SESO DEL IES LAS CUMBRES . GRAZALEMA GRAZALE MA http://iesgrazalea.!l"gsp"t.#"
MATEMÁT MATEMÁTICAS ICAS 1º ESO http://$$$.sli%eshare.&et/DGS''( FRACCIONES
EJERCICIOS RESUELTOS
1.) I&%i#a* e%ia&te +&a ,ra##i-&* la parte %e +& t"%" " +&i%a% +e represe&ta r eprese&ta #a%a ,ig+ra. Deteri&a si s"& ,ra##i"&es pr"pias* ,ra##i"&es ig+al a la +&i%a% " ,ra##i"&es ipr"pias. Tra&s,"ra Tra&s,"ra las ,ra##i"&es ipr"pias e& s+s &er"s i0t"s #"rresp"&%ie&tes. #"rresp"&%ie&tes. a 2 , fracción fracción propia 3 ! ' , fracción igual a la unidad ' # 14 4
2
=5 , fracción impropia 4
% 4 , fracción fracción igual igual a la unidad 4 e 6 (
, fracción propia
, 6 4
5
=1 , fracción impropia 4
g 5 , fracción propia (
h
26 (
5
=5 , fracción impropia (
i
17 5 = 5 , fracción fracción impropia impropia 4 4
8
15 1 = 5 , fracción fracción impropia impropia 4 4 2.) Represe&ta gr9,i#ae&te gr9,i#ae&te las sig+ie&tes ,ra##i"&es. Deteri&a Deteri&a si s"& ,ra##i"&es pr"pias* ,ra##i"&es ig+al a la +&i%a% " ,ra##i"&es ipr"pias. Tra&s,"ra las ,ra##i"&es ipr"pias e& s+s &er"s i0t"s #"rresp"&%ie&tes. #"rresp"&%ie&tes. a
1 2
1 2
, fracción propia
g 5 , fracción propia (
h
26 (
5
=5 , fracción impropia (
i
17 5 = 5 , fracción fracción impropia impropia 4 4
8
15 1 = 5 , fracción fracción impropia impropia 4 4 2.) Represe&ta gr9,i#ae&te gr9,i#ae&te las sig+ie&tes ,ra##i"&es. Deteri&a Deteri&a si s"& ,ra##i"&es pr"pias* ,ra##i"&es ig+al a la +&i%a% " ,ra##i"&es ipr"pias. Tra&s,"ra las ,ra##i"&es ipr"pias e& s+s &er"s i0t"s #"rresp"&%ie&tes. #"rresp"&%ie&tes. a
1 2
1 2
, fracción propia
!
2 5
2 , fracció fracción n propia propia 5 #
2 4
2 4
%
, fracción propia
5 12
5 12
e
, fracción propia
16 3
16 7 =2 , fracción impropia 3 3 ,
1 6
g
1 5 =1 , fracción impropia 6 6
26 (
26 5 =5 , fracción impropia ( ( h
14 5
14 2 =4 , fracción impropia 5 5 5.) Tra&s,"ra las ,ra##i"&es ipr"pias e& s+s &er"s i0t"s #"rresp"&%ie&tes ;
1( 6
7
=2
2 5
=
4 6
16 5
#
5( 5 =6 7 7
7 41 % 4 = ' ' e
26 2
1 2
5 53 = 11 11
, 5 g
=15
5' 3
h 7
=3
5 3
2 36 = 15 15
4.) =tiliza la ,ra##i-& %e +& &er" para res"l
. Las tres #+artas partes las he gasta%" e& +& regal". El rest" l" he g+ar%a%" para el ,i& %e sea&a. ?C+9&t" gast@ e& el regal". ?C+9&t" g+ar%@ 5 4
1
de 1 4
5 € =
5 · 5
de 5 € =
4
€ =
1 · 5 4
' 4
€ =
€ =227 € gasté enel regalo
5 4
€ = 67 € guardé
2 5 € − 227 € =67 € guardé ! A la #ele!ra#i-& %e +&a !"%a asistier"& 35 pers"&as. Las #i&#" s@ptias partes era& pers"&as a%+ltas. ?C+9&t"s e&"res parti#ipar"& e& la #ele!ra#i-& 1 2
2 6
de
35 personas =
2 · 35 6
menores =
1.23 6
menores= 1( menores
7 7⋅35 5.17 de 35 personas = adultos = adultos= 47 adultos 6 6 6 35 personas −47 adultos =1( menores
# Se ha realiza%" +&a e&#+esta s"!re las pre,ere&#ias %ep"rti
% E& +&a !"lsa te&e"s !"las r"8as ; !"las
='
1
1 2
2
5
4
7
3
6
(
'
1
h
17 =5 7
i
1
5
1( 2 =4 4 4
8
2
1
2
5
4
7 (
1
3.) C"pr+e!a si s"& e+i
2 5
$
53 74
2 · 74 =1( ⇒ 2 = 53 5 · 53 =1( 5 74
{ !
}
6 4' $ 7 53
{
6 · 53 = 272 7 · 4' = 247
#
}
{
26 · (= 213
7
53
}
⇒
24 26
=
( '
17 $ 7 1 5
{
17 · 5= 47 1 · 7= 7
e
4'
24 ( $ 26 ' 24 · '= 213
%
6
⇒ ≠
}
⇒
17 1
≠
7 5
11 44 $ 15 75
{
11 · 75=7(5
15 · 44 =762
}
⇒
11 15
≠
44 75
7
1 1. $ 7 7.
