Eletricidade ELE

MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO

ELETRICIDADE (ELE)

1ª edição Belém-PA 2009 1

© 2009 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas Costas Autor: Autor:

Raimundo Jorge Felipe Ataíde

Revisão Pedagógica:

Erika Ferreira Pinheiro Guimarães Suzana

Revisão Ortográfica: Ortográfica:

Esmaelino Neves de Farias

Digitação/Diagramação: Digitação/Diagramação: Roberto Ramos Smith

Coordenação Geral: Geral: CC Maurício Cezar Josino de Castro e Souza

____________ exemplares exemplares Diretoria de Portos e Costas Rua Teófilo Otoni, n o 4 – Centro Rio de Janeiro, RJ 20090-070 http://www.dpc.mar.mil.br [email protected]

Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto n o 1825, de 20 de dezembro de 1907 IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

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APRESENTAÇÃO .............................................................................................. 6 1. MAGNETISMO ............................................................................................... 7 1.1-natureza do magnetismo .......................................................................... 7 1.2- comportamento dos materiais quanto ao magnetismo ......................... ............ ................ ... 8 1.3- polaridade de um ímã .............................................................................. 9 1.4- linhas de força de um ímã ..................................................................... 11 1.5- imãs naturais e artificiais ....................................................................... 12 1.6- campo magnético .................................................................................. 12 1.7- obtenção de imãs artificiais ................................................................... 14 1.8- classificação dos materiais magnéticos ........................ ........... .......................... ......................... ............ 15 1.9- fluxo magnético ..................................................................................... 16 1.10- permeabilidade magnética ................................................................... 18 1.11- blindagem magnética ........................................................................... 18 1.12- curva de histerese ............................................................................... 19 2. LEIS DA ELETRICIDADE............................................................................. 21 2.1- Lei de Faraday- indução magnética ...................................................... 21 2.2 - Lei de Lenz ........................................................................................... 23 2.3 - motor elementar ................................................................................... 24 2.4- gerador elementar de corrente contínua......................... ............. ......................... ....................... .......... 27 2.5 - gerador elementar de corrente alternada ............................................. 28 2.6- correntes parasitas ou de Foulcault.......................... ............ .......................... .......................... ................ ... 30 3. CONCEITOS DE CIRCUITOS ..................................................................... 32 3.1- corrente elétrica ..................................................................................... 32 3.2- intensidade de corrente elétrica .......................... ............. ......................... ......................... ....................... .......... 33 3.3- condutores e isolantes ........................................................................... 33 3.4- tensão elétrica ou diferença de potencial .............................................. 34 3.5- analogia com a hidrostática ................................................................... 36 3.6- resistência elétrica- condutância ........................................................... 38 3.7- fatores que influenciam no valor da resistência elétrica ........................ .................. ...... 41 3.8- associação de resistores ....................................................................... 42 3.9- resistores em série ................................................................................ 42 3.10- resistores em paralelo ......................................................................... 44 3.11- divisores de tensão e divisores de corrente......................... ............ .......................... ................ ... 45 3.12- leis de Kirchhoff ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ......................... .................. ...... 47 3

3.13- indutância ............................................................................................ 50 3.14- associação de indutores ...................................................................... 52 3.15- capacitância ......................................................................................... 53 3.16- associação de capacitores .................................................................. 56 4. CARACTERÍSTICAS DA AC ........................................................................ 58 4.1- Frequência da tensão AC ...................................................................... 58 4.2- fase ........................................................................................................ 59 4.3- diferença de fases ................................................................................. 60 4.4- período de uma tensão AC .................................................................... 62 4.5- valor de pico de uma tensão ou corrente AC......................... ............ .......................... ................ ... 62 4.6- valor médio de uma tensão ou corrente AC .......................................... 64 4.7- valor eficaz de uma tensão ou corrente AC ......................... ............ ......................... .................. ...... 65 5 .CORRENTE E TENSÃO SENOIDAIS-IMPEDÂNCIA COMPLEXA ............. 67 5.1- Representação fasorial .......................................................................... 67 5.2- circuito resistivo em CA ......................................................................... 67 5.3- circuito indutivo em CA .......................................................................... 69 5.4- circuito capacitivo em CA ...................................................................... 71 5.5- impedância ............................................................................................ 73 5.6- circuitos de CA ...................................................................................... 73 5.7- teorema da máxima transferência de potência .......................... ............. ......................... ............ 76 6. POTÊNCIA E CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ............................. ..................... ........ 77 6.1- Potência Ativa ........................................................................................ 77 6.2- potência reativa ..................................................................................... 79 6.3- potência aparente .................................................................................. 82 6.4- triângulo de potências............................................................................ 83 6.5- correção do fator de potência ......................... ............. ......................... .......................... ......................... ............ 86 7.SISTEMAS TRIFÁSICOS .............................................................................. 89 7.1- Vantagens do sistema trifásico sobre o monofásico........................ ............ .................. ...... 89 7.2- o gerador de corrente alternada trifásica ........................ ............ ......................... ....................... .......... 90 7.3- sequências de fases em um sistema trifásico ....................................... 92 7.4- ligações estrela(Y) e triângulo ( ∆) em alternadores trifásicos................ ............. ... 94 7.5- parâmetros de circuitos trifásicos .......................................................... 97 8.TRANSFORMADORES............................................................................... 100 8.1- Aplicações de transformadores ........................................................... 100 4

8.2- transformador monofásico ................................................................... 100 8.3- transformador elementar ..................................................................... 100 8.4- funcionamento do transformador ......................................................... 101 8.4- perdas no transformador ..................................................................... 103 8.6- transformadores trifásicos ................................................................... 105 8.7- aspectos construtivos .......................................................................... 106 8.8- polarização dos transformadores ........................................................ 109 8.9- tipos de Ligações de um transformador trifásico ................................. ....................... .......... 111 8.10- placa de identificação de um transformador trifásico ......................... ............. ............ 113 8.11- autotransformadores.......................................................................... 114 8.12-transformador de potencial ................................................................. 115 8.13-transformador de corrente .................................................................. 116 REFERÊNCIAS .............................................................................................. 118

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APRESENTAÇÃO

Este trabalho tem como objetivo dar ao futuro Capitão Fluvial os conhecimentos básicos para que entenda o funcionamento dos equipamentos e componentes elétricos de uma embarcação fluvial. Na unidade de ensino 1, estudaremos o magnetismo, conheceremos sua natureza, propriedades e aplicações práticas. Na unidade de ensino 2, serão abordadas a Lei de Faraday e Lei de Lenz, que são o princípio de funcionamento das máquinas elétricas estáticas e dinâmicas, com ampla aplicação marítima. Os elementos básicos de circuitos elétricos serão estudados na unidade de ensino 3. A corrente alternada, com seus parâmetros e conceitos, será analisada nas unidades de ensino 4, 5 e 6. Na unidade de ensino 7, estudaremos os conceitos de circuitos trifásicos, abordando o princípio de funcionamento dos alternadores ou geradores síncronos, que são as fontes de energia elétrica a bordo de embarcações fluviais. A unidade de ensino 8 é dedicada ao estudo das máquinas elétricas estáticas ou transformadores. Esperamos, com isso, que o objetivo deste trabalho seja alcançado, para que você adquira as habilidades necessárias ao desempenho da função que irá exercer, com proficiência e vontade marinheira.

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1. MAGNETISMO Este assunto é de fundamental importância, pois no sistema elétrico de um navio e de qualquer outra natureza, os conceitos que serão apresentados são aplicados na quase totalidade dos dispositivos e equipamentos empregados. Os motores elétricos, geradores, transformadores, relés, lâmpadas fluorescentes, e outros equipamentos não existiriam se não houvesse o “conhecimento das propriedades características dos campos e das substâncias magnéticas”, ou magnetismo. 1.1-

natureza do magnetismo

A descoberta do magnetismo deve-se à existência de um minério de ferro, a magnetita, ver fig. 1.1, que possui a propriedade de atrair objetos de ferro. Tal minério foi encontrado na Magnésia, cidade da antiga Lídia, na Ásia Menor. Somente séculos depois o magnetismo começou a ser estudado, sendo estabelecidos fatos e desenvolvidas teorias para explicá-lo. Sabe-se hoje que, além do ferro, o cobalto, o níquel, determinadas ligas desses metais e o óxido salino de ferro também são atraídos pela magnetita, por isto denominada de imã natural.

Fig. 1.1 Fonte:www.explorandomexico.com.mx

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1.2- comportamento dos materiais quanto ao magnetismo Dá-se o nome de ímã aos materiais industrializados ou não, originados da magnetita ou não, que possuem propriedades magnéticas. Mas de onde vem essa propriedade magnética? Como ela surge em um material? Essa força ou propriedade origina-se na estrutura molecular do material. Quando as moléculas do material estão alinhadas aleatoriamente, ou seja, com os domínios magnéticos desalinhados, este não possui propriedades magnéticas( fig. 1.2-a). Quando os domínios magnéticos estão alinhados em uma única direção e sentido, esse material possui propriedades magnéticas(fig. 1.2-b).

Fig. 1.2-a Fonte:ciencia.hsw.uol.com.br

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Fig. 1.2-b Fonte: ciencia.hsw.uol.com.br 1.3- polaridade de um ímã Um ímã possui dois polos: o polo norte e o polo sul. Não importa em quantas partes esse material seja dividido. Até a última molécula, um pedaço continuará com dois polos (fig. 1.3-a). A nomenclatura dos polos foi estipulada considerando que um dos lados de um ímã sempre aponta para o Polo Norte Terrestre. N

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Fig. 1.3-a Fonte: rbrebello.files.wordpress.com

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Este fato levou o cientista inglês Willian Gilbert a publicar seus primeiros trabalhos, afirmando que a Terra comportava-se como um gigantesco ímã(fig.1.3-b).

Fig. 1.3-b .Fonte:rbrebello.files.wordpress.com Um ímã, na presença de outro, poderá se comportar de duas maneiras: exercendo uma força de atração ou uma força de repulsão. Se os polos Norte de dois ímãs são aproximados, haverá uma força de repulsão. De igual modo, se os polos sul são aproximados, também haverá uma força de repulsão Quando polos opostos dos ímãs são aproximados, ocorre uma força de atração( fig. 1.3-c).

FIG.1.3-c. .Fonte:rbrebello.files.wordpress.com 10

1.4- linhas de força de um ímã O fenômeno da atração ou repulsão estudado no item anterior acontece devido ao encontro ou desencontro das linhas de força do campo magnético ao redor dos ímãs. As linhas de força seguem do polo Norte para o Sul de um ímã de maneira tridimensional, isto é, ao redor de todo o corpo do ímã (fig. 1.4-a).

Fig.1.4-a Fonte: www.scielo.br

As linhas de força são invisíveis, mas um pequeno ensaio pode possibilitar a visualização de seu percurso. Com uma folha de papel, um ímã e um pouco de limalha de ferro é possível observar a presença das linhas de força em torno do ímã. Mantenha o ímã embaixo da folha com os polos na horizontal, espalhe uma pequena quantidade de limalha sobre a folha ao redor do ímã, a partir das suas extremidades. A limalha irá se alinhar sob orientação das linhas de força do campo magnético do ímã (fig. 1.4-b).

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Fig. 1.4-b. Fonte: www.scielo.br 1.5- imãs naturais e artificiais Os ímãs naturais são minérios que manifestam as propriedades relacionadas com o magnetismo, ou seja, atraem metais tais como ferro, níquel, cobalto etc., sendo eles basicamente compostos por óxido de ferro (ferro combinado com oxigênio) como, por exemplo a, magnetita. Os ímãs artificiais podem ser obtidos quando esfregamos determinados materiais chamados imantáveis como, por exemplo, o aço, ou ainda, quando submetemos estes materiais a processos especiais de magnetização, como veremos adiante. Portanto, os ímãs artificiais têm seu magnetismo adquirido por processos artificiais.

1.6- campo magnético Os pontos do espaço que são afetados quando submetidos à influência de um corpo magnetizado, ou seja, os pontos do espaço nos quais existe uma influência magnética, se dizem sob a ação de um campo magnético. Através das linhas de força podemos representar os campos magnéticos dos diversos corpos imantados. 12

Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor B denominado vetor indução magnética ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A figura 1.6-a ilustra a configuração do campo magnético de um solenóide, e a figura 1.6-b, a de um ímã em forma de ferradura.

Fig. 1.6-a Fonte: profs.ccems.pt

Fig. 1.6-b

Fonte: efisica.if.usp.br

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1.7- obtenção de imãs artificiais O processo de magnetização consiste em transformar um material não magnético em um ímã permanente. Para que ocorra a magnetização permanente devemos mudar a orientação aleatória dos domínios magnéticos de um corpo para uma orientação ordenada. Isto significa dizer que quanto maior o número de domínios apontando no mesmo sentido, ou, pelo menos, de componentes deles, maior é a intensidade do campo magnético gerado pelo ímã. Na prática, para magnetizar um corpo é necessário que ele seja imerso em um campo magnético muito intenso. Nesse caso, a maioria dos domínios magnéticos dos materiais é orientada em uma direção preferencial. Caso estas modificações internas se tornarem definitivas, teremos um ímã permanente capaz de gerar seu próprio campo magnético. Isso pode ser conseguido de diversas formas como, por exemplo: a) introduzindo uma barra de material ferromagnético no interior de uma bobina percorrida por uma corrente elétrica muito intensa, figura 1.7-a;

Fig. 1.7-a.

Fonte: www.minha.com.br

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b) esfregando, por exemplo, a extremidade de uma chave de fenda em um dos polos de um ímã e sempre no mesmo sentido, como fazem os eletricistas e mecânicos para que ela seja capaz de segurar pequenos parafusos de ferro; c) aquecendo um material ferromagnético até ficar incandescente e deixar que ele esfrie lentamente na presença de um campo magnético. Assim os domínios magnéticos se alinham à medida que o material esfria; d) martelando um material ferromagnético na presença de um campo magnético intenso, colocando o material alinhado com as linhas do campo magnético.

1.8- classificação dos materiais magnéticos A classificação dos materiais em magnéticos e não magnéticos foi obtida a partir de resultados experimentais ao longo do tempo. Podemos testar se alguma substâncias têm propriedades magnéticas ou não fazendo o seguinte experimento: fixemos um ímã muito potente e aproximemos, na região dos polos, diferentes materiais e observemos: - se a substância for repelida, trata-se de material diamagnético; - se a substância for fracamente atraída, trata-se de material paramagnético; - se a substância for atraída fortemente, com uma possível imantação permanente desta substância, trata-se de um material ferromagnético. Os materiais são classificados em diamagnéticos, paramagnéticos ou ferromagnéticos, segundo uma constante denominada permeabilidade magnética. Esta constante é menor do que 1 para materiais paramagnéticos e muito maior que 1 para materiais ferromagnéticos. Ela depende da intensidade do campo em que são submetidas e do passado magnético do material, chamado magnetismo residual ou histerese, que veremos posteriormente.

