UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I TRABAJO: Empuje hidroestatico y flotation ALUMNOS: ZAPATA PÉREZ, DARWIN CODIGO: 121TD33662 CICLO: V CICLO DOCENTE: ING. LEONIDAS FERMINA PINELLA ODAR
Chiclayo, 03 de MAYO del 2014
Mecánica de Fluidos I
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INDICE INTRODUCCIÓN......................................................... INTRODUCCIÓN......................................................... ................................................................. .................. 3 OBJETIVOS...................................................... OBJETIVOS ...................................................... ................................................................. ............................. 5 MARCO CONCEPTUAL.......................................................... CONCEPTUAL .......................................................... ................................................................. ....... 6 1. - PRESION ........................................................... ................................................................. .................. 6 2. - FLOTABILIDAD .................................................................................................................................... 6 2.1 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: ........................................................ .................................................. 8 2.2 DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES ................................ ........................................ 9 2.3 FUERZA DE BOYAMIENTO BO YAMIENTO O EMPUJE ..................................................... ...................................... 10 2.4 EMPUJE EN UN CUERPO SUMERGIDO ............................................................... ........................... 12 2.5 EMPUJE EN UN CUERPO FLOTANTE F LOTANTE .................................................................. ........................... 13 3. - ESTABILIDAD ............................................................... ................................................................. ..... 13 3.1 ESTABILIDAD DE CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS ............................................................. 15 3.2 ESTABILIDAD DE CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS (FLUIDOS FLOTANTES).................... 16 3.3 ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS .................................................................................... 17 3.4 GRADO DE ESTABILIDAD ............................................................... ................................................ 18 3.5 CURVA DE ESTABILIDAD ESTÁTICA ............................................................................... ................ 18 4. - FUERZA HIDROSTÁTICA: ................................................................................................................... 19 SUPERFICIES HORIZONTALES:......................................................... HORIZONTALES: ......................................................... ........................................................... 20 SUPERFICIES VERTICALES..................................................... VERTICALES ..................................................... ................................................................. ..... 21 SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS .................................................................................................... INCLINADAS .................................................................................................... ........ 22 Superficies curvas ...................................................................................................................................... curvas ...................................................................................................................................... 22 RESUMEN: .............................................................................................................................................. 24 PLACAS SUMERGIDAS.......................................................... SUMERGIDAS .......................................................... ................................................................. ..... 24 PUNTO DE APLICACION DE LA FUERZA RESULTANTE ............................................................... RESULTANTE ............................................................... ................ 25 EJEMPLOS APLICATIVOS ...................................................................................... APLICATIVOS ...................................................................................... ...................................... 28 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................................... RECOMENDACIONES ............................................................................................... ..... 31 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 32 LINKOGRAFIA ....................................................................................................... LINKOGRAFIA ....................................................................................................... ...................................... 32
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INTRODUCCIÓN La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. En el presente informe abarcaremos también tres puntos que abarca la mecánica de los fluidos y que tienen importancia para el desarrollo de nuestra formación académica, los cuales son los siguientes: Recipientes rotatorios. Flotación y Estabilidad de cuerpos flotantes. Análisis de la estabilidad de un cuerpo flotante, altura metacéntrica. La fuerza de flotabilidad fue descubierta por Arquímedes en el siglo III a.C. Su postura fue realizada a través de un principio que lleva su nombre, el cual establece:
Este principio de carácter empírico fue posteriormente avalado mediante las leyes de Newton. Donde, la fuerza de flotabilidad tiene su naturaleza en las presiones que ejerce el fluido sobre el cuerpo, cuando éste se encuentra sumergido en su interior.
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Para determinar la dependencia de la fuerza de flotabilidad en forma experimental se utiliza un cuerpo cilíndrico que cuelga de un dinamómetro, y al cual se empieza a sumergir lentamente en un recipiente con agua. A continuación detallaremos det allaremos una breve introducción de como a lo largo de su vida Arquím edes llega a dar con este principio y en que se basa para afirmarlo y darnos esta ley.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Un trasatlántico está hecho fundamentalmente de acero. Si se deposita una plancha de acero en el agua, se hunde. Entonces ¿por qué flotan los
trasatlánticos? La respuesta está basada en un conocido principio físico llamado Principio de Arquímedes, el cual trataremos de explicar a continuación. Como parte de la explicación, y para entender de qué se trata, contaremos la siguiente anécdota:
La corona de oro del Rey Herón Según se cree, Arquímedes, cree, Arquímedes, matemático griego, fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema. Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey. El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del de l oro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo. Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una solución. Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.