,
{
1 · 7. =7. 7 · 1. =7.
}
⇒
1 7
1.
=
7.
6.) Represe&ta e& la re#ta &+@ri#a %"s ,ra##i"&es e+i
1
2
5
1
2
5
1
2
5
=2
( =2 4
(.) E0presa la ,ra##i-& +e represe&ta la parte #"l"rea%a e& #a%a ,ig+ra. C"pr+e!a* e& #a%a #as" si s"& ,ra##i"&es e+i
5
12
4
13
5 · 13= 4( ⇒ 5 = 12 4 · 12= 4( 4 13
{
}
!
{
2
(
7
4
13
(
2 · 13 =52 4 · (=52
}
2
(
4
13
⇒ =
{
2 · (=13
4 · 7=2
}
2
7
4
(
⇒ ≠
'.) Cal#+la el t@ri&" %es#"&"#i%" " para +e se #+pla la e+i
2
"
=
17
5
⇒ " =
2 · 5 17
=
3 17
=4
7 17 7 · 71 277 = ⇒ " = = =16 " 71 17 17 "
=
1 "
5
=
13
"
12 1 · 12 12 ⇒ " = = =5 4 4 4
26
2
⇒ " · " =5 · 26 ⇒ " =(1 ⇒ " ='
" "
= ⇒ " · " =13 · 4 ⇒ " 2 =34 ⇒ " = ( 4
1.) alla tres ,ra##i"&es apli,i#a%as ; tres ,ra##i"&es sipli,i#a%as %e #a%a +&a %e las sig+ie&tes: a
53 144
E8epl" ·2
·5
53 144
=
62 2((
·2
·7
=
213 (34
·5
=
1.( 4.52
·7
:5
:5
:2
:5
:5
:2
53 12 4 2 = = = 144 4( 13 ( !
2 3
E8epl" ·5
·4
· 1
·5
·4
· 1
2 3 24 2.4 = = = 3 1( 62 6.2 :7
2 3 7
:2
=
4 12 :2
:2
2
1
3
5
= = :2
11.) Sipli,i#a a la ,ra##i-& irre%+#i!le: a
'( 4'
=
2 · 6· 6 6 ·6
=2
'( 2 4' 6 66 1 !
4 2
=
2·2 2 · 2 ·7
4' 6 6 6 1
=
1 7
42 22 1
#
2 2 1 2 7 7 1
5 5 1 = = 12 2 · 2 · 5 4 55 1
%
67 1
=
5· 7· 7 2· 2 · 7· 7
12 2 3 2 5 5 1 =
67 5 27 7 77 1
e
5 4
1 7 27 7 1
2 2 7 7
15 15 1 = = 72 2 · 2 · 15 4 15 15 1
72 2 23 2 15 15 1
,
24 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 2 = = 53 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 5 24 12 3 5 17 7 1
g
42 73
=
2 · 2 · 5· 7 ·6 2 · 2 · 2 · 2· 7 · 6
42 21 17 57 6 1
h
2 2 2 2 5 7
2 2 5 7 6
53 1( ' 47 17 7 1 =
2 2 2 5 5 7
5 4
73 2( 14 6 57 6 1
2 2 2 2 7 6
1.2 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 5 = = ( 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 2 1.2 3 5 17 67 27 7 1
2 2 2 2 5 7 7
( 4 2 1 7 27 7 1
2 2 2 2 2 7 7
i
' 2· 2 · 5· 5 · 7 · 7 ' = = 7. 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 7 ' 47 227 67 27 7 1
8
5.4 1.(
=
5.4 1.6 (7 427 (7 16 1
2 2 5 5 7 7
7. 2.7 1.27 327 127 27 7 1
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 16 2 · 2· 2· 5 ·5 · 7· 7
2 2 2 7 7 16
=
2 2 2 7 7 7 7
16 '
1.( ' 47 227 67 27 7 1
2 2 2 5 5 7 7
12.) Re%+#e a #"& %e&"i&a%"r: 2
5
a 7 , 5 1 , ' 3 4 12 12 3 2 5 5 1
4 2 2 2 1 7
!
6 12
,
' 17
12 2 3 2 5 5 1
57 3
3 =2 · 5 4= 22 2 mcm =2 · 5= 4 · 5=12
4
,
53 3
17 5 7 7 1
12 =2 2 · 5 17= 5 · 7 2 mcm = 2 · 5 · 7 =4 · 5 · 7 =3
1
#
6 53
6
,
4
53 1( ' 5 1
,
2 '
'
6 53
2 2 5 5
4 2 1 7 1
,
4
35 53
,
2 2 2 7
47
( 53
' 5 5 5 1
· 52 5 4= 2 ·
53 =2
2
'=
5 5
7
2 2
mcm =2 · 5 · 7 =( · ' · 7 = 53
2
5
53
% 1 , 2 , 5 , 4 47 , 4 , ' , 144 4 ' 3 7 1( 1( 1( 1( 4 2 2 2 1
' 5 5 5 1
3 2 5 5 1
7 7 1
15.) C"para l"s sig+ie&tes pares %e ,ra##i"&es: ' 6 $ a 4 4 ' 6 4 4 !