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A tabela I mostra o valor da constante diamagnética para alguns materiais.

O estudo de materiais magnéticos é importante, pois o surgimento de novas alternativas tem revolucionado vários campos da atividade humana como o surgimento de equipamentos mais sofisticados e econômicos na área da eletrônica; ímãs empregados nos aceleradores de partículas; a ressonância magnética nuclear que permite fazer diagnósticos de doenças; a revolução no campo da informática com o surgimento de computadores cada vez mais potentes e com maior capacidade de armazenamento, possível graças ao surgimento de fitas magnéticas e agora discos rígidos cada vez menores e com maior capacidade. Nestes dispositivos, os dados são armazenados em forma de polos, pois são revestidos de uma fina camada de partículas ferromagnéticas.

1.9- fluxo magnético Nos tópicos precedentes falamos sobre linhas de força, campo magnético, permeabilidade magnética etc., sem entretanto quantificá-las Abordaremos agora as grandezas magnéticas e suas unidades de medida, de uma forma bastante simples, sem a complexidade matemática envolvida. Anteriormente nos referimos ao campo magnético de um ímã, definindo-o como a região do espaço no qual a força magnética atua. A forma desse campo é 16

representada por linhas de campo que, conforme vimos em figuras anteriores, dirigem-se do polo norte para o polo sul do ímã. O número total de linhas de um ímã é denominado “fluxo de indução magnética”, sendo representado pela letra “Ø” e sua unidade no Sistema Internacional é o Weber (Wb). Por definição: Ø= B.S.cosα Onde: B= vetor indução magnética; S= área de seção transversal perpendicular ao vetor B; α = ângulo entre a normal à superfície da espira e B. As figuras 1.7 – a,b e c ilustram três situações em que uma espira circular de área S é colocada no interior de um campo de indução magnética uniforme B. Considere α o ângulo que B forma com a normal n ao plano da espira.

Fig.1.7-a

Fig.1.7-b Fig. 1.7-c Fig. 1.7 Fonte:Física História & Cotidiano, Bonjorno & Clinton.

Analisando a expressão Ø= B.S.cos α, observamos que o fluxo magnético pode variar quando se altera a intensidade do campo magnético B, a área da superfície S ou o ângulo α entre n e B.

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1.10- permeabilidade magnética As linhas de força de um ímã, encontram certa resistência para cortar o ar. Tomando o vácuo como referência, existem materiais que se deixam atravessar facilmente pelas linhas de força e outros em que esta facilidade não existe. Aos materiais que se deixam atravessar facilmente, diz-se que possuem boa condutividade magnética, já aos que não se deixam atravessar facilmente, diz-se que possuem péssima condutividade magnética. A essa condutividade dá-se o nome de permeabilidade magnética, representada pela letra µ. Essa unidade indica quantas vezes um material conduz melhor, que o vácuo as linhas do campo magnético.

1.11- blindagem magnética Sabemos que as linhas de fluxo magnético podem atravessar materiais de qualquer natureza, estando incluídos os que não possuem propriedades magnéticas. Quando as linhas de campo magnético atingem uma determinada área do espaço, modificam a configuração da mesma. Esta modificação pode ser interpretada como uma perturbação ao meio físico atingido. Na prática, os instrumentos ou equipamentos eletroeletrônicos ao serem atingidos por campos magnéticos externos sofrem distúrbios em relação ao funcionamento normal. Por exemplo, em sua embarcação os instrumentos de navegação poderão, sob a ação de campos magnéticos externos, dar informações errôneas, os instrumentos de radiocomunicação poderão apresentar níveis de ruídos indesejáveis e outros tipos de situações insatisfatórias. Os materiais de diversas naturezas oferecem alta ou baixa resistência à passagem das linhas de força. Esta propriedade é conhecida como relutância, e são de baixos valores nos materiais magnéticos. Essa característica permite isolar um corpo dos efeitos das linhas de força magnéticas externas, envolvendo-o com um material magnético de baixa relutância e alta permeabilidade magnética. 18

Observando os equipamentos eletroeletrônicos de sua embarcação você verá que os mesmos possuem um invólucro metálico que possui dupla finalidade: apoio para os componentes internos, e blindagem magnética contra campos externos, já que as linhas de forças ficarão confinadas ao circuito magnético do invólucro, não afetando a parte interna do equipamento(figura 1.9).

Fig. 1.9 Fonte: pitstopbrasil.wordpress.com

1.12- curva de histerese Conforme estudado anteriormente, os ímãs artificiais possuem maiores aplicações práticas que os naturais. Geralmente são usados eletroímãs nos equipamentos e dispositivos eletroeletrônicos, formados por um solenóide cujo núcleo é formado por um material ferromagnético. Vamos à seguinte experiência: 1) partindo da situação em que o núcleo do eletroímã esteja magneticamente neutro, alimentaremos a bobina ou espiras do eletroímã com uma fonte de tensão c.c., aumentando lentamente a corrente a partir de zero. Observaremos, em um gráfico indução magnética versus corrente aplicada (fig. 1.10 ), que o núcleo irá adquirindo valores crescentes de indução magnética à medida em que a 19

corrente aumenta, até chegar no valor Bmáx, correspondente ao valor Imáx. Após este ponto, podemos aumentar o valor da corrente, entretanto, não conseguiremos aumentar o valor da indução magnética; dizemos então que o material ferromagnético do núcleo atingiu a saturação magnética, ou seja, conseguimos a máxima magnetização para este material. 2) tentemos agora desmagnetizar o núcleo do eletroímã, diminuindo lentamente a corrente. Notamos que a curva de redução da corrente está acima da correspondente ao aumento; em particular, observamos que no ponto BR, embora a corrente seja nula, o material ferromagnético do núcleo do eletroímã apresenta uma quantidade de indução correspondente ao denominado magnetismo residual. 3) repetamos os procedimentos do item 1, porém, invertendo o sentido da corrente, ou seja, invertendo a polaridade do eletroímã obtemos a saturação em sentido inverso.

Fig.1.10 Fonte: www.micromag.com.br

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2. LEIS DA ELETRICIDADE Nesta unidade iremos estudar a Lei de Faraday e a Lei de Lenz que são as bases de funcionamento de todas as aplicações práticas do eletromagnetismo. Sabemos que um condutor elétrico quando percorrido por uma corrente elétrica faz surgir, em seu entorno, linhas de força de um campo magnético. Este funcionamento é especialmente importante para entendermos como funcionam os eletroímãs. Você, com certeza, já se perguntou como funciona um gerador. A resposta para esta pergunta você terá agora, pois as leis que iremos estudar explicam o funcionamento de todas as máquinas elétricas, tais como geradores, motores elétricos e transformadores. 2.1- Lei de Faraday- indução magnética O fundamento desta lei está associado ao movimento relativo entre um condutor elétrico e um campo magnético. Por volta de 1831, o físico inglês Michael Faraday apresentou uma série de trabalhos em um volume intitulado “Pesquisas Experimentais em Eletricidade”. Nesse material estavam os ensaios que comprovavam os fenômenos da indução magnética. Faraday havia descoberto que, ao aproximar um ímã de uma bobina conectada a um galvanômetro, mesmo sem baterias conectadas ao circuito, havia o aparecimento de uma corrente elétrica. O mesmo acontece se aproximarmos a bobina do ímã (fig. 2.1).

Fig. 2.1-a Fonte: www.brasilescola.com 21

Movimentando um condutor, próximo a um campo magnético, surge nas extremidades do condutor uma tensão induzida, que produz uma corrente induzida, se o sistema estiver fechado. A corrente induzida pode ser observada pelo deslocamento do ponteiro do galvanômetro, porém, cessando o movimento do condutor, cessa a indução de corrente. O procedimento oposto também pode induzir corrente, ou seja, movimentando um campo magnético próximo a um condutor, surge nas extremidades do condutor uma tensão induzida, que produz uma corrente induzida se o circuito estiver fechado (fig.2.1-b)

Fig. 2.1-b Fonte www.unb.br

Matematicamente, a Lei de Faraday pode ser expressa na forma: V= -∆ø/dt

Você deve estar perguntando: Porque o sinal negativo na equação da Lei de Faraday? A resposta à sua pergunta está na Lei de Lenz, que estudaremos a seguir.

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2.2 - Lei de Lenz Para entender o enunciado da Lei de Lenz observe atentamente as figuras abaixo: SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA

Anti-horário

Horário

Fig. 2.2 Fonte:pt.wikipedia.org

A força eletromotriz ou tensão induzida e, consequentemente, a corrente geram um campo magnético cujo sentido se opõe ao movimento do ímã. Em ambos os casos, a oposição é verificada. É como se, em cada caso, no lugar da espira, aparecesse outro ímã de mesma polaridade quando o primeiro ímã se aproxima, ou de polaridade oposta, quando ele se afasta. Essa oposição é representada matematicamente pelo sinal negativo da equação da Lei de Faraday, e expressa o enunciado da Lei de Lenz: “A corrente elétrica induzida em um circuito cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético que induz essa corrente.”

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2.3 - motor elementar O funcionamento do motor elétrico baseia-se na interação entre um campo magnético e um condutor percorrido por corrente elétrica. Essa corrente produz um campo magnético em torno do condutor, que irá deformar as linhas de fluxo existentes entre os dois polos magnéticos, deslocando-os na mesma direção e sentido das linhas de força do condutor. As linhas de fluxo deformadas tentam voltar à configuração inicial, exercendo uma força de repulsão sobre o condutor, empurrando-o para a região de menor concentração de linhas. Esse é o princípio de funcionamento do motor elétrico. A “regra da mão direita”, para motores, permite determinar o sentido do movimento do condutor( fig. 2.3-a ).

Fig. 2.3-a. Fonte: Harry Mileaf -vol. 1 . Se uma espira de fio condutor for ligada a uma bateria através de escovas e uma lâmina condutora em forma de meio círculo, denominada “comutador”, a corrente nesse fio produzirá campo magnético que será repelido pelas linhas de força dos dois polos magnéticos. Isso provocará a rotação da espira, ou seja, a produção de um torque (fig.2.3-b). Quando a espira atingir a posição mostrada na figura 2.3-c, a força de repulsão deixará de existir, porém, a inércia permitirá a continuidade do movimento até a posição mostrada na figura 2.3-d, onde a repulsão do campo atuará novamente. O comutador é necessário

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porque, ao passar pela posição da figura 2.3-d, a espira seria repelida de volta à posição da figura 2.3-b. Como os segmentos do comutador são separados, nesse ponto, a corrente através do fio será invertida e o condutor é empurrado no mesmo sentido anterior, dando continuidade ao movimento. Na prática, o rotor deve ter muitas espiras e muitos segmentos de comutador.

Fig. 2.3-b Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

Fig. 2.3-c Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

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Fig. 2.3-d Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

Fig. 2.3-e Fonte: Harry Mileaf -vol. 1 No motor elementar, através da Lei de Faraday, a energia elétrica é transformada em energia mecânica.

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2.4- gerador elementar de corrente contínua O funcionamento do gerador é o processo inverso do funcionamento do motor. Ao invés de alimentarmos os enrolamentos do rotor com uma corrente elétrica, para produzir um campo magnético, o rotor é girado mecanicamente, normalmente por um motor, denominado máquina primária. Nesse caso, quando os enrolamentos do rotor atravessam ou cortam as linhas de força do campo magnético, no condutor é induzida uma tensão, originando uma corrente elétrica no condutor. Você lembra-se da Lei de Faraday? Quando o condutor se movimenta no sentido do campo magnético, a corrente tem um determinado sentido. Se o sentido do movimento for invertido, a corrente também inverterá seu sentido. O comutador, entretanto, comuta os fios externos ao gerador, enquanto o rotor gira, de forma a manter a corrente do medidor sempre no mesmo sentido. Por isso, é chamado gerador de corrente contínua (c.c.) (figura 2.4-a).

Fig. 2.4-a Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

A “regra da mão esquerda”, para geradores, permite determinar o sentido da corrente produzida pelo movimento de um condutor através de um campo magnético de polaridades fixas (fig. 2.4-b).

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Fig. 2.4-b. Fonte: Harry Mileaf -vol. 1 No gerador elementar, através da Lei de Faraday, a energia mecânica é transformada em energia elétrica.

2.5 - gerador elementar de corrente alternada Se fizermos a seguinte alteração construtiva no gerador C.C. estudado no item anterior : em cada extremidade da espira substituímos o segmento do comutador por uma lâmina condutora em forma de um cilindro vazado denominada anel coletor e através de contatos de escovas ligarmos fios condutores à um resistor de carga( fig. 2.4-a), e registrarmos a forma de onda da tensão de saída do induzido para uma volta completa, ou seja, 360º no espaço compreendido entre as peças polares que formam o campo magnético de polaridas fixas, no sentido de rotação horário, obteremos a forma senoidal da fig. 2.4-b.

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Fig. 2.4-a Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

Fig. 2.4-b Fonte: Harry Mileaf -vol. 1 Na posição A, a parte superior da espira forma um ângulo de 0º com as linhas de força do campo magnético das peças polares, não havendo tensão induzida pois não há movimento relativo entre campo e condutor, a forma de onda estará no valor zero. Ao se deslocar da posição A(0º) para a posição B(90º) , a tensão induzida aumentará do valor zero ao valor máximo pois haverá um corte ou movimento relativo envolvendo um número crescente de linhas de força. Observe que o movimento da parte superior da espira neste trajeto é para baixo , resultando pela regra da mão esquerda nas polaridades indicadas para a tensão e corrente no resistor de carga. Da posição B(90º) para a posição C(180º), a tensão induzida diminuirá do valor máximo ao valor 29

zero pois haverá um corte ou movimento relativo envolvendo um número decrescente de linhas de força. Observe que o movimento da parte superior da espira neste trajeto ainda é pra baixo, permanecendo a tensão e corrente no resistor de carga com as polaridades anteriores. Da posição C(180º) para a posição D(270º), a tensão induzida aumentará do valor zero ao valor máximo pois haverá um corte ou movimento relativo envolvendo um número crescente de linhas de força. Observe que o movimento da parte superior da espira neste trajeto é para cima, invertendo as polaridades da tensão e corrente no resistor de carga. Da posição D(270º) para a posição A(360º), a tensão induzida diminuirá do valor máximo ao valor zero pois haverá um corte ou movimento relativo envolvendo um número decrescente de linhas de força. Observe que o movimento da parte superior da espira neste trajeto ainda é para cima, permanecendo a tensão e corrente no resistor de carga com as polaridades anteriores. Você observou que em uma volta de 360º da espira na região entre os polos fixos de um campo magnético, será gerada uma tensão, e, se houver carga ligada, consequentemente uma corrente elétrica, cujas formas de onda será de uma polaridade nos primeiros 180º e de polaridades opostas nos 180º seguintes, sendo portanto a máquina elementar estudada denominada de gerador de corrente alternada ou alternador.

