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Proyecto II: Electroencefalograma para la detección de ondas cerebrales Alfa y Beta. Alcalá Platas José de Jesús
Camacho Figueroa Carlos Ángel
Arellano Aguilar Polet Verónica
González Chávez Rolando
Trejo Alcalá Juan Manuel
— Se elabora un electroencefalograma para la detección de ondas Alfa y Beta, por medio de electrónica analógica, dicho dispositivo cumple con las especificaciones deseadas (filtro pasa altas de 8 Hz y filtro pasa bajas de 30 Hz, así como un filtro de muesca de 60 Hz), se obtienen los resultados ante diferentes estímulos auditivos.
Resumen
Electroencefalograma, filtro activo, ondas Alfa, Electroencefalograma,
Pal abras clave clave —
ondas Beta. Objetivo: Elaborar un electroencefalograma para detección de ondas
Alfa y Beta por medio de electrónica analógica.
I. CONSIDERACIONES TEÓRICAS I.I. ELECTROENCEFALOGRAFÍA
La electroencefalografía es el registro y evaluación de los potenciales generados por el cerebro cerebro y obtenidos por medio medio de electrodos situados sobre la superficie craneal. El electroencefalograma (EEG) es el registro de la actividad eléctrica de las neuronas del encéfalo. Dicho registro posee formas muy complejas que varían mucho con la localización de los electrodos y entre cada individuo.
Esto se debe al gran número de interconexiones que presentan las neuronas y por la estructura no uniforme del encéfalo. Para obtener las señales de las neuronas del encéfalo se tiene que construir un dispositivo electrónico, conocido como electroencefalograma, el cual es configurado para detectar diversas señales conocidas como Alfa, Beta, Theta, Delta y Gamma. La adquisición puede ser de todas las señales mencionadas o sólo ciertas señales dependiendo del estado del paciente o bien, de qué señales se piensan analizar a nalizar y con co n qué áreas de la corteza cerebral es necesario tener interacción. Un electroencefalograma puede ser implementado para adquirir y analizar señales de potenciales evocados como son: auditivas, visuales, motoras, en reposo, etc. Las ondas cerebrales se presentan en el cuero cabelludo con una intensidad de hasta 200 µV, con frecuencias de 1 cada pocos segundos hasta 50 Hz, su carácter depende del grado de actividad de la corteza cerebral, las ondas muestran muchos cambios entre estados de vigilia, sueño y coma.
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I.II. TIPOS DE O NDAS CEREBRALES
Ondas Delta (δ): Son las ondas cerebrales que se hallan en frecuencias inferiores a 4 Hz, con una intensidad de 10 a 50 µV y se localizan en las zonas parietal y temporal, son comunes al encontrarnos dormidos y sin soñar, pocos adultos llegan a este estado de relajación. Ondas Theta (θ): Se hallan en frecuencias de 4 a 7 Hz, con una intensidad de 50 a 100 µV y se localizan en las zonas parietal y temporal, se presentan en estados de pre – sueño y vigilia, se emiten también en la fase REM ( Rapid Eye Movement o movimiento rápido del ojo en español), usualmente cuando se está soñando.
a) Adheribles: Pequeños discos metálicos, usualmente de 5 mm de diámetro. Se adhieren con pasta conductora y se fijan con colodión, que es un aislante. Aplicados correctamente dan resistencias de contacto muy bajas (1 – 2 kΩ). b) De contacto: Pequeños tubos de placa clorurados roscados a soportes de plástico. En su extremo de contacto se colocan una almohadilla que se humedece con solución conductora. Se sujetan al cráneo con bandas elásticas y se conectan con pinzas caimán. Son de colocación sencilla, pero son incómodos para el paciente, por lo que no permiten registros de larga duración.
Ondas Alfa (α): Se hallan en frecuencias de 8 a 13 Hz, con una intensidad de 100 a 150 µV, se localizan principalmente en la zona occipital, se presentan en estados de relajación y vigilia, como viendo la TV o pensando en forma relajada y optimista. Ondas Beta (β): Se hallan en frecuencias de 14 a 30 Hz, en ocasiones hasta a 50 Hz, con una intensidad de 150 a 200 µV se hallan principalmente en las zonas parietal y frontal, se presenta en estado de vigilia, hay dos tipos, β1, la cual son muy parecidas a las ondas α, y β2, las cuales son visibles cuando se activa intensamente el Sistema Nervioso Central o bajo tensión.
Fig. 2 Electrodos superficiales adheribles.
Ondas Gamma (γ) : Se hallan en frecuencias de 30 a 100 Hz, con una intensidad de 100 a 150 µV, se hallan principalmente en las zonas pre – frontal y del lóbulo temporal, se presentan en estados de vigilia pero con conciencia extrema o ansiedad desbordada.
Fig. 3 Electrodo superficial de contacto (A) y ejemplificación de su colocación (B).
El sistema internacional “Diez - Veinte” es el más empleado para la ubicación de los electrodos superficiales, el cual sigue un proceso para su ubicación.
Fig. 1 Formas usuales de cada tipo de onda cerebral.
I.III. POSICIONAMIENTO DE ELECTRODOS SUPERFICIALES
La electroencefalografía es una técnica que consiste en analizar y adquirir potenciales de acción de las células neuronales del encéfalo que se pueden adquirir a través de electrodos. Existen varios tipos de electrodos, de lo más empleados están los electrodos superficiales, los cuales pueden ser:
Se mide la distancia entre el nasion y el inion pasando por el vertex, el 10% de esta distancia sobre el nasion señala el punto Fp (Frontal Polar), el 10% de esta distancia sobre el inion señala el punto O (Occipital), en la figura 4 se muestra la posición de la nasion, el inion y el vertex. Entre los puntos FP y O se sitúan otros tres puntos espaciados a intervalos iguales (20% de distancia nasion - inion). Estos tres puntos son el Fz (Frontal) el Cz (Central o Vertex) y el Pz (Parietal). En la figura 4 se muestra la ubicación de los puntos ya mencionados hasta ahora.
