UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Integrantes: Marco Ponce Berna, Iván Chandi, Jordan Arco Carrera: Se!"ndo Se#e$re Man$eni#ien$o E%&c$rico Ing. Materia: E%ec$ro$ecnia II TALLER N°1
1.- En el circuito de la Figura 4.36, determinar el valor de la tensión marcada como v1 y la corriente marcada como i1.
Req=
i2=
36 Ω 12 Ω
vx 3Ω
i 3 =2 A
i 4=
i5=
v x − v o 1Ω
vo 3Ω
i 6 =4 A
=3 Ω
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i 3 =i 2 + i 4
2 A =
v x 3Ω
+
i 4 =i 5 + i 6
v x − v o
v x − v o
1Ω
1Ω
=
vo 3Ω
+ 4 A
6 v =v x + 3 v x −3 v o
3 v x −3 v o= v o + 12 v
6 v =4 v x −3 v o ( 1 )
3 v x =4 v o + 12 v
v x =
4 v o + 12 v 3
(2 )
(2) en (1) 6 v =4 (
6v=
4 v o+ 12 v 3
16 v o + 48 v 3
v x =
4 (−4,28 v )+ 12 v 3
)−3 v o v x =
¿−3 v o
−12 v 7
v x =−1,714 v
6 v =16 v o + 48 v −9 v o 7 v o =−30 v
vo =
−30 v 7
v o =−4,28 v
i 4=
v x − v o 1Ω
i 4 =(−1,714 v )−(−4,28 v )
v 1=i 4 x 1 Ω
v 1=( 2,5714 A ) x 1 Ω v 1=2,5714 v
i 4 =2,5714 A
v 1=0 A
Simulación circuito 4.36
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
2.- Determinar la tensión marcada como v en el circuito de la gura 4.44 utili!ando t"cnicas de an#lisis nodal.
i 1=
−v o 100 Ω
i 2 =4 A
i3=
vo 100 Ω
i 4 =2 A
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i 4 + i 1 =i 2 + i 3
2 A −
vo 100 Ω
=4 A +
i 1=
vo 100 Ω
200 v − v o= 400 v + v o
−200 v =2 v o −200 v 2
=v
o
i 1=
−v o 100 Ω
−(− −(−100 v ) 100 Ω
i 1=−1 A
v =i 1 x 100 Ω v =100 v
v o =−100 v
Simulación del circuito 4.44
3.- $tili!ar el analisis de malla %ara determinar la corriente &ue circula en el circuito de la gura 4.' a tra"s de a) la resitencia de 2 *+ ,) la resistencia de '*.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
212 v =8 Ωi 1−3 Ωi 2+ 5 Ωi 3 112 v = 5 Ωi 1−8 Ωi 3 0 v =−3 Ωi 1−5 Ωi 2
112 v = 5 Ωi 1−8 Ωi 3
i 3=
122 v −5 Ωi 1 8
0 v =−3 Ωi 1−5 Ωi 2 3 Ωi 1 =5 Ωi 2
(4 )
i 2=
3 i1 5
(5 )
(4) (') en (1)
212 v =8 Ωi 1−3 Ω
( ) + ( 3i1 5
5Ω
122 v − 5 Ωi 1 8
)
3
i 2=
( ) 1810 41
5
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 212 v =8 Ωi 1−3 Ω
( ) ( 3i1 5
+5 Ω
610 v − 25 Ωi 1 8
)
i 2 =26,4878 A
8480 v = 320 Ωi 1−72 Ωi 1 + 3050 v −125 i 1 8480 v − 3050 v =123 Ωi 1 i 1=
5430 v 123 Ω
=
122 v −5 Ω i 3=
41
i 1= 44.1463 A
i 3=
1810 41
8 122 v −5 Ω
1810
( )
8
( ) =− 1810 41
506
41
i 3 =−12.3414 A
I R 2 Ω =i 2
I R 5 Ω =(i 1 + i 3 )
I R 2 Ω =26.4878 A
I R 5 Ω =( 44.1463 A −12.3414 A ) I R 5 Ω=31,8048 A
Simulación del circuito 4.'