2.6- correntes parasitas ou de Foulcault As correntes parasitas (eddy current), ou de Foucault, são originadas em uma massa metálica que se encontra sob a ação de um campo magnético, por indução eletromagnética, o que acontece quando há variação do fluxo magnético que atravessa essa massa metálica. Você lembra da Lei de Faraday? Exatamente como você pensou! Sempre que há movimento relativo entre campo magnético e um condutor, haverá neste último o surgimento de uma diferença de potencial, que em um circuito fechado, originará uma corrente elétrica, havendo aquecimento por efeito joule.

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Em máquinas elétricas como geradores, motores e transformadores as correntes parasitas geram perdas de rendimento. Para minimizar estas perdas, as peças metálicas internas de tais máquinas são laminadas, isoladas com verniz e justapostas, reduzindo a intensidade de tais correntes indesejáveis. Estas correntes podem ser geradas intencionalmente, como em fornos e fogões de indução e em aplicações para detetar defeitos, como por exemplo, na indústria naval aplica-se intencionalmente correntes parasitas em chapas metálicas que serão utilizadas na construção de um navio para detetar possíveis fissuras internas. A rigor, as correntes de Foulcault não são tão parasitas como pensamos inicialmente.

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3. CONCEITOS DE CIRCUITOS Nesta unidade estudaremos os fundamentos de circuitos elétricos, seus componentes básicos, as leis aplicadas e métodos de resolução. Na prática, em instalações elétricas marítimas, muitas vezes precisamos elaborar circuitos com a finalidade de eliminar umidade de motores, circuitos com divisores de tensão, etc. Vamos pois, dedicarmo-nos ao estudo de tais fundamentos.

3.1- corrente elétrica Sabemos que os materiais existentes na natureza possuem elétrons livres que estão em movimento aleatório em seus interiores( fig. 3.1-a); no entanto, em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, dando origem ao que chamamos corrente elétrica, ou seja, por definição: corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas em um determinado meio( fig. 3.1-b). Particularmente estudaremos a corrente elétrica no interior de metais, ou seja, no interior de fios, cabos elétricos e equipamentos que visualizamos em nosso dia-a-dia. Tradicionalmente admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos elétrons. (Ver fig. 3.1-c).

Fig. 3.1-a Fonte: www.acervosaber.com.br

Fig. 3.1-b Fonte: www.acervosaber.com.br 32

Fig. 3.1-c Fonte: www.acervosaber.com.br

3.2- intensidade de corrente elétrica A intensidade de corrente elétrica é definida como sendo a quantidade de carga que atravessa uma seção transversal de um material condutor durante um determinado intervalo de tempo. (fig. 3.2)

Fig. 3.2 Fonte: www.acervosaber.com.br Quantificando a definição de intensidade de corrente elétrica, podemos escrever: i= Q/∆t Onde: Q= carga elétrica em Coulomb (C); ∆t= intervalo de tempo em segundo (s); e i= intensidade de corrente elétrica em Coulomb/segundo = Ampère (A). 3.3- condutores e isolantes Um condutor elétrico é definido como sendo todo material que permite a movimentação de cargas elétricas em seu interior. Se o material não permitir essa movimentação, ele será definido como um isolante elétrico. 33

Como exemplo de materiais bons condutores citaremos os metais em geral, grafite, cerâmica, água. Para exemplificar os bons isolantes citaremos: vidro, cera, borracha, seda etc. Os metais, que caracterizam-se por possuírem grande quantidade de elétrons livres que possuem fraca ligação com o núcleo e com certa liberdade de movimentação, são considerados os condutores elétricos mais comuns (fig. 3.3).

Fig. 3.3 Fonte:www.mdpolicabos.com.br

3.4- tensão elétrica ou diferença de potencial As cargas elétricas livres em um condutor metálico, em condições normais, estão em movimento aleatório, desordenado, porém, em determinadas condições, podemos transformar este movimento desordenado em ordenado, para isso devemos ligar as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador, cuja função é fornecer às cargas elétricas a energia necessária para colocá-las em movimento ordenado, evidentemente à custa de outra forma de energia, ou seja, o gerador é o dispositivo que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica, em

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particular, no caso de embarcações fluviais há uma transformação de energia mecânica de um motor de combustão interna em energia elétrica no gerador. Na prática, os dispositivos utilizados para criar uma diferença de potencial são: as pilhas, as baterias de relógio, as baterias de automóvel, os dínamos, os alternadores etc. À medida que as cargas movimentam-se, elas se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, provocando uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão perdendo a energia que receberam do gerador. Consideremos a figura 3.4, na qual a extremidade B do condutor apresenta as cargas elementares que possuem energia elétrica E B menor que a energia elétrica EA na extremidade A, ou seja, E B
Fig. 3.4 Fonte: www.acervosaber.com.br

A relação entre a energia elétrica que a partícula possui em um determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física denominada potencial elétrico, representado pela letra V. VA= EA/e

VB=EB/e

Entre os pontos A e B haverá uma diferença de potencial elétrico (ddp) ou tensão elétrica (U), dada por: U= VA-VB; onde VA>VB

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Unidades no Sistema Internacional (SI): E= Energia em Joule [J]; e= Carga elementar em Coulomb [c]; V= Potencial Elétrico em Joule/Coulomb= Volt [V]; e U= Diferença de Potencial em Joule/Coulomb= Volt [V].

3.5- analogia com a hidrostática Para que você entenda melhor a importância da diferença de potencial entre dois pontos de um condutor para que uma corrente elétrica circule, faremos a analogia entre a hidrostática e a eletricidade. Na figura 3.5a apresentamos um vaso comunicante no qual o nível de líquido em seu interior é igual em ambos os lados. Logicamente, não haverá deslocamento de líquido para nenhum dos dois lados.

Fig. 3.5-a Fonte: www.acervosaber.com.br Na figura 3.5b, o vaso comunicante é apresentado com um desnível de líquido entre os dois lados.

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Fig. 3.5-b Fonte: www.acervosaber.com.br Neste caso o líquido tenderá a se mover até o instante em que os dois lados do vaso comunicante nivelem-se novamente. (figura 3.5 c).

Fig. 3.5-c Fonte: www.acervosaber.com.br Concluímos que para existir o deslocamento de líquido entre os dois lados do vaso comunicante é necessário que exista uma diferença de nível entre os dois lados do tubo. Para que o movimento seja contínuo, iremos inserir uma bomba para retirar o líquido de um lado para o outro, criando uma diferença de nível entre os dois lados do vaso comunicante.(Fig. 3.5 d).

Fig. 3.5-d Fonte: www.acervosaber.com.br 37

Vamos agora substituir o tubo em forma de U por um condutor elétrico e a bomba por uma pilha, teremos a situação apresentada na fig. 3.5-e.

Fig. 3.5-e Fonte: www.acervosaber.com.br Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o movimento do líquido, o gerador mantém a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) para dar continuidade ao movimento ordenado de elétrons, ou seja, manter a circulação de uma corrente elétrica. Se o condutor apresentar uma resistência elétrica (que estudaremos a seguir) não desprezível, podemos esquematizar o circuito da fig. 3.5-f.

Fig. 3.5-f Fonte: www.acervosaber.com.br

3.6- resistência elétrica- condutância Nos materiais, denomina-se condutância a facilidade com que a corrente elétrica flui através dos mesmos. Podemos dizer também que materiais de baixa condutância se opõem ou resistem à passagem da corrente elétrica. 38

Todo material considerado condutor possui elétrons livres que, acelerados pela diferença de potencial (ddp), encontram maior ou menor dificuldade para se movimentar, devido aos elétrons “presos” do material condutor. Esse efeito recebe o nome de resistência elétrica do material. É oportuno lembrar que apesar de serem comuns, os termos resistor e resistência elétrica não devem ser confundidos. Resistor é o componente físico, dispositivo ou material que se opõe à passagem da corrente elétrica, enquanto resistência elétrica define o fenômeno da maior ou menor dificuldade que tem a corrente elétrica de fluir por um determinado material. A determinada condutância é exatamente o oposto, definindo a facilidade com que certos materiais, como fios e cabos elétricos, facilitam a passagem da corrente elétrica. A resistência máxima é apresentada pelos materiais isolantes ou dielétricos, como vidro, porcelana, borracha e determinados materiais sintéticos. Resumindo: maior resistência elétrica significa menor condutância, e menor resistência elétrica corresponde à maior condutância. Como a voltagem ou diferença de potencial é medida em volts e a corrente elétrica medida em ampères, a resistência elétrica também pode ser medida e possui um símbolo próprio. A unidade de medida é o OHM, simbolizada pela letra grega ômega (Ω) e indicada pela letra R. O nome desta unidade de medida é uma homenagem a seu descobridor, o físico alemão Georges Simon Ohm. A figura 3.6 nos mostra as simbologias utilizadas para a representação de um resistor em um circuito elétrico.

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RESIST NCIAS SÍMBOLOS

DENOMINAÇÃO

SÍMBOLOS

DENOMINAÇÃO

Potenciómetro

Resistencia símbolo general

Potenciómetro de ajuste predeterminado

Resistencia símbolo general

Variable por escalones

Potenciómetro de contacto móvil

Impedancia

Resistencia ajustable

Variable de variación continua

Resistencia no reactiva

VDR

NTC

PTC

Resistencia variable

Elementos de calefacción

Resistencia con toma de corriente

Resistencia en derivación con conexiones de corriente y tensión

LDR

Resistencia no reactiva

Resistencia dependiente de un campo magnético

Resistencia con tomas fijas

LDR

Resistencia ajustable

Fig. 3.6. Fonte: www.eletrohoo.com.br

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3.7- fatores que influenciam no valor da resistência elétrica A resistência elétrica de um material depende de seu comprimento, sua área de seção transversal, da temperatura ambiente e de uma característica intrínseca do mesmo denominada resistividade ( ρ). A resistência de qualquer material, efetivamente, depende do número de elétrons livres que ele tem disponível. Portanto, um bom condutor deve dispor de um número de elétrons livres que possibilite o fluxo de muitos ampères. Sendo a corrente elétrica uma medida do fluxo de elétrons por um ponto do condutor, pode-se aumentar a disponibilidade de elétrons aumentando-se a espessura do mesmo, possibilitando um fluxo maior de corrente, ou seja: quando aumentamos a área da seção transversal de um condutor, diminuiremos a sua resistência elétrica. Portanto, a resistência elétrica é inversamente proporcional à área da seção transversal do condutor. Através de experiências podemos concluir que a resistência elétrica de um material aumenta quando aumentamos o comprimento do mesmo. Se triplicarmos o comprimento de um condutor, sua resistência também triplicará. Devido a essa relação, dizemos que a resistência de um material é diretamente proporcional ao seu comprimento. Quantificando o que estudamos sobre resistência elétrica, temos que: R= ρ.l/A Onde: R= resistência elétrica em OHM ( Ω); ρ= resistividade do material (Ω.m); l= comprimento do material (m); e A= área da seção transversal (m²). Os valores relativos de resistência vistos até agora aplicam-se aos metais à temperatura ambiente. Em temperaturas mais elevadas ou mais baixas, as resistências de todos os materiais têm seu valor alterado. Se a resistência de um material aumenta quando a temperatura cresce, dizemos que ele possui um coeficiente de temperatura positivo. Este é o caso dos condutores metálicos. 41

Se a resistência de um material diminui quando a temperatura cresce, dizemos que ele possui um coeficiente de temperatura negativo.Este é o caso dos semicondutores.

3.8- associação de resistores Em circuitos elétricos práticos necessita-se constantemente de resistores cujas resistências ôhmicas não encontramos comercialmente. Para encontrar o valor que necessitamos, precisamos combinar ou associar dois ou mais resistores comerciais. Há duas maneiras básicas utilizadas em tais situações práticas, que são a associação em série e a associação em paralelo. Na maioria das situações, combina-se dois tipos básicos de associação, originando o que chamamos de associação mista. Estudaremos pois, estas associações.

3.9- resistores em série Na associação em série, os resistores são ligados um após o outro, tendo somente um ponto comum, sendo que aos terminais da fonte são ligadas as extremidades livres do primeiro e do último resistor. Nesta associação a corrente fornecida pela fonte percorre cada resistor componente, e o somatório das quedas de tensão nos mesmos é igual à tensão da fonte de alimentação. A figura 3.9 mostra a associação em série de N resistores e o respectivo circuito equivalente. R1

V

R2

R3

RN

I

I

V

Fig. 3.9 42

Iremos agora determinar a resistência equivalente de uma associação em série de N resistores: para tanto, aplicaremos a Lei de OHM aos circuitos original e equivalente. Aplicando a Lei de OHM ao circuito original, ou seja, em cada resistor da associação, teremos: V1= R1.I1 V2= R2.I2 V3= R3.I3 ... Vn= Rn.In Como V1+V2+V3+...+Vn V, então: R1.I1+R2.I2+R3.I3+...+Rn.IN=V; porém, I1= I2= I3=...=In, logo: R1.I+R2.I+R3.I+...+RN.I= V; e I= (R1+R2+R3+...+RN)= V (1) Aplicando a Lei de OHM aos circuitos equivalentes, teremos: V= Req.I (2) Igualando as equações (1) e (2): I.Req= I.(R1+R2+R3+...+Rn) Req= R1+R2+R3+...+Rn ou seja, em uma associação em série, o resistor equivalente é igual a somatória dos valores das resistências associadas.