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I.IV. FILTROS ACTIVOS.
Un filtro es aquel dispositivo que atenúa determinadas frecuencias del espectro de una señal de entrada y permitir el paso de las demás. Los filtros activos son aquellos que utilizan amplificadores operacionales, lo cual significa que no introducen pérdidas y se puede tener ganancia. Fig. 4 Ubicación de los puntos Fp, Fz, Cz, Pz y O.
Existen básicamente cuatro tipos de filtros: pasa bajas, pasa altas, pasa banda y filtros supresores de frecuencias o rechaza banda.
Se mide la distancia entre los puntos preauriculares pasando por el vertex (Cz). El 10% de esta distancia marca la posición de los puntos temporales mediales, T3 y T4, un 20% de la Los filtros pasa bajas son aquellos que permiten el paso de las medida por encima de los puntos temporales medios se frecuencias bajas; los pasa altas, por el contrario, sólo colocan los electrodos C3 y C4. El vertex es el punto de permiten el paso de frecuencias altas a través de ellos; los intersección entre la línea anteroposterior y la línea coronal filtros pasa banda solamente permiten el paso de un determinado rango de frecuencias; los filtros supresores o lateral. eliminadores de frecuencias son capaces de atenuar o incluso eliminar frecuencias concretas.
Fig. 5 Ubicación de los puntos T3, T4, C3 y C4.
Los electrodos F3 y F4 están situados de forma equidistante entre el punto frontal medio (Fz) y la línea de electrodos temporales, los electrodos P3 y P4 equidistan entre el punto P medio y la línea de los electrodos temporales, posteriormente se mide la distancia entre el punto medio Fp y el punto medio O a través de T3. El 10% de esta distancia a través de Fp corresponde a los electrodos FP1 y FP2. El 10% de esta distancia a través de O corresponde a los electrodos O1 y O2. El electrodo F7 (y el F8) se sitúa equidistante entre los puntos FP1 ó FP2 y T3 ó T4. El electrodo T5 y el T6 se sitúa en la línea media entre T3 ó T4 y O1 ó O2 y a un 10% de los temporales T3 y T4 se sitúan los electrodos auriculares Al y A2 respectivamente.
Fig. 7 Respuesta a la frecuencia de los cuatro tipos de filtros.
Los filtros activos tienen ciertos defectos, estos son, que la transición entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que depende del número de orden del filtro, además de que la respuesta de la fase no es lineal, lo que aumenta la distorsión de la señal considerablemente. Otros tipos de filtros son los filtros de Butterworth, Bessel y Chebyshev, los cuales son diseños para cumplir con requerimientos más críticos, tales como una ganancia constante para todas las frecuencias en la banda de paso, una caída rápida en el paso de la banda de paso a la banda de rechazo. El filtro de Butterworth tiene una respuesta plana en la banda de paso y una suave caída en la región de transición, la rapidez de la caída en la región de transición aumenta con el orden del filtro, es decir, optimiza la respuesta plana en la banda de paso.
Fig. 6 Ubicación del resto de los puntos: En (A) se tiene la vista lateral izquierda y en (B) la vista superior.
El filtro de Tschebyscheff tiene una respuesta más abrupta, optimiza, por tanto, la transición.
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El filtro de Bessel presenta variación lineal de la fase en las frecuencias de la banda de paso y por lo tanto tiene un retardo constante en este rango. Una señal que pase por este filtro no tendrá distorsión en su forma pero si un retardo en la salida (optimiza la respuesta en fase).
El tipo de filtro pasa bajas Bessel tiene una respuesta lineal con respecto a la fase, lo cual resulta en un retardo constante en todo el ancho de banda deseado (ver figura 10).
Estos tres tipos de filtros son los requeridos para optimizar un filtro activo, ya sea para obtener una respuesta máxima plana en la banda de paso, una transición rápida entre la banda de la señal deseada y la no deseada o una respuesta de fase lineal; es por ello que se emplean filtros activos de órdenes superiores, ya que a mayor orden se tiene una mejor optimización. Por ejemplo, para el caso de un filtro pasa bajas, el tipo Butterworth presenta una respuesta plana con una buena precisión de medida en la banda de paso (Ver figura 8), a un orden mayor, el filtro pasa bajas atenúa mejor la señal una vez que se pasa por la frecuencia de corte. Fig. 10 Diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajas tipo Bessel, en comparación con los otros dos tipos de filtros. En el filtro tipo Bessel hay un mayor retardo en la frecuencia.
El diseño de filtros de un orden mayor a 2 do orden se realizan fácilmente al emplear filtros de 1 er y 2 do orden en cascada, es decir, si se requiere un filtro de 3 er orden basta con conectar en cascada un filtro de 1 er orden con otro de 2 do orden.
Fig. 8 Diagrama de Bode de la respuesta en fre cuencia de un filtro pasa bajas tipo Butterworth, se observa que la señal es plana en la banda de pas a y que órdenes mayores la atenuación aumenta después de la frecuencia de corte.
El tipo de filtro pasa bajas Tschebyscheff, la transición a partir de la frecuencia de corte es muy abrupta, pero en la banda de paso se presenta un rizado (es decir, se distorsiona la señal en la banda de paso, ver figura 9), se suele utilizar cuando el contenido de frecuencias es más importante.
Sin embargo, no es posible conectar dos filtros de 2 do orden con los mismos valores de resistencias y capacitancias para generar un filtro de 4° orden. Esto se describe por la función de transferencia que posee un filtro, para el caso de un filtro pasa bajas, la función de transferencia (el cual permite polos complejos) es la que se muestra en la ecuación (1).
() ∏()
… (1)
De la ec. (1), se tiene que es la ganancia, y son los coeficientes del filtro (que son reales positivos), estos coeficientes definen la localización de los polos complejos para cada etapa del filtro, determinando el comportamiento de la función de transferencia; como el denominador es un término cuadrático, la función de transferencia representa una serie de etapas en cascada de filtros pasa bajas de 2 do orden.
