EJERCICIOS N°1: FUERZA ELECTRICA – CAMPO ELECTRICO Curso: Curso: ELECTROM ELECTROM AGNETI SM O
1.
¿Cuántos coulomb de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el 7 número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Rpta 4,82x10 C
2.
En el cobre existe aproximadamente un electrón libre por cada átomo. Una moneda de cobre posee una masa de 3.0 g. (a) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiera una carga de 15.0 µC? (b) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas con esa carga, separadas una distancia de 25.0 cm? Suponer que las monedas son cargas puntuales. Rpta :a) :a) 3,29x10-7 % b) 32,4 N 3. Tres cargas, cada una de 3.0 ηC están en los vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas -5 sobre una cuarta carga de 3.0 ηC situada en el vértice restante. Rpta : 2,96x10 N 4.
Dos cargas q 1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 µC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Hallar q 1 y q2 si (a) ambas son positivas de modo que se repeles entre sí y (b) una es positiva y la otra es negativa de -6 -6 -6 -6 modo que se atraen entre sí. Rpta : a) q1=4x10 C; q2=2x10 C ;b) q1=7x10 C; q2=-1,12x10 C
5.
La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales en el vacío es de 30x10 -5 N. Si estas se sumergen en 9 2 2 alcohol de constante K alcohol alcohol=0,349x!0 Nxm /C y se reduce a la mitad la distancia que las separa, ¿cuál -5 es la fuerza eléctrica en este medio? Rpta : 4,648x10 N
6.
Dos esferas conductoras conductoras idénticas tienen cargas de 5μC y – 8 μC ,siendo la distancia de separación entre sus centros de 10cm: a) Calcule la fuerza eléctrica entre ellas; b) Si se les pone en contacto y se sitúan de nuevo a la misma distancia, ¿cuál es la nueva fuerza eléctrica? Rpta : a) 36 N ;b) 2,025 N
7.
Dos cargas fijas de 1µC y – 2.9 µC, están separadas por una distancia de 10 cm. Determinar la fuerza electrostática que ejerce una carga sobre la otra. Rpta : -2,61 N
8.
Dos cargas puntuales Q 1=50 µC y Q2= 10 µC, están localizadas en (-1; 1;-3) m y (3; 1; 0) m respectivamente. Halle la fuerza sobre Q 1. Rpta :0,18 :0,18 N
9.
Se tiene una carga puntual Q 1=300 µC, situada en (1, -1, -3) y experimenta una fuerza⃗ ̂ ̂
debida a la carga puntual Q 2 en (3, -3, -2) m. Determine Q 2 Rpta 10. Cuatro cargas puntuales, cada una una de 20 µC, están en el eje x eje x y en el eje y eje y a ± 4 m. Halle la fuerza sobre -16 una carga puntual de 100 µC situada en (0, 0, 3) m. Rpta : 5,29x10 N 11. Una carga puntual de 5.0 µC está localizada en x = 1.0 m, y = 3.0 m y otra de – 4.0 4.0 µC está en x = 2.0 m, y = -2.0 m. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza sobre un protón en x = -3.0 m, y = 1.0 m. Rpta
12. Dos cargas iguales positivas posit ivas de 6.0 ηC están en el eje y en los puntos y 1 = 3.0 cm e y2 = -3.0 cm. (a) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto del eje x, x = 4.0 cm? (b) ¿Cuál es la fuerza e jercida sobre una carga de 2.0 ηC η C situada en el punto x = 4.0 cm? Rpta
1
13. Una carga de +3.00μC se sitúa con respecto a otras dos cargas como se muestra en la figura. a) Encuentre la fuerza total que actúa sobre la carga. b) Determine la magnitud de la fuerza total. c) Determine el ángulo agudo que la fuerza total forma con el eje x.
Y +
+4.00
3.00 cm
+3.00
-
+
-3.00 X
4.00 -6
14. La figura muestra en equilibrio dos esferitas de masas y cargas positivas iguales. Si m= 1 x 10 kg, L= 1 0 m y θ=30 C. ¿Cuál es el valor de las cargas? L
-7
Rpta: q=0,25x10 C θ
θ
15. Suponga que el átomo de hidrogeno se mueve en una circunferencia alrededor del protón ubicado en su -8 centro atraído por la fuerza eléctrica de 8x10 N. Hallar: a) el radio de la órbita del electrón, y b) la velocidad del electrón en dicha órbita. -10
6
Rpta: a) r =0, 54 x 10 m b) v= 2, 17 x 10 m/s
16. Para el par de cargas puntuales mostradas en la figura, determinar las posiciones sobre el eje x para la cual la fuerza eléctrica resultante sobre q=2µC es: a) cero, b) mínima, y c) máxima. Asumir a= 5 cm y b= 10 cm
y
A (a; 0)
B (b; 0)
q1 = -8µC
q2 = 1µC
x
Rpta: a) x= 12,73 cm b) x =15 cm c) 8,33 cm
17. La figura muestra una carga q 1 de +15µC y una carga q2 de +2.3 µC. La primera carga está en el origen del eje x, y la segunda está en la posición x= L, en donde L=13 cm. ¿En qué punto P, a lo largo del eje x, es cero el campo eléctrico? 18. En la figura, las esferas fijas A y B tienen cargas de 8Q y – Q, respectivamente. ¿Cuál es la distancia horizontal x a la que se debe colocar la esfera móvil q de masa A despreciable para que el hilo aislante que la sostiene se mantenga vertical?, ¿cuál es la tensión del hilo? y
B
q x
19. Una esfera de masa ‘m’ y carga ‘q’ es soltada del reposo del punto A de la pista lisa semiconductora de hule. En el extremo de la varilla aislante fija se halla una carga ‘q’. Determine la reacción de la superficie en el punto C. Rpta :
2
20. Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, cada cuerda forma un ángulo θ con la vertical. (a) Demostrar que la carga q es: q 2L sen 4 0mg tg . 0
(b) Determinar q si m = 10.0 g, L = 50.0 cm y θ = 10 .
21. ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo eléctrico alejado a una distancia de 75.0 cm tenga una magnitud de 2.30 N/C? -14
-19
22. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0 10 kg y una carga neta de 4.8 10 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia debajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico? 23. En el experimento de Millikan, una gota de 1.64 µm de radio y 0.851 g/cm 3 de densidad se encuentra en 5 equilibrio cuando se aplica un campo eléctrico de 1.92x10 N/C. Determine la carga en la gota, en términos de e. 24. Calcule el momento dipolar de un electrón y un protón con una separación de 4.30 nm. 25. Calcule la magnitud del campo eléctrico, debido a un dipolo eléctrico de un momento dipolar de -29 3.56x10 C.m, en un punto a 25.4 ηm. de distancia a lo largo del eje bisector. 26. Un dipolo de momento 0,5 e. nm se coloca en el interior de un campo eléctrico uniforme de valor 4,0 x 104 N/C. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo cuando (a) el dipolo es paralelo al campo eléctrico, (b) el dipolo es perpendicular al campo eléctrico, y (c) el dipolo forma un ángulo de 30 0 con el campo eléctrico? (d) Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso. 27. Dos cargas puntuales q1= 2,0 pC y q2=-2,0 pC están separados a una distancia de 4 µm.(a) ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? (b) Hacer un dibujo del par e indicar la dirección y sentido del momento dipolar 28. Dos cargas +4q y -3q están separados por una pequeña distancia. Dibujar las líneas de campo eléctrico para este sistema. 29. Dos cargas +q y -3q están separados una distancia pequeña. Dibujar sistema.
las líneas de fuerza para este
30. Halle el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que q= 11.8 nC y a = 5.20 cm.
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31. Un electrón que se mueve que se mueve con una velocidad de 4.86x10 m/s se dispara en forma paralela a un campo eléctrico de 1030 N/C de intensidad dispuesto de tal modo que retarde su movimiento.
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(a)¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo y (b) cuánto tiempo trascurriría? (c) Si el campo eléctrico termina abruptamente después de 7.88 mm, ¿qué fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo? 32. En una región situada entre dos placas cargadas opuestamente existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón se suelta desde el reposo de la superficie de la carga negativamente y golpea la superficie de la placa opuesta, situada a 1.95 cm, 1.47 ηs más tarde. (a) ¿Cuál es la velocidad del electrón al golpear la segunda placa? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 6
33. Un electrón es proyectado como la figura con una velocidad de v o=5.83 x 10 m/s y a un ángulo de θ= 39.00; E = 1870 N/C (dirigido hacia arriba), d= 1.97 cm, y L= 6.20 cm. ¿golpeará el electrón a cualquiera de las cargas? Si golpea a una placa, ¿a cuál de ellas golpeará y a qué distancia del extremo izquierdo?
34. Una pequeña pelota de plástico de de peso está suspendida por un hilo de de largo en un campo eléctrico uniforme, como se muestra en la siguiente figura. Si la pelota esta en equilibrio cuando el hilo forma un ángulo de con la vertical, ¿Cuál es la carga neta de la pelota?
35. Una pelota de corcho cargada, de masa , esta suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la siguiente figura. Cuando ( ̂ ̂ ) , siendo y números positivos, la pelota esta en equilibrio cuando el ángulo es igual a . Determine (a) la carga sobre la pelota y (b) la tensión en el hilo.
36. Un bloque de 4.00 Kg. con una carga Q = 50.0 μC se coloca a un resorte para el cual k = 100 N/m. El bloque está sobre una pista horizontal sin fricción, y el sistema está inmerso en un campo eléctrico uniforme de 5 magnitud E = 5.00x10 V/m, dirigido como se indica en la m, Q K figura. Si el bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte está sin estirar (en x = 0), a) ¿Cuál es la cantidad máxima a la que se alarga el resorte? b) ¿cuál será la posición de equilibrio del bloque? c) muestre que el x=0 movimiento del bloque es armónico simple y determine su período d) Repita el inciso a) si el coeficiente de fricción ci nética entre el bloque y la superficie es 0.200.
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