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3.10- resistores em paralelo Na associação em paralelo, os resistores são ligados de forma que possuirão dois pontos comuns: os terminais da esquerda e os da direita. Estes pontos são ligados aos terminais positivo e negativo da fonte. As características principais desta associação são que a diferença de potencial em cada componente é igual à da fonte, e a corrente fornecida pela mesma é dividida ao chegar ao ponto comum do lado esquerdo da associação, e restabelecida no ponto comum do lado direito. A figura 3.10 mostra a associação em paralelo de N resistores e o respectivo circuito equivalente. R1

R2 R3

I

RN V

V

Fig. 3.10 Aplicando a Lei de OHM em cada resistor do circuito original, e adicionando-os, obteremos: V= R1.I1 -> I1= V/R1 I2= V/R2 I3= V/R3 ... I4= V/Rn --------------------------------I1+I2+I3+...+In= V (I/R1+I/R2+I/R3+...+I/RN) (1) Aplicando a Lei de OHM ao circuito equivalente, teremos: 44

V= Req. I I= V/Req (2) Porém, I1+I2+I3+…+In= I, logo: V/Req= V (I/R1+I/R2+I/R3+...+I/Rn) (corta-se “v” com “v”), ou seja: Ou seja: 1/Req=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn Conclui-se que o inverso da resistência equivalente de uma associação em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências que a compõem. Casos particulares: 1) Para dois resistores diferentes, R1 e R2: Req= R1.R2/R1+R2 2) Para dois resistores iguais: Req=R/2 3) Em uma associação em paralelo, o resistor equivalente possui resistência sempre menor do que qualquer uma das resistências associadas. Por exemplo: se três resistores de resistências 1W , 200W e 1000W estiverem associados em paralelo, a resistência equivalente será, certamente, de valor inferior a 1W .

3.11- divisores de tensão e divisores de corrente Outro aspecto válido e muito importante a acrescentar, é que os circuitos em série são divisores de tensão, enquanto os circuitos em paralelo são divisores de corrente. 45

Vamos ilustrar a afirmação acima, com exemplos: Considere o circuito de corrente contínua da figura 3.11-a:

Fig. 3.11-a

Como a resistência equivalente é igual a R eq = 2+3 = 5Ω , teremos, pela lei de Ohm, que a intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual a I = 10/5 = 2 A. A queda de tensão no resistor de 2 Ω será, pela lei de Ohm: VAB = R.I = 2.2 = 4V; A queda de tensão no resistor de 3 Ω será, pela lei de Ohm: VBC = R.I = 2.3 = 6V; Ora, a tensão 10V, foi dividida em 4V e 6V , daí, dizermos que temos um divisor de tensão Considere agora o circuito da figura 3.11-b:

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Fig. 3.11-b A resistência equivalente será igual a 1 Ω . (2 Ω // 2 Ω = 1 Ω ) A corrente total I, será igual a I = 10V / 1 Ω = 10 A . Como ambos os resistores estão submetidos à tensão de 10V (lembre-se que eles estão em paralelo) , teremos que eles serão percorridos por correntes iguais a 10V/2 Ω = 5 A. Ora, a corrente 10 A foi dividida em 5 A e 5 A, daí, dizermos que temos um divisor de corrente.

3.12- leis de Kirchhoff Na determinação de parâmetros de circuitos elétricos, utilizam-se duas leis básicas, formulados pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, uma relativa às tensões, e a outra relativa às correntes. 1 - A lei das tensões de Kirchhoff A soma das elevações de tensão ao longo de um determinado circuito é igual à soma das quedas de tensão nesse mesmo circuito.

2 - A lei das correntes de Kirchhoff A soma das correntes que chegam em um nó de um circuito é igual à soma das correntes que dele saem. 47

Exemplos de aplicação das leis de Kirchhoff 1 - Seja o circuito representado a seguir, onde temos uma rede resistiva com uma só malha.

Fig. 3.12-a Aplicando a primeira lei de Kirchhoff, vem: E1 - E2 = R1.I + R2.I = I(R1 + R2) Logo,

2 - Dado o circuito indicado na figura abaixo, pede-se calcular as intensidades das correntes I 1 , I2 e I3 .

Fig. 3.12-b

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Aplicando a segunda lei no nó C, vem: I 1 = I2 + I3 ; Aplicando a primeira lei na malha ABCDA, vem: +30 = 2.I 1 + 6.I2 ; Aplicando a primeira lei na malha DCFED, vem: +40 + 50 = 4.I3 + 5.I3 + 3.I3 - 6.I2 Observe que ficamos com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas: I1 = I2 + I3 30 = 2.I1 + 6.I2 40 + 50 = 4.I3 + 5.I3 + 3.I3 - 6.I2 Simplificando a terceira equação e arrumando o sistema convenientemente, teremos: 1.I1 - 1.I2 + 1.I3 = 0 2.I1 + 6.I2 + 0.I3 = 30 0.I1 - 6.I2 + 9.I3 = 90

Resolvendo o sistema acima, obteremos: I1 = - 7,5 A I2 = + 7,5 A I3 = + 15,0 A Qual a interpretação para o fato de a corrente I 1 ter valor negativo? É simples: isto significa que o sentido adotado para a corrente I 1, no esquema elétrico acima, é oposto ao sentido real.

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3.13- indutância Se as extremidades de um condutor elétrico retilíneo, de determinado comprimento, forem introduzidas em uma tomada, provocaremos um curtocircuito. Isto deve-se ao fato da resistência ôhmica do condutor ter um valor desprezível. Entretanto, se com este condutor formarmos uma bobina com várias espiras e repetirmos a experiência anterior, verificaremos que não haverá mais curto-circuito. Qual a explicação para este fato? Quando o condutor foi transformado em uma bobina de várias espiras, formamos um outro elemento de circuito denominado indutor, que possui características distintas ao ser alimentado com corrente contínua e corrente alternada. Na presença de corrente contínua o indutor se comportará como um resistor, na presença de corrente alternada, além do comportamento resistivo surgirá uma característica em oposição a passagem da corrente alternada, denominada reatância indutiva(XL). Para uma determinada amplitude e frequência da corrente, a força contraeletromotriz produzida num condutor depende de sua forma, e a relação exata entre essas três variáveis pode ser expressa matematicamente. Quando uma bobina é percorrida por uma corrente elétrica, gera um campo magnético cujo fluxo total é igual ao produto do número de espiras pelo fluxo de uma espira. A indutância é dada por: L=N.Ø/i (Henry) onde: L é a indutância do indutor em Henry; N é o número de espiras eu formam o indutor; B é o fluxo magnético de uma espira; e I é a corrente que percorre a bobina. A figura 3.13 ilustra vários tipos de indutores comerciais.

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Fig. 3.13-a Fonte: www.tecnotrafo.com.br

A indutância é a característica que um indutor possui de se opor à qualquer mudança na corrente elétrica, quando a corrente aumenta a indutância tenta mantê-la baixa, quando a corrente diminui a indutância tenta mantê-la alta. A figura 3.13-b mostra as representações de um indutor em um circuito.

Bobina com núcleo de ar

Bobina com núcleo de ar com derivações

Bobina com núcleo de ferro

Bobina com núcleo de ferrite Fig. 3.13-b Fonte:www.cefetrs.tche.br

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A reatância indutiva Xl, sendo a oposição oferecida pelo indutor à passagem da corrente alternada, possui a mesma unidade da resistência elétrica, e é dada por: Ώ), Xl= 2.π.f.L ( Ώ

Onde: Xl é a reatância indutiva em Ohm; f é a frequência frequência da corrente corrente em Hertz; e L é a indutância do indutor em Henry.

3.14- associação de indutores Tal como os resistores, os indutores são associados para determinadas funções em circuitos elétricos, portanto, devemos determinar o indutor equivalente de tais associações. a) Associação em série: Se n indutores estão ligados em série, o indutor equivalente será obtido através da soma das n indutâncias associadas, ou seja: Leq= L1+L2+L3+.............+Ln. b) Associação em paralelo: Se n indutores estão ligados em paralelo, o inverso do indutor equivalente é igual a soma dos inversos dos n indutores associados, ou seja; 1/Leq= 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 +........... +...... ..... +1/Ln.

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3.15- capacitância Um dispositivo muito usado em circuitos elétricos é o capacitor, destinado a armazenar cargas elétricas, sendo constituído por dois condutores separados por um isolante. Os condutores que formam o capacitor são denominados armaduras ou placas, já o isolante localizado entre as placas é denominado de dielétrico.Os capacitores são denominados de acordo com a forma de suas armaduras. Assim temos o capacitor plano, capacitor cilíndrico, capacitor esférico etc. O dielétrico pode ser um isolante qualquer como o vidro, a parafina, o papel e muitas vezes o próprio ar. As fig. 3.15 mostram vários tipos comerciais de capacitores.

Fig. 3.15-a Fonte: www.zincometal.com.br

Fig. 3.15-b Fonte: www.zincometal.com.br

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Fig. 3.15-c Fonte: www.zincometal.com.br A oposição oferecida por um capacitor à passagem da corrente alternada é denominada de reatância capacitiva(Xc), tendo como unidade o ohm(), e dada por: Xc=1/(2.π.f.C),

onde: Xc é a reatância capacitiva em ohm( ); f é a frequência da corrente em Hertz; C é a capacitância em faraday(F). A figura 3.15-b mostra as representações de um capacitor em um circuito.

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Fig. 3.15-d Fonte: www.eletrohoo.com.br Em um capacitor, a quantidade de carga em suas placas é diretamente proporcional à diferença de potencial entre as mesmas. Ao quociente entre carga (Q) e a diferença de potencial V dá-se o nome de capacitância ( C). C = Q/V 55

Onde: C é a capacitância do capacitor em faraday (F); Q é a carga do capacitor em coulombs; e V é a diferença de potencial entre as placas, em volt(V). A unidade de capacitância, coulomb por volt, é denominada farad (F) em homenagem a Michael Faraday, pioneiro no desenvolvimento deste conceito. Entretanto, a unidade é muito grande para a maioria dos valores práticos e os submúltiplos (µF, nF, pF) são bastante empregados. Os capacitores possuem inúmeras aplicações em circuitos eletrônicos, como por exemplo: filtros, circuitos ressonantes, equipamentos de navegação , estações de rádio, etc.

3.16- associação de capacitores Para a obtenção de diversas aplicações práticas, os capacitores são associados de diversas maneiras originadas dos tipos básicos que são as associações em série e em paralelo. a) Na associação em paralelo, todos os capacitores estão com a mesma diferença de potencial entre suas placas. A figura 3.16-a mostra a associação de n capacitores em paralelo

Fig. 3.16-a

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O capacitor equivalente(Ceq) de uma associação em paralelo é igual à soma das capacitâncias de cada componente, tal como o equivalente de uma associação de resistores em série, ou seja:

b) Na associação em série,os capacitores adjacentes adquirem cargas por indução, sendo diferentes as voltagens em cada componente da associação. A figura 3.16-b mostra a associação de n capacitores em série.

Fig. 3.16-b

O inverso do capacitor equivalente(Ceq) de uma associação em série é igual à soma dos inversos das capacitâncias de cada componente, tal como o equivalente de uma associação de resistores em paralelo, ou seja:

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4. CARACTERÍSTICAS DA AC Na unidade de ensino 2.0, item 2.5, estudamos a geração de uma tensão alternada, através do gerador elementar de AC. Iremos, agora, definir as características de uma geração em AC.

4.1- Frequência da tensão AC Quando a espira de um gerador CA elementar percorre 360º do espaço de um campo magnético constante, dizemos que se realizou um ciclo. Para isto a forma de onda começa em zero, vai até um valor máximo positivo, retornando a zero, continua até um valor máximo negativo, retornando novamente ao valor zero. Quando a onda começa a se repetir, teremos completado um ciclo e é iniciado o ciclo seguinte. A frequência da onda AC corresponde ao número de ciclos completos em um intervalo de tempo de 1 segundo. Quanto maior o número de ciclos realizados em 1 segundo, maior é a frequência.

Fig. 4.1 Fonte: Harry Mileaf- Vol.4 A unidade de frequência é o Hertz, em homenagem ao cientista Heinrich Hertz,e é representada por Hz, ou seja: 1 Hz= 1 ciclo/ segundo.

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No Brasil a frequência padronizada é 60 Hz; Na Europa e restante da América do Sul, é 50 Hz. Todo equipamento ou aparelho elétrico deve trazer em sua placa de dados a sua frequência nominal. Em um gerador trifásico, como o que supre um navio, a frequência é determinada por: f= N.P/ 120 Hz, onde: f= frequência nominal em Hz; N= rotação da máquina primária em R.P.M.; e P= número de polos do gerador. Como o número de polos de um gerador é definido na construção do mesmo, a frequência variará com a rotação do motor diesel, sendo que esta velocidade depende da carga alimentada pelo gerador. Quando a carga aumenta, a velocidade diminui, reduzindo a frequência, e, na diminuição da carga a velocidade aumenta, implicando na elevação da frequência. Lembre-se que um grupo gerador possui o regulador de velocidade da máquina primária cuja função é manter a frequência constante em 60 Hz, para qualquer variação de carga.

4.2- fase Admitindo formas senoidais para a tensão e corrente gerada por um alternador, dizemos que as mesmas estão em fase quando os valores máximos, zero e mínimos são atingidos em instantes iguais, ou seja, podemos interpretar a fase como uma relação de tempo entre tensões e correntes alternadas. Quando duas correntes, ou tensões, estão em fase, suas intensidades não são, necessariamente, iguais. Os valores máximos são atingidos no mesmo instante, mas podem ter valores diferentes. 59

Fig. 4.2 Fonte: Harry Mileaf- Vol.4

4.3- diferença de fases Se dois geradores idênticos forem acionados no mesmo instante e girarem à mesma velocidade, os valores máximo e mínimo da tensão da saída serão atingidos simultaneamente, ou seja, as duas tensões de saída estarão em fase. Porém, se um gerador for acionado depois do outro, os valores máximo e mínimo da tensão de saída do primeiro serão atingidos antes dos valores relativos ao gerador acionado por último. Nesse caso, as saídas estarão defasadas, ou fora de fase, isto é, existirá uma diferença de fase entre as duas tensões. O valor da diferença de fase depende do atraso de uma saída em relação à outra.