Los coeficientes y tienen valores predeterminados para cada tipo de filtro (Butterworth, Tschebyscheff o Bessel), en la figura 11 se muestra un diagrama para ejemplificar la construcción de filtros de determinado orden.
Fig. 9 Diagrama de Bode de la respuesta en fre cuencia de un filtro pasa bajas tipo Tschebyscheff, la señal presenta un rizad o en la banda de paso, pero la transición es abrupta después de la frecuencia de corte, a ma yor orden se disminuye el rizado y el cambio es más a brupto.
Fig. 11 Etapas de filtrado en cascada para filtros de 1 er orden a 6° orden.
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Los coeficientes para filtros tipo Butterworth se muestran en la Para el diseño de cualquier filtro (ya sea pasa bajas o pasa figura 12, como se puede observar, los valores de y altas) es necesario establecer primero si el filtro deseado es de cambian dependiendo del orden del filtro ( i es el número de ganancia unitaria (como en este caso abordado), etapas), también hay que tener en cuenta que para filtros de posteriormente se establece la frecuencia de corte ( ). orden par se requieren sólo filtros de 2 do orden en cascada, para filtros de orden impar se requiere que la primer etapa sea Después se requiere establecer el tipo de filtro (Butterworth, un filtro de 1 er orden y el resto de 2 do orden; los coeficientes en este caso) así como el orden, ya que dependiendo del orden para filtros Tschebyscheff y Bessel también difieren en sus se establecen los valores de y para cada etapa del valores. filtrado.
Posteriormente, con ayuda de la ec. (3), así como proponiendo el valor de C 1 del esquema de la figura 13, se puede calcular R 1, sólo en el caso de que el filtro sea de orden impar; para el resto de las etapas o para iniciar filtros de orden par se requieren emplear las ecuaciones (4), (5) y (6) así como proponer el valor de C 1, así se calculan los valores de resistencias y capacitancias de todas las etapas del filtro pasa bajas y que corresponde a los esquemas de las figura 14.
Fig. 12 Coeficientes Butterworth para filtros de 1 er a 6° orden.
() ()
… (2)
… (4)
√ … (5) √ … (6)
I.IV.I. FILTRO PASA BAJAS BUTTERWORTH DE ORDEN SUPERIOR
La ec. (1) ya mostrada es la conexión en cascada de filtros pasa bajas de 2 do orden, la ec. (2) representa la función de transferencia de un filtro pasa bajas de primer orden, comúnmente es unitario para no demandar una ganancia severa a los amplificadores operacionales, la configuración general para un filtro de este tipo se muestra en la figura 13.
… (3)
Como se puede observar, la ec. (3) sólo posee el coeficiente y no , esto se debe a que esta ecuación sólo se emplea para los filtros de orden impar y que por lo tanto requieren que la primer etapa sea de 1 er orden, el resto de las etapas son de 2 do orden; para el caso de filtros de orden par, todas las etapas son de 2do orden, por ello los coeficientes de las ec. (5) y (6) se denotan por y .
Otro detalle a agregar, es que no se requieren otros esquemas más que los mostrados en las figuras 13 y 14, así como las ecuaciones, lo único que cambian son los coeficientes y , esto muestra la relativa sencillez que es diseñar este tipo de filtros.
Fig. 13 Filtro pasa bajas de 1 er orden para ganancia unitaria.
La configuración Sallen – Key para un filtro pasa bajas de 2 do orden con ganancia unitaria se muestra en la figura 14.
Fig. 14 Filtro pasa bajas de 2 do orden para ganancia unitaria.
Así, un filtro pasa bajas de tipo Butterworth es un circuito que tiene una señal de salida determinada hasta la frecuencia de corte, conforme la frecuencia aumenta arriba de la frecuencia de corte, el voltaje de salida se atenúa. En filtros de 1 er orden se tiene una atenuación de - 20 dB por década en un diagrama de Bode, en filtros de 2 do orden se tiene una atenuación de - 40 dB por década, en filtros de 3 er orden se tiene una atenuación de - 60 dB por década, en filtros de 5° orden se tiene una atenuación de un filtro de 3 er orden más uno de 2 do orden en cascada, es decir, una atenuación de - 100 dB, para filtros de un orden mayor se pueden calcular la atenuación como se hizo para un filtro de 5° orden.
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En la figura 15 se puede apreciar la atenuación que se tiene de las señales en un diagrama de Bode, expresando la curva que se identifica dada la frecuencia de corte:
Para el diseño de este filtro se debe proceder de la misma forma ya establecida anteriormente, es decir, establecer primero si el filtro deseado es de ganancia unitaria (como en este caso abordado), posteriormente se establece la frecuencia de corte ( ).
Después se requiere establecer el tipo de filtro (Butterworth, en este caso) así como el orden, ya que dependiendo del orden se establecen los valores de y para cada etapa del filtrado.
Fig. 15 Diagrama de Bode para filtros pasa bajas tipo Butterworth de 1 er a 5° orden.
Posteriormente, con ayuda de la ec. (9), así co mo proponiendo el valor de C 1 del esquema de la figura 16, se puede calcular R 1, sólo en el caso de que el filtro sea de orden impar; para el resto de las etapas o para iniciar filtros de orden par se requieren emplear las ecuaciones (10), (11) y (12) así como proponer el valor de C 1, así se calculan los valores de resistencias y capacitancias de todas las etapas del filtro pasa bajas y que corresponde a los esquemas de las figura 17.
9) 10) 11) 12) …(
I.IV.II. FILTRO PASA ALTAS BUTTERWORTH DE ORDEN SUPERIOR
…(
La ec. (7) es la función de transferencia de la conexión en cascada de filtros pasa altas de 2 do orden, la ec. (8) representa la función de transferencia de un filtro pasa altas de primer orden, comúnmente es unitaria para no demandar una ganancia severa a los amplificadores operacionales, la configuración general para un filtro de este tipo se muestra en la figura 16.
