Resumen “EL HOMBRE QUE CALCULABA” Capítulo I En este capitulo se narra como el narrador venia de una excursión de la ciuda iudad d de Sam Samarra arra de vue vuelta a Bagd Bagdad ad cuan cuando do en el cami camino no encuentra a un viajero sentado en una piedra, cuando el, lo iba a sal saludar udar,, el viaj viaje ero se levant vanto o y decí decía a Un milló illón n cuatr uatroc ociientos ntos vein eintitr titré és mil mil sete seteci cien ento tos s cuar cuare enta nta y cin cinco. co. Luego ego se sen sentó un mome moment nto o y se levan levanto to de nuev nuevo o y dijo dijo –Dos –Dos mill millon ones es tresc trescie ient ntos os veintiún mil ochocientos sesenta y seis. Entonces se acerco al viajero y lo salu saluda da y le pre pregunt gunta a que que que que sign signiifica ficaba ba esos esos número meros. s. El hombre que calculaba le dijo que antes de decirle que significaban le iba a contar antes la historia de su vida. Capítulo II El viajero le dice que se llama Beremiz Samir y que nació en Khoi en Persia. Cuando el era joven trabajo como pastor de un señor rico. Beremiz cuidaba de las ovejas de este señor. Todos los días antes del anochecer las llevaba a su redil, y por temor a perderlas las contaba varias veces al dia. Fue adquiriendo habilidad que después solo con una ojeada las podía contar. Beremiz le conto que venia de vacaciones a Bagdad y para no aburrirse venia contando cuantos arboles habían. El narrador le dice a Beremiz que con sus habilidades será muy fácil obtener trabajo en Bagdad. Beremiz decide ir a Bagdad con su nuevo amigo. Beremiz tenía 27 años y estaba dotado de una inteligencia extraordinaria. Capítulo III Cuan Cuando do iban iban en el cami camino no se encu encuen entr tran an con con tres tres homb hombre res s que que discutían. discutían. Ellos se acercaron y los hombres les contaron contaron el problema. Y el problema era que ellos eran hermanos y su padre al morir les dejo de herencia 35 camellos. Al hermano más grande le correspondía la mitad, al mediano la tercera parte y al más pequeño la novena parte. Y no podían repartírselos ya que 35 es un número impa impar. r. El homb hombre re que que calc calcul ulab aba a tomo tomo ento entonc nces es el came camell llo o de su amigo y lo añadió a los otros 25 para que hicieran un total de 36. Entonces se acerco al hermano más grande y le dio 18 camellos, al mediano 1/3 que son 12 camellos y al más pequeño 1/9 que son 4
camellos. Los hermanos quedaron satisfechos pero sobraban 2 camellos entonces le dio uno a su compañero y el otro lo tomo Beremiz por haber dado solución al problema. Y siguieron camino hacia Bagdad. Capítulo IV Tres días después se encuentran con un pobre viajero malherido y hambriento. Su nombre era Salem Nasair el había sido atacado y saquearon su caravana. El tenia hambre y pregunto que si traían algo de comer. Beremiz dijo que llevaba 5 panes y su compañero 3. Salem les dijo que repartieran equitativamente cada pan y que al llegar a Bagdad el les pagaría. En el camino se encuentran con un visir, Ibrahim Maluf. El al ver a Salem le amo y le pregunto que que le había sucedido. Salem le cuenta todo y Maluf le da dinero para que le page a Beremiz y a su compañero. Entonces Beremiz le dice que el aporto 5 panes o sea 15 pedazos de los cuales comió 8 y dio 7. Y que su compañero aporto 3 panes o sea 9 pedazos de los cuales comió 8 y dio solo 1. Los 7 que Beremiz dio y el restante que dio su compañero son los 8 que comió Salem. Por lo tanto Beremiz debería recibir siete monedas y su compañero solo una. El visir quedo impresionado y mando a darle las siete monedas a el y una a su compañero. Pero Beremiz tomo las monedas y le dio a su compañero cuatro monedas y se quedo el con las otras cuatro. Capítulo V Luego de esto, se dirigieron al la hostería “El Anade Dorado” El dueño de la hostería se llamaba Salim. El les conto su problema y era que un joyero de siria le prometió que pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía todas las joyas por 100 dinares; y 35 dinares si las vendía por 200. El vendió todas por 140 dinares. Entonces cuanto debería pagar de acuerdo con su trato. La solución propuesta por Beremiz era: Precio de venta
Coste del Hospedaje
200…………………………35 100…………………………..20 100…………………………...15