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A diferença de fase pode ser expressa em frações de um ciclo. Se uma das tensões começar quando a outra tiver completado meio ciclo, a diferença de fase será meio ciclo. Normalmente, para maior precisão, a diferença de fase é dada em graus. Como um ciclo completo corresponde a 360 graus, uma diferença de fase de meio ciclo equivale a 180 graus; um quarto de ciclo de diferença corresponde a 90 graus de diferença de fase etc. Lembrar: Para saber quanto é o valor da diferença de fase num ciclo, basta fazermos a seguinte regra de três: 360º------1 ciclo x------------1/2 ciclo .:.x= 180º Os termos adiantado e atrasado são usados para descrever as posições relativas no tempo de duas tensões, ou correntes, defasadas. A corrente, ou 61

tensão, que está na frente no tempo é dita que está atrasada .

adiantada ,

caso contrário, dizemos

4.4- período de uma tensão AC O período de uma tensão ou corrente AC é definido como o tempo necessário para ela realizar um ciclo completo. Conhecendo-se a frequência, podemos facilmente determinar o período, pois são termos inversos, ou seja: Período= 1/ frequência [segundo]

Fig 4.4 Fonte: Harry Mileaf- Vol.4

4.5- valor de pico de uma tensão ou corrente AC Para especificar o valor de uma tensão ou corrente DC, não existe problema, uma vez que os valores DC são constantes. Entretanto, os valores de tensões e correntes AC variam continuamente, tornando difícil especificálos. Antes de fornecermos o valor de uma tensão ou corrente AC, normalmente, devemos determinar qual o tipo de valor necessário, e isso 62

depende de como queremos utilizá-lo. Provavelmente, o valor mais lógico é o valor do pico que dá amplitude ou valor máximo da tensão ou corrente. Algumas vezes, usa-se o valor de pico-a-pico que é igual a duas vezes o valor de pico. Na forma de onda, o valor de pico-a-pico é dado pela distância entre valor máximo positivo e o valor máximo negativo.


Eventualmente, podemos estar interessados no valor instantâneo de tensão ou corrente. Esse valor é dado para um instante particular de tempo. Conforme o instante considerado, o valor instantâneo pode variar de zero até o valor de pico. Na maior parte dos casos, nenhum destes valores (valores de pico, picoa-pico e instantâneo), é satisfatório para caracterizar os valores reais de uma tensão ou corrente AC. Ao invés deles, geralmente utilizamos dois outros valores: valor médio e valor eficaz.

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4.6- valor médio de uma tensão ou corrente AC O valor médio de uma tensão ou corrente AC é a média de todos os valores instantâneos durante o meio ciclo, ou alternação. Durante meio ciclo, a tensão ou corrente varia de zero até o valor de pico e retorna a zero novamente; portanto, o valor médio deve estar situado entre zero e o valor do pico. Para uma onda senoidal pura, que é a forma de onda mais comum em circuitos AC, o valor médio é 0,637 vezes o valor de pico. Para uma tensão, isso é expresso pela equação: Em= 0,637 Ep Por exemplo, se a tensão de pico for de 100 volts, a tensão média será: Em= 0,637 Ep=0,637x100= 63,7 volts. A equação para a corrente média em função da corrente de pico é idêntica à equação para tensão. Deve-se tomar cuidado para não confundir o valor médio, que é a média de uma metade de ciclo, com a média do ciclo completo. Como ambos os meios ciclos são iguais, sendo um positivo e outro negativo, a média relativa a um ciclo completo é zero.

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4.7- valor eficaz de uma tensão ou corrente AC Embora os valores médios de tensão e corrente AC sejam úteis, não possuem qualquer relação com valores DC. Se um circuito for percorrido por uma corrente AC de valor médio de 10 ampères, não saberemos como comparar esse valor com o de um mesmo circuito percorrido por uma corrente DC de 10 ampères. Como muitos equipamentos elétricos possuem tanto os circuitos AC como os circuitos DC, é conveniente expressar as correntes e tensões AC em valores relacionados com DC. Isto é possível, utilizando-se os valores eficazes. O valor eficaz de uma tensão ou corrente AC é aquele que provoca a produção da mesma quantidade de calor, num circuito contendo apenas resistências, que uma tensão ou corrente DC de igual valor. Portanto, uma corrente alternada com valor eficaz igual a 1 ampère produz o mesmo calor num resistor de 10 ohms que uma corrente contínua de 1 ampère. O valor eficaz é conhecido, também, como valor rms (root-mean-square) devido à sua 65

definição matemática: é a raiz quadrada do valor médio dos quadrados de todos os valores instantâneos da corrente ou tensão, durante meio ciclo. Para uma onda senoidal pura, o valor eficaz é 0,707 vezes o valor de pico.Portanto, as equações para os valores eficazes da tensão e da corrente são: Ief= 0,707Ip Eef=0,707Ep Portanto, uma tensão de pico de 100 volts, uma tensão AC teria um valor rms igual a 70,7 volts. Isso significa que um resistor ligado a uma fonte AC de 100 volts produziria o mesmo calor se fosse ligado a uma fonte DC de 70,7 volts. O valor eficaz, normalmente, é o valor escolhido para especificar as tensões e correntes AC. A tensão de linha residencial tem um valor rms igual a 110 volts. As indústrias, normalmente, são alimentadas com 220 volts rms.

Fig, 4.7 Fonte: Harry Mileaf- Vol.4

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5 .CORRENTE E TENSÃO SENOIDAIS-IMPEDÂNCIA COMPLEXA Nos circuitos de corrente alternada, devido a defasagens entre formas de ondas de tensões e correntes nos elementos de circuitos estudados na unidade de ensino 3, a solução dos mesmos envolve cálculos matemáticos que ainda não são do conhecimento exigido para o nosso curso. Para atingirmos os objetivos de nossos estudos, iremos abordar este assunto de uma forma em que esses cáculos não sejam envolvidos, entretanto, de modo a entender o comportamento de tais elementos básicos de circuitos, quando alimentados com C.A.

5.1- Representação fasorial Como estudado na unidade de ensino 4, uma tensão alternada pode ser representada por V=Vp.senwt, onde podemos observar que seu valor instantâneo varia com a posição angular entre espira e campo magnético de polaridade fixa, lembra? Podemos representar esta tensão senoidal através de um ente que denominaremos de fasor ( vetor giratório que representa as grandezas elétricas de um circuito de corrente alternada) , determinado através de uma intensidade ou módulo e um ângulo de fase. Admitindo como módulo de um fasor o valor eficaz(0,707.Vp), e, como ângulo o valor de referência zero, poderemos representar V=Vm.senwt por V=IVI ∟0º, onde: IVI=0,707.Vp

5.2- circuito resistivo em CA No circuito da fig. 5.2-a, temos um resistor sendo alimentado por uma fonte de tensão C.A. Quando um circuito contèm apenas resistências puras, a corrente, devido a Lei de Ohm(você lembra?), é em qualquer instante proporcional à tensão aplicada. 67

Fig. 5.2-a Se registrarmos, através de um osciloscópio, as formas de onda da tensão e da corrente, obteremos a fig. 5.2-b, onde observamos que corrente e tensão atingem os valores máximos no mesmo instante, o mesmo acontecendo quando anulam-se, ou seja, em um circuito puramente resistivo, tensão e corrente estão em fase, significando que, como atribuímos ângulo zero para o fasor tensão, o fasor corrente também terá ângulo zero, não havendo defasagem entre os mesmos.

Fig. 5.2-b Fonte: www.eletronica24h.com.br

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Ao cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente dá-se o nome de fator de potência(cos Φ). O fator de potência significa a percentagem da energia elétrica que está sendo transformada em outras formas de energia. Através da definição do fator de potência, concluímos que, em um circuito puramente resistivo, como cos Φ=1, toda a energia elétrica fornecida pela fonte é transformada em calor através do efeito joule.Se representarmos as grandezas tensão e corrente de um circuito puramente resistivo, vetorialmente, teremos dois vetores colineares, conforme a fig. 5.2-c.

Fig. 5.2-c

5.3- circuito indutivo em CA A fig. 5.3-a nos mostra um indutor sendo alimentado por uma fonte de tensão CA.

Fig. 5.3-a. Fonte: www.eletronica24h.com.br

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Na unidade de ensino 3(ítem 3.13), estudamos a característica que um condutor elétrico em forma de bobina apresenta, denominada indutância, que manifesta-se quando há variação na corrente elétrica que percorre este condutor, denominado indutor. Este fato deve-se à autoindução que, pela Lei de Lenz, é contrária à causa que lhe deu origem, conforme estudado na unidade de ensino 2(item 2.2); você está lembrado? A característica da indutância da eletricidade é análoga à da inércia da mecânica. Na mecânica, a inércia é a propriedade relacionada a movimento ou repouso, ou seja, um corpo tende a permanecer em repouso quando é colocado em movimento, e tende permanecer em movimento, quando tentamos pará-lo. Na eletricidade, a indutância é a propriedade que os indutores possuem de tentar impedir a passagem da corrente elétrica no momento da energização e de tentar mantê-la em circulação, no momento da desenergização. Se registrarmos, através de um osciloscópio, as formas de onda da tensão e da corrente, obteremos a fig. 5.3-b. Observamos que quando a corrente se anula, a tensão é máxima(positiva ou negativa), e que quando a corrente atinge os seus máximos negativos ou positivos a tensão anula-se, ou seja, em um circuito puramente indutivo, a tensão está adiantada de 90º em relação à corrente, significando que, como atribuimos ângulo zero para o fasor tensão, o fasor corrente terá ângulo -90º. Sendo cos(-90º) igual a zero, então o fator de potência será nulo, significando que em um indutor puro não há transformação de energia elétrica em outra forma de energia, havendo tão sòmente o armazenamento dessa energia em um campo magnético. A formação de campos magnéticos através de indutores é a base do princípio de funcionamento das máquinas elétricas, tais como o gerador e os transformadores componentes do sistema elétrico de sua embarcação. Se representarmos vetorialmente as grandezas tensão e corrente de um circuito puramente indutivo, teremos dois vetores defasados de 90º, conforme a fig. 5.3-c, com a tensão adiantada em relação à corrente.

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Fig. 5.3-b. Fonte: www.eletronica24h.com.br

Fig. 5.3-c. 5.4- circuito capacitivo em CA Iremos agora estudar o comportamento de um capacitor puro em um circuito alimentado por tensão AC (fig. 5.4-a).

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Fig. 5.4-a. Quando uma tensão alternada é aplicada a um capacitor, o seu comportamento é conseqüência direta do que ele manifesta no caso de uma tensão contínua. Quando a tensão varia periodicamente, o capacitor é submetido, durante uma metade do ciclo, a uma tensão contínua e, durante a outra metade do ciclo, a uma tensão idêntica, mas de sinal oposto. O dielétrico é submetido a solicitações alternadas que variam de sinal muito rapidamente e, portanto, sua polarização muda com o mesmo ritmo. Se a frequência aumenta, o dielétrico não pode seguir as mudanças com a mesma velocidade com que ocorrem, e a polarização diminui, o que arrecata uma redução da capacitância. Portanto, devido ao fato de que a capacitância do capacitor tende a diminuir com o aumento da frequência, apenas alguns tipos muitos particulares de dielétricos podem ser empregados em alta frequência. Com as tensões alternadas, produzindo-se o fenômeno descrito de sucessivas cargas e descargas, pode-se dizer que se verifica uma circulação de corrente, embora esta não flua diretamente pelo dielétrico. Assim, chega-se a uma das principais aplicações dos capacitores: a de separar a corrente alternada da contínua, quando estas se apresentam simultaneamente. Além do fato de que a corrente alternada pode circular por um capacitor, entre esta e a tensão aplicada em seus terminais, produz-se uma defasagem, de modo que, quando a corrente atinge seu valor máximo, a tensão passa nesse mesmo instante pelo valor zero, ou seja, em um capacitor, a corrente está adiantada de 90º em relação à tensão, conforme é mostrado na figura 5.4-b.

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Fig. 5.4-b Fonte: www.eletronica24h.com.br 5.5- impedância Na solução de circuitos elétricos alimentados por fontes de corrente alternada, os componentes básicos estudados(resistores, indutores e capacitores) apresentam comportamentos distintos,ou seja: os resistores irão dissipar a energia elétrica em forma de calor; os indutores irão armazenar energia elétrica em um campo magnético e os capacitores armazenarão a energia em um campo elétrico. Lembre-se que a característica de cada elemento básico é determinada pelo seu fator de potência. Cada elemento básico de circuito apresentará uma determinada reação, ou melhor, oposição à passagem da corrente alternada. Como estudado na unidade de ensino 3, o resistor apresenta como oposição à resistência elétrica(R), o indutor opõe-se através de sua reatância indutiva(Xl) e o capacitor através de sua reatância capacitiva(Xc). Quando estes elementos estão presentes em um circuito AC, a oposição total à passagem da corrente alternada é denominada de impedância, sendo representada pela letra Z, tendo como unidade o ohm(Ω) , e dada por: Z=√( R² + X² ) onde: X= Xl – Xc ( circuito indutivo ) X= Xc – Xl ( circuito capacitivo ) 5.6- circuitos de CA Resolveremos alguns exercícios para que tenhamos uma visão de como os circuitos de CA diferem dos correspondentes de CC. 73

a) Impedância indutiva (bobina e resistência) Na prática, como não existe indutor puro,ou seja, nenhuma bobina possui resistência nula, podemos representar um bobina real como uma bobina ideal em série com uma resistência ideal. No exercício que iremos resolver, analisaremos o comportamento de um circuito indutivo: * Determine a reatância indutiva e a corrente que percorre uma bobina de 0,1H, quando a mesma é alimentada através de uma fonte AC de 10V de valor eficaz de tensão e frequência de 50Hz. Solução: A reatância é determinada por: Xl = 2xπxfxL= 2x3.14x50x0,1=31,4 Ώ. O valor eficaz da corrente é I=V/Xl=10/31,4=0,32A. A tensão no resistor(Ur) está em fase com a corrente, e a tensão na bobina(Ul) está adiantada de 90º, conforme mostra a fig. 5.6-a.

Fig. 5.6-a. * Uma bobina de indutância 0,1H e resistência de 80 Ω é alimentada por uma fonte A.C. de 100V de tensão eficaz e frequência de 600Hz.Determine aimpedância do circuito e a corrente fornecida pela fonte. Solução: A reatância indutiva é dada por: Xl=2xπxfxL=2X3.14X600X0,1=376,8Ω. Sendo a resistência R=80 Ω, a impedância do circuito será: Z=√(R² + Xl² )= √( 80² + 376,8² )= 385Ω. Através da Lei de Ohm, aplicada a circuitos CA, determinaremos a corrente fornecida pela fonte: 74

V=ZXI ( Lei de Ohm ) I=V/Z=100/385=0,26A. b) Impedância capacitiva(capacitor e resistência ) Agora iremos analisar o comportamento, em AC, de um circuito série de um capacitor e uma resistência. * Liga-se um capacitor de 50µF em série com uma resistência de 40 Ω em uma fonte AC de tensão eficaz de 110V. Sendo de 2A a corrente no circuito, determine: a) a frequência da fonte de alimentação; e b) as tensões na resistência e no capacitor. Solução: Primeiramente, determinaremos a impedância do circuito para a corrente de 2A: Z= V/I = 110/2 = 55Ω. Determinaremos, em seguida, a reatância capacitiva: Z=√(R² + Xc² ) = 55 = √( 40² + Xc²) Xc = √( 55² - 40² ) = 37,7 Ω. A frequência é determinada por f= 1/(2xπxCxXc)= 1/(2x3.14x0,00005x37,7) = 84,3Hz. A tensão na resistência é dada por Vr= RxI = 40x2 = 80V. A tensão no capacitor é dada por Vc = XcxI = 37,7x2 = 75,4V.