4.- a) Con reerencia al circuito de la gura 4.66+ determinar el alor de / si se sa,e &ue la corriente de malla es i1 0 1.' m+ ,) l alor de R es necesariamente nico5 %li&ue su res%uesta.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
R=
R=
V i1 9v 1.5 mA −3
R=6 x 10 Ω
,) 7a &ue contamos con la corriente de malla i1 denido el alor de / siem%re ser# el mismo+ a &ue son con esas condiciones &ue se cum%le &ue se cum%le este alor+ si cam,iamos o alteramos esta resistencia no coincidir# con las condiciones %redenidas del circuito. Simulación del circuito 4.66
'.- Determinar la tensión denominada 8 en cada uno de los circuitos de la gura 4.9.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
i 1=
i 2=
v o−(−22 v ) 2Ω
vo 9Ω
i 3 =11 A
i 3 =i 1 + i 2 11 A =
v o+ 22 v 2Ω
i 2=
+
vo 9Ω
0 9Ω
i 2 =0 A
198 v = 9 v o + 198 v + 2 v o
v x =v o 11 v o =0
v x =0 v vo =
0 11
=0 v
Simulación del circuito a)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
i 1= 6 A
i 2=
v1 10 Ω
i 3 =9 A
i 4=
v2 20 Ω
i 6 =4 A
v 1− v 2 =−12 v ( 1 ) i 1 + i 3 =i 2 + i 4
(1) 7 (2)
v 1− v 2 =−12 v 6 A + 9 A =
v1 v2 + 10 Ω 20 Ω
2 v 1 + v 2=300 v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 15 A =
3 v 1= 288 v
v1 v2 + 10 Ω 20 Ω
300 v =2 v 1 + v 2
v 1=
288 v
(2)
3
v 1=96 v 300 v =2 ( 96 v )+ v 2
300 v =192 v + v 2
v 1= v x
v 2=−192 v + 300 v
v x =96 v
v 2=−108 v
Simulación del circuito ,)
c)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i 1= 0.1 v x i 1= 0.1 ( v o −100 v ) i 1= 0.1 v o−10 v
i2=
i3=
v x =
v o−50 v 2Ω
v o−100 v 4Ω
v o−100 v 4Ω
v x =v o −100 v
i 1=i 2 +i 3 0.1 v o−10 v =
i 3= v o −50 v v o−100 v 2Ω
+
4Ω
i 3=
61.5384 v −100 v 4Ω
−125 13
=−9,6153 A
0.4 v o− 40 v =2 v o −100 v + v o−100 v 0.4 v o−3 v o=−200 v + 40 v
v x =v o −100 v
−2.6 v o=−160 v
v x =61.5384 v −100 v
vo =
−160 v −2.6
v o =61.5384 v
Simulación del circuito c)
v x =−38,4615 v
( 4 Ω)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
6.- Con reerencia al circuito de las dos uentes &ue se muestra en la gura '.4+ determinar la contri,ución de la uente de 1 a 1+ calcular la corriente total &ue circula a tra"s de la resistencia de 9*.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i 1= 1 A
i 2=
v 1 9Ω
i 3=
v 1 −v 2 5Ω
i 4=
v 2 5Ω
i 5 =4 A
i 1=i 2 +i 3 1 A =
i 3 + i 5=i 4
v 1 v 1− v 2 + 9Ω 5Ω
v 1 −v 2 v 2 + 4 A = 5Ω 5Ω
45 v =5 v 1+ 9 v 1−9 v 2
v 1−9 v 2 + 20 v = v 2
45 v =14 v 1− 9 v 2
v 1=2 v 2−20 v
(1)
(2)
(2) en (1) 45 v =14 ( 2 v 2 −20 v )−9 v 2
v 1 =2
( 28 v 2−280 v ) −9 v 2= 45 v 19 v 2=325 v
v 2=
325 v 19
v 2=17.105263 v
v 1=
( )− 325 v 19
270 v 19
v 1=14.21 v
20 v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE I R 7 Ω =i 2
(= ) 270 v
i2
i 2=
19
9Ω
30 19
=¿ 1,57 A
,) ;a uente de 1 a%orta 14+21 8 a 8 1
Simulación del circuito '.4
I R 7 Ω=1,57 A
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 9.- $tili!ar la su%er%osición %ara calcular la tension en la uente de corriente de la gura '.'9
Rq 1 =22 k + 4.7 k Rq 1 = 26.7 k
Rq 2 =
(4 k x 100 k ) 104 kΩ
( 26.7 k )( RT =
50 13
k )
( 26.7 k + 50 k ) 13
RT =3.36181758 k
v 5 mA = Rt x I v 5 mA =(3.36181758 k ) x ( 5 mA) v 5 mA =16,809072 v
.- a) $tili!ar el m"todo de las transormaciones de uente %ara sim%licar el circuito de la gura '.66 a una uente de tensión %r#ctica en serie con la resistencia de 1<*+ ,) calcular 8+ c) e%licar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE %or &u" la resistencia de 1<* no de,e incluirse en una transormación de uente.