5 7
$
5 (
5 5 7 ( #
5 4
$
7 3 5
5 4
%
$
7 3
1( 25 $ 11 11 1( 25 11 11
' 12
2
$
1 12
⇒
' 12
1 12
5
7
4
3
⇒
4= 22 ' = 52 3 =2 · 5 7= 7 2 2 mcm =2 · 5 · 7 = 4 · ' · 7 =1(
e
21 21 $ 25 16 21 21 25 16
,
( '
$
11 12 4
5
4
5
( 11 52 55 52 55 ( 11 ⇒ ⇒ $ $ ' 12 53 53 53 53 ' 12 14.) E0presa #"" ,ra##i-& la parte #"l"rea%a %e #a%a ,ig+ra. C"para las ,ra##i"&es "!te&i%as e& #a%a aparta%". a
2
4
(
7
1
1
4 ( ( ( 4 ( ⇒ , ⇒ = , 7 1 1 1 7 1 !
4 (
4
4
7
(
(
(
4
7
(
(
=
17.) Di!+8a %"s re#t9&g+l"s ig+ales. Di
2 5
,
5 3
2
1
4
5
3
3
,
2
5
5
3
2
5
5
3
⇒
13.) Or%e&a: 6 6 6 6 , , , % de ma$or a menor& a 22 21 17 14 6 14
!
6 17
6 21
6 27
7 16 3 1( , , , % de menor a ma$or& 11 11 11 11 7 11
#
14 12
14 12
,
,
3 11 22 2
22 2
,
,
16 11
6 7
6 7
1( 11
% de ma$or a menor&
7
5
12
6
33
(4
3
,
12 2 3 2 5 5 1 %
3
,
3
⇒
(4 3
6
2 2 1 2 7 7 1
3
33 3
6
14
7
12
⇒
7 7 1
22 2
12= 22 · 5 2 =2 2 · 7 7= 7 2 mcm =2 · 5 · 7 =4 · 5 · 7=3
5 27 6 66 , , , % de menor a ma$or& 22 22 22 22 5 6 27 66 22 22 22 22
e
17 16 56 ( , , , % de ma$or a menor& 12 12 12 12 56 16 17 ( 12 12 12 12
,
2 '
,
5 1
,
4 17
% de menor a ma$or& 1
2 '
,
5 1
,
' 5 5 5 1
4 17
2 '
'
,
26 '
3
,
1 2 7 7 1
24 '
⇒
2 '
24 '
17 5 7 7 1
26 '
2
4
'
17
⇒
5 1
' = 52 1 =2 · 7 17= 5 · 7 2 mcm =2 · 5 · 7 =2 · ' · 7= '
g
' 4 25 , , % de menor a ma$or& 11 7 77 7
'
4
,
11
7
,
25 77
47 77
11 11 1
h
11
,
1
44 77
25
,
77
⇒
25 77
7 7 1
44 77
47 77
2 4 5
7 4
7
(
, , , , 6
4
'
53
35
1.( 1.44 1.(' 2.72
6 6 1
5 7
1
2
7
5
− =
,
2.72
4 2 2 2 1
,
2.72
( 2 4 2 2 2 1
517
,
7
11
' 6
5
6
6
7
− =
6 13
6
6
(
13
=
2.72
' 5 5 5 1
2
14 13
1
7
7
11
=
614 13
=
21 16
, 11 − 2 = 11 1 = 111 = 21 = 5 · 6 = 7 17 5 17 17 17 17 5 · 7 5 g 2 2 = 1 22 = 1 22 = 32 55 11 7 77 77 77
2(
1.767 1.12
7 1 3 2·5 1 = = = 12 12 12 2 · 2 · 5 2
1
e
'
11 = 11 7 =7 77 =7 · 11 mcm =7 · 11 =77
16.) Cal#+la: 7 1 3 2·5 3 = a = = ( ( ( 2·2·2 4
%
77
4
2 4 5 7 4 , , , , %de ma$or a menor& 7 6 4 ( '
7 7 1
#
25
77 7 11 11 1
74
!
⇒
,
2.72
5
7
4
4
2
4
(
6
'
7
⇒
7= 7 6= 6 2 4 =2 (= 25 ' = 52 5 2 mcm =2 · 5 · 7 · 6=( · ' · 7 · 6 =2.72
7
15
h 5 − 1 = 17 − 15 = 17−15 = 2 65 15 7 37 37 37 2
5
i 7 6 = 1 21 = 1 21 = 31 12 3 4 12 12 12 8
13 17
−
11 12
=
4
7
34
77
3
−
3
=
34 −77
=
3
' 3
5 ·5
=
2· 2 · 5· 7
=
3 20
1 7 · 71 271 26 = = 7 = 5 7 7 7 l
(−
7
&
' 6 2
3 6
=
( · 6 −3 6
1 =
−2 =
=
7' · 1 '
6− 2 · 2 2
73 −3 6
=
=
7 ' '
6 −4 2
50
=
7 14
=
9 3
=
2
2 6 · 7 2 57 2 37 = = 6 = 5 7 7 7 2
1 · 6 −2
6 −2
5
"
1−
p
6 62 · 7 61 17 2 = = = 5 7 7 7
' '− 2 · 4 '−( 1 − 2= = = 4 4 4 4
6
=
6
=
6
=
7
1(.) Cal#+la: 2
5
a
12
5
4
7
6
3
(
4
5
24
− − =
−
12 24
1
!