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* Um capacitor de capacitância 1µF recebe alimentação CA de tensão eficaz de 10V e frequência de 100Hz. Determine a reatância capacitiva e a corrente responsável pela formação do campo elétrico onde será armazenada a energia elétrica. Solução: A reatância capacitiva é determinada por Xc= 1/(2XπXfxC)= 1/ (2X3.14X100XO,000001)=1/0,000628= 1592 Ω. Através da Lei de Ohm aplicada a circuitos C.A., determinaremos a corrente fornecida pela fonte, que é a responsável pela formação do campo elétrico onde será armazenada a energia elétrica. V=ZXI; porém, admitindo-se capacitor ideal (R=0), Z=Xc=1592Ω. I=V/Z=10/1592=0,006A = 6mA.

5.7- teorema da máxima transferência de potência Em todo tipo de sistema, tais como hidráulico, pneumático, hidrodinâmico etc., espera-se a otimização do mesmo. Um sistema elétrico é projetado para que as perdas de energia entre fonte e carga sejam mínimas, ou seja, deve ser máxima a transferência de potência. Através do cálculo diferencial aplicado a circuitos elétricos, chega-se a conclusão de que, em um circuito de corrente contínua, obtém-se a máxima transferência de potência quando a resistência da carga é igual à resistência interna da fonte; no caso de circuitos de corrente alternada, a máxima transferência de potência é conseguida quando as reatâncias da carga tenderem a anular-se, fazendo com que a impedância do sistema tenda a ser resistiva.

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6. POTÊNCIA E CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Em um sistema elétrico,é esperado que o mesmo opere com eficiência máxima, ou seja, que ocorra a transformação integral de toda a energia elétrica em outra forma de energia. Na unidade de ensino 5, tivemos informações sobre condições necessárias para que ocorra a máxima transferência de potência em circuitos elétricos. Em um circuito de corrente contínua, temos somente a potência ativa, dada pelo produto da tensão pela corrente, o mesmo ocorrendo em um circuito de corrente alternada puramente resistivo. Na unidade de ensino 5, item 5.2, definimos um termo denominado fator de potência, que a legislação atual de fornecimento de energia elétrica exige que seja no mínimo igual a 0,92.Nas instalações elétricas marítimas, o fator de potência deve ser elevado para que a energia gerada tenha o máximo de aproveitamento, com economia no óleo diesel consumido no motor de combustão interna acionador do gerador.

6.1- Potência Ativa A potência ativa, conforme enfatizamos, é gerada na parte resistiva de uma instalação ou circuito elétrico e quantificada por P= Vx IxcosØ ( W) Onde: P é a potência ativa, ou seja, a que é integralmente transformada em outras formas de energia, sendo sua unidade o Watt, cujo símbolo é a letra W; V é a tensão ou diferença de potencial da fonte de energia, sendo sua unidade o Volt, cujo símbolo é a letra V; I é a corrente elétrica, sendo sua unidade o Ampèr, cujo símbolo é a letra A; e cosØ é o fator de potência da instalação. 77

Se o circuito ou sistema for trifásico, a potência ativa será quantificada por: P= √3xVxIxcosØ ( W ). Iremos apresentar dois exemplos de determinação da potência ativa de cargas típicas: a) a sauna de um navio fluvial de turismo é trifásica solicitando, a plena carga, uma corrente de 39,4A, quando alimentada em 220V eficazes, através do quadro elétrico principal. Determine a potência desta carga. Solução: Sendo a sauna uma carga típicamente resistiva, tensão e corrente estão em fase, implicando em fator de potência unitário, pois cosØ=1, então: P=√3xVxIx cosØ. P= 1,73x220x39,4x1 P= 14995,64W ≈ 15Kw. b) No quadro elétrico principal do navio da questão anterior, em determinado instante, os amperímetros indicadores das correntes de cada fase indicam 160A, sendo indicado no medidor de fator de potência o valor 0,85 indutivo. Sendo a geração elétrica em 220V, na frequência de 60Hz, qual a potência ativa, em kW, fornecida pelo gerador? Solução: A carga instalada em um navio é típicamente indutiva, devido aos motores elétricos, lâmpadas de descarga, circuitos eletrônicos dos instrumentos de navegação e de comunicação, etc. A potência ativa é consumida na parte resistiva da carga instalada, sendo quantificada por: 78

P=√3xVxIx cosØ. P= 1,73x220x160x0,85 P= 51761,6W=51,76Kw.

6.2- potência reativa Os capacitores e os indutores comportam-se de formas diferentes de um resistor, quando alimentados em fontes de AC. Estes componentes não consomem, apenas armazenam a energia elétrica em campos elétricos ou magnéticos para determinadas funções específicas, entretanto, necessitam de um tipo de energia, denominada energia reativa, que permanece em trânsito entre fonte e carga, podendo ser nociva ao sistema elétrico. Iremos estudar a potência reativa dos indutores e dos capacitores e veremos como os mesmos desempenham suas funções. A unidade de potência reativa é Var, e é representada pela letra Q, sendo quantificada por: Q=√3xVxIxsenØ. (Var), para circuitos trifásicos. Q=VxIxsenØ. (Var), para circuitos monofásicos. a) Potência reativa indutiva. A energia reativa indutiva é necessária ao funcionamento de motores. Ela é responsável pela magnetização dos enrolamentos de motores e transformadores. Esses equipamentos possuem um circuito magnético que absorve dois tipos de energia, a ativa e a reativa. Energia ativa é aquela que produz trabalho, por exemplo, a rotação do eixo de um motor. Energia reativa é aquela que não produz trabalho mas é necessária para produzir o fluxo magnético necessário ao funcionamento dos mesmos, entretanto, a energia reativa "ocupa espaço" no sistema que poderia ser usado por mais energia ativa.

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Portanto, menos energia reativa implica em mais energia ativa disponível no sistema, além de reduzir perdas no sistema e nas instalações elétricas. Sabemos que em um indutor a corrente está atrasada de 90º em relação à tensão.Na unidade de ensino 5, atribuímos 0º para a fase da tensão, tendo como conseqüência o valor -90º para a fase da corrente elétrica indutiva. No circuito da fig. 6.2-a, determinaremos a potência reativa do indutor.

Fig. 6.2-a. Fonte: www.eletronica24h.com.br Aplicando a Lei de Ohm para um circuito CA, temos: V=ZxI I=V/Z, porém, Z=Xl=2xπxfxL=2x3,14x60x0,1=37,68Ω. I=110/37,68 I=2,92A Sendo o circuito monofásico a potência reativa é dado por Q=VxIxsenØ (Ø=90º, lembra-se?)

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Q= 110x2,92x1 Q= 321,2 Var. O mesmo resultado pode ser obtido através de Q=I².Xl Q=2.92². 37,68= 321,2 Var. b) Potência reativa capacitiva A energia reativa capacitiva, armazenada em um campo elétrico, transita entre fonte e carga, porém, como no capacitor a corrente está adiantada de 90º em relação à corrente, possui efeito oposto ao da energia reativa indutiva, aumentando o rendimento elétrico de uma instalação. No circuito da fig. 6.2-b, determinaremos a potência reativa do capacitor.

Fig.6.2-b Aplicando a Lei de Ohm para um circuito CA, temos: V=ZxI I=V/Z, porém, Z=Xc= 1/(2xπxfxC)= 1/(2x3,14x60x0,0000001)=26539,3Ω. I=120/26539,3 I= 0,0045A 81

Sendo o circuito monofásico, a potência reativa é dado por: Q=VxIxsenØ (Ø=90º) Q= 120x0,0045x1 Q= 0,54 Var. O mesmo resultado pode ser obtido através de: Q=I².Xc Q=0,0045². 26539,3=0,54 Var.

6.3- potência aparente Vimos que em um sistema elétrico existem a potência ativa e a potência reativa necessárias para o funcionamento dos diversos tipos de consumidores. Essas potências são partes da potência total que um gerador ou um transformador pode fornecer a um determinado sistema; entretanto, devido às defasagens entre os parâmetros dos componentes básicos de um circuito elétrico, quando alimentados por corrente alternada, a potência aparente, que é a potência total fornecida pela fonte, não é a soma algébrica das potências ativa e reativa e sim a soma fasorial das mesmas, conforme veremos no ítem 6.4. Considerando apenas os valores absolutos de tensão e corrente, a potência aparente(S) é quantificada por: S= √3xVxI (VA), se o sistema for trifásico. S= VxI (VA), se o sistema for monofásico.

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Os geradores e transformadores utilizados em instalações de médio porte são especificados em kVA, que é o múltiplo do VA correspondente a mil unidades.

6.4- triângulo de potências As potências de um sistema ou circuito elétrico podem ser representadas por um triângulo retângulo denominado triângulo de potências, no qual a hipotenusa representa a potência aparente ou total e os catetos representam as potências ativa e reativa, respectivamente. A fig. 6.4-a mostra o triângulo de potências para um sistema ou circuito indutivo.

Fig. 6.4-a. Através do triângulo da fig. 6.4-a, podemos determinar: S²= P² + Q² S= √( P² + Q²) O cosseno do ângulo Ø é determinado pela relação cateto adjacente dividido pela hipotenusa, ou seja: cosØ= cateto adjacente/hipotenusa cosØ= P/S

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Esta relação nos indica que o fator de potência(cosØ) de uma instalação é determinado pela divisão da potência ativa(P) pela potência aparente(S). No circuito da fig. 6.4-b, determine as potências ativa, reativa, aparente e o fator de potência do mesmo, sabendo-se que V=127 volts, f=60Hz, L= 0,1H e R=5Ω.

Fig. 6.4-a Fonte: www.eletronica24h.com.br Solução: Primeiramente determinaremos a impedância do circuito: Z= √(R² + Xl²) Xl= 2xπxfxL= 2x3,14x60x0,1= 37,68 Ω. Z= √(5² + 37,68²) Z≈ 38,01Ω. Aplicando a Lei de Ohm : V= ZxI I= V/Z I= 127/38,01 I= 3,34A. Determinação da potência aparente: S= VxI S= 127x3,34 84

S= 424,18 VA. Determinação da potência reativa: Q= VxIxsenØ, porém não conhecemos, ainda, o valor do ângulo Ø. Neste caso, determinaremos a potência reativa através da potência em Xl: Q= XlxI² Q= 37,68x(3,34)² Q= 420,343 VAr Determinação da potência ativa: P= VxIxcosØ; como ainda não conhecemos o fator de potência, determinaremos a potência ativa através da potência em R. P= RxI² P= 5x(3,34)² P= 55,778 W. Determinação do fator de potência: Fp= cosØ= P/S Fp= 55,778/424,18 Fp= 0,13(Φ=82,44º, circuito fortemente indutivo). Neste exemplo podemos observar que apenas 13% da potência total é aproveitada para realizar trabalho útil. Podemos determinar o valor da potência aparente através de: S= √(P² + Q²) S= √(55,778² + 420,343²) S= 424,18Va. No quadro elétrico principal de um navio, os medidores de potência ativa e de potência reativa indicam, respectivamente, 160Kw e 75KVAr. Determine, para aquele instante, a potência aparente fornecida pelo gerador e o fator de potência do sistema. 85

Solução: S²= P² + Q² S²= 160² - 75² S²= 25600 – 5625 S= √(25600 – 5625 ) S=176,7Kva. cosΦ= 160/176,7 cosΦ= 0,9 indutivo.

6.5- correção do fator de potência Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência (cosΦ) o que implica na diminuição da potência ativa aumentando a potência aparente ou, se a potência ativa (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência ativa. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição no FP, pois sabemos que o capacitor possui um comportamento oposto ao de indutor, ou seja, ao instalarmos capacitores a reatância capacitiva estará em oposição à reatância indutiva, fazendo com que a impedância do sistema ou circuito apresente reatância mínima, o que satisfaz o teorema da máxima transferência de potência, diminuindo a defasagem entre tensão e corrente. A legislação atual sobre fornecimento de energia elétrica obriga o consumidor a ter em suas instalações fator de potência no mínimo 0,92, sob pena de multa. Em um navio a geração de energia elétrica é própria, não havendo multas por baixo fator de potência, entretanto, aumentando-se o mesmo, libera-se a capacidade de geração do alternador síncrono, reduzindo-se o nível de aquecimento em condutores elétricos e economizando-se combustível. Como exemplo de aplicação de capacitores para correção do fator de potência de uma instalação, temos: 86

Um navio possui, na Praça de Máquinas, 03 geradores de 420KW-440V60HZ, cada. Em regime de cruzeiro, foram registrados os seguintes valores de potências ativas para um fator de potência médio de 0.85 indutivo: Horário

Potência Ativa

0:00

290

3:00

260

6:00

275

9:00

290

12:00

320

15:00

305

18:00

240

21:00

260

Para reduzir os custos com a produção de energia elétrica, foi desenvolvido um estudo cujos resultados indicaram a instalação de um capacitor trifásico no barramento do Quadro Elétrico Principal, para elevar o fator de potência para 0,95 indutivo. Determine as características nominais deste capacitor. Solução: Primeiramente, determinaremos a potência ativa média para o período registrado: Pm=( 290+260+275+290+320+305+240+260)/8 Pm=280Kw. A potência aparente média é: Sm=Pm/0,85 Sm=280/0,85 Sm= 329,4Kva.

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A potência reativa média é: Qm= √( 329,4² - 280²) Qm= 173,5Kvar. O fator de potência 0,9 significa que a defasagem entre tensão e corrente será 18,19º. Observe que com o fator de potência de 0,85 a defasagem era de 31,7º. A potência ativa permanecerá constante e a potência reativa, após a instalação do capacitor trifásico, será: Qd= 0,33x280 Qd= 92Kvar. A potência aparente após a correção será: Sd= √( 280² + 92² ) Sd= 294,7Kva. A potência reativa dos capacitores será: Qc= 173,5 – 92 Qc= 81,5Kvar.