va =( 3 A )( 6 Ω )
i 1=
va =18 v i 2= vb =( 5 A )( 10 Ω
50 v −v o 10 Ω 18 v −v o 6Ω
i 3 =1 A
va =50 v
i 1 + i 2 =i 3 50 v − v o 10 Ω
+
18 v − v o 6Ω
=1 A
300 v − 60 v o + 180 v −10 v o=60 v
i 1=
i 1=
50 v −(26,25 v ) 10 Ω
( ) 19 8
A =2,375 A
−16 v =−420 v o
vo
− 420 v = −16
vo =
105 4
v
v =i 1 ( 10 Ω) v =2,375 A ( 10 Ω)
v =23.750 v
v o =26,25 v
c) La rei$encia de '( oh#io en %a )"e e va a rea%i*ar %a #edici+n ca%c"%o
no de-er.a inc%"ire en %a $ran/or#aci+n a )"e a% hacer%o 0aa de e$ar en e% circ"i$o de 0ara%e%o a erie 0or ende ha "na 0&rdida de vo%$a1e en e%%a2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Simulación del circuito '.66
.- a) Determinar el e&uialente de =>"enin de las terminales a , de la red de la gura '.3+ Cu#nta %otencia se suministrara a una resistencia conectada entre a , si /a, es igual a: ,) '<*+ c) 12.'*5
a) /esistencia de =>"enin Rq 1 =(10 Ω+ 15 Ω ) Rq 1 =25 Ω
RTH =
25 Ω x 25 Ω 50 Ω
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE RTH =12.5 Ω
,) 8olta?e de =>"enin 50 v =50 i 1
i 1=
50 v 50
i 1=1 A
v 1=1 A ( 25 Ω ) v 1=25 v
V TH = v 1 + v 2 100 v =50 i 2
i 2=
100 v 50
i 1= 2 A
v 2=2 A ( 25 Ω )
v 2=50 v
V TH =25 v + 50 v V TH =75 v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE '3 RT =12.5 Ω + 50 Ω
V RL =
50 Ω 62.5 Ω
x 75 v
RT = 62.5 Ω v
2
P RL = RT
PT =
43
V RL =60 v
( 60 v )2 50 Ω
PT =72 w
RT =12.5 Ω + 12.5 RT =50 Ω 2
v PT = RT PT =
( 37.5 v )2 12.5 Ω
PT =112.5 w
Simulación del circuito '.3
V RL =
12.5 Ω 25 Ω
V RL =37.5 v
x 75 v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
1<.- @ro%orcionar el e&uialente de =>"enin en el circuito de la gura '.2.