…(
() ∏ ()
… (7)
… (8)
…(
Como se puede observar, la ec. (9) sólo posee el coeficiente y no , esto se debe a que esta ecuación sólo se emplea para los filtros de orden impar y que por lo tanto requieren que la primer etapa sea de 1 er orden, el resto de las etapas son de 2 do orden; para el caso de filtros de orden par, todas las etapas son de 2 do orden, por ello los coeficientes de las ec. (11) y (12) se denotan por y .
Así, un filtro pasa altas de tipo Butterworth es un circuito que tiene una señal de salida determinada después de la frecuencia de corte, conforme la frecuencia disminuye debajo de la frecuencia de corte, el voltaje de salida se atenúa.
Fig. 16 Filtro pasa altas de 1 er orden para ganancia unitaria.
Las atenuaciones de un filtro pasa altas de diferente orden son las mismas que para un filtro pasa bajas, con la diferencia de que el diagrama de Bode de un filtro pasa altas simplemente es el espejo de la respuesta de un filtro pasa bajas (ver figura 18).
La configuración Sallen – Key para un filtro pasa bajas de 2 do orden con ganancia unitaria se muestra en la figura 17.
Fig. 17 Filtro pasa altas de 2 do orden para ganancia unitaria.
Fig. 18 Diagrama de Bode de un filtro pasa altas tipo Butterworth; se muestra como respuesta en espejo de un filtro pasa bajas.
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I.IV.III. FILTRO PASA BANDA
Este filtro permite el paso de las frecuencias situadas dentro de una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior y otra superior. Las frecuencias que estén fuera de esta banda son atenuadas. Haciendo una observación significativa, al tener en conjunto la implementación de un circuito pasa bajas y un pasa altas consecutivamente, se tiene la implementación de un filtro pasa banda (ver figura 19).
El factor de calidad Q mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de una señal, por lo que un valor alto de Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada en un resonador.
… (13)
El ancho de banda se concentra alrededor de la frecuencia resonante de tal forma que atenúa el rango de frecuencias mostrado en (14).
[ ] … (14) Para la implementación del filtro de muesca se debe seguir el esquema de la figura 21.
Fig. 19 Diagrama de Bode de un filtro pasa banda, representación de la banda de paso o el ancho de banda.
I.IV.IV. FILTRO R ECHAZA BANDA O DE MUESCA
Este filtro permite el paso de las frecuencias inferiores a una frecuencia de corte inferior y a las frecuencias superiores a una frecuencia de corte superior, las frecuencias comprendidas en la banda que delimitan las frecuencias de corte superior e inferior son atenuadas (ver figura 20).
Fig. 21 Esquema para el filtro de muesca.
Para la parte del sumador se suelen seleccionar resistencias de 10 kΩ tal como se muestra en el esquema anterior, para calcular R se emplea la ec. (15) y se propone el valor de C, para calcular Rr se emplea la ec. (16).
… (15)
… (16)
I.V. AD620
Fig. 20 Diagrama de Bode de un filtro rechaza banda, representación de la banda de rechazo o el ancho de banda delimitado.
Las frecuencias indeseadas se atenúan en la banda de rechazo Bw, por lo general, la ganancia de la banda de paso de los
Un AD620 es un amplificador de instrumentación que se suele emplear para circuitos como Electrocardiogramas (ECGs), Electromiogramas (EMGs), Electrooculograma (EOGs) y Electroencefalogramas (EEGs). El encapsulado de un AD620 se muestra en la figura 22.
filtros supresores es de 1 o 0 dB.
Para diseñar un filtro de muesca, primero se requiere establecer una frecuencia resonante a suprimir ( f r), luego se elige una Banda de rechazo, generalmente la ganancia del filtro es unitaria (0 dB), por lo que las frecuencias deseadas se transmiten sin atenuaciones, con esto se puede calcular el factor de calidad Q (ver ec. 13).
Fig. 22 Encapsulado de un AD620.
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El modo de conexión de dicho integrado para la adquisición de señales biológicas (como las ondas cerebrales) es colocando las señales por medio de electrodos superficiales de los puntos seleccionados del encéfalo en las entradas diferenciales del empaquetado; este circuito integrado solo requiere de la conexión externa de una resistencia de ganancia ( RG) para determinar la ganancia G se emplea la ec. (17).
…(17)
Las características de dicho empaquetado del amplificador de instrumentación son las siguientes:
Baja potencia: 1.3 mA.
Voltaje de salida - offset: 50 μV.
Ancho de banda: 120 kHz.
Intervalo de Ganancia: 1 – 10 000.
Intervalo de alimentación: ±2.3 V a ±18 V.
Para la adquisición de las ondas cerebrales Alfa y Beta se propone implementar un amplificador de instrumentación, el cual se encuentra en un empaquetado electrónico conocido como AD620 con rangos de operación para tener una ganancia entre 1 y 1000 veces el valor inicial de la señal introducida a dicho circuito integrado en modo diferencial, esto para poder tener una mejor visualización y apreciación de las ondas cerebrales. Se desea que la primera etapa del electroencefalograma sea la adquisición de las ondas cerebrales con una ganancia variable, por lo que se establece a RG con un potenciómetro de 1 kΩ con un par de resistencias de 100 Ω en paralelo colocadas en
la terminal central y una terminal extrema del potenciómetro, esta configuración se observa en el esquema de la figura 24.
Excelente relación de rechazo de modo común (CMRR): 100dB.
II. DISEÑO DEL ELECTROENCEFALOGRAMA
Mejor desempeño que 3 amplificadores operacionales interconectados en modo de amplificador de instrumentación. 15 μs tiempo de resolución a 0.001 %.