Conclusões: a) Após a correção, o gerador deverá fornecer 294,7Kvar para alimentar a carga que antes solicitava 329,4Kva. b) O capacitor comercial a ser utilizado é o trifásico de 90Kvar-440V.

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7.SISTEMAS TRIFÁSICOS Nesta unidade de ensino abordaremos o sistema trifásico que é o utilizado na geração e distribuição de energia elétrica a bordo de embarcações fluviais, enfatizando as vantagens do mesmo em relação ao sistema monofásico, e a utilização da ligação estrela para o induzido dos geradores marítimos.

7.1- Vantagens do sistema trifásico sobre o monofásico Os sistemas trifásicos, em relação aos monofásicos, apresentam as seguintes vantagens, sob os pontos de vistas da geração, distribuição da energia elétrica: a) considerando dois alternadores, um monofásico e outro trifásico, de mesmas dimensões, o segundo terá uma potência aproximadamente 50% maior que o primeiro, devido ao fato de um aproveitamento maior do espaço interno para o estator, ou seja, há mais bobinas que estarão sendo fontes de forças eletromotrizes induzidas(Você lembra da Lei de Faraday?); b) a seção transversal dos condutores elétricos necessários para transportar uma determinada quantidade de energia é menor que nos sistemas monofásicos, em igualdade de condições de potência, perdas e tensão nominal de transporte; c) em um sistema trifásico, são produzidos campos magnéticos girantes responsáveis pela operação dos motores assíncronos trifásicos que acionam as cargas pesadas de um sistema elétrico de bordo; d) a partir de um sistema trifásico, podemos obter três sistemas monofásicos; e) em particular, em um sistema elétrico de navios, é gerado o “terra” através da conexão do condutor “neutro” à estrutura metálica da embarcação. 89

7.2- o gerador de corrente alternada trifásica Na unidade de ensino 2(ítem 2.5), descrevemos a produção de uma tensão senoidal através de um alternador que possui uma espira, você está lembrado? Na prática, a obtenção de tensão elétrica nas embarcações fluviais é através de alternadores trifásicos, denominados geradores síncronos. Em um gerador síncrono, localizados na parte estática, temos três bobinas idênticas e independentes, dispostas simètricamente, formando angulos de 120º entre sí, constituindo o induzido do gerador. Na parte rotativa, localiza-se uma bobina, que alimentada com corrente contínua, terá polaridades fixas, constituindo o campo magnético do gerador, conforme ilustra a figura 7.2-a.

Fig. 7.2-a. Fonte:www.faatesp.edu.br O eixo do gerador estando acoplado ao eixo de um motor de combustão interna, denominado máquina primária, fará com que o campo magnético de polaridades fixas entre em movimento de rotação de velocidade constante, induzindo em cada bobina uma força eletromotriz alternada senoidal. Possuindo as bobinas do induzido as mesmas características construtivas, tais como mesmo número de espiras e mesmas resistividades, as f.e.m. possuirão iguais amplitudes máximas e estão defasadas de 120º uma das outras.

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Essas grandezas podem representar-se em termos matemáticos como: e1= Em.senwt e2= Em.sen(wt-120º) e3= Em.sen(wt-240º) Estas f.e.m. ou tensões podem representar-se graficamente tal como na figura 7.2-b.

Fig. 7.2-b. Fonte:www.faatesp.edu.br O alternador trifásico, juntamente com a máquina primária formam o denominado grupo diesel-elétrico responsável pela geração de energia elétrica na embarcação da qual você é tripulante. Estes grupos geradores possuem basicamente dois sistemas reguladores, que são: a) o regulador automático de voltagem(AVR), que mantém constante a tensão gerada para qualquer condição normal de carga, através do controle da intensidade da corrente contínua da bobina de campo, localizada no rotor do gerador.

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b) o regulador automático de velocidade, que mantém constante a frequência da tensão gerada constante para qualquer condição normal de carga, através do controle da injeção de combustível na máquina primária. A figura 7.2-c ilustra um gerador síncrono utilizado em aplicações marítimas.

Fig. 7.2-c Fonte:www.cumminsonan.com

7.3- sequências de fases em um sistema trifásico Tomando como referência um determinado ponto localizado no rotor de um alternador trifásico, as bobinas que formam o induzido, localizadas no estator, obedecerão a uma determinada ordem através da qual as tensões induzidas nas mesmas irão atingir os respectivos valores máximos ou de pico, determinada pelo sentido de rotação da máquina primária(ver figura 7.3-)

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a).Essas bobinas constituem as denominadas fases a, b e c, sendo determinadas pelo arranjo físico no momento em que são montadas nas ranhuras do núcleo.Como existem dois possíveis sentidos de rotação para a máquina primária, existirão, como conseqüência dois, possíveis sentidos de rotação para o chamado campo magnético girante, responsável pelo funcionamento dos motores trifásicos de indução. A figura 7.3-b ilustra a sequencia de fase abc.

Fig. 7.3-a Fonte:www.faatesp.edu.br

Fig. 7.3-b Fonte:www.faatesp.edu.br

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Na prática, para invertermos o sentido de rotação de um motor trifásico de indução basta permutar duas fases de alimentação do mesmo. É interessante informar que, estando um motor trifásico em funcionamento, se uma das fases de alimentação for rompida, o mesmo continuará funcionado, porém as duas fases que permaneceram serão sobrecarregadas e, se o motor não estiver protegido por um relé bimetálico de sobrecarga, irá “queimar” por falta de fase. Um motor trifásico não entrará em funcionamento com apenas duas fases, pois não haverá campo magnético girante. Comprove no laboratório a importância das sequências de fases e do campo magnético girante.

7.4- ligações estrela(Y) e triângulo (∆) em alternadores trifásicos Os enrolamentos ou bobinas que formam o induzido( fases a, b e c) de um alternador trifásico podem ser ligados de duas formas básicas: em estrela ou em triângulo, dependendo da tensão nominal do sistema elétrico a ser alimentado. Enfatizamos que, em instalações elétricas de navios, a ligação utilizada é a estrela, pois permite, através do ponto comum, a geração do “terra”, conforme veremos a seguir. Na ligação estrela ou Y, as três bobinas terão suas extremidades de mesmas polaridades(A’,B’e C’) interligadas em um ponto comum e as outras extremidades(A,B e C) estarão disponíveis nos bornes ou caixa de ligações do gerador, originando as fases A, B e C, conforme mostra a figura 7.4-a.

(a)

(b)

Fig. 7.4-a. Fonte:www.faatesp.edu.br 94

Observe que o ponto comum(N) dá origem ao quarto condutor, denominado neutro, que, conforme enfatizamos anteriormente, em instalações elétricas de navios será sòlidamente interligado à estrutura da embarcação, gerando o “terra” do sistema elétrico. Na ligação estrela teremos dois valores de tensão disponíveis, definidas como “ tensão de linha” e “tensão de fase”. As tensões de linha são obtidas nas extremidades de duas bobinas, ou seja, Vab, Vac e Vbc, na figura 7.4-b. As tensões de fase são obtidas entre a extremidade de uma bobina e o ponto comum, ou seja, Van, Vbn e Vcn. A relação entre tensão de linha e tensão de fase é a seguinte: Vl= 1.73xVf sendo: Vl a tensão de linha e Vf a tensão de fase. Uma observação importante a ser feita é que,sendo as três bobinas construtivamente idênticas e defasadas de 120º entre sí, as correntes geradas em cada uma delas para alimentar uma carga trifásica, de impedâncias por fase iguais(sistema equilibrado) , terão o mesmo valor. Segundo a lei das correntes de Kirchhoff estudada no ítem 3.12, a corrente no neutro é igual à soma das correntes nas bobinas A, B e C, ou seja, Ia + Ib + Ic= In sendo: Ia= corrente gerada na bobina da fase A. Ib= corrente gerada na bobina da fase B. Ic= corrente gerada na bobina da fase C. Como a soma das correntes é fasorial, a corrente no neutro em um sistema trifásico equilibrado é igual a zero: Ia + Ib + Ic = In = 0 (sistema equilibrado). Ia + Ib + Ic = In ≠ 0 (sistema desequilibrado).

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Quando o sistema elétrico é desequilibrado, em uma ligação em estrela, a corrente de desequilíbrio circulará pelo condutor neutro. Na ligação triangulo ou delta, as três bobinas são ligadas de forma que o início de uma é conectado ao final da outra formando um triângulo fig. 7.4-b) de cujos vértices derivam as três fases que, através dos bornes de ligações do gerador, irão alimentar um determinado sistema elétrico.

Fig. 7.4-b Fonte:www.faatesp.edu.br

Observe que na ligação em triângulo não temos um ponto comum as três bobinas, o que torna impossível a obtenção de um ponto neutro, não havendo a possibilidade de geração do “terra”, inviabilizando sua aplicação em navios. Portanto, nas instalações marítimas os geradores são ligados em estrela, sendo que as cargas cujas tensões nominais forem diferentes da tensão de linha, serão alimentadas através de transformadores de serviço, nos quais a tensão primária coincide com a tensão de linha do gerador e a tensão secundária é igual à tensão nominal da carga a ser alimentada.

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7.5- parâmetros de circuitos trifásicos Nos sistemas trifásicos, sempre que for ligada uma carga a um dado circuito elétrico, há três tipos de potências a serem considerados: potência ativa, reativa e potência aparente, que iremos equacioná-las. As cargas podem ser equilibradas ou desequilibradas; monofásicas ou trifásicas, sendo que o desequilíbrio sempre é causado pelas cargas monofásicas. A potencia ativa é a transformação da energia elétrica em qualquer forma de energia útil, como, por exemplo: luminosa, térmica, entre outras, sem a necessidade de uma transformação intermediária de energia. Como exemplos de cargas que consomem potência ativa temos aquecedores, chuveiros elétricos, estufas e cargas resistivas em geral. Em corrente alternada a potência ativa é equacionada nas seguintes formas: a) circuito monofásico: P= V.I.Fp ( Watt ) Sendo: P= a potência ativa monofásica, em watt; V= a tensão entre a fase e o neutro no secundário do transformador de serviço que alimenta a carga, em volt; I= a corrente na carga, em ampèr; e Fp= o fator de potência da carga, fornecido pelo fabricante. b) Circuito trifásico: P= 1.73.V.I.fp ( Watt ) Sendo: P= a potência ativa trifásica, em watt; V= a tensão de linha do gerador, em volt; I= a corrente em cada fase na carga, em ampèr; e Fp= o fator de potência da carga, fornecido pelo fabricante. 97

A energia reativa é a intermediária necessária para qualquer equipamento, como, por exemplo: motores elétricos, transformadores, reatores, capacitores, entre outros. Ela é indispensável para que esses equipamentos possam excitar o seu campo magnético ou elétrico, tornando possível a utilização da energia que efetivamente realiza o trabalho, a energia ativa. A potência reativa é trocada entre o gerador e a carga, não sendo consumida efetivamente. Os consumidores de corrente reativa são: transformadores, reatores, motores de indução, motores síncronos subexcitados. Também são fornecedores de corrente reativa: capacitores e motores síncronos superexcitados, sendo o capacitor o elemento mais utilizado para esta finalidade( você lembra da correção do fator de potência?). Como exemplos de cargas que consomem potência reativa indutiva, temos transformadores, motores de indução, máquinas de solda, lâmpadas de descargas, entre outras. Em corrente alternada, a potência reativa é equacionada nas seguintes formas: a) Circuito monofásico: Q= V.I.senΦ ( Var ) Sendo: Q= a potência reativa monofásica, em var; V= a tensão entre a fase e o neutro no secundário do transformador de serviço que alimenta a carga, em volt; I= a corrente na carga, em ampèr; e .senΦ = é seno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente.

b) Circuito trifásico: Q= 1.73.V.I. senΦ ( Var ) Sendo: Q= a potência reativa trifásica, em var; V= a tensão de linha do gerador, em volt; 98

I= a corrente em cada fase na carga, em ampèr; e .senΦ = é seno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente. A potência aparente é a soma vetorial da potência ativa com a reativa. Em função dessa potência são dimensionados os equipamentos, como: transformadores, condutores, entre outros. Em corrente alternada a potência aparente é equacionada nas seguintes formas: a) Circuito monofásico: S= V.I. ( VA ) Sendo: S= a potência aparente monofásica, em va; V= a tensão entre a fase e o neutro no secundário do transformador de serviço que alimenta a carga, em volt; e I= a corrente na carga, em ampèr. b) Circuito trifásico: S= 1.73.V.I. ( VA ) Sendo: S= a potência aparente trifásica, em va; V= a tensão de linha do gerador, em volt; e I= a corrente em cada fase na carga, em ampèr.

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8.TRANSFORMADORES 8.1- Aplicações de transformadores A bordo de embarcações fluviais encontramos várias aplicações de transformadores, tais como: transformadores de serviço que atendem aos sistemas elétricos cuja tensão de alimentação seja diferente da tensão de saída do gerador, transformadores monofásicos, componentes das fontes de alimentação de componentes eletrônicos etc.

8.2- transformador monofásico Vamos inicialmente estudar o transformador monofásico, com ênfase no de dois enrolamentos. Posteriormente abordaremos o transformador trifásico.

8.3- transformador elementar O transformador é um equipamento utilizado para elevar ou reduzir tensões, tendo como princípio de funcionamento a indução mútua entre dois ou mais enrolamentos. Um transformador é constituído basicamente por um enrolamento primário, definido como aquele em que aplicamos a tensão de entrada; um enrolamento secundário, definido como aquele em que obtemos a tensão de saída, e um caminho para o fluxo magnético denominado núcleo, formado por material de alta permeabilidade magnética, que é o grande responsável pela transformação( fig. 8.3).