a) /esistencia de =>"enin
RTH =
( (
404 7 404 7
) )+
kΩ x 10 k kΩ
10 k
Rq 1 =
100 kΩ x 12 k
Rq 1 =
75
Rq 2 =
75
Rq 2 =
404
112 k Ω
7
7
7
kΩ=10,7114 kΩ
kΩ+ 47 kΩ
kΩ =57.714285 kΩ
RTH = 8.532429 kΩ
,) 8olta?e de =>"enin
5 12 v =112 k i 1−12 k i 2
(1)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 0 =−12 k i 1 + 69 k i 2
(2)
(1) (2) 828 v =7728 k i 1−828 k i 2 0 =−144 k i 1 + 828 k i 2 828 v =7584 k i 1
v 1=i 2 ( 10 kΩ )
v 1=
( )( 3
158 k
10 k )
i 1=
828 v 7584 k −6
i 1=109.1772 x 10 A v 1=
15 79
v −6
−3
v 1=189.8734 x 10 v
0 =−12 k ( 109.1772 x 10
i 2=
i 1=12 m A
i 2=
v1 47 kΩ
v1 i 3= 20.7 kΩ
−1,3101264
(0.1725022 v ) 20.7 kΩ
3 158 k
Rq 1 =
100 kΩ x 12 k
Rq 1 =
75
=18.9873 x 10−6
112 k Ω
7
kΩ=10,7114 kΩ
i 1= i 2 + i 3 12 mA=
v1 v1 + 47 kΩ 20.7 kΩ
11.6784 kv =20.7 kv 1 + 47 kv 1
v 1= i 3=
69 k
=
A )+ 69 k i 2
11.6784 kv 67.7 kv
v 1=0.1725022 v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE −6
i 3 =8.33343 x 10 A v 2=i 3 x 10 kΩ −6
v 2=( 8.33343 x 10 A ) x 10 kΩ v 2=0.083334 v
V TH = v 1 + v 2 −3
V TH =( 189.8734 x 10
v )+( 0.083334 v )
V TH = 0.2732077 v
Simulación del circuito '.2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 11.- Si cual&uier alor ar,itrario se %uede elegir %ara /; en el circuito de la gura '.1<1+ Cu#l es la %otencia m#ima &ue %odrAa disi%arse en /;5
d) /esistencia de =>"enin Rq 1 =
12 Ω x 8 Ω 112 k 20 Ω
Rq 1 =4.8 Ω
RTH = 4.8 Ω+ 6 Ω + 5 Ω RTH =15.8 Ω
e) 8olta?e de =>"enin
5 20 v = 20 Ωi 1
i 1=
20 v 20
i 1=1 A
v 1=i 1 x 8 Ω
v 1=1 A x 8 Ω v 1= 8 v
v 2=i 1 x 6 Ω
(1)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE v 2=( 2 A ) x 6 Ω
v 2=12 v
V TH = v 1 + v 2 V TH =( 8 v )+( 12 v ) V TH =20 v
Se!6n e% 0rinci0io de #á7i#a $ran/erencia de 0o$encia 0ara 0oder o-$ener e$e va%or %a rei$encia de %a car!a de-e er i!"a% a %a rei$encia de% circ"i$o en e$e cao RT8 9 RL: donde RL 9 ';2<=2
It =
20 v 31.6 Ω −3
It =632.911 x 10 A
−3
Pmax RL =(632.911 x 10 Pmax RL =6.3291 w
2
A ) x 15.8 Ω
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
1) Determinar el valor de la tensión marcada como V1
V2
V1 1A
I 1=
I 2=
I 3 =
−V 1 2
V 1 −V 2 3
1
3A
I2
I3
1
= A 6
−V 2
I1
=−V 2
V'9I'>4= V'9(,'???> 4=
Nodo ' 1 A + I 1= I 2 1−
V 1 2
=
V 1 −V 2 3
Nodo 4 I 2 + I 3 =3 A
mcm =6
V 1 −V 2 3
−V 2 =3 mcm=3
6 −3 V 1 = 2 V 1 −2 V 2
V 1 −V 2 −3 V 2 =9
( 1 )−5 V 1 + 2 V 2 =−6
( 2 ) V 1 − 4 V 2 =9 V 1 =4 V 2 + 9
−5 ( 4 V 2 + 9 ) + 2 V 2 =−6
V'9@
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
Si#"%aci+nF
7) Determinar las corrientes de malla I1 e I2
Vb
Va I2 I1
Malla 1
−4 + 700 I 1 −300 I 2 −1= 0 ( 1) 700 I 1−300 I 2 =5
I 1=
300 I 2 + 5 Va700 = I 1 x 400
Malla 2 2,2 + 500 I 2 −300 I 1 + 1= 0
( 2 )−300 I 1 + 500 I 2=−3,2 −300 En
(
300 I 2 + 5 700
)+
500 I 2 =−3,2
mcm=700
−90 kI 2 −1,5 k + 350 kI 2 =−2240
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
Vb= I 2 x 200
=
Simulación:
Ma%%a '
10) Determinar las corrientes de malla en la dirección de las manecillas del relo:
I!
