El campo de variación

INTRODUCCION: En esta unidad aprenderemos lo que es un valor absoluto, los intervalos, la constante, la variable, las funciones, el campo de variación, la notación funcional y las desigualdades así como también el saber de qué forma se resuelven y cual es su función que tiene y el procedimiento de cada una. Estas son algunas que se seguirán utilizando en las demás unidades de nuestro programa de matemáticas cinco. Aunque lo que se tomara será s erá principalmente aplicar los conceptos de límite y de continuidad, para obtener y analizar la gráfica de una función real de variable real. Aplicar la l a definición de derivada, para obtener la ecuación de la recta tangente a una curva y la velocidad instantánea de un objeto en movimiento

Valor Absoluto También llamado:

numérico el valor absoluto de un numero esta definido por  | N| = N si “N” es cero un numero (+) Y si

|-N| = N si “N” es cero un numero ( - ) en

Forma General es

|x – a| = x – a si x ≥ a |x – a| = a - x si x < a

Si “a” y “b” son dos números cualquiera entonces |a - b| = |b - a| ; |b · a| = |a| · |b| ; |a / b| = |a| / |b| |a - b| ≥ |a| - |b| ; |a – b| ≤ |a| +|b| |a + b| ≤ |a| + |b| ; |a – b| ≥ |a| - |b|

INTERVALOS es

un conjunto de valores numéricos que

se encuentran entre dos números dados se clasifican en: Finitos

Infinitos

Que son:

Que son:

 Abiertos

( )

 Abiertos

Cerrados

[ ]

Semiabiertos ( ]

Semiabiertos ( ]

Semicerrados [ )

Semicerrados [ )

CONSTANTE es

aquella que no esta en función de ninguna variable y

siempre tiene el mismo valor ejemplo Y=2, la constante gravitacional, entre otras

( )

Variable Se divide en

VARIABLES DEPENDIENTES

VARIABLE INDEPENDIENTE

son

es

aquella variable que no depende de ninguna otra variable

aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables ejemplo

en el ejemplo anterior la  x   es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

f(x)= x  , y  o f(x) es

la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a  x .

Funciones es

una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si generalmente

cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado

dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango Esta regla

no permite relacionar un mismo

elemento del dominio con dos elementos del codominio.

CAMPO DE VARIACION Es el

Conjunto de valores numéricos que pueden tomar una variable o función dentro de un intervalo determinado También conocido como:

d o m i n i o  de una func ión  Condiciones que la integran

VALORES ESPECÍFICOS

VALORES REALES

El campo de variación:

{x: x < 2 }

( - ∞, 2 )

{x : x > 2}

( 2, + ∞ )

Para x ≠ 2 

3.- y = 2x + 1

campo de variación x ≠ 3 x -3

-∞

+∞ 3

NOTACION FUNCIONAL Si F(x) es una función de “y” y “a” Es un

valor de su dominio de

definición la expresión F( a ) significa el

valor numérico obtenido al sustituir “x” por “a” en F(x) Es decir

el valor que toma F( x ) cuando x = a

DESIGUALDADES son

expresiones algebraicas que definen intervalos sobre

una recta numérica En donde

resolver una desigualdad es

encontrar el conjunto de todos los números reales que

la hacen verdadera en encontraste con

una ecuación cuyo conjunto de valores numéricos y conjunto Solución consta de un numero o quizá de un conjunto finito de números. el

procedimiento para resolver una desigualdad Son 3

Se puede añadir el mismo numero o ambos miembros de la desigualdad

Se pueden multiplicar ambos miembros de la desigualdad por un número positivo.

Se pueden multiplicar ambos miembros de la desigualdad por un número negativo, pero entonces se debe intervenir el sentido del signo de desigualdad.

CONCLUSION: A todo lo visto anteriormente se llego a la conclusión de que el calculo, es algo elemental para el ser humano ya que es el responsable de la mayoría de los avances que tiene la humanidad logrando prácticamente que existamos. Ya que de lo contrario no podríamos tener lo que ahora existe .