Fig. 24 Configuración del AD620 para el electroencefalograma, primera etapa del diseño.
Con la configuración del esquema anterior el rango de Comúnmente se utiliza el esquema de la figura 23 para la ganancia es de 49.9 a 1038.4 (empleando la ec. (17) para el obtención de señales biológicas, la alimentación positiva es en cálculo de las ganancias); el valor máximo de amplificación de el pin 7, la alimentación negativa es en el pin 4, la referencia un AD620 es de 1000 pero como las resistencias y es en el pin 5, RG se coloca entre los pines 1 y 8, V OUT es el pin potenciómetros no son de valores exactos, al implementar el 6 y la entrada no inversora e inversora corresponde a los pines circuito se tiene una ganancia máxima real de 2 y 3 respectivamente. aproximadamente 897. Para aumentar la amplificación se implementa una segunda etapa de amplificación que consiste en un amplificador no inversor que se muestra en el esquema de la figura 25, la ec. (18) se utiliza para determinar la amplificación con el valor de resistencias de R1 y R2.
Fig. 23 Esquema de un amplificador de instrumentación con un AD620.
Fig. 24 Esquema de un amplificador no inversor.
… (18)
9
Para la implementación de la segunda amplificación se establece a R2 con un valor de 1 kΩ, R1 se establece con un
XFG1
valor de 50 kΩ, empleando un potenciómetro para ello, de esta
forma se puede tener una amplificación variable en esta segunda etapa (ver figura 25).
3
R1P
0.22µF
U1A
4
R1S
3 1
C1P 0.1µF
9V 4
9V
53.052kΩ
VCC
C2S
VCC
U1B
5 7
19.197kΩ 66.64kΩ
11
2
11
6
TL084ACD
U2A TL084ACD
4
R2S
TL084ACD
C1S 0.1µF
VDD -9V XSC1
1 2
C2T Ext Trig +
11
_
1µF
B
A _
+
VSS -9V R2
R2T
+
U1C
10 8
11.321kΩ 35.51kΩ 11
9
TL084ACD
C1T 70nF
1kΩ
R1 50kΩ
R1T
4
_
50%
Key=A Fig. 25 Esquema implementado para la segunda etapa del electroencefalograma, entrada no inversora va V IN y en el pin 1 va V OUT .
La tercera etapa del diseño electroencefalograma consiste en la implementación de un filtro pasa banda con frecuencias de corte inferior y superior de 8 Hz a 30 Hz respectivamente; este filtro se genera diseñando un filtro pasa bajas con frecuencia de corte de 30 Hz y un filtro pasa altas con frecuencia de corte de 8 Hz. Se propone utilizar un circuito de filtro pasa banda con el diseño de un filtro pasa bajas y pasa altas de 5° orden; para facilitar el diseño de los filtros se utilizan las ec. (3), (4), (5), (6), (9), (10), (11) y (12), las cuales se colocan en un código en Matlab (ver Anexos), en dicho código sólo es necesario establecer las frecuencias de corte y los valores de los capacitores C1 (y C2 en el caso del filtro pasa bajas), así como establecer el valor de todos los coeficientes y para el diseño de filtros tipo Butterworth de 5° orden, estos valores se toman de la tabla de la figura 12.
Fig. 26 Esquema implementado para el filtro pasa bajas de 5° orden. XFG1
R2S
VCC 9V
160.95kΩ
C1 0.1µF 4
U1A
3
C2
C3
0.1µF
0.1µF
4
U1B
5
1
R1P 198.94kΩ
2
7
11
R1S
TL084ACD
11
6
TL084ACD
245.91kΩ
VDD -9V XSC1
R2T Ext Trig +
61.474kΩ
_
C4
C5
0.1µF
0.1µF
B
A 4
+
U1C
_
+
_
10 8
R1T 643.83kΩ
9
11
TL084ACD
Fig. 27 Esquema implementado para el filtro pasa altas de 5° orden.
La razón por la que se eligen filtros tipo Butterworth de 5° orden para el filtrado de las ondas cerebrales Alfa y Beta es porque los filtros tipo Butterworth no modifican la señal dentro de la banda de paso, la elección del orden es únicamente para hacer más abrupta la atenuación después de la frecuencia de corte. Para implementar estos filtros se usan las configuraciones mostradas en las figuras 13, 14, 16 y 17, la elección de estos esquemas para el diseño del filtro pasa banda se debe a que estas dan una ganancia unitaria de las ondas cerebrales, ya que no es necesario seguir amplificando; las etapas uno y dos ya se encargan de dar una ganancia a las ondas cerebrales. En las figuras 26 y 27 se muestran los filtros pasa bajas y pasa altas respectivamente, en cada esquema se muestra el valor de cada resistencia y capacitor obtenido; para implementar el filtro pasa banda sólo se conectan en cascada estos dos filtros.
Fig. 28 Diagrama de Bode para el filtro pasa bandas diseñado con un filtro pasa altas y un filtro pasa bajas de 5° orden en cascada.
Como se puede observar en el diagrama de Bode de la figura 28, el diseño del filtro pasa bandas cumple con el rango de frecuencias establecido para poder adquirir las ondas cerebrales Alfa y Beta, es decir, entre las frecuencias de 8 Hz a 30 Hz; en 8.026 Hz hay una atenuación de – 2.95 dB, a 30.008 Hz hay una atenuación de – 3.023 dB.
10
Esto muestra que el diseño del filtro pasa banda Butterworth de 5° orden es el adecuado, es decir, cuando una señal esté aproximadamente a 8 Hz o a 30 Hz, esta se atenuará – 3bB, si la señal es una onda sinusoidal de intensidad X V p, al hallarse en cualquiera de estas frecuencias, la señal de salida será la misma onda sinusoidal pero con un voltaje pico de X/ V p.