Entonces si el aumento de 100 en la venta supone un aumento de 15 en el hospedaje, cuanto será el aumento del hospedaje si el aumento en la venta es de 40? 100:15::40: X X=15*40 = 6 100 Entonces el joyero deberá parle 26 dinares. Todos quedaron admirados y el joyero le pago a Salim y a Beremiz le obsequio un bello anillo con piedras oscuras. Capítulo VI En la residencia del visir Maluf, ministro del rey, Maluf estaba hablando con dos amigos uno de ellos era Salem. El otro se llamaba Iezid quien era un famoso poeta. Maluf llevo a Beremiz a su balcón donde el patio estaba lleno de camellos. Entonces le pidió que contara cuantos camellos había para mandárselos al padre de su novia como obsequio. Maluf le dijo a Iezid cuantos eran. Beremiz entonces después de recorrer con la mirada dijo que había 257 camellos. Y Maluf dijo que exactamente habían 257, Beremiz pregunto que cuantos años tenia su novia y el le dijo que Astir tenia 16 años. Entonces Beremiz le dijo que le diera 256 camellos porque 256 es el cuadrado de 16. Maluf quedo impresionado y lo contrato como secretario y a su compañero Hank lo contrató como escriba. Aceptaron los dos la oferta. Capítulo VII Días después llegaron dos caravanas de Damasco que vendían mercadería extranjera. Se intereso Beremiz por un turbante azul que vendía un sirio, por 4 dinares. Todo lo que tenia el sirio lo vendía a 4 dinares. El letrero de su tienda decía los cuatro cuatros. Beremiz conto a Hank que con cuatro cuatros se puede formar cualquier numero. El mercader sirio escuchaba la explicación de Beremiz entonces le dijo a Beremiz que si solucionaba su problema le regalaría el turbante azul. Y el le conto: Que presto una vez 100 dinares, 50 a un jeque y otros 50 a un judío. El jeque le pago
Pago 20 y quedo debiendo 30 15
15
Pago 20 y quedo debiendo 30 18
12
3
9
10
5
5
0
9
50
50
50
Suma
0 Suma
5
El judío
El vendedor no se explicaba porque daba la suma 51 y no 50. Beremiz le explico que el saldo deudor no tiene ninguna relación con el total de la deuda. Entonces el vendedor le regalo su turbante azul al calculador. Capítulo VIII En la hostería había tres hombres con Salem. El problema era que recibieron como pago 21 vasijas de vino en las cuales hay 7 llenas, 7 medianas y 7 vacías. Y querían repartirse las vasijas entre los tres con la misma cantidad de vino. La solución de Beremiz fue al primero darle 3 vasijas llenas, 1 mediada y 3 vacías. Al segundo 2 llenas, 3 mediadas y 2 vacías. Al tercero 2 llenas, 3 mediadas y 2 vacías. Los tres hombres estaban agradecidos con Beremiz. Capítulo IX Iezid fue a la hostería a buscar a Beremiz y le conto que tenia una hija llamada Telassim quien cuando nació un astrologo le dijo a Iezid que ella viviría feliz hasta los 18 años y después se vería amenazada por desgracias pero se podría evitar si se aprendía las propiedades de los números, y las múltiples operaciones que con ellos se efectúa. Entonces Iezid pidió a Beremiz que si era capaz de enseñarle todo eso a Telassim antes de cumplir los 18 años. Beremiz respondió que con mucho gusto el le enseñaría todo eso. Capítulo X Al otro día se dirigieron hacia la casa de Iezid. Iezid tenía un primo llamado Tata-Tir quien desde el primer momento desconfió de las cualidades de Beremiz. Iezid le dijo que disculpara por la actitud de su
primo. Iezid puso a prueba a Beremiz y le dijo que contara cuantos pájaros tenia en su jaula. Beremiz observo un momento y le dijo que había 496. Capítulo XI Beremiz entro en el aposento donde daría clases a Telassim. El cuarto estaba dividido por un pesado cortinaje del otro lado estaba Telassim observando por un agujero. Ya que nadie la había visto nunca. Beremiz comenzó con una oración la clase a Telassim. El le enseño la historia de las matemáticas. Las partes del a matemáticas, la aritmética, la geometría, el algebra, la mecánica y la astronomía. Al terminar Telassim oculta pronuncio una oración para terminar la clase dada por Beremiz. Capítulo XII Al salir del palacio se encontraron con uno de los hermanos del problema de los 35 camellos. El le conto a Beremiz que uno de sus hermanos le dio 30 melones para venderlos a tres por un dinar. Y los otros 30 melones a 2 melones por 1 dinar. Del primero debería recibir 10 dinares y el otro 15. El total seria de 25 dinares. El vendió entonces 5 melones por 2 dinares. Vendió los 60 melones en 12 lotes de cinco cada uno y recibió 24 dinares. Entonces no se explicaba porque faltaba un dinar. Beremiz lo soluciono: La primera partida se componía de 10 lotes de 3 melones cada uno cada lote debía ser vendido por un dinar. El total de la venta seria 10 dinares. El segundo la partida era de 15 lotes de dos melones cada uno que vendidos a un dinar daban un total de 15 dinares. Para vender los melones en lotes de cinco solo los 10 primeros podían ser vendidos a razón de 5 por dos dinares. Unas ves vendidas esos 10 lotes quedan aun 10 melones que pertenecen exclusivamente a la partida del segundo que debían ser vendidos a razón de 2 por un dinar. La diferencia de 1 dinar resulto pues de la venta de los 10 últimos melones. Todos quedaron asombrados con el resultado. Capitulo XIII Cuatro días después fueron invitados a casa del califa Abul-AbasAhmed , Emir de los creyentes musulmanes. Al llegar vieron al monarca sentado e un trono de marfil.
