximo de 1 punto). 2 2 Sol: a) vo = vA = 8 m / s , b) vB = 6 m / s , c) P = 0,52 i 0,3 j kg.m / s , d) Lo = 0,045 k kg·m /s .

47. Una masa m suspendida de un hilo de longitud l y masa despreciable describe un movimiento pendular de amplitud angular φ. a) ¿Cuál es el valor máximo de su energía cinética? b) ¿Cuánto vale la tensión del hilo al pasar por el punto más bajo? Exprese los resultados , φ y g. en función de los datos: m datos: m ,l , g. 48. Un péndulo simple oscila con una elongación máxima de 18º, desarrollando 10 oscilaciones por segundo. Tomando Tomando como instante inicial la l a posición de equilibrio: a) Escribe su elongación en función del tiempo. b) Determina su periodo de oscilación en la l a luna, donde d onde la gravedad es aproximadamente aproximadamente un sexto de la terrestre.

49. Tenemos un oscilador armónico simple, formado por un muelle de masa despreciable y una masa en el extremo de 40 g, que tiene un período de oscilación de 2 s. Construimos un segundo oscilador con un muelle idéntico al del primer oscilador y con una masa diferente. a) ¿Qué valor debe tener la masa del segundo oscilador para que su frecuencia de oscilación sea el doble que la del primer oscilador? b) Si la amplitud de las oscilaciones para ambos osciladores es de 10 cm, ¿cuánto vale, en cada caso, la energía potencial máxima máxima que alcanza cada oscilador? c) Calcula la velocidad máxima alcanzada por cada masa.

50. La aguja de una máquina de coser realiza un movimiento vibratorio armónico simple con un recorrido de 8 mm y da 20 puntadas cada 10 s. Cuando se conecta el interruptor, la aguja se encuentra en la posición más alejada de la tela (arriba del todo). Escribe las expresiones de la posición, velocidad y aceleración del extremo de la aguja e indica sus valores máximos.

Selectividad Aragón figura tiene masa M = 0,5 kg, está apoyado sobre sobre una 1. (2000) El cuerpo de la figura superficie horizontal sin rozamiento y sujeto al extremo de un resorte de constante recuperadora K = 20 N/m. Partiendo de la posición de equilibrio, x = 0, se desplaza el bloque 5 cm hacia la derecha y se libera con velocidad inicial nula, de forma que empieza a oscilar armónicamente en tomo a dicha posición. a) Calcula el periodo de la oscilación.


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b) Calcula las energías cinética y potencial de M en los extremos de su oscilación y cuando pasa por el centro de la misma. c) Durante la oscilación, ¿es constante la energía mecánica de M? ¿Por qué?

2. (2001) Una partícula de masa m = 10 g oscila armónicamente en la forma x = Asenωt x. En la figura se representa la velocidad de esta partícula en función del tiempo. a) Determina la frecuencia angular, ω, ω , y la amplitud, A, de la oscilación. b) Calcula la energía cinética de m en el instante t1 = 0,5 s, y la potencial en t2 = 0,75 s. ¿Coinciden? ¿Coinciden? ¿Por qué? 3. (2000) La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con un periodo T = 2 s y una amplitud A = 2 cm. a) Obtén la ecuación de la velocidad de la bolita en función del tiempo, y represéntala gráficamente. Toma origen de tiempo (t = 0) en el centro de la oscilación. (1 p.) b) ¿Cuál sería el periodo de oscilación de este péndulo en la superficie de la Luna, donde la intensidad del campo gravitatorio es la sexta parte del terrestre? 4. (2005) a) Escribe la ecuación de la elongación de un movimiento vibratorio armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación. Un bloque de masa M = 0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad v o = 0,5 m/s. El bloque choca con un muelle horizontal de constante elástica k = 10 N/m. Tras el choque, M se queda enganchada en el extremo del muelle. b) Calcula la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de M. c) Determina v representa gráficamente la posición del centro de M en función del tiempo, x(t), a partir del instante del choque (t = 0). en el sistema de referencia indicado en la figura. 5. (2002) Una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje OX en la forma representada en la figura. a) Determina y representa gráficamente la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo. b) ¿En qué instantes es máxima la energía cinética de la partícula? ¿Qué valor tiene en estos instantes su energía potencial? 6. (2004) Un muelle de masa despreciable tiene una longitud natural Lo = 20 cm. Cuando de su extremo inferior se cuelga un cuerpo de masa M = 0,1 kg, la longitud en equilibrio del muelle es Lq = 30 cm. 2 a) Calcula la constante recuperadora, k, de este muelle. Considera g = 10 m/s . Partiendo de la posición de equilibrio anterior, se desplaza M hacia arriba 10 cm, es decir hasta que el muelle tiene su longitud natural. A continuación se suelta M con velocidad inicial nula, de forma que empieza a oscilar armónicamente en dirección vertical. b) Calcula la longitud máxima del muelle, en el punto más bajo de la oscilación de M. c) Calcula la amplitud y la frecuencia de la oscilación, y la velocidad de M cuando pasa por su posición de equilibrio. (1 p.) 7. (2005) a) Escribe la ecuación de la elongación de un movimiento vibratorio armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación. Un bloque de masa M = 0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad vo = 0,5 m/s. El bloque choca con un muelle horizontal de constante elástica k = 10 N/m. Tras el choque, M se queda enganchada en el extremo del muelle. b) Calcula la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de M.


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c) Determina v representa gráficamente la posición del centro de M en función del tiempo, x(t), a partir del instante del choque (t = 0). en el sistema de referencia indicado en la figura.

8. (2006) Una partícula de masa m, que sólo puede moverse a lo largo del eje OX, se sitúa inicialmente (t = 0) en la posición x = x o y se libera con velocidad nula. Sobre ella actúa una fuerza, dirigida según el eje OX, F = - kx, donde k es una constante positiva a) ¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula? Describe analítica y gráficamente cómo dependen del tiempo su posición, x (t), y su velocidad, v (t). b) Para m = 0,1 kg , k = 30 N/m y x o = 5 cm, calcula las energías cinética y potencial de la partícula cuando pasa por x = 0. 9. (2007) Una partícula de masa m = 20 g. oscila armónicamente en la forma x(t ) = Asenωt . En la figura se representa la velocidad de la partícula en función del tiempo. a) Determina la frecuencia angular ω y la amplitud A de la oscilación. b) Calcula la energía cinética y la potencial de la masa m en función del tiempo. Justifica cuánto vale la suma de ambas energías. 10. (2008) a) Un cuerpo de masa m, unido al extremo libre de un muelle, realiza un movimiento armónico simple horizontal (sin rozamiento). Escribe y justifica las expresiones de las energías cinética, potencial y mecánica asociadas al mismo. Representa gráficamente gráficamente dichas energías frente a la elongación. b) Un cuerpo de masa m = 0,1 kg, unido al extremo libre de de un muelle horizontal de 1 constante k = 10 Nm – , realiza reali za oscilaciones de amplitud A = 8 cm. ¿Con qué qué velocidad se mueve mueve la masa m cuando la elongación es 4,8 cm? ¿Para ¿Para qué valor de la elongación coinciden la energía potencial y la cinética

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