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Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, Eureka!" (Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!"). En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el
volumen de distintos tipos de sólidos . Este método se conoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos).
OBJETIVOS Al terminar este informe podrem os:
OBJETIVOS GENERALES
Análisis práctico-teórico de las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie plana sumergida en un fluido incompresible en reposo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Análisis cualitativo de las fuerzas ejercidas por por el fluido sobre la superficie plana sumergida. Determinación práctica de la fuerza de presión ejercida sobre la superficie y su ubicación. Determinación teórica de la fuerza de presión y la ubicación dentro de la superficie sumergida. Escribir la ecuación para la fuerza de flotación
Analizar el caso de cuerpos que flotan en un líquido.
Usar el principio del equilibrio estático para resolver problemas de las fuerzas
involucradas en la flotación.
Definir las condiciones que deben cumplirse para para que que un cuerpo se mantenga estable al estar sumergido por completo en un fluido.
Definir las condiciones que deben cumplirse para para que que un cuerpo se mantenga estable al flotar sobre un fluido.
Definir el término metacentro y calcular su ubicación.
Reconocer y saber diferenciar entre los fluidos flotantes y fluidos estables.
Definir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo cuando flota.
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MARCO CONCEPTUAL 1. - PRESION
En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas equivalentes.
Entonces la presión representa la la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión y cuando menos sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.
2. - FLOTABILIDAD La flotabilidad es la tendencia de un fluido para ejercer una fuerza de apoyo sobre un cuerpo colocado en él.
Ley de Flotación: Un cuerpo flotante desplaza su propio peso del líquido en el cual flota.
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Para determinar la reacción que el fluido ejerce sobre un cuerpo totalmente sumergido (volumen contenido entre BCDE) se seleccionará un volumen de fluido que circunscriba el cuerpo BCDE con altura
h
y el área transversal A. El análisis del diagrama de cuerpo libre
indica las siguientes fuerzas:
y .
Presión hidrostática en las fronteras del volumen seleccionado,
Peso del fluido exterior al cuerpo BCDE,
Reacción del cuerpo sobre el fluido, que por acción reacción es la misma que la la fuerza
.
del fluido sobre el cuerpo BCDE, usualmente denominada fuerza de empuje,
La
reacción del cuerpo sobre el fluido es hacia abajo, pero la fuerza de empuje ejercida por el fluido sobre el cuerpo es en dirección contraria, es decir vertical hacia arriba.
En condiciones de equilibrio estático:
Aplicando la distribución hidrostática de d e presiones, la diferencia de d e presión entre los extremos extr emos del cuerpo libre es
Donde
es el peso del volumen contenido entre las fronteras 1-2
Con un análisis similar cuando el cuerpo esta parcialmente sumergido, es decir flotando, se tiene En condiciones de equilibrio estático la fuerza de empuje será igual al peso del cuerpo. La fuerza de empuje
actúa vertical hacia arriba a través del centroide del volumen del cuerpo o
del volumen desplazado, según sea total o parcialmente sumergido. El sitio de aplicación de la fuerza de empuje se denomina centro de empuje o centro de boyantez.
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2.1 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Todo cuerpo sumergido de forma total o parcialmente en un líquido en reposo relativo, está sometido a la acción de una fuerza perpendicular a la superficie libre del líquido o perpendicular a las isóbaras, debido a la presión que ejerce el líquido sobre el cuerpo, denominado fuerza de empuje. “El empuje es una fuerza resultante, de todas las fuerzas que
aplica el líquido sobre el cuerpo, debido a la presión hidrostática”.
El valor del empuje es igual al peso del volumen del líquido desalojado por el cuerpo. Pero el volumen del líquido desalojado es igual al volumen sumergido del cuerpo.
Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él
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= volumen del cuerpo sumergido. =densidad del líquido.
= peso específico del líquido. 2.2 DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Consideremos un paralelepípedo sumergido en un líquido de densidad
.
Para examinar las fuerzas debido a la presión, de parte del líquido, tomaremos por facilidad un cuerpo en forma de paralelepípedo, entonces.