Beremiz le dijo que había descubierto que había en las paredes poemas y que el total de palabras de los poemas era de 504 palabras. Y que 220 palabras fueron escritas en negro y 284 en rojo. El rey quedo asombrado de las cualidades de Beremiz. Capítulo XIV Después de esto entraron al salón músicos egipcios y bailarinas que danzaban. Las esclavas eran dos que eran muy semejantes que incluso tenían el mimo rostro moreno, el mismo talle, los mismos ojos, los mismos accesorios y el traje era igual. El rey le dijo a Beremiz que hallara una forma de diferenciarlas porque el las diferenciaba en la forma de saludar. Entonces Beremiz descubrió que el traje de una tenía 312 franjas mientras que la otra 309. El sultán mando a que contaran una a una y descubrió que era cierto. Todos en el salón le aplaudieron a Beremiz. Capítulo XV Luego de esto Nuredin el enviado del califa que había ido a buscar al escriba de los poemas en la pared conto que no lo encontró en la casa y que encontró a un imán que le dijo que hace pocos días se fue a la ciudad de Basora. Entonces Nuredin fue a la casa del calígrafo y encontró un cuadro lleno de números y una mesa de tablero de ajedrez. Entonces llevo el tablero y el cuadro al palacio y el rey le dijo a Beremiz si era capaz de explicar porque estaña en un cierto orden los números. El les dijo que al ordenar los números del uno al nueve en un cuadro de 9 casillas en un determinado orden al sumar cada uno de los lados la suma seria 15. Todos quedaron asombrados con este cuadro. Y el tablero dividido en 64 casillas era un tablero de ajedrez. Capítulo XVI En la India existió un rey llamado Cádava quien tuvo una guerra con el principie de Calina . En la guerra murió su hijo Adjamir. El rey se puso tan triste y se deprimió muchísimo por la perdida de su hijo. El debido a la nostalgia no podía olvidar como fue la estrategia usada por su ejército. La trazaba horas y horas en una caja de arena y cuando terminaba la borraba y la volvía a hacer. Para cada elemento del ejército tenia un signo diferente. Un brahaman cansado de ver al rey asi, decidió crear algo que lo entretuviera e hiciera olvidar su
tristeza. Un día llego ante el rey y le enseño un cuadrado dividido en 64 casillas, un casilla negra y una blanca, negra y blanca y asi sucesivamente. Sessa le explico las reglas del juego y le mostro el significado de cada pieza del juego. El rey muy interesado al cabo de pocas horas aprendió y comprendió el juego. Y ya ganaba a sus visires. El rey muy agradecido con el joven brahaman le nombro primer visir. Beremiz termino su historia. El califa mando a escribir en letras de oro en hojas de algodón la leyenda contada. Capítulo XVII Después de estos acontecimientos mucha gente venia a buscar al hombre que calculaba para resolver sus problemas. Un día fueron a un café y había allí un famoso contador de historias, que captaba la atención de la mayoría. El contador de historias le planteo un problema En damasco vivió un campesino con tres hijas. A la más grande le dio 50 manzanas, a la segunda 30 y a la más pequeña 10. Mando a que las vendieran en el mercado. La condición era que las dos hermanas pequeñas debían vender las manzanas de ellas al precio que vendiera la más grande sus manzanas. Y debían obtener la misma cantidad. Asi lo hicieron y obtuvieron la misma cantidad de dinero. La pregunta es como fue resuelto el problema? La hija más grande vendió sus manzanas a 7 manzanas por un dinar. La primera vendió 49 y se quedo con 1 La segunda vendió 28 y se quedo con 2 La tercera
vendió 7 y se quedo con 3
Luego la primera vendió la que le quedo por 3 dinares La segunda vendió las dos que le quedaban a tres dinares y la tercera vendió sus 3 manzanas. Al final del negocio cada una obtuvo 10 dinares. Toda la concurrencia en el café quedo maravillada con la solución de Beremiz.
