UNVERSIDAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS DEL NORESTE
INGENIERO INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
ING. JUAN DARÍO RUIZ ZAPATA
EJERCISIOS DE LA UNIDAD 2 1.
Un gerente de proe!"#$ento de d"to! de!e" %or#&'"r &n #ode'o de progr"#"$(n '$ne"' o#o "po)o p"r" de$d$r o#o &!"r !& per!on"'* )" !e" o#o progr"#"dore! o "n"'$!t"! de !$!te#"!* de t"' #"ner" +&e !e #",$#$en !&! $ngre!o!. C"d" progr"#"dor gener" -/ por 0or" ) "d" "n"'$!t" de !$!te#"!* -1/ por 0or". E' tr""3o de progr"#"$(n d&r"nte '" !$g&$ente !e#"n" e!t" '$#$t"do " 1/ 0or"!* #4,$#o. E' progr"#"dor de prod&$(n 0" e!pe$%$"do t"#$5n +&e e' t$e#po tot"' de progr"#"$(n #"! do! 6ee! e' t$e#po de "n4'$!$! de !$!te#"! e!t"r4 '$#$t"do " 7/ 0or"! o #eno!.
8UNCION O9JETIVO #", Z: /, ; 1/) < $ngre!o!= >? progr"#"dore! Y? "n"'$!t"! de !$!te#"! RESTRICCIONES : , @ 1/ < 0or"! de tr""3o de progr"#"dore!= , ; 2) @ 7/ <or"! de tr""3o= >*)B/ M",$#$"r Z: /, ; 1/) S&3eto ": , @ 1/ , ; 2) @ 7/ ,*)B/ USANDO PHPSIMPLE ( METODO GRAFICO)
Punto
Coordenada X
Coordenada Y
Valor F
'
0
0
0
(
50
0
2000
)
50
15
2!50
*
0
40
2000
+
,0
0
3200
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
SOLUCION POR EL METODO SIMPLE>
40
50
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P1
40
50
1
0
1
0
P2
50
15
0
1
0.5
0.5
Z
2!50
0
0
15
25
"a solución ópti#a es $ % 2!50 &1 % 50 &2 % 15 2.
S&n!troe P"$nt Co. T$ene &n" &t$'$d"d de US-1 por g"'(n en !& p$nt&r" " "!e de "e$te ) de US- por g"'(n en '" de '4te,. A#"! p$nt&r"! ont$enen do! $ngred$ente!* A ) 9. L" p$nt&r" de "e$te ont$ene 7/F de A ) 2/F de 9* #$entr"! +&e '" de '4te, ont$ene /F de A ) /F de 9. S&n!troe nor#"'#ente t$ene &n $n6ent"r$o de 2/*/// g"'one! de A ) 7*/// g"'one! de 9 ) no p&ede otener #4! en e!e #o#ento. L" o#p"H" de!e" &!"r '" progr"#"$(n '$ne"' p"r" deter#$n"r '" #e'" "prop$"d" de p$nt&r" de "e$te ) p$nt&r" de '4te, +&e prod&$r4 p"r" #",$#$"r !& &t$'$d"d tot"'. 8UNCION O9JETIVO #",$#$"r : 1, ; ) < &t$'$d"d= ,: p$nt&r" de "e$te ): p$nt&r" de '"te,
RESTRICCIONES 7/ F , ; / F ) @ 2//// < g"'one! de' $ngred$ente A= 2/ F , ; / F ) @ 7/// < g"'one! de' $ngred$ente 9 = >*Y B / MA> Z : 1, ; ) !." :
.7/ , ; ./ ) @ 2//// .2/ , ; ./ ) @ 7/// >*Y B /
SOLUCION POR EL METODO SIMPLE> < gr"%$o=
En puntos
En puntos a la
Punto
Coordenada X
Coordenada Y
Valor F
'
0
0
0
(
0
50000
350000
)
25000
0
125000
*
22000
-000
152000
+
0
E
40000
13333.3333333 3333.3333333 0
200000
NOTA:
color verde los en los que se encuentra la solución. color rojo los que no pertenecen región factible.
SOLUCION POR EL METODO SIMPLE> < do! %"!e!= Tabla 3
5
!
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P1
5
22000
1
0
1.5
1
P2
!
-000
0
1
0.5
2
Z
152000
0
0
4
"a solución ópti#a es $ % 152000 &1 % 22000 &2 % -000 3.