17 2
5
6
2
7
4
1
− −
=
3
−
5 24
4
17 2
−
12 2
(
73 24
7
57 2
=
3 − 12−5 73 24
=
32− 42 24
=
2 24
=
2·2·7 2 · 2 · 2 ·5
=
5 6
2
−
4 2
=
17−12 57− 4 2
=
7 − 13 2
=
54 2
=
2 · 16 2· 2 · 7
=
17 10
# 12
1
2
5
4
3
5 1 1 2 5 1 1 24 ' 4 3 24 '− 4 −3 55−1 23 = = 2 − − = − − = − − = 12 4 5 2 1 4 5 2 12 12 12 12 12 12 2
5 4
1
1
11
5
2
4
− − =
5
4
3
1
1
55
4
3
5
2
12
− − =
−
12
−
12
=
55−4 −3 12
=
55−1 12
=
23 12
% 1 5
17
3
7
1 2 1 5 1 2 1 ' 17 12 7 ' −1712 −7 12 −2 (2 41 = = = 5− − = − − = − − = 2 7 3 1 2 7 3 5 5 5 5 5 5 5 15 2 17
3
7
1 2 1 7 2 1 67 12 7 6712− 7 (6 −7 (2 41 = = = 5− − = − = − = 2 7 3 2 7 3 5 5 5 5 5 5 15 e 3
1
2
4
5
1 1 1 3 4 5 3 4 5 15 24−15 11 =2 − = = 2 − = 2− = 2− 12 2 5 4 12 12 12 12 12 12 1
2 −
2
3
4
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1(
4
5
5
4
2
5
4
2
5
4
12
17
12
= 2− − − = − − =
−
12
−
12
=
1( −4 −5 12
=
1(−6 12
=
11 12
, 1
1 4
1 7
1 3
1 4
1 7
1 3
1
5 4 7 47 4( 7 = 47 4(7 = 143 60 4 7 3 3 3 3 3
1− 1 − 1 − = =
1 4
1 7
1 3
1 1 1 11 1 1 − − 4 7 3 4 7 3
1− 1 − 1 − =1− 1− 1− =5− − − = 2
17
12
1
137 12 1 137−12−1 137 −22 143 − − = = = 60 3 3 3 3 3
g 7
1
2
1
2 −
4
1
2 −
4
1
7
7
2
=2 −
5
2
= 2−
7
2
=2 −
7
4
6
1
57
4
7
4
7
4
7
2
=2 − − = − =
2
7 4
1
−
44− 27
=
4
1
1
1
h 1
4
3
1 4
=
1 3
=
7
7 17
5
3 17
−
−
5
5 12
2
2
2 12
5
=
19 60
2
7
−
1 4
=
4 −' 2
57− 4 2
=
=
31 20
31 20
4
7 3 17
−
52 12
=
11 17
−
7 12
=
44 3
7
−
27 3
=
60
1
2
=
19
2
2
=
'
1 3
1
2
1
1
2
5
7
4
3
3
= − − =
12
24 3
17
−
17 3
1
−
1 3
=
2 24 −17− 1 3
=
44 − 27 3
=
i
1
1−
2
7
1 5 = ' 11 =1( 77 =1(77 = 73 2 20 1 4 1 4 2 2 2 2
2
1−
1 1
2
5
= 1−
4
1 1
8
1
4
1
5
1
5
2'
4
1
=
5
7(
4
2
=
17 2
=
7(17 2
=
73 20
12
26 7 − = 26 7 − 1 = (1 7 − 12 = (17−12 = (3 −12 = 64 = 37 1 4 12 4 12 1 12 12 12 12 12 12 6
1
5
1
26 7 26 7−12 26 6 (1 6 (1−6 64 37 − 1= = − = − = = = 4 12 4 12 4 12 12 12 12 12 6
2
5
2 = 5−
7
7−
5 6
5
21−5
6
6
− 2=5 − =
=
18 7
l
4(
2
2
=
1 5
− 1
1 13
4(
1
1
5
13
=2 −1−
5
1 5
− 1
1 13
6
16
5
13
= −
=
13
1
1
1
5
13
=
4( 4(
13 4(
5
−
5 4(
=
4(13− 5
112 4(
5
−
71 4(
=
112 −71 4(
=
61 48
5
1 1 1 1 1 1 4 1 34 5 34 −5 61 = 2 − 1 =2 −1− =1 − = − = − = 48 5 13 5 13 5 13 5 13 4( 4( 4(
· 5=
4 ·5 '
=
12 '
!