I1
I2 I3 Ma%%a 4418 2 =0k ( 2 ) 41529200 kI 1 −20764600 kI 3 =−39762 k −9 + 9,4 kIx − 4,7 kI −0,1 Va + 9,4 kI 2 −4,7 kIx− 4,7 kI 3 =0 ( 1) 9,4 kIx − 4,7 kI 29.4 =9k ( 3 )−41529200 kI 1+ 6,222938 x 1011 I 2− 4,15292 x 1011 I 3 = 397,62 x 10 6 ( 3 )− 470 I 1 +9.4 kI 2− 4,7 kI 3 − 4,7 kIx= 0
Va= 4,7 k I 1 Ix =
4,7 kI 2 + 9
Ma%%a 4 −9 + 9,4 kI 1 − 4,7 kI 3 =0
(
)
4,7 kI 2 + 9 −470 I 1 + 9.4 kI 2− 4,7 kI 3− 4,7 k = 9.4 k −4 11 ( 2 ) 9,4 kI 11 kI 3 =− −34,7 1 I = 397,62 44180 k ( 2 ) 4,15292 x 10 I 1− 2,07646 x 10 k 9 4418 k ( 9,1914 x 10 ) + 44180 k ( 1,83828 mA ) + 42300 I 2= −3 4,7 k ( 1,9251 x 10 )+ 9 662706k 11 11 Ix = 11 11 x 10 I 2 + 6,22938 11 x− kI 4418 1 + 88360 kI 2 − 44180 I − = 4,1529 10 3 397,61154 (6)kI 3 −22090 kI 2 = 9.4 k ( 4 ) −4,15292 9.4 k x 10 I 1− 4,1529 x 10 I 2 + 8,30584 x 10 I 3 =−8460 (') x 10 9.4 k
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
Ma%%a @ ( 4 ) 0,1 Ix + 9,4 kI 3 −4,7 kI 1− 4,7 kI 2=0 0,1
(
4,7 kI 2 + 9 9.4 k
)+
9,4 kI 3 − 4,7 kI 1 −4,7 kI 2= 0
470 I 2 + 0,9 + 88360 kI 3 −44180 kI 1 − 44180 kI 2= 0
11
( 5 ) 2,5869 x 1023 I 2−1,7247 x 10 23 I 3 =1,4861 x 1020
11
23 23 23 ( 6 )− 2,5869 =202,47687 x 1020 x 10 x I 2 + I 3,8805 x 10 x I 3 2,1558 10 3 =3,96297 10
4,1529 x 10 5,2239 x 10
−3
I 3 =1,83828 x 10 A 4,7 k ( 1,83828 x 10
−3
( 2 ) I 1=
)+ 9
Va= 4,7 kI 1
9,4 k −4
(
−4
Va= 4,7 k 9,1914 x 10
I 1= 9,1914 x 10 A Simulación:
)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
13) "tili#ar el an$lisis de malla %ara obtener la tensión en la resistencia de 2&'(
I
R1 2.5Ω I1
V1 3V
0.99 A
I' I4
R3 3Ω
R2
−1,8 + 5 I 3−1,5 =0
4Ω
5 I 3=3,3
I 3 =0,66 A
I 1=
Va= I 3 x 3 Ω
Va= 0,66 x 3 Ω
I 2=
2,5
V + 3
0,99 =
V 2,5
+
V + 3
I 1=
7 1,0342 v 2.5
7
17,325=7 V +2,5 V + 7,5 9,6 V = 9,825
Va=1,98 v 0,5 Va=0,5 ( 1,98 v ) =0,99 A
V
Nodo
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE V$94,;(,@'3 V$9',(@v
Simulación:
1) Determinar la corriente a trav*s de cada rama del circuito:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 2Ω 5V
1A
0&i!
5Ω
i 1=
ix=
V +0,8 ix 2
=
5 2
=
V −0,16 V
5
−V −1,0846 i 2= = =−0,6327 A 1,71
=
V −5
i2
I3
0,8 (−V )
−V −1,0846 = =−0,2169 A 5
3Ω
i!
i1
v+
1.71Ω
2
=
0,84 V 2
= 0,42 V pornodos : ix + i 2 =i 1 + i 3
−V 5
−
V 1,71
=0,42 V +
V −5 3
mcm =25,65
1,71
=
1,0846 −5
−5,14 V −15 V =10.8 V + 8,57 V − 42,86 =−
Simulación:
1+) ,on la a-uda del %rinci%io de su%er%osición& determinar la corriente marcada I!. ,onsiderando cada /uente de /orma individual.