XFG1
9V 0.1µF
C1
XFG1
U1A
4 3
C2
C3
0.1µF
0.1µF
4
198.94kΩ
7
11
2
R1S
TL084ACD
11
6
TL084ACD
245.91kΩ
VDD -9V
R2T 61.474kΩ
C4
C5
0.1µF
0.1µF
4
U1C
10 8
R1T
11
9
TL084ACD
643.83kΩ
C8
VCC 9V R1
4
0.22µF
U2A
4
R2
3
53.052kΩ
1
C6 0.1µF
2
R3
7
19.197kΩ 66.64kΩ 11
6
TL084ACD
TL084ACD
C7 0.1µF
VDD -9V C10 1µF 4
R4
R5
U2C
10 8
11.321kΩ 35.51kΩ 9
C11
265.1667kΩ
R9
0.1µF R11 132.5833kΩ
11
TL084ACD
70nF C9
C12
VDD -9V
13
0.1µF
R4
2.70578kΩ
10kΩ
TL081ACD 4 U4
11
R7 2
12 4
IN
10kΩ
TL084ACD
C2
3
132.5833kΩ
4
11 14
0.1µF R5
R2
1
5
R8
10kΩ
U1D 13
OUT
6
7
R6
XBP1
9V VCC
R1
-9V VDD
R6
-9V VDD
U3D 14
265.1667kΩ
VDD -9V
U2B
5
11
R10
0.1µF
U1B
5
1
R1P
Dada una frecuencia resonante f r, una capacitancia de C y estableciendo el valor de la banda de paso BW ; es posible calcular los valores de R y de Rr con ayuda de las ec. (13), (15) y (16). Estableciendo f r con un valor de 60 Hz, C con un valor de 0.1 µF y BW con un valor de 12, se realizan los cálculos para el filtro de muesca y se obtiene los valores resistivos que se muestran en el esquema de la figura 29.
160.95kΩ
C1
Si la frecuencia de la señal se halla dentro de las frecuencias de corte (8 – 30 Hz) la atenuación de la señal será de aproximadamente 0 dB, sin embrago, si la señal se halla en una frecuencia fuera de dicho rango, la señal se atenuará a – 100 dB por década, por ejemplo, una frecuencia de 300 Hz se atenúa a - 100 dB, así como una frecuencia de 800 mHz; si la frecuencia es de 60 Hz está se atenúa aproximadamente a – 30.3 dB (estos resultados se obtienen en la simulación realizada en Multisim). El inconveniente de implementar sólo un filtro pasa banda es que la atenuación de – 30.3 dB para una frecuencia de 60 Hz no es suficiente para limpiar la señal de las ondas cerebrales Alfa y Beta, esto se debe al ruido que genera la instalación eléctrica, tierra de osciloscopio, focos fluorescentes, entre otros factores que generan ruido en el filtrado de las señales, es por ello que para el diseño del electroencefalograma se agrega una cuarta etapa, un filtrado para un ruido de 60 Hz, este filtro se implementa con un filtro de muesca, cuyo esquema se observa en la figura 21.
R2S
VCC
9V VCC
TL081ACD U2
10kΩ XSC1
2 12 4
10kΩ
TL084ACD
6
Ext Trig +
3
Fig. 30 Esquema implementado para el filtro del electroencefalograma.
_
2.70578kΩ 7
1
9V VCC
5
B
A +
_
+
_
R3 9V VCC 10kΩ
Fig. 29 Esquema implementado para el filtro de muesca para una frecuencia resonante de 60 Hz.
Teniendo la etapa tres (filtro pasa banda) y cuatro (filtro de muesca) estas pueden conectarse en cascada para así tener como resultado un circuito que filtra frecuencias que estén fuera del rango de 8 a 30 Hz con una atenuación de – 100 dB por década, además de que atenúa ruido de 60 Hz a – 58 dB aproximadamente, esto se observa en el diagrama de Bode de la figura 31, en la figura 30 se muestra la conexión completa de las etapas tres y cuatro, lo cual es todo el filtrado a realizar para el diseño del electroencefalograma. Fig. 31 Diagrama de Bode para el filtro pasa bandas de 8 a 30 Hz y el filtro de muesca de 60 Hz.
11
III. IMPLEMENTACIÓN DEL ELECTROENCEFALOGRAMA Para implementar el electroencefalograma completo se siguen los esquemas de las figuras 24, 25 y 30; se hacen arreglos de hasta 3 resistencias para que los valores sean muy similares a los calculados y simulados. Para ello se diseña una placa electrónica en el software Eagle, dichos diseños se observan en las figuras 32 y 33, la figura 32 muestra las pistas de cobre y pines de la placa electrónica, la figura 33 muestra el valor de las resistencias, capacitores y potenciómetros, así como la posición de los circuitos integrados a utilizar. Fig. 35 Placa electrónica, vista superior.
Para el electroencefalograma se utilizan electrodos superficiales adheribles. Estos electrodos se pretenden colocar en T3, T5 y justo al lado de A1, donde se encuentra el hueso del cráneo, esto en base al esquema de la figura 6, se colocan también electrodos en F7 y F8. El electrodo que va a lado de A1 se utiliza como referencia (GND), T3 y T5 (así como F7 y F8 en caso de ser utilizados) se colocan en IN (+) e IN (-) de la placa electrónica (ver figura 33 y 35). Fig. 32 Diseño inferior de la placa electrónica, pistas de cobre.
Para alimentar la placa electrónica se utilizan dos baterías de 9 V, dando una alimentación positiva y otra negativa, dichas alimentaciones se colocan en V (+) y V (-), se conectan también a referencia (GND). Para poder visualizar las señales se conectan GND y OUT a puntas de osciloscopio (ver figura 33 y 35). II.I. PRUEBAS DEL ELECTROENCEFALOGRAMA
Antes de utilizar el electrocardiograma implementado se coloca a prueba para poder verificar que las frecuencias de corte son las adecuadas, así como las atenuaciones en frecuencias fuera de la banda de paso y las ganancias de la primera y segunda etapa del diseño funcionen correctamente. Fig. 33 Diseño superior de la placa electrónica, posición de los elementos y dispositivos electrónico.