Las fuerzas que actúan sobre las caras laterales se anulan, por efecto de estas fuerzas el cuerpo solo se comprime. Pero las fuerzas que actúan sobre las caras superior e inferior del cuerpo no son iguales.
Como
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Debido a esto el cuerpo es empujado hacia arriba con una fuerza resultante denominada empuje del líquido
( ) ( )
= volumen del cuerpo sumergido 2.3 FUERZA DE BOYAMIENTO O EMPUJE Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo que se encuentra sumergido o flotando en un fluido estático, a ello le llamamos fuerza de boyamiento o empuje. Ésta actúa verticalmente hacia arriba. No puede existir componente horizontal de la resultante debido a que la proyección del cuerpo sumergido o la porción sumergida de un cuerpo flotante sobre un plano vertical siempre es cero. La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo sumergido es la diferencia entre la componente vertical de la fuerza de presión en su lado superior y la componente vertical de la fuerza de presión en su lado inferior.
En la figura 1, la fuerza hacia arriba sobre el lado inferior es igual al peso del líquido, real o imaginario, que se encuentra verticalmente por encima de la superficie ABC, indicada por el peso del líquido dentro de ABCEFA.
La fuerza hacia abajo, sobre la superficie superior, es igual al peso del líquido ADCEFA, La diferencia entre estas dos fuerzas es una fuerza, verticalmente hacia arriba debido al peso del liquido en ABCD, es decir el desplazado por el sólido
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∀ Página 10
DONDE:
= fuerza de boyamiento ∀ = volumen del fluido = peso especifico del fluido
La misma ecuación anterior se mantiene para cuerpos flotantes cuando
∀ se toma
como el volumen del líquido desplazado.
Es importante señalar que es el volumen del cuerpo, y no su peso, lo que determina el empuje cuando está totalmente sumergido. Un cuerpo grande sumergido recibirá un gran empuje; un cuerpo pequeño, un empuje pequeño.
La fuerza de empuje tienes su punto de aplicación en el centro geométrico de la parte sumergida del cuerpo; sea este homogéneo o no y siempre que la densidad del líquido sea constante.
Cuando un líquido está sumergido en dos o más fluidos fluidos no miscibles (diferente densidad); experimenta la acción de un empuje resultante
Él empuje siempre siempre es perpendicular a las rectas isóbaras
Las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo sumergido son: el peso del cuerpo y el empuje del líquido. La relación entre estas dos fuerzas determina la flotabilidad. La condición de flotación para un cuerpo homogéneo es que el empuje del líquido, cuando el cuerpo está completamente sumergido, supere al peso del cuerpo.
Es decir
Por tanto
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Para poder hablar de empuje el cuerpo analizado no debe estar en contacto con otros en su superficie inferior. Si el contacto es muy pequeño aun se sigue cumpliendo el principio de Arquímedes.
Peso Aparente: Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo, (peso medido en el vacio) y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. Pues cuando un cuerpo se encuentra sumergido en el fluido, su peso disminuye aparentemente como se muestra en las marcas del dinamómetro.
2.4 EMPUJE EN UN CUERPO SUMERGIDO
El punto donde actúa el empuje se llama centro de empuje, , para el caso que estamos viendo será por teorema de varignon:
̅ ∀ ∀
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2.5 EMPUJE EN UN CUERPO FLOTANTE
3. - ESTABILIDAD Se considera un cuerpo en un fluido estable si regresa a su posición original después de presentar una rotación alrededor de un eje horizontal. La estabilidad depende de la posición relativa entre la localización de la fuerza de empuje y el centro de gravedad. Es diferente dependiente si el cuerpo está TOTALMENTE sumergido o PARCIALMENTE sumergido (flotante).
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (W) y la fuerza de flotación (Ff) o empuje.
= W (en el equilibrio) Ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará aplicado en el centro de gravedad (CG).
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La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos: ESTABILIDAD LINEAL: Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente existente entre entre la la fuerza fuerza de flotación flotación y el peso peso del cuerpo (Ff (Ff
W), aparece aparece una fuerza fuerza
restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tendera a devolver al cuerpo su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.
ESTABILIDAD ROTACIONAL: este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son coloniales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinara el tipo de equilibrio del sistema:
Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.
Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación
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Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad y el centro de flotación coinciden.