I7 8Ω
10 V
2Ω
10Ω
5Ω
3Ω
8Ω
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 4A
I'
I7 8Ω
2Ω
10 V
5Ω
3Ω
10Ω
I 1= I 2= I 3 = Ix =
I@ I
I4
8Ω
10−V 1
Nodo '
8
I 1 + I 2 = Ix
−V 1 10
10 −V 1
V 2
8
3
V 1 −V 2 2
10
=
V 1 −V 2 2
mcm= 40
50−5 V 1 − 4 V 1 = 20 V 1 −20 V 2 20 V 1 −50 20 ( 5,5468 )−50 V 2 = = 20 20 5Ω
2
Nodo 42 −V I 4 = 13 10Ω Ix + I 4 = I 3
V 1
4A
V 1 −V 2
2Ω
−
EN 43 V 2 =3,0468 v
3Ω
8Ω
−V 2 V 2 + = mcm =78 13
3
39 V 1 −39 V 2 − 6 V 2 =26 V 2
Ix =
=
5,5468 −3,0468 2
39 V 1 −71
(
20 V 1 −50 20
)=
0
780 V 1 −1420 V 1 + 3350 = 0
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i
i7
i4
Ixt = Ix + ix Ixt =1,2499 A + 1,27 A
Ma%%a 4 16 i 2− 3 ix =20
Ma%%a 5 ( 4 )+ 5 i 2=0
Ma%%a ' 9,44 ix −3 i 2= 0
20=−5 i 2
i 2=
−20
ix=
3 i 2 9,44
5
ix= Simulación:
22) "tili#ar la su%er%osición %ara calcular V!
3 (−4 ) 9,44
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE +Vx-
5Ω
2A
1)
3Ω
NodoF
+Vx-
5Ω
6A
9Ω
i 1=
9
i4 i'
3Ω
9Ω
−V
6A
i 1 + i 2 =6
i 2=
−V −V + =6 9
2)
−V
−(−25,412 ) 8
i 2 =3,1705 A
8
+Vx-
V
−8 V −9 V = 432 i'
Vx 1=i 2 x 5 Ω
5Ω
i4 2A
3Ω
9Ω
NodoF i 1=
Vxt =Vx 1+ Vx 2
Simulación:
2 + i 1=i 2
−V 14
2+
−V 14
=
V
3
mcm =42
84 −3 V =14 V
i 2=
V
i 1=
4,9412 v
3
14
Vx 2= 0,3529 x 5
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 2') Determinar I1 mediante la trans/ormación de /uente %ara %rimero sim%li/icar el circuito siuiente:
3.3kΩ
@GI 47kΩ
1mA
10kΩ
I2 20mA
FV 2 = 20 mAx 10 k
FV 1 =1 mAx 47 kΩ FV 1 = 47 v 47kΩ
@GI
3.3kΩ
10kΩ
I'
47 V
200 V
Req= 47 kΩ+ 3,3 kΩ + 10 kΩ= 60,3 kΩ
Feq=200 −47 =153 v
I 2=
60.3kΩ 153 V
@GI
153 v 60,3 kΩ
I 2= 2,5373 mA
I 1= 4 kI 2 Simulación:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 2) "tili#ar el teorema de *venin %ara sim%li/icar la red conectada a la resistencia de ' (. b) calcule la %otencia absorbida %or 4='( utili#ando un circuito sim%li/icado: R1
R2
10Ω
10Ω
a
R3
V1
10Ω
14 V
R5 5Ω
R4 10Ω
1)
a
10Ω
10Ω 10Ω
14 V
5Ω
10Ω
b
Red a
Red -
2) A%aar /uentes de red a - obtener 4t a
10Ω
a
10Ω
10Ω
4(
10Ω
6.66Ω
b b
Re)'9 Re)49
10 x 20 10 + 20
=6,66 Ω
10 +6,66 =16,66 Ω a
Rth= Req 2
16.66Ω
b
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 3) 5red a)
Vt=6 a
10Ω
a
10Ω
10Ω i=0
14 V
14 V 20Ω
14 30
=
7 15
=0,466 A
Vth= Itx 20 Ω Vth= 0,466 x 20 ) 89uivalente de e*venin
a
16.66Ω 9.33 V 5Ω
b
-3 I =
2
P 5 Ω = I xR P 5 Ω =( 0,4307 ) x 5 2
20Ω b
b
It =
I$
9,33 v 16,66 Ω + 5 Ω
I =0,4307 A
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 3) determinar el e9uivalente de *venin en los terminales a - b %ara la red: R1 a
10Ω
V2 100 V
V1 25 V R6 15Ω