Capítulo XVIII Al siguiente día un esclavo de Iezid fue a traer a Beremiz al palacio. Al llegar allí vieron a un extranjero con Iezid. El era el príncipe Cluzir Scha y quería saber que aportes hicieron los árabes a las matemáticas y quienes eran personajes árabes destacados. Beremiz expuso que Pitágoras había descubierto que si el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es equivalente a la suma de las aéreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Beremiz contesto todas las preguntas del príncipe y le explico la Geometría. Capítulo XIX Después de esto el príncipe le conto un problema a Beremiz: Eran tres marineros que habían sobrevivido gracias a su valentía y salvaron la nave. El capitán para recompensarlos les dio cierta cantidad de dinero que era mayor a 200 y menor a 300. El las guardo en una caja para dárselas al otro día. Durante la noche un marinero se despertó y fue y dividió las monedas en tres partes pero sobraba una entonces el tiro al mar. El segundo marinero hizo lo mismo fue y dividió las que quedaban en tres partes, que había dejado el primero y le sobro una y la tiro al mar y al tercero también se levanto y dividió la cantidad entre tres y sobraba una y la tiro al mar. Al amanecer el capitán abrió el cofre y dividió la cantidad en tres, sobraba una y se la guardo el. La solución hecha por Beremiz fue que había 241 monedas de las cuales 1er. Marinero
80+23=103
2do Marinero
53+23= 76
3er Marinero Almojarife Arrojadas al mar
35+23= 58 1 3 Total 241
El príncipe al oír la solución de Beremiz le entrego una medalla de plata. Capítulo XX
Luego fueron a la casa de Iezid para dar la segunda clase a Telassim. Allí también se encontraba Doreid un gramático amigo de Iezid. Todos se acomodaron el la sala. A un lado estaba un ejemplar del Corán. La segunda clase de Beremiz era sobre el numero y el sentido del numero, las cifras, sistema de numeración, numeración decimal, y sobre el cero. Al terminar la clase, Telassim hizo una oración para terminar.
Capitulo XXI Al anochecer Salim acompañado por dos siervos quienes los llevaron al palacio del visir Maluf Al llegar contaron lo sucedido a Beremiz. Dos días atrás un incendio destruyo la prisión. Los prisioneros sufrieron por mucho tiempo. El rey mando a decir que redujeran a la mitad la pena de cada preso. El problema fue que había un detenido que era contrabandista y había sido condenado a cadena perpetua. Y el problema es como saber de cuanto será la mitad de su condena. Capítulo XXII Beremiz fue entonces a la celda del contrabandista y estudio cada frase escrita en las paredes de la celda. Luego de hacer cálculos hayo la forma mas justa de resolver ese problema y era dejándolo en libertad condicional de esta manera estaría libre y preso al mismo tiempo. Capítulo XXIII Al día siguiente por la mañana recibieron la inesperada visita del príncipe Cluzir Schá. El motivo de la visita era para que Beremiz resolviera un problema. Una raja dejo a sus hijas un número determinado de perlas. La mas grande se quedaría con una perla y un séptimo, la segunda dos perlas y un séptimo y la tercera tres perlas y un séptimo. Y asi sucesivamente. La pregunta es cuantas perlas había, cuantas eran las hijas? La solución de Beremiz fue que eran 36 perlas y eran 6 hijas. La primera recibió una perla y un quinto de 35;cinco. Recibió realmente 6 perlas y quedaban 30 . La segunda recibió 6 y dejo 24, La tercera recibió 6 y dejo 18. La cuarta recibió 6 perlas. La quinta recibió 6 y la sexta recibió 6 perlas.