3.1 ESTABILIDAD DE CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS Un cuerpo TOTALMENTE sumergido es estable si el centro de gravedad (punto de aplicación del peso) está por debajo del centro boyantez (punto de aplicación de la fuerza de empuje), véase la figura 20.
La situación a) de la Figura 20 donde el centro de gravedad está por debajo del centro de flotación indica que ante una rotación del cuerpo, se generará un momento recuperador de la posición inicial. En este caso el cuerpo se puede considerar estable. Por el contrario en la situación b) de la Figura 20, el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación y cualquier rotación impuesta sobre el cuerpo generará un par o momento inestable continuando con la rotación inicial. En este caso el cuerpo se inestable. Cuando el centro de gravedad y el centro de flotación coinciden, el peso y la fuerza de empuje actúan a través del mismo punto si que se produzca un par. En este caso el cuerpo tendría una estabilidad neutra y permanecería en cualquier orientación en la que se coloque respecto al eje horizontal.
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3.2 ESTABILIDAD DE CUERPOS PARCIALMENT P ARCIALMENTE E SUMERGIDOS (FLUIDOS FLOTANTES) Para la estabilidad de cuerpos parcialmente sumergidos o flotantes se debe analizar la posición relativa del metacentro M, como se indica a continuación:
Cuando se presenta una rotación en un cuerpo parcialmente sumergido, Figura 21, se presenta un desplazamiento adicional de fluido presentándose una fuerza de empuje
a una distancia del centro de empuje inicial.
está localizada en el el
El desplazamiento del fluido hacia el lado izquierdo ocasiona una fuerza de empuje
; al lado
derecho pasa la situación contraria, es decir se deja de presentar una fuerza por el volumen que anteriormente se desplazaba, esto se puede representar por una fuerza de empuje negativa estas dos fuerzas forman un momento o par. Para evaluar el par se tiene.
;
La magnitud de la fuerza de empuje es la misma antes y después de la rotación, sin embargo ante la rotación se presenta un desplazamiento del centro de empuje. La configuración inclinada del sistema será la debida a la fuerza de empuje final
ubicada en este efecto será considerado
aplicada en es estáticamente equivalente a la fuerza de empuje inicial aplicada en más el par, La inquietud será cual es la distancia entre y , es decir
con el par. El efecto de
desplazamiento de la línea de acción de la fuerza de empuje. Al igualar momentos respecto a un eje paralelo a
y que pase por
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es la distancia entre el metacentro y el centro de empuje, y es la distancia entre el centro de empuje () y el centro de gravedad (). Donde
La estabilidad de un cuerpo parcialmente sumergido depende de la posición relativa del metacentro y el centro de gravedad.
Un cuerpo cuerpo se considera estable si el metacentro está localizado por por encima del centro de gravedad. Entre mayor sea la distancia entre el metacentro y el centro de gravedad, es decir la altura metacéntrica, mayor será la estabilidad del cuerpo. Si la altura metacéntrica (MG) es positiva el cuerpo es estable.
Un cuerpo es inestable si el metacentro esta localizado por debajo del centro de gravedad. Si la altura metacéntrica es negativa el cuerpo es inestable.
3.3 ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenómeno se produce de manera habitual,
por
lo
que
vamos
a
tratarlo
a
continuación.
Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado por encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación. La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (Vd). el eje sufre el que actúa la fuerza de flotación Ff está representado por la línea vertical AA´ que pasa por el punto CF. Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masa homogénea, por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB´ y pasa por el punto CG.
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Cuando el cuerpo esta en equilibrio, los ejes AA´ y BB´ coinciden y la fuerza de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por lo tanto son coloniales, como muestra la figura. Ahora inclinamos el cuerpo un Angulo pequeño en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA´ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación. Por otro lado, el eje del cuerpo BB´ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA´y BB´ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre si igual al ángulo de rotación. El punto donde interceptan ambos ejes se llama METACENTRO (M). en la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo a rotado.
3.4 GRADO DE ESTABILIDAD Una medida de la estabilidad relativa es la altura metacéntrica, y se define como la distancia que hay entre el metacentro y el centro de gravedad. En la figura 5.16, la altura metacéntrica se indica con MG Por medio del procedimiento estudiando podemos calcular MG por la ecuación.
La referencia l establece que las naves pequeñas que surgen del océano deben tener valor minimo SG de 1.5 pies (0.46m). Las naves grandes deben tener MG > 3.5 pies (1.07m). Sin embargo, la altura metacéntrica no debe ser demasiado grande, porque en ese caso la embarcación podría tener los movimientos oscilatorios incomodos que provocan mareos.