1 15 15 · = = 1 15 1 15
#
6·
7
5
1
= −
13
1'.) Cal#+la:
%
1
13
34 −5 61 = 48 4(
2
4
'
1
=1 −
13
4
5
1 1 1 16 2 1 16 '3 13 71 '3 13− 71 112 −71 61 = = 2 − 1 =2 − = − = − = 48 5 13 5 13 1 5 13 4( 4( 4( 4( 4(
1
a
13
7 2(
·
=
5
4 17
57 2(
=
=
17 3
=
2 · 2 ·5
7·6 2·2·6
=
5· 5
=
=
5 4
5 ·7 2· 2 · 5· 7
=
1 4
4 3
4(
=
e , g h
1 13 2 · 2 · 2 · 2 8 = · 13= = 3 3 3 2 ·5 4
7
2
11 3
33
· =
11 ·
2
·
5 77
=
24
' 1
=
55 77
=
2 · 2 ·7 2 · 5 · 11
=
4( '
5 · 11 7 · 11
=
=
=
10 33
3 5
2 · 2· 2 · 2 · 5 2· 2· 5 ·5 · 7· 7
=
4 75
2.) Represe&ta gr9,i#ae&te #a%a +ltipli#a#i-& %e ,ra##i"&es ; halla el res+lta%": a
!
#
2 1 · 7 2
2 7
2 1 2 1 · = = 7 2 1 5
4 7
4 2 8 · = 7 5 15
4 2
·
7 5
( 52 · 5 (
(
( 52
5
5
·
(
(
32
5
3
= · 4=
%
5 4 4
·
5
5 4
5 4 12 · = =1 4 5 12
21.) Cal#+la +tiliza&%" la +ltipli#a#i-& %e ,ra##i"&es: a La ita% %e tres #+art"s etr"s. 1 2
de
5
1 5
m= ·
4
2 4
m=
5
m
(
! La ter#era parte %e siete +i&t"s etr"s. 1 6 1 6 6 de m= · m= m 5 7 5 7 17 # =& #+art" %e %"s etr"s. 1 4
de
2
1
2
4
4
m= · 2 m=
m=
1 2
m
% D"s +i&t"s %e e%i" etr". 2 1 2 1 2 1 de m= · m= m= m 7 2 7 2 1 7 e La ita% %e la se0ta parte %e 24 etr"s. 1 2
de
1 3
de
24
1 1
m= ·
2 3
· 24 m=
24 12
m= 2 m
, L"s %"s +i&t"s %e l"s tres #+art"s %e 3 etr"s. 2 5 2 5 53 de de 3 m = · · 3 m = m =1( m 7 4 7 4 2 22.) E0presa: a in# ! in#
3 11
=
11 3
17 ' = ' 17
# in# (= % in#
1 12
1 (
=
e in# [in#
12 1
=12
5 11 5 ]=in# = 11 5 11
, in# [ in# 1' ]= in#
1 1'
=1'
25.) Cal#+la: a
7 2 17 5 · 7 5 = : = = ' 5 1( 2 · 5 · 5 6
!
' 6 62 2 · 2 · 2 · 5 · 5 18 = = : = 4 ( 2( 2 · 2· 6 7
#
':
%
2 5
21 6
=
27 2
: 5=
21 21
=1
e
5 7 24 2 · 2 · 2 · 5 12 = : = = 1 ( 7 2 · 7 · 7 25
,
12 1 53 2· 2 · 5· 5 18 = = = : 7 5 7 2· 7 ·7 25
5 12 g 3 : = =4 2 5 h
' 4
: 12 =
' 4(
=
5· 5 2 · 2 · 2· 2 · 5
=
3 16
24.) Cal#+la: 2
a
17
2 5 1 ( 1 13 17 13 17 31 : = = = = 7 4 2 17 2 5 5 5 30
7 4 17 '3 −17 (1 27 = = ! 4 − : =4 − = 3 5 24 24 24 8 2
1
# 5 : 2 − 1 : 2 = ' − ' = 1( − ' = 1(−' = ' 4 5 ( ' ( 13 13 13 13 13
%
5:
( 7
−
1 6
:2
= 5:
( 7
−
1 14
=5:
14
7
112
7
6
−
21
6
=5 :
14
112 −7 6
=5 :
16 6
=
210 107
2
e 5 1 :5− 2⋅1 = 5 1 − 2 = 35 14 − 4 = 35 14− 4 = 66− 4 = 73 84 4 2 6 3 4 3 42 (4 (4 (4 (4 (4 4
1
, 4 : 1 5⋅2 = ( 3 = 52 3 = 52 3 = 5( = 19 6 2 4 6 6 2( 2( 2( 2( 2( 14
4
1
'
6
g 5 : 1 5 − 2 =5 : 4 5 − 2 =5 : 4 5 − 2 =5 : 6 − 2 = 24 − 2 = 213 − 14 = 202 2 ( ' ( ( ' ( ' ( ' 6 ' 35 35 63 (
h
2
2 7
i 7−
5 2
12
2 4
7
⋅ − 1=
2 5
2 6
:
1 4
3
12
(
7
− 1=
6 2
⋅ =7 − 7 5
14 21
3
1
'3
(
1
4
− =
6
5
3
7
21
:
1 4
5 4
( 21
14 17
=
17 −( 21
2
1
14 17
=
27 21
−
6 2
⋅ =7 − 7 5 7
=7 −
4
14 17
=
127 17
4 4
=
'35 − 4 4
=
123 − 4 4
=
(3 4
=
43 20
143 1 6 2 2 1 6 2 : ⋅ = 7− : ⋅ = 21 4 7 5 21 4 7 5
6
'( 17
=
127 '( 17
=
223 105
1
2
8 5 1 : 7 − 1 = 3 1 : 7 − 2 = 3 1 : 7−2 = 6 : 5 = 42 = 7 2 4 3 5 4 4 3 3 4 3 4 3 12 2 1
12
17
4
1⋅2 − 1 5 − 2⋅1 = 2 − 1 5 − 2 = 2 − 12 47 − ( = 2 −12 47−( = 37− 2 = 2 5 7 4 7 5 3 7 4 17 3 3 3 3 3 3 =
l
47 3 = 3 4
2 1 4 1 2 4 1 1 1 1 5 · : · = : · = · = = 5 2 7 5 3 7 5 24 5 62 36