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Fig. 8.3

8.4- funcionamento do transformador Conforme mencionado anteriormente, o funcionamento do transformador baseia-se nos fundamentos do eletromagnetismo, especificamente na Lei de Lenz. Verifica-se que, ao movimentar um campo magnético diante de um condutor, surge uma corrente induzida. Em outras palavras, poderíamos dizer que um campo magnético variável produz um fluxo magnético variável, que é responsável pela corrente induzida. Observamos na fig. 8.4 que o primário e o secundário são duas bobinas isoladas uma da outra, porém, envolvendo um núcleo comum. Ao alimentar-se o primário ou o secundário com sua respectiva tensão nominal, obteremos um fluxo magnético no núcleo de ferro. Se a fonte utilizada para a alimentação do primário, por exemplo, for de corrente contínua, não teremos uma transformação de tensão constante no secundário, pois o fluxo magnético gerado pela corrente contínua não é variável ao longo do tempo. Sendo o primário alimentado com tensão alternada, ele produzirá um fluxo magnético variável, já que a corrente alternada oscila em 60 Hz. Esse fluxo magnético variável percorrerá o núcleo de ferro, atingindo o secundário, provocando o surgimento de uma tensão alternada nesse enrolamento, conseqüência da indução magnética. A tensão que aparece no secundário, conseqüência da ação do fluxo magnético variável gerado pelo primário recebe o nome de tensão induzida. A tensão induzida é sempre proporcional ao número de espiras da bobina e de acordo com a indução magnética que a provocou, podendo ser calculada pela relação de transformação a seguir: 101

Fig. 8.4 E1/E2= N1/N2 (1), sendo: E1= tensão no primário; E2= tensão no secundário; N1= número de espiras do primário; e N2= número de espiras no secundário. Sabe-se que o transformador é a máquina elétrica de maior rendimento, devido ser uma máquina estática, sendo suas perdas no cobre e no ferro bastante reduzidas. Assim sendo, podemos considerar que no transformador ideal a potência aparente do lado primário(S1) é igual à potência aparente do lado secundário(S2), ou seja: S1=S2 ou E1.I1=E2.I2 E1/E2=I2/I1 (2) sendo: I1= corrente primária; I2= corrente secundária. Reunindo as equações (1) e (2), obteremos a equação fundamental dos transformadores: V1/V2=I2/I1=N1/N2 102

Analisando a equação fundamental, concluímos que, quanto maior o número de espiras, maior será a tensão e menor a corrente, e, quanto menor o número de espiras, menor será a tensão e maior a corrente. É bom ressaltar que o transformador NÃO funciona em corrente contínua, pois seu princípio de funcionamento é baseado na variação de um fluxo magnético, portanto, é preciso alimentá-lo com CA.

8.4- perdas no transformador Como mencionamos anteriormente, as perdas são mínimas em um transformador; entretanto, elas são as responsáveis pelo rendimento um pouco abaixo dos 100%. Estas perdas são denominadas de perdas no cobre e perdas no ferro. As perdas no cobre são devidas às resistências ôhmicas dos enrolamentos primário e secundário que são constituídos por fios condutores de cobre esmaltado.A resistência total das bobinas, sob a influência de uma corrente elétrica é aquecida, e este aquecimento significa potência desperdiçada. Para reduzir essas perdas, os enrolamentos poderão estar imersos em óleo mineral isolante, no caso de transformadores de distribuição e potência, ou, em ambientes refrigerados, em contado com o meio ambiente, no caso de transformadores a seco. Os transformadores de serviço utilizados em navios fluviais são do tipo a seco. As perdas no ferro ou por correntes parasitas são devidas a ação do fluxo magnético variável no núcleo do transformador ao ser induzido na mesma uma tensão, e, como o núcleo forma um circuito fechado, surgirá neste uma corrente elétrica que produzirá um campo magnético em oposição ao campo que deu origem a essa corrente, ocasionando perda de rendimento e aquecimento. Para minimizar os efeitos das correntes parasitas, não se deve utilizar um núcleo de material ferromagnético maciço em um transformador. Na construção do núcleo são utilizadas chapas de material ferromagnético, de espessura reduzida, isoladas eletricamente uma das outras e justapostas formando um bloco compacto. Por estarem isoladas elètricamente, não 103

facilitam a circulação das correntes parasitas, reduzindo o aquecimento e a influência negativa do campo magnético. Você já observou que o núcleo dos transformadores e a parte interna dos motores elétricos são fabricados com material laminado e não maciço? Abaixo apresentamos diversos tipos de transformadores monofásicos utilizados em diversos equipamentos de uma embarcação fluvial.

Fig. 8.4-a. Fonte: www.wisetransformadores.com.br

Fig. 8.4-b Fonte: www.wisetransformadores.com.br 104

Fig. 8.4-c Fonte: www.wisetransformadores.com.br

Fig. 8.4-d Fonte: www.wisetransformadores.com.br

8.6- transformadores trifásicos A bordo de navios, são bastante utilizados transformadores de serviço, a seco, para eliminar riscos de explosão e de emprego ecologicamente incorretos, possuidores de três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário.

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Tais transformadores são os chamados trifásicos, com amplo emprego na indústria e sistemas de distribuição. Iremos abordar os seus aspectos construtivos mais importantes, tipos de ligações e aplicações.

8.7- aspectos construtivos Basicamente, os transformadores trifásicos são constituídos por um conjunto de três transformadores monofásicos. (Fig. 8.7-a).

Fig. 8.7-a Os transformadores trifásicos sendo constituídos por três transformadores monofásicos que compartilham um núcleo comum de material ferromagnético que possuem as mesmas características construtivas, número de espiras, seção dos condutores e potência, é correto afirmar que a potência de uma unidade trifásica é três vezes a de uma unidade monofásica, ou seja: S3ø=3.S1Ø , onde: S3ø=potência aparente do transformador trifásico; S1Ø= potência aparente do transformador monofásico. Existem diversos tipos de transformadores trifásicos, conforme mostram as figuras abaixo. Em todos os tipos construtivos de transformadores trifásicos, há a necessidade de dissipação do calor produzido pelo equipamento em 106

operação. Em transformadores trifásicos de médio e grande portes, geralmente os enrolamentos permanecem imersos em óleo mineral isolante que está em contato com as aletas externas, melhorando a dissipação de calor. Transformadores menores, tais como os utilizados em navios fluviais, possuem seus enrolamentos em contato com o ar, que é suficiente para dissipar o calor gerado. Como observação, informamos que a restrição ao uso de transformadores a óleo em navios, é devida à possibilidade de explosão em decorrência de acúmulo de gases no óleo isolante, provocada por centelhamento nas espiras.

Fig. 8.7-b Fonte: www.wisetransformadores.com.br

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Fig. 8.7-c Fonte: www.wisetransformadores.com.br

Fig. 8.7-d Fonte: www.wisetransformadores.com.br

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Normalmente os transformadores trifásicos possuem uma caixa de ligação ou bornes em que podemos efetuar as ligações e conexões. Para identificar os terminais primários, é utilizada a letra H seguida do número do terminal e, para identificar os terminais secundários, é utilizada a letra X, também seguida do número do terminal. Em transformadores de alta e média tensão, os bornes de ligação são sustentados por isoladores que os mantêm a uma distância adequada da carcaça do transformador( fig. 8.7-e)

. Fig. 8.7-e Fonte: www.wisetransformadores.com.br

8.8- polarização dos transformadores Sabemos que dois ou mais indutores podem ser ligados, em série, de duas formas distintas: série aditiva e série subtrativa. Na ligação em série aditiva há um reforço nos campos magnéticos criados em cada indutor, ao ser percorrido por corrente elétrica; na ligação em série subtrativa há um enfraquecimento entre os campos magnéticos de cada indutor. A polaridade de um indutor é definida pelos sentidos de enrolamento e do fluxo de corrente elétrica, conforme mostram as figuras 8.8-a e 8.8-b.

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Fig. 8.8-a. Fonte:Física História & Cotidiano, Bonjorno & Clinton.

Fig.8.8-b. Fonte:Física História & Cotidiano, Bonjorno & Clinton.

Observe: na figura 8.8-a, o sentido de enrolamento é da frente para trás, e na figura 8.8-b é o inverso, sendo que, em ambos os casos, o sentido de corrente é o mesmo. A regra prática para a determinação da polaridade de um indutor é bastante simples: estendendo a mão direita, a parte interna (palma) estará orientada no sentido de como o condutor foi enrolado e as pontas dos quatro dedos (do indicador ao mínimo) estarão orientadas no sentido da corrente elétrica. O quinto dedo, ou seja, o polegar, definirá a posição do polo norte. Observe atentamente a fig.8.8-c e aplique a regra da mão direita e confirme as respectivas polaridades.

Fig.8.8-c. Fonte:cwx.prenhall.com 110

Em um transformador as bobinas ou enrolamentos nada mais são que indutores que devem ser ligados em série aditiva, para que haja um reforço dos campos magnéticos. Portanto, os enrolamentos que compõem o lado de alta-tensão devem obedecer à regra da polarização aditiva, o mesmo critério deve ser obedecido para os enrolamentos que compõem o lado de baixatensão. Na prática, a polarização de um transformador é definida através de dois métodos: Golpe Indutivo e Polarização em AC. Tais métodos são complexos, requerem instrumentos especiais e possibilitam riscos de descargas perigosas durante os ensaios. O Golpe Indutivo é mais simples e rápido de polarizar um transformador e é aplicado separadamente em cada um dos três enrolamentos que formam o transformador trifásico, e consiste em aplicar uma tensão CC no primário e observar a resposta em um galvanômetro conectado no secundário. A polaridade estará correta quando o mesmo padrão de resposta for obtido para os três enrolamentos que serão identificados de acordo com esta resposta. O método de polarização em AC é mais complexo e trabalhoso, porém, exige menos instrumentos e recursos de bancada, bastando uma fonte AC ajustável. Consiste em alimentar um dos enrolamentos com tensão reduzida e ligar os outros enrolamentos em série até que tenhamos a soma das tensões de cada enrolamento. A cada etapa marcamos os terminais dos enrolamentos já polarizados. Os transformadores são entregues pelos fabricantes com todos os enrolamentos identificados e polaridades definidas. A placa de identificação do transformador contém todas as orientações do fabricante para efetuar as ligações desejadas. È importante manter visível a placa de identificação de um transformador.

8.9- tipos de Ligações de um transformador trifásico Os transformadores trifásicos possuem enrolamentos primário e secundário preparados para ser ligados de acordo com o esquema de ligações fornecido pelo fabricante. Os esquemas de ligações do fabricante trazem a 111

identificação dos terminais de alta e de baixa-tensão com as letras H e X respectivamente, e as bobinas das fases são identificadas com a numeração normalizada: Fase R (1,4)/ (7,10); Fase S (2,5)/(8,11);e Fase T (3,6)/(9,12). Conforme estudado no capítulo anterior, em circuitos trifásicos temos dois tipos básicos de ligações: Estrela e triângulo. Os transformadores trifásicos de distribuição geralmente possuem ligação triângulo no lado de altatensão e estrela no lado de baixa-tensão. A figura 8.9-a ilustra o fechamento de um transformador trifásico de distribuição de seis terminais.

Fig. 8.9-a

A fig.8.9 ilustra os possíveis fechamentos de um transformador trifásico de distribuição de 12 terminais.

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Fig. 8.9-b

Observe que o ponto comum das ligações estrela dos secundários é representado por X0 e corresponde ao neutro do transformador.

8.10- placa de identificação de um transformador trifásico Nos transformadores trifásicos, o fabricante deverá fornecer os dados nominais em uma placa de identificação que deverá estar fixada em um ponto de fácil visualização, contendo as seguintes informações: 1- Potência Nominal em KVA; 2- Tensão Nominal Primária em KV; 3- Tensão Nominal Secundária em KV; 4- Corrente Nominal Primária em Ampèr. (A); 5- Corrente Nominal Secundária em Ampèr (A); 6- Frequência Nominal em Hertz (Hz); e 7- Impedância Percentual (Z%)

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8.11- autotransformadores Os autotransformadores são transformadores especiais, que possuem um único enrolamento com várias derivações denominadas de TAP’s, como pode ser visto na fig. 8.11-a.

Fig. 8.11-a Fonte: www.wisetransformadores.com.br A aplicação de autotransformadores é indicada quando não se tem necessidade de isolação elétrica entre primário e secundário, e a redução de tensão não ultrapassa 50% da tensão primária, como, por exemplo, o autotransformador trifásico utilizado em sistemas de compensação de partida de motores elétricos, denominadas chaves compensadoras, que possui Tap’s de 50%, 65% e 85% da tensão de entrada, muito utilizado em navios, como ilustra a fig. 8.11-b.

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Fig. 8.11-b Fonte: www.wisetransformadores.com.br

8.12-transformador de potencial Os transformadores de potencial, conhecidos como TP’s, são utilizados para alimentar as bobinas de potencial de instrumentos de medição e instrumentos de proteção em sistemas de potência (fig. 8.12).

Fig. 8.12 Fonte:Siemens 115

Os TP’s possuem como característica principal a tensão secundária de 115V, sendo a tensão primária de valores elevadíssimos. Tomando como exemplo o sistema de distribuição de energia de uma Concessionária, em que a tensão primária seja de 13800 volts, e que deseja-se medir o nível de tensão em um painel de comando. É evidente que não podemos instalar um voltímetro que meça diretamente os 13800 volts. O TP, neste caso, participa do sistema de medição reduzindo o nível de tensão para ser aplicado ao voltímetro, de 1800V para 115V. O transformador de potencial também pode ser utilizado para acionar as bobinas de acionamento de disjuntores de alta tensão, pois é inviável comandá-los em tensões elevadas. Em embarcações fluviais a tensão gerada é na maioria dos casos de 220 volts, sendo os instrumentos de medição e equipamentos de proteção alimentados diretamente do barramento do quadro elétrico. Em navios mercantes, onde a tensão gerada é de 440 volts, os sistemas de medição e de proteção são alimentados com TP’s de relação 440/115 volts.

8.13- transformador de corrente Os transformadores de corrente, conhecidos como TC’s( fig. 8.13), como os TP’s, também são utilizados para alimentar instrumentos de medição e instrumentos de proteção, sendo entretanto, conectados nas bobinas de corrente de tais equipamentos.

Fig. 8.13 Fonte:Siemens 116

Como característica principal, a corrente secundária de um TC é de 5A, sendo a corrente primária determinada pelo barramento ou condutor elétrico envolvido pelo TC. Em embarcações fluviais, os TC’s são bastante empregados. Suponhamos que um navio de passageiros e cargas seja alimentado por um gerador de 150KVA-220Volts, e no quadro elétrico esteja instalado um medidor de potência ativa, denominado wattímetro. A corrente nominal do gerador é de 395A, corrente esta que danificaria as bobinas de corrente do medidor. Para eliminar este inconveniente, o medidor será alimentado por um TC de relação 400/5A, pois não são fabricados TC’s de relação 395/5A. O secundário de um TC, quando energizado, nunca deve ficar em aberto, pois uma elevadíssima tensão será induzida em seus terminais, podendo ser fatal. Portanto, em um TC instalado, quando não estiver alimentando um medidor ou um relé, seus terminais deverão ser curtocircuitados.

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Eletricidade ELE

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