Estrategias de enseñanza aprendizaje
ELASTICIDAD DE UN RESORTE 1.
2.
OBJETIVOS 1.1. 1.1.
Describ Describir ir el compo comporta rtamien miento to elásti elástico co de un resor resorte te de acero. acero.
1.2.
Determinar Determinar experiment experimentalmen almente te la constante constante elástica elástica del del resorte resorte por el método estático
1.3. 1.3.
Determi Determinar nar el módu módulo lo de de rigid rigidez ez del del acer acero. o.
FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto límite (límite elástico), por encima del cual estos quedan deformados permanentemente. Esta deformación es llamada Deformación plástica.
Ley de Hooke Establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza deformadora F y el valor de la deformación x, son directamente proporcionales: F=kx
(1)
Donde k es una constante de proporcion proporcionalidad alidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte.
Lo
2R x F'
2r F tensión de corte
L Figura 1: Deformación elástica de un resorte
Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental elemental
La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene: k =
F
(2)
x
1
Estrategias de enseñanza aprendizaje La ecuación F = kx tiene la forma de la ecuación de la recta: Y = B X. Si hacemos las siguientes sustituciones: Y = F; X = x, entonces, la pendiente B de la recta F vs x, representa a la constante elástica del resorte, k. La reacción a la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna denominada fuerza restauradora o fuerza elástica del resorte F S , la cual es de la misma magnitud que la fuerza deformadora. Esto es, F S = - kx . Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo es: T
=
2π
m
(3)
k
Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera: T
=
(2
π/
k
)
(4)
m
que tiene la forma de la ecuación de la recta: y = B x. Si hacemos las sustituciones y = x = m , la pendiente de la recta T vs m es: B=
2π /
T ,
(5)
k
Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la Figura 2. La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo:
G
del
4
k
Gr =
4 NR
(6)
3
Donde, N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, y
3.
MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales
(
r el
radio del alambre.
) Instrumentos
Precisión
Soporte Universal
Wincha
1 mm
Resorte
Balanza digital
1g
Nuez ó mordaza Varilla de acero de aprox 19 cm
4.
PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 4.1.
)
Medir el número de espiras del resorte(N),la longitud inicial del resorte L 0 , el diámetro de las espiras, D y el diámetro del alambre, d. Anote s us mediciones en la Tabla 1
1
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Tabla 1 N
4.2.
D (m)
R (m)
d (m)
r (m)
L0 (m)
Instale el equipo como se muestra en la Figura 3a.
Lo
+A
L L
-A
m
F = mg
a) Disposición inicial
b) Deformación
c) Método dinámico
Figura 3: Equipo experimental. Método Estático 4.2.
Coloque la primera masa en el portamasas (baldecito) y verá que la longitud del resorte aumenta. Anote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg, donde la masa total m, (portamasas y su contenido), será determinada con la balanza
4.3.
Añada sucesivamente masas al portamasas; anotando en cada vez la masa total de la longitud alcanzada por el resorte, en la Tabla 2.
m y el valor
Tabla 2: Método Estático N
m
(kg)
F (N)
L
(m)
∆ L
(m)
k (N/m)
1 2 3 4 5 6 7 8
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5.
PROCESAMIENTO Y ANALISIS
(
)
Análisis Gráfico Método estático
5.1.
En el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2, graficar F vs gráfico el valor de la pendiente e intercepto.
5.2.
Escriba la ecuación empírica que representa la relación F = f ( ∆L):
∆ L.
Anote en el mismo
..................................................................................................................................................... 5.3.
¿Qué magnitud física representa la pendiente? .....................................................................................................................................................
5.4.
¿Qué interpretación le atribuye al intercepto de la recta? .....................................................................................................................................................
5.5.
A partir de la ecuación (6) y con el valor de la constante elástica obtenida por este método, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está hecho el resorte (acero): .....................................................................................................................................................
Análisis Estadístico o Regresión Lineal Método Estático
5.12. Usando una calculadora científica o cualquier software, calcular la pendiente y el intercepto de la función F = f ( ∆L). Utilice los datos de la Tabla 2. A = ............................... ± ................................ B = ............................. Ecuación empírica F vs.
∆L:
±
............................
......................................................................................................
5.13. Con estos resultados, calcule el módulo de rigidez del alambre. .....................................................................................................................................................
6.
RESULTADOS
(
Análisis Estadístico
) Ecuación empírica
k
G
Método Estático
1
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7.
CONCLUSIONES (
)
¿Qué características experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizado? ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
8.
BIBLIOGRAFÍA
(
)
(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)
............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
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