3.5 CURVA DE ESTABILIDAD ESTÁTICA Otra medida de estabilidad de un objeto flotante es el grado de desviación entre la línea de acción del peso del objeto que actúa a través del centro de gravedad, y aquella de la fuerza de flotación a través del centro de flotación. En forma previa, en la figura 5.10 se indico que el producto de una de dichas fuerzas por la cantidad de desviación produce el par estabilizador que hace que el objeto regrese a su posición original, lo que lo hace estable.
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4. - FUERZA HIDROSTÁTICA:
Una vez determinada la manera en que la presión varía en un fluido en estado estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida, provocada por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio estático. Esto implica que debemos especificar: L magnitud de la fuerza La dirección de la fuerza La línea de acción de la fuerza resultante Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como las curvas.
Para calcular una fuerza hidrostática hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/resultante total/resultante (o equivalente), que será representativa de la distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.
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SUPERFICIES HORIZONTALES:
Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la superficie horizontal, la presión también lo será:
El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro De Gravedad (CDG) de la superficie. superficie .
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es: Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.
Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1.
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Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y. pAx’ = ∫Axp dA Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante x’= 1/A ∫Ax dA = xg
En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área
SUPERFICIES VERTICALES
En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h: Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.
¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie.
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SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ
desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy . Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.
La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área Δa en forma forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es: δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA
Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área. F = ∫ApdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θy A = γhA = pGA Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh la presi ón en el centroide del área. En palabras,
la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar.
Superficies curvas
La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente.
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La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen
1.- Calculo de la fuerza horizontal: Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’ Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A Calcular yc, YC =
2.- Calculo de fuerza vertical.
Fv = Fy + w
Fy = Ppromedio * Ahorizontal
3.- Calculo de la fuerza resultante FR =
√
4.- Calcular el Angulo de inclinación =
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RESUMEN:
PLACAS SUMERGIDAS
Figura 3.1 Placas 3.1 Placas sumergidas planas Consideremos una placa plana de forma arbitraria que se encuentra sumergida completamente en el líquido, como se muestra en la figura.
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Valor de la fuerza resultante. Tomamos como sistema de referencia el sistema de coordenadas [x, y] centrado en el centro de gravedad de la superficie. La fuerza total que actúa sobre la placa se expresa como:
( ) Si tenemos en cuenta que h = ξsen θ, y que θ se mantiene constante sobre la placa, la fuerza q ueda
como:
Ahora bien, si recordamos la definición del centro de gravedad convierte en :
∫ , la expresión anterior se
( ) que es simplemente:
PUNTO DE APLICACION DE LA FUERZA RESULTANTE Imaginemos un recipiente que contiene un líquido y sobre éste una superficie A libre que q ue encaje perfectamente en la pared del recipiente. Al poder moverse la superficie, ésta será empujada por el líquido y se saldrá. Para evitarlo habría que aplicar sobre la superficie una fuerza normal a la misma de magnitud la fuerza que ejerce el líquido sobre la superficie. Para que además la superficie no gire, esta fuerza debe aplicarse en un punto determinado de forma que el momento total del sistema de fuerzas ejercido por el líquido sobre la l a superficie se compense con el momento de la fuerza equivalente aplicada en ese punto. Este punto es el centro de presiones. Cuanto mayor es la profundidad, mayor es la presión. Por tanto, el punto de actuación de la fuerza total resultante (centro de presiones) no coincide con el centro de gravedad, sino que debe encontrarse encontrar se más abajo. La línea de acción de esta fuerza debe pasar precisamente por este centro de presiones. Para calcular la posición (xcp, ycp) del centro de presiones se suman los momentos de las fuerzas elementales pdA respecto del centro de gravedad y se igualan con el momento (respecto (re specto del centro de gravedad) de la fuerza resultante aplicada en el centro de presiones. Obtengamos esto para cada una de las componentes: Eje x: La x: La componente del momento en la dirección x viene dada por:
Como p = patm + ρgξ sen θ se tiene a su vez que:
( ) Mecánica de Fluidos I
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El primer sumando es cero por l a definición del centro de gravedad, y como y = ξcg − ξ se tiene, con ξ = ξCG – y
( ) De nuevo el primer sumando es cero por la definición de centro de gravedad de una superficie, por lo que la componente x del momento es:
Si además:
Entonces:
Por último sustituyendo
:
El signo − indica que el centro de presiones está por debajo del centro de gravedad, y como se puede ver, esta posición depende de la inclinación θ.