Un %"r$"nte de te'e6$!ore! t$ene +&e de$d$r e' n#ero de &n$d"de! de 2 ) 2/ p&'g"d"! +&e dee prod&$r en &n" de !&! p'"nt"!. L" $n6e!t$g"$(n de #er"do $nd$" +&e !e p&eden 6ender " 'o #"! / &n$d"de! de 2 p&'g"d"! ) K/ de 2/ p&'g"d"! "d" #e!. E' nero #4,$#o de 0or"! de tr""3o d$!pon$'e! e! de 1// por #e!. Un te'e6$!or de 2 p&'g"d"! re+&$ere 2/ 0or"! de tr""3o ) &no de 2/ p&'g"d"!* K/ 0or"! de tr""3o. C"d" &n$d"d de 2 p&'g"d"! 6end$d" prod&e &n" g"n"n$" de K2/ & "d" &n" de 2/ p&'g"d"! prod&e &n" g"n"n$" de 7/. Un d$!tr$&$dor e!t" de "&erdo en o#pr"r todo! 'o! te'e6$!ore! prod&$do! !$ 'o! n#ero! no e,eden 'o! #4,$#o! $nd$"do! por '" $n6e!t$g"$(n de #er"do. 8UNCION O9JETIVO #",$#$"r : K2/, ; 7/) < g"n"n$"!= ,: te'e6$!ore! de 2 p&'g"d"! ): te'e6$!ore! de 2/ p&'g"d"! RESTRICCIONES , B / < 6ent" #4,$#" de t.6 de 2 p&'g"d"!= ) B K/ < 6ent" #4,$#" de t.6 de 2/ p&'g"d"!= , B 2/ < 0or"! de tr""3o re+&er$d"! p"r" t6 de 2 p&'g"d"!= ) B K/ < 0or"! de tr""3o re+&er$d"! p"r" t6 de 2/ p&'g"d"!=
,* ) @ / MA> Z: K2/, ; 7/) !.": , B / ) B K/ , B 2/ ) B K/ ,* ) @ / SOLUCION POR EL METODO SIMPLE> < gr"%$o=
En los En no
Punto
Coordenada X
Coordenada Y
Valor F
'
0
0
0
(
40
0
4,00
)
40
10
5-00
*
0
10
,00
+
20
10
3200
E
20
0
2400
NOTA:
color verde los puntos en que se encuentra la solución. color rojo los puntos que pertenecen a la región factible.
SOLUCION POR EL METODO SIMPLE> < do! %"!e!= Tabla 3
120
,0
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P
P3
0
20
0
0
1
0
1
0
P4
0
0
0
0
0
1
0
1
P1
120
20
1
0
0
0
1
0
P2
,0
10
0
1
0
0
0
1
Z
3200
0
0
0
0
120
,0
"a solución ópti#a es $ % 3200 &1 % 20 &2 % 10
4.
L" 8$rero T$re Co#p"n) e!t" tr"t"ndo de enontr"r '" #e3or #"ner" de &t$'$"r e' e,e!o de "p"$d"d* en p"rt$&'"r* 2/*/// 0or"!0o#re. L" o#p"H" e!t" on!$der"ndo do! t$po! de ''"nt"!: nor#"' ) r"d$"'. C"d" ''"nt" r"d$"' o&p" 2.1 0or"!0o#re ) t$ene &n" ontr$&$(n #"rg$n"' de US-2/. Un" ''"nt" nor#"' re+&$ere 2 0or"!0o#re ) ontr$&)e on US-K. E' dep"rt"#ento de o#er$"'$"$(n e!t$#" +&e p&ede 6ender!e 0"!t" *// ''"nt"! r"d$"'e! ) 7*/// ''"nt"! nor#"'e!. C&"nt"! ''"nt"! de "d" t$po deen prod&$r!e* C&4' e! '" ontr$&$(n tot"'
8UNCION O9JETIVO #",$#$"r : 2/, ; K) < g"n"n$"!= ,: ''"nt"! r"d$"'e! ): ''"nt"! nor#"'e! RESTRICCIONES 2.1, @ 2//// < 0or"!0o#re o&p"d"! p"r" ''"nt"! r"d$"'e!=
2) @ 2//// < 0or"!0o#re o&p"d"! p"r" ''"nt"!nor#"'e! = , @ // < 6ent"! de ''"nt"! r"d$"'e!= ) @ 7/// < 6ent"! de ''"nt"! nor#"'e!= ,* ) B / #",$#$"r : 2/, ; K) !." : 2.1, @ 2//// 2) @ 2//// , @ // ) @ 7/// ,* ) B / SOLUCION POR EL METODO GRA8ICO < SIMPLE>=
Punto
Coordenada X
Coordenada
Valor
Y
F
NOTA:
'
0
0
0
(
,000
0
)
,000
10000
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. 1-0000 En color rojo los puntos que no 320000 pertenecen a la región factible.
*
,000
,000
2,,000
+
0
10000
1-0000
E
-00
10000
1!2000
/
-00
0
12000
-00
,000
140000
0
,000
12,000
SOLUCION POR EL METODO SIMPLEX ( dos fass)
Tabla 3
20
1-
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P
P3
0
1,500
0
0
1
0
2.5
0
P4
0
4000
0
0
0
1
0
2
P1
20
-00
1
0
0
0
1
0
P2
1-
,000
0
1
0
0
0
1
Z
140000
0
0
0
0
20
1-
"a solución ópti#a es $ % 140000 &1 % -00 &2 % ,000