R4 25Ω b
1) Vt=6 5a&b) a
a
10Ω 15Ω
25Ω
25Ω
25Ω
b
b
Rth=
25 x 25 25+ 25
2) Vt=6 5a&b) a
a
10Ω
Ma%%a
10Ω
−500 + 100 + 50 i 1=0 100 V
50 V
Vth
15Ω
50 V
25Ω
15Ω b
,. 89uivalente: a
12.5Ω
25 V
b
100 V
i1
50 i 1=−50 Vth
25Ω b
i 1=−1 A
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE ;2De$er#inar e% va%or de %a $enci+n #arcada co#o V' de %a H!"ra @2;
i 1=
v1 10 Ω
I49@ i 31=
i 4=
v 1− v 2 5Ω
v 2 8Ω
V;9? i 2 =i 1 + i 3
4 A =
v 1= 40 v + 2 (−17.39) /3
v 1 v 1− v 2 + 10 5Ω
v 1 −v 2 v2 =6 A − 5Ω 8Ω
v 1=−1.74 A
320 V + 16 V 2 −13 V 2 = 240 40 v + 2 v 2 3
=v 1
V 2 =−17.39
'2 E#0%ear e% aná%ii noda% 0ara o-$ener e% va%or re%a$ivo v' co#o e indica en %a H!"ra @2@
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
i 1=
9 v −va
i49 #A i9;#A i 4=
i'i49ii@
470 9 v − va 470
+ 7 mA=5 mA +
(((i4 '(((va4(94;(v@va@v-
va− vb 10 k
I;9(24i@3'(G
I;9(24va(24v-
va− vb 10 k
@(v9'(@va@vva −vb + 5 mA =o .2 va −0.2 vb 10 k 1999 vb + 50 v 2001
= va
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE V'9i@7'(G
2092453 vb + 52350 v 2001
− 47 vb =9940 v
4(4@;v-;4?(v@(@v-9'<@(v '<(;v-9'<;<( vb =
19837580 1998906
V-92'v
42U$i%i*ar e% aná%ii de #a%%a en e% circ"i$o 0ara de$er#inar a3 %a corrien$e i: -3 %a 0o$encia "#ini$rada 0ara %a /"en$e de '(v de %a H!"ra @2;
10 v =7 i 1−2 i 2
'(v9i'4i4
I 2=
44.520 31
0 =5 i 2−2 i 1 −2 i 3 31 i 2−14 i 3 =20 v
i 1=
−6.862 −2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE 31 i 2−14 i 3=20 v 0 = 9 i 3 −2 i 2
(9;i44i'4i
−251 i 3= 40
i'92@'A I49'2@?A
(9i4i4
i 3=
40 v
−250 I9(2';9i
?2 Ca%c"%ar cada corrien$e de #a%%a en e% circ"i$o @2?;
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Ma%%a '
Ma%%a 4
?4?i'9(
4'2;';i4'4i9o
?i'9< i 1=
Ma%%a
i 3 =0.1
';i4'4i9(2; 4 3
A =1.33 A
';i4'2;?9o2; i 2=
i9(2'v7
−1.096 15
@?2Ca%c"%ar %a corrien$e de #a%%a de% circ"i$o de %a H!"ra @2;
;
11.8 58
'v@(2?i49( @(2?i49'v i 2=
13 v 40.6
3
i9(2'A
I49(2(
''2<;
4
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE I'9(24;@#A
i49(24#A
42En e% circ"i$o de %a H!"ra @2@< a3 de$er#inar %a con$ri-"ci+n de %a /"en$e de @v a %a corrien$e #arcada i': -3 de$er#inar %a corrien$e de '(v i': de$er#inar i'
i 1=
va 6
i49i''
i=
1.5 6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE i 2=
v 4 v −va
v 4 v −va
3
3
=
va 6
−
va −(−10 v ) 4
i'9(24;A i 3=
va −(−10 v ) 4
'?@va94vava( va9'@ va =
−14 −9
Va9'2;v
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
i 3=
I'94v' 'i'4?i'4i9( 4i44i;9'@
−13 v 44
i9 (24;@;@;;;#A I 1=
−13 11
'@i34?i4i9(
I'9 '2'<'A
?i4?i44i9(
RT892<@?
i 2=
−70 i 3 26
=
35 44
I49o2;@#A