27.) E& +& #e&tr" es#"lar %e e%+#a#i-& se#+&%aria est9& atri#+la%"s 67 al+&"s. E& 1º %e ESO ha; atri#+la%"s 127 al+&"s. E0presa* e%ia&te +&a ,ra##i-& irre%+#i!le* la parte +e represe&ta& l"s al+&"s %e %i#h" #+rs". F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM Alumnos / as ES' 67 Alumnos / as 1º ES' 127 127 67
=
7 ·7 · 7 2 ·5 · 7· 7· 7
=
1 3
de alumnos de
1º de
ES'
23.) =& e&tre&a%"r %isp"&e %e 11 8+ga%"res tit+lares ; 3 s+ple&tes. E0presa e%ia&te +&a ,ra##i-& la parte %e 8+ga%"res s+ple&tes. F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM (ugadores titulares 11 (ugadores suplentes 3 )otal *ugadores 113 =16
3 *ugadores suplentes 16 26.) O!ser
1 27
=
2 ·7 7· 7
=
2 5
2(.) A l" larg" %e +&a sea&a* +&a tie&%a %e %is#"s ha
de
251 C+ =
7⋅251 6
=
1.177 6
=137 discos de msica pop
2'.) E& +&a h+erta %e 4 m se ha& se!ra%" #+atr" tip"s %e
(ud-as
.imientos
5 2
de
4
(ud-as (
2
3 2
m2 =
de
de
4 m
5 · 4 2
4 m
2
2
=
=
.imientos ( · 4 2
3 · 4 2
m2 =3 m 2
Lec/ugas
m2 =13 m2
m2=12 m2
Lec/ugas
5 de 4 m 2 =3 m2 2
5.) A +&a pers"&a +e le preg+&ta& #+9&t" pesa* resp"&%e: La mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 1 0g . ?C+9&t" pesa esa pers"&a .eso = " 0g
1 2
de
1 4
de " =1 0g ⇒
1 ·1 · " 2·4
"
=1 0g ⇒ =1 0g ⇒ " =( 0g (
51.) =& se0t" %e l"s 2/5 %e la estat+ra %e Ali#ia es ig+al a 16 cm. ?C+9l es s+ estat+ra Estaturade Alicia = " " 1 2 1· 2 · " 2·" =16 cm ⇒ =16 cm ⇒ =16 cm ⇒ " =175 cm=1 m 75 cm de de " =16 cm ⇒ 3 5 3·5 2· 5 ·5 '
52.) Se ha& sa#a%" 27 l %e ag+a %e +& %ep-sit" +e #"&te&Ha 7. l . ?+@ ,ra##i-& %el #"&te&i%" %el %ep-sit" +e%a p"r #"&s+ir F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM )otal 7. l Se /an sacado 27 l 1uedan por consumir 7. l − 27 l = 4.67 l 4.67 7.
=
2 · 7 · 7 · 7 · 1' 2 · 2 · 2 ·7 ·7 · 7· 7
=
1' 2
2uedan por consumir
55.) E& %"s tie&%as %e i&,"r9ti#a
2 1J tienda de re!a*a ' 5 2J tienda de de!a*a 11 11
'
2 5 22 26 26 22 5 2 , ⇒ ⇒ ⇒ comprar-a en la 2J , ' 11 '' '' '' '' 11 ' 54.) Carl"s tie&e +&a ta!leta %e #h"#"late %i
de
2 5
de
12 tro3os =
1 2
1⋅2⋅12
2 5
2⋅5
⋅ ⋅12 tro3os =
= 4 tro3os reci!e Ana
57.) =&a ,ailia gasta 1/4 %e s+s i&gres"s e&s+ales e& #"&s+" %e ag+a* gas* ele#tri#i%a% ; tel@,"&"* ; 2/7 e& alie&ta#i-&. ?+@ parte %e l"s i&gres"s le +e%a %isp"&i!le para ah"rr" ; "tr"s gast"s F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM 4ngresos 1 Agua , gas , electricidad $ teléfono Alimentación
1 4
2 7
7
4
1 2 4 −1 2 5 2 17 ( 17−( 6 − = − = − = = para a/orro $ otros gastos 1− − = 4 7 4 7 4 7 2 2 2 2
53.) Disp"&es %e 7 > para #"prar li!r"s ; aterial %ep"rti<" ; para ha#er ,"t"#"piasK l" +e &" gastas l" %e%i#as al ah"rr". A l" larg" %e la priera +i&#e&a %el es te has gasta%" 1/2 %el %i&er" i&i#ial ;* a l" larg" %e la seg+&%a +i&#e&a* 2/7 %e l" +e te +e%a!a. ?C+9&t" %i&er" has p"%i%" ah"rrar e& este es F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM +isponi!le 7 €
{ {
1 de 7 € = 1⋅7 € =27 € 1J 2uincena 2 2 A/orros 7 € −27 € = 27 € 5astos