Al aumentar la profundidad a la que se encuentra la placa, y cp se acerca al centro de gravedad, ya que todos los factores que intervienen en permanecen constantes excepto p cg que aumenta. Eje y: La y: La componente del momento en la dirección y viene dada por
Al igual que antes se convierte en:
( ) ) El primer sumando también es cero por la definición del centro de gravedad, y teniendo de nuevo en cuenta ξ = ξCG – y
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(( ) Lo que para la componente x del centro de presiones:
Si además:
conocido como el producto de inercia. Entonces:
Dividiendo por la fuerza F = pcg, la componente x de la posición del centro de presiones respecto del centro de gravedad en el sistema de coordenadas xy situado sobre la placa es:
Por último sustituyendo
:
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EJEMPLOS APLICATIVOS 1° Problema
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2° Problema
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CONCLUSIONES Y RECOMENDA RECOMENDACIONES CIONES La flotabilidad es una consecuencia directa del principio de Arquímedes. La flotabilidad es una fuerza que va en dirección vertical hacia arriba del fluido, como consecuencia de la reacción con respecto a cualquier objeto. La flotabilidad tiene un valor igual al empuje, por lo tanto son los mismos pero en direcciones opuestas. La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre. La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie El plano de la superficie sumergida se extiende hasta que interseque el plano de la superficie libre formando un Angulo θ. Sobre la superficie actúan superpuestas una presión uniforme, causada por la presión atmosférica en la superficie libre, y una presión que se incrementa uniformemente, debido a la acción de la gravedad sobre el líquido. No hay esfuerzo cortante Cuando la superficie del líquido está bajo cierta presión, en este caso la atmosférica; es necesario convertir esta presión en altura de un fluido, para obtener una extensión horizontal de la presión total de la altura del fluido. La fuerza superficial superficial en un fluido liquido en reposo varia con la profundidad. Las fuerzas laterales se eliminan unas con otras
Y por ultimo este tema del curso de Mecánica de Fluidos influirá mucho en nuestros compañeros que elijan especializarse en la rama de Ingeniería Hidráulica u otros afines a esto. Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la superficie del cuerpo.
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BIBLIOGRAFIA LIBRO ESTATICA WILLIAM F. RILEY - LEROY D. STURGES MECANICA PARA INGENIEROS- ESTATICA – L. MERIAM ESTATICA DE LOS FLUIDOS I Mecánica de Fluidos (6ta edición) – Robert L. Mott Páginas (140-165) Mecánica de Fluidos (3ra edición) - Irving H. Shames Páginas (77-87) Mecánica de Fluidos - Pedro F. Diez Página (44- ) Mecánica de los Fluidos (Teoría) - Ing. Drelichman Páginas (13-16) Mecánica de Fluidos e Hidráulica (Teoría y Problemas Resueltos) – Ranald V. Giles Páginas (4356)
LINKOGRAFIA HTTP://ERIVERA-2001.COM/FILES/FLUIDOS_EN_EQUILIBRIO.PDF HTTP://WWW.AMF.UJI.ES/TEORIA_TEMA2_910.PDF
http://es.scribd.com/doc/57810625/FLUIDOS-FLOTABILIDAD http://books.google.com.pe/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PR10&lpg=PR10&dq=flota bilidad+y+estabilidad++objetivos&source=bl&ots=pOHE3MNFzq&sig=Chw6Wo3ZTFkw4o5foHgURrz14g4&hl =es&sa=X&ei=ViGgT42UJOTw6AG4vrD7AQ&ved=0CBwQ6AEwADgK#v=onepage&q= flotabilidad%20y%20estabilidad%20-%20objetivos&f=false http://ingenieros2011unefa.blogspot.com/2008/01/flotabilidad-presion-de-vapor-y.html http://mediateca.rimed.cu/media/document/2430.pdf http://www2.udec.cl/~ronmunoz/GUIAN4.pdf http://www.youtube.com/watch?v=n3A5MK6lDpg http://www.youtube.com/watch?v=jmBNgtoMLgk&feature=related
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