EL PÉNDULO SIMPLE RICHARD LOPEZ; DANIEL SOTO; MISAEL BELTRAN; JULIO DE ORO INGENIRIA DE SISTEMAS
Objetivos 1. Comprobar que para una longitud l fija, el periodo de un péndulo simple está dado por la relación
2. Mostrar mediante el experimento que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz de su longitud. 3. Comprobar que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.
Teoría relacionada Consideremos un péndulo simple. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y
luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico. Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir
la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso ( mg ) y la tensión del hilo ( N ), ), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos: Siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Montaje
Resultado de medidas
La ecuación 1 es:
Tabla 1: Para una masa de 50g
Longitud (cm)
Tiempo (s)
Periodo (T/s)
20 30 40 50 60
8,78 10,78 12,56 14,09 15,28
0,878 1,078 1,256 1,409 1,528
Tabla 2: Para una longitud de 60cm Masa (g) 20 30 40 50 60
Tiempo (s) 15,03 15,43 15,20 15,43 15,28
Periodo (T/s) 1,503 1,543 1,520 1,543 1,528
Preguntas a resolver 1. De acuerdo con los resultados del procedimiento 1. ¿Se cumple la ecuación 1 para el péndulo estudiado? (usa la gravedad de 9.8m/s^2
T=0.8975s
En la practica el T=0.878s y la ecuación nos da T=0.8975s por lo cual vemos que si se cumple la ecuación 1 2. Usando los periodos obtenidos en el procedimiento 2. Realice una gráfica del periodo en función de la raíz de la longitud. ¿Qué tipo de grafica obtiene? ¿Cuánto vale la pendiente y cuál es su significado? Halle la ecuación que relaciona a T y l. R/
Periodo (T/s) 0,878 1,078 1,256 1,409 1,528
Raíz de la longitud (cm)
√ √ √ √ √
La grafica obtenida es:
para el procedimiento 1 tenemos R/
m=50g ; l=20cm ; t=8,78s ; T=0.878s Se obtiene una gráfica lineal donde el T y tienen una relación directa.
√
Pendiente:
√ √
El hilo del que depende el cuerpo es inexistente y sin peso. R/ 1.
la masa del sistema se considera concentrada en el cuerpo que oscila. 2.
no existen agentes que provoquen efectos disipados. 3.
3. por medio del valor de la pendiente obtenido en el punto anterior. Determine el valor de la gravedad en el laboratorio.
7. ¿Qué longitud debería tener un péndulo de 50g para que su periodo sea de 1s?
R/
la masa no es necesaria para
4. Con base a los periodos encontrados en el procedimiento 3. ¿Qué puede afirmar acerca del periodo de un péndulo simple y su masa? R/ observando
los periodos obtenidos en la tabla 2 se puede afirmar que el periodo de un péndulo simple no depende de la masa, pues en el experimento vemos que a medida que la masa aumenta y se tiene una longitud fija el periodo es el mismo; lo que concuerda con la ecuación
la ecuación es
independiente de la masa 5. ¿Qué errores se cometen en este experimento con respecto a la teoría del péndulo simple? R/ -
La toma del ángulo no es precisa por lo que influye en el periodo. - No se usa la esfera con la cual se tiene una mayor precisión a la hora del experimento. 6. ¿Qué debe cumplir un péndulo para que sea simple?
R/
m=50g ; T=1s ; L=?
este calculo
Remplazamos
mencione 5 aplicaciones de los péndulos simples. 8.
Determinación de la aceleración de la gravedad. R/ 1.
2. determinación del movimiento de rotación de la tierra. 3. medición del tiempo.
Conclusión Se comprobó que al igual que el anterior laboratorio de sistema masaresorte la ecuación para el periodo se cumple, pero para este caso la masa no influye en el mismo. En este experimento vimos que la longitud es la que influye a la hora de tomar el periodo.