Con el diseño realizado en Eagle, se procede al desgaste del cobre de la placa fenólica para tener las pistas diseñadas en la figura 32, se marcan las posiciones del diseño de la figura 33, en las imágenes de las figuras 34 y 35 se muestra el electroencefalograma obtenido.
Para realizar la prueba de las frecuencias de corte del filtro pasa banda se decide saltar la primera y segunda etapa (que son de amplificación) para conectar directamente una onda sinusoidal de 2 V p a 5 Hz a la tercera etapa, así como se ignora la cuarta etapa que corresponde al filtro de muesca, por lo que se conectan puntas de osciloscopio a referencia y a V out de la tercera etapa. Después, se aumenta la frecuencia de la señal sinusoidal hasta que la señal sinusoidal de salida tenga una intensidad aproximada de 1.4142 V p, una vez que se llega a este valor se verifica la frecuencia, dicha frecuencia es la frecuencia de corte inferior del filtro pasa banda, esto se observa en la imagen de la figura 36.
Fig. 34 Placa electrónica, vista inferior.
12
En la imagen de la figura 38 se comparan las señales sinusoidales a una frecuencia de aproximadamente 17.39 Hz.
Fig. 36 La onda sinusoidal amarilla es la señal de entrada, la azul es la de salida; se observa que la frecuencia de corte inferior es de aproximadamente 8.921 Hz.
A partir de la imagen anterior, se puede concluir que la frecuencia de corte inferior es de aproximadamente 8.921 Hz, la frecuencia no es exactamente de 8 Hz debido al error de los valores resistivos y capacitivos, aun cuando se utilizan arreglos para tener el valor más cercano al calculado.
Fig. 38 La onda sinusoidal amarilla (1 V/div) es la señal de entrada, la azul es la de salida (2 V/div); comparación de las ondas a una frecuencia de 17.39 Hz.
Al comparar las señales sinusoidales se puede observar que la onda sinusoidal de salida tiene una ligera atenuación, esto Luego, se sigue aumentando la frecuencia de la señal probablemente se deba a que dentro de la banda de paso la sinusoidal hasta que la señal sinusoidal de salida tenga de ganancia de los filtros no es exactamente unitaria (en otras nuevo una intensidad aproximada de 1.4142 V p, una vez que palabras, que la atenuación no es exactamente de 0 dB en la se llega a este valor se verifica la frecuencia, dicha frecuencia banda de paso). es la frecuencia de corte superior del filtro pasa banda, esto se Después, se debe comprobar la cuarta y última etapa, el filtro observa en la imagen de la figura 37. de muesca de 60 Hz. Para esto, se observa la señal de salida en el filtro pasa banda a dicha frecuencia (ver figura 39).
Fig. 37 La onda sinusoidal amarilla es la señal de entrada, la azul es la de salida; se observa que la frecuencia de corte superior es de aproximadamente 29.73 Hz.
A partir de la imagen anterior, se puede concluir que la frecuencia de corte superior es de aproximadamente 29.73 Hz, la frecuencia no es exactamente de 30 Hz debido al error de los valores resistivos y capacitivos, aun cuando se utilizan arreglos para tener el valor más cercano al calculado.
Fig. 38 La onda sinusoidal amarilla es la señal de entrada, la azul es la de salida; se ve que a 60 Hz la onda sinusoidal se atenúa, pero aún se distingue la forma de la señal.
Como se puede notar en la imagen anterior, el filtro pasa banda no es suficiente para filtrar la frecuencia de 60 Hz, en la imagen de la figura 39 se muestra la señal de salida cuando se conecta el filtro de muesca, se debe emplear una división de 500 mV/div en el osciloscopio para poder distinguir un poco la señal que ahora es filtrada con ambas etapas.
13
Una vez colocados los electrodos, el sujeto de prueba se mantiene en un estado de reposo, sin estímulos obteniendo señales continuas similares a la que se muestra en la imagen de la figura 41.
Fig. 39 A 60 Hz, la onda sinusoidal se atenúa, llegando incluso a no distinguirse la forma sinusoidal de la señal d e entrada debido a la atenuación que se genera al colocar el filtro de muesca al filtro pasa banda.
Para probar el buen funcionamiento de las etapas uno y dos del electroencefalograma basta con conectar el generador de funciones a dichas etapas, se comprueba que el modificar el valor resistivo en los potenciómetros la señal de salida se amplifica.
Fig. 41 Ondas cerebrales del sujeto de prueba en un estado de relajación sin estímulos.
Después se estimula al sujeto de manera auditiva con ayuda de un par de audífonos que son colocados en sus canales auditivos (ver imagen de la figura 40), en la figura 42 se muestran las ondas cerebrales obtenidas del sujeto al colocar música suave instrumental.
Todas las etapas del electroencefalograma funcionan correctamente, por lo que es posible tomar las ondas cerebrales Alfa y Beta, para así obtener los resultados. IV. R ESULTADOS Para obtener señales Alfa y Beta, para observar la respuesta ante estímulos auditivos se colocan electrodos superficiales adheribles en A1, T3 y T5, también se colocan estos electrodos en F7 y F8 (ver esquema de la figura 6), esto con el objetivo de observar en qué parte se obtiene una mejor respuesta ante estímulos auditivos, durante estas pruebas se concluyó que el sujeto de pruebas mostraba una mejor respuesta con los electrodo en F7, F8 y A1 (ver imagen de la figura 40).
Fig. 40 Colocación de los electrodos superficiales adheribles en A1, F7 y F8 del sujeto de prueba para adquirir las ondas cerebrales Alfa y Beta.
Fig. 41 Ondas cerebrales del sujeto de prueba ante un estímulo auditivo, el estímulo consiste en música suave instrumental.