Capítulo XXIV El rencoroso Jeque Tata-Tir rondaba con unos sicarios la casa donde estaba Beremiz. Hank preocupado comenta el caso a Hassan quien lo llego a visitar en ese momento. Hassan furioso fue y ejecuto a los tres asesinos y Tata-tir recibió 8 bastonazos y una multa de 27 sequies de oro Capítulo XXV Al llegar al palacio del califa, un escriba los dirigió, especialmente a Beremiz a un salón, donde estaban los 7 más grandes sabios de esos lugares, le iban a poner una prueba, cuando estaba por comenzar, se acercó Iezid para entregarle el añillo que se le había extraviado en su casa, pero cuando Beremiz abrió la cajita, encontró el anillo y una nota de Telassim que decía, “ánimo, confía en Dios, rezo por ti”. También le dio una alfombra de color azul claro que había sido tejida por ella misma con textos que decía que ella lo amaba. Beremiz se asombro del texto que decía. Si Beremiz respondía a las preguntas seria el hombre mas envidiado de Bagdad. Capítulo XXVI Comenzó el desafío y el primer sabio le preguntó a Beremiz 15 referencias numéricas notables y exactas sobre el Corán, pero Beremiz sin el menor error dio 16. Beremiz había superado la primera prueba. Capítulo XXVII Era el turno del segundo sabio, era un historiador y su pregunta fue que quien había sido el geómetra celebre que se suicido al no poder mirar al cielo? Beremiz respondió acertadamente que era Eratóstenes. Quien se suicido al contraer una enfermedad que le causo la ceguera lo cual le impidió mirar al cielo y admirar la belleza del firmamento, ya que el era astrónomo también. Beremiz supero el segundo reto. Capítulo XXVIII El tercer sabio era un astrónomo quien le hizo una pregunta. ¿Es posible extraer en Matemática una regla falsa de una propiedad verdadera?
Beremiz reflexiono y propuso un ejemplo. Y dijo que rea posible en matemática llegar a la verdad por simple observación no obstante hay que poner cuidado en evitar la falsa inducción. El astrónomo confirmo lo respondido por Beremiz. Supero el tercer reto. Capítulo XXIX La cuarta pregunta fue hecha por un poeta filósofo y astrologo. La pregunta que le hizo fue que cual es la multiplicación famosa en la que solo figura un factor. Beremiz respondió que fue la multiplicación de los panes hecha por Jesús. En esa multiplicación solo figuraba un factor el poder milagroso de la voluntad de Dios. Excelente respuesta exclamo el filósofo. Seguidamente se dirigió el quinto sabio. El reto que le impuso a Beremiz fue que contara una fabula o leyenda donde apareciera una división de 3 por 3 y otra de 3 por 2. Capítulo XXX El hombre que calculaba relato la siguiente fabula sobre un león un tigre y un chacal. Los tres estaban hambrientos y subieron a una montaña desde donde podían ver toda la pradera vieron entonces a una oveja un cerdo y un conejo. El león le dice al tigre que el era muy inteligente y le pide que reparta los tres animales justamente para cada uno . El entonces le dice al león que como el era el rey se merecía la oveja y el tigre se conformaba con el cerdo y al chacal el conejo. El león se enfureció y mato al tigre. Entonces se acerca con el chacal y le dice que como el es mas inteligente que el haga la división entre los dos. El entonces le dice al león que el se merece los tres animales y que el iba a comer de las sobras que dejara el león. El león contento con la división acepto. Pero a las semanas mato al chacal. Todos quedaron asombrados de la fabula y había superado ya el quinto reto. Capítulo XXXI El sexto reto lo planteo un sabio con una leyenda. Sobre una mujer que tenia tres pretendientes y escogería almas inteligente. Les hizo varias pruebas y la prueba final fue con unos discos blancos y negros que coloco a las espaldas de los pretendientes. El tercero pudo
adivinar de qué color era su disco y se caso con Dahizé. Beremiz descubre que método utilizo para lograr el reto. Y asi supero el sexto reto. Capítulo XXXII Era un geómetra y astrónomo su pregunta fue sobre una leyenda. Que consistía en ocho perlas parecidas pero de esas ocho siete tenían el mismo peso pero una era más ligera. Beremiz debía determinar que método utilizar para saber cual era la mas ligera con solo dos pesadas en la balanza. El propone su método y lo hace satisfactoriamente. Beremiz había superado los siete retos. Capítulo XXXIII El sultán le dice que se ha hecho acreedor de su premio y lo pone a escoger que quiere de premio. El pide casarse con Telassim. Aunque todos pensaron que era una locura Iezid habla con Telassim y ella esta de acuerdo. Pero para poder casarse deberá cumplir con el último reto. Debía saber que color tenían cinco esclavas. 2 tienen ojos negros y 3 ojos azules. Las de ojos negros nunca mienten y las de azules siempre mienten. Debía averiguar de qué color eran sol haciéndoles tres preguntas. El adivina por un método y termina casándose con Telassim. Capítulo XXXIV La ciudad de Bagdad es saqueada. Iezid muere en la batalla. Almotacen muere degollado. Hank se fue con Telassim y Beremiz a Constantinopla. Telassim logra que Beremiz se convierta al cristianismo, y asi termina la historia del Hombre que calculaba.