2 2⋅27 7 de 27 € = € = € =1 € 2J 2uincena 7 7 7 A/orros 27 € −1 € =17 € en este mes 5astos
56.) E& +& +i"s#" se ha&
2 5 2
5− 2
5
5
1uedan por la ma7ana 1− =
6endidos por latarde
=
1 5
1 1 1 ·1 1 = de = 2 5 2·5 6
5(.) E& +&a #lase se ,"ra& %"s gr+p"s %e tra!a8". El prier gr+p" represe&ta 1/4 %el t"tal ; el seg+&%" l"s 2/7. L"s 6 al+&"s resta&tes "pta& p"r ha#er tra!a8" i&%i
er
grupo
2º grupo 5
1 4 2 7
7
a
1 4
er
grupo 6
! 1er grupo 7 alumnos 2º grupo ( alumnos 5er grupo 6 alumnos
2
7
7
2
=
4
( 2
=
15 2
⇒ 7( 6= 2 alumnos tiene la clase
5'.) =& re#ipie&te est9 lle&" %e ag+a hasta l"s 4/7 %e s+ #apa#i%a%. Se sa#a la ita% %el ag+a +e #"&tie&e. ?+@ ,ra##i-& %e la #apa#i%a% %el re#ipie&te se ha sa#a%" 4
Capacidad de agua 1
Se/a sacado
de
2
7 4 7
=
1· 4 2 ·7
=
4 1
=
2·2 2· 7
=
2 5
4.) E& +& #"legi" ha; +& t"tal %e 35 al+&"s ; al+&asK 1/5 %el t"tal pra#ti#a el ,t!"lK 1/7 el !al"&#est"K 1/' el #i#lis"K 1/1 el te&is* ; el rest" la &ata#i-&. ?C+9&t"s pra#ti#a& #a%a %ep"rte F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM )otal 35 alumnos 8t!ol
1 5
Baloncesto Ciclismo )enis
35 =
de 1
1 '
1 1
7
de
de
de
1 · 35 5
35 =
35 =
35 =
=21 alumnos
1⋅35 7
1⋅35 '
1⋅35 1
=123 alumnos
=6 alumnos
=35 alumnos
9atación 35 −21 −123−6 −35=35 − 43'=131 alumnos
41.) =&a ,i&#a se %i
2J parcela
4 6
1 4 1· 4 4 2· 2 2 = = = de = 2 6 2 · 6 14 2 · 6 6
5J parcela 1−
4 6
2
6
4
2
6− 4 − 2
6
6
6
6
6
− = − − =
=
6 −3 6
=
1 7
42.) E& +&a ,i&#a se ha& pla&ta%" 9r!"les ,r+tales: 5/7 s"& #erez"s* 1/5 a&za&"s ; 1/17 perales. Si e&tre #erez"s ; a&za&as ha; 14 9r!"les* ?#+9&t"s perales ha!r9 F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM Cere3os
5 7
Man3anos .erales
1 5
1 17
Cere3os $ man3anos 14
5
7
5 1 ' 7 14 = = entre cere3os $ man3anos 7 5 17 17 17 17 14 1 − = de perales 17 17 17 14
1
14 · 1
"
14
= ⇒ " =
14
=
14 14
=1 perales
45.) Á&gela ha apr"!a%" la ita% %e las asig&at+ras %e la #arrera e& %"s #+rs"s. Se ha pr"p+est" apr"!ar 1/5 %e las asig&at+ras +e le +e%a& e& "tr" #+rs". Si l" #"&sig+e* le +e%arHa& 12 para teri&ar la #arrera. ?C+9&tas asig&at+ras tie&e la #arrera +e ha#e F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM )otal de asignaturas "
{
1 de " 2 1º $ 2º curso 1 Le 2uedan de " 2 Apro!adas
{
Apro!adas
5º curso
1 1 1⋅1 1 de de " = de " = de " 5 2 5⋅2 3 5
1
1 1 5 1 5− 1 de " =12 ⇒ − de " =12 ⇒ de " =12 ⇒ 2 3 3 3 3 2 2· " =12 ⇒ 2 · " =12 · 3 ⇒ 2 · " =62 ⇒ " =53 asignaturas de " =12 ⇒ 3 3
Le 2uedan −
Comprobac!"
{
Apro!adas
1º $ 2º curso
1uedan
5º curso
{
Apro!adas
1 5
1 de = 53 = asignaturas 53 1( 2 2
1 de 53= 1( asignaturas 2 de
1(=
1( 5
=3 asignaturas
1uedan 53−1( −3= 53− 24=12 asignaturas
44.) Se ha& #"&s+i%" l"s 6/( %el gas-le" %el %ep-sit" %e +&
{
6 (
Consumido de "
1º
1ueda
1 de " (
(
2º ⇒
7
5 1 5 1 24 7 1' de " − de " = 5( l ⇒ − de " =5( l ⇒ de " =5( l ⇒ de " =5( l − 7 ( 7 ( 4 4 4
1' · " =5( l ⇒ 1' · " = 5(.4 l ⇒ 1' · " =1.72 l ⇒ " =( l de capacidad 4
Comprobac!"