Posteriormente se detiene la música, se da una pausa de 30 segundos para estimular nuevamente al sujeto de prueba con música rock a volumen alto, este estímulo es repentino y de corta duración, la respuesta de las ondas cerebrales ante este estímulo se muestra en la figura 42.
Fig. 42 Ondas cerebrales del sujeto de prueba ante un estímulo auditivo de volumen alto y repentino (música rock).
14
Como última prueba en el sujeto, se coloca un diálogo humorístico como estímulo auditivo, en partes donde la frecuencia se modifica y se obtienen picos de voltaje es debido a que el sujeto de prueba se ríe.
En base a las figura anteriores, se puede ver que las ondas que se obtienen están dentro de la frecuencia de 12 a 20 Hz aproximadamente, por lo es posible que el electroencefalograma, efectivamente, está adquiriendo ondas cerebrales de tipo Alfa y de tipo Beta, ya que las ondas Alfa están dentro de la frecuencia de 8 a 13 Hz, mientras que las Beta están dentro del rango de 14 a 30 Hz. V. CONCLUSIONES
Fig. 43 Inicio del audio humorístico, el sujeto de prueba conoce con anticipación de qué audio se trata.
Fig. 44 Sujeto de prueba escuchando atentamente el audio humorístico.
Fig. 45 El sujeto de prueba se ríe, existe una gran m odificación en frecuencia y amplitud de las ondas cerebrales.
Para adquirir las ondas cerebrales, es recomendable elaborar los filtros con la mayor precisión posible, esto se logra haciendo arreglos de resistencias y capacitores para obtener el menor error posible en los valores calculados para los filtros. Aunque el filtro pasa banda de 8 a 30 Hz atenúa a – 30.3 dB la frecuencia de 60 Hz, aun así, se requiere de un filtro de muesca de 60 Hz para que esta atenuación sea de aproximadamente – 58 dB, eliminando el ruido de 60 Hz que el ambiente de trabajo puede generar. Aún con el filtro de muesca de 60 Hz, se sigue presentando ruido en la señal de salida del electroencefalograma, por lo que aún requiere de ajustes, y posiblemente, de la implementación de más filtros para atenuar las frecuencias que generan distorsión en la señal de salida. Los electrodos en los puntos F7, F8 y A1 (ver esquema de la figura 6 y ver electrodos colocados en la figura 40) fueron los más adecuados para visualizar la respuesta de las ondas cerebrales Alfa y Beta ante estímulos auditivos. Se identifican cambios de frecuencia entre 12 y 20 Hz, por lo que el electroencefalograma detecta las ondas cerebrales Alfa y Beta. Un estímulo auditivo humorístico altera considerablemente la frecuencia y amplitud de las ondas cerebrales de un sujeto de prueba.
15
FUENTES DE INFORMACIÓN
ANEXOS
[1] Barea N. R. (2009) Instrumentación biomédica. Universidad de Alcalá. Departamento de Electrónica.
Código en Matlab para el cálculo de valores y resistivos de los filtros pasa altas y pasa bajas de quinto orden.
[2] Coughlin, D. (1993). Amplificadores inversores y no inversores, amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales. México: Prentice Hall Hispanoamericana.
% Filtro pasa altas quinto orden.
[3] Díaz C. E., Hernández V. P. & Nicasio W. O. (2007) Sistema de adquisición y registro de señales electrocardiográficas (SARSE). ESIME Zacatenco. [6] Horta R. Electromediciones. Presentación en Power Point. Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas. [7] Horta R. Filtros Activos. Presentación en Power Point. Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas. [8] Horta R. Filtros Pasa Altas. Presentación en Power Point. Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas. [9] Horta R. Filtros Pasa Bajas. Presentación en Power Point. Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas.
clear all; clc; disp('Pasa Altas 5to Orden'); fc a1 a2 a3
= = = =
8; 1; 1.6180; 0.6180;
b1 = 0; b2 = 1.0000; b3 = 1.0000; c1 = input('Valor C1 = '); disp('C1 = ') disp(c1); r1p = (2*pi*fc*a1*c1)^-1; disp('R1p = '); disp(r1p); c=c1; disp('C = '); disp(c); r1s = 1/(pi*fc*c*a2); disp('R1s = '); disp(r1s); r2s = a2/(4*pi*fc*c*b2); disp('R2s = '); disp(r2s); r1t=(pi*fc*c*a3)^-1; disp('R1t = '); disp(r1t); r2t = a3*(4*pi*fc*c*b3)^-1; disp('R2t = '); disp(r2t); % Filtro pasa bajas quinto orden. clear all clc fc= 30; a1 = 1; a2 = 1.6180; a3 = 0.6180;
16 b1 = 0; b2 = 1; b3 = 1; c1 = input('Valor C1 = '); disp('C1 = ') disp(c1); r1p = a1*(2*pi*fc*c1)^-1; disp('R1p = '); disp(r1p); c=c1; disp('C1p = '); disp(c); disp('C1s = '); disp(c); c2s = c*((4*b2)/(a2^2)); c2s = 0.22*10^-6; disp('C2s = '); disp(c2s); r1s = ((a2*c2s)-sqrt(a2^2*c2s^24*b2*c*c2s))/(4*pi*fc*c*c2s); disp('R1s = '); disp(r1s); r2s = ((a2*c2s)+sqrt(a2^2*c2s^24*b2*c*c2s))/(4*pi*fc*c*c2s); disp('R2s = '); disp(r2s); c = input('Valor C1t = '); c = 0.00000007; disp('C1t = '); disp(c); c2t = c*((4*b3)/(a3^2)); c2t = 0.000001; disp('C2t = '); disp(c2t); r1t = ((a3*c2t)-sqrt(a3^2*c2t^24*b3*c*c2t))/(4*pi*fc*c*c2t); disp('R1t = '); disp(r1t); r2t = ((a3*c2t)+sqrt(a3^2*c2t^24*b3*c*c2t))/(4*pi*fc*c*c2t); disp('R2t = '); disp(r2t);