{
6 (
(=
Consumido de
1º
1ueda
6⋅( =6 l (
1 1⋅( =1 l de (= ( (
{
1 l 5( l = 4( l 2º 5 5⋅( 24 de ( = l = l = 4( l 7 7 7 47.) =& se"r #"pra +& ele#tr"%"@sti#" ; l" paga e& #+atr" plaz"s. E& el prier plaz"* paga la se0ta parte %el pre#i". E& el seg+&%" paga la ita% %e l" +e %e!e e& ese "e&t". E& el ter#er"* paga la +i&ta parte %e la %e+%a pe&%ie&te. e& el #+art"* l" +e resta* +e s"& 1( >. ?C+9&t" #"sta!a el ele#tr"%"@sti#" F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM .recio del electrodoméstico " €
{
.aga
1º pla3o
1 3
de " 1
3−1
3
3
+e!e 1− =
{
.aga
2º pla3o
1 2
de
7 3
=
7
7
3
12
3
de "
1
7
7
2
3
12
= ⋅ = 2
+e!e −
7
=
1 12
de "
1
−
7 12
=
1 −7 12
{
=
7 12
de "
1 de 7 = 1⋅ 7 = 7 = 1 de " 7 12 7 12 3 12 5º pla3o 7 1 7− 1 4 1 − = = = de " +e!e 12 12 12 12 5 .aga
{
4º pla3o +e!e= paga ⇒ 1 5
1 de " =1( € 5
" de " =1( € ⇒ =1( € ⇒ " =74 € 5
Comprobac!"
{ { {
1 1 · 74 de 74 € = € = ' € 1º pla3o 3 3 +e!e 74 € −' € = 47 € .aga
2º pla3o
.aga
1 2
de
47 € =
1 · 47 2
€ = 227 €
+e!e 47 € −227 € = 227 €
1 de 1 · 227 € = € € = 227 47 5º pla3o 7 7 +e!e 227 € − 47 € =1( € .aga
4º pla3o
+e!e = paga =1( €
43.) Si +li" se #"e las %"s +i&tas partes %e +&a tarta ; A&a la ita% %e l" +e +e%a* t"%a
{
2 de " 7 (ulio 2 7− 2 5 = de " 1ueda 1− = 7 7 7 Come
{
Come
Ana
1 de 5 =1⋅5 = 5 de " 2 7 2⋅7 1 2
1
5 5 3 5 3− 5 5 = − = = de " 7 1 1 1 1 1
1ueda −
5 1
de " =17 g ⇒
5· " 1
=17 g ⇒ 5 · " =17 · 1 g ⇒ 5 · " =1.7 g ⇒ " =7 g
Comprobac!"
{ {
2 2⋅7 1. de 7 g = g = g = 2 g (ulio 7 7 7 1ueda 7 g − 2 g = 5 g Come
1 1⋅5 5 =17 g de 5 g = g = Ana 2 2 2 1ueda 5 g −17 g =17 g Come
46.) Deteri&a t"%"s l"s &er"s &at+rales +e p+e%as p"&er e& l+gar %e la letra a e& la e0presi-&: a
3
3 a F De Mate9ti#as 1º ESO Esfera SM 3
a
a
3
⇒
3 a
a⋅a 3⋅3 a2 32 ⇒ ⇒ a2 3 2 ⇒ a 3 3⋅a 3⋅a 3⋅a 3⋅a
Comprobac!" 1
3
3
1
a =1 ⇒
2
3
3
2
a =2 ⇒
3 3 3 3
6 3 3 6
a =3 ⇒ =
5
3
3
5
a =5 ⇒
4
3
3
4
a= 4⇒
7
3
3
7
a =7 ⇒
( 3 N 3 (
a =6 ⇒
a =( ⇒
4(.) =& re,res#" est9 #"p+est" p"r ag+a ; p"r z+"s %e &ara&8a* pera ; a&za&a %e ,"ra +e: el <"l+e& t"tal %e l"s tres z+"s es el %"!le +e el %e ag+aK el <"l+e& %e z+" %e &ara&8a es el %"!le +e el %e pera ; el <"l+e& %e z+" %e a&za&a es la ita% +e el %e ag+a: a ?+@ ,ra##i-& %e #a%a #"p"&e&te ha; e& +& <"l+e& %e re,res#" Agua a 9aran*a n .era p Man3ana m
{
}
a n p m =1 ⇒ a 2 · a =1 ⇒ 5 · a=1 ⇒ a = 1 3 n p m= 2 · a
1 a 1 m= ⇒ m= :2 ⇒ m = 6 2 5 2
{
1
}
n= 2 · p ⇒ 1 · p p 1 = ⇒ · p 1 1 = ⇒ · p 2 1 = ⇒ 2 1 5 1 5 1 5 3 5 3 3 3 a n p m = 1 5 1 1 1 1 1 5· p 1 ⇒ 5 · p =1 ⇒ 5 · p =1 ⇒ 5 · p − =1− ⇒ 5 · p = ⇒ = ⇒ 3 2 2 2 2 2 5 2· 5
⇒ p =
1 6
{ } n =2 · p p =
1
1
2
2
3
3
2·5
⇒ n = 2 · ⇒ n= ⇒ n =
3
⇒ n=
1 3
So#$c!"
9aran*a F
n=
1 .era F 3
p=
1 Man3ana F 6
1
m
= Agua F 6
a=
1 3
