Enfoques o Escuelas de La Probabilidad

ENFOQUES O ESCUELAS DE LA PROBABILIDAD. PROBABILIDAD.

PROBABILIDAD CLASICA El estudio clásico de la Probabilidad data del siglo XVII y del trabajo pricipal!ete de dos !ate!áticos" Blas Pascal y #er!at$ %ra parte de esta teor&a se desarroll' a partir de itetos por resol(er proble!as relacioados co los juegos de a)ar* a)ar* co!o el juego juego de dados$ Los de+esores de esta esta escuela del pesa!ieto supoe ,ue todos los posibles resultados de u e-peri!eto so !utua!ete e-cluyetes y tiee la !is!a posibilidad de ocurrir ,ue cual,uier otro$ Por de+iici' si u e(eto puede ocurrir de . !aeras !utua!ete !utua!ete e-clusi(as e-clusi(as e igual!ete probables y si ! de estas posee ua caracter&stica E* la probabilidad de ocurrecia de E es !/ $  P ( E  E )

=

m n

E0E1PLO" Deter!ie la probabilidad de ,ue al tir ar u dado" a2 Apare)ca u 3* y b2 .o apare)ca el el 3$ E-iste 4 e(etos posibles posibles al tirar u dado* etre los cuales 5ay uo del tipo ,ue os iteresa* por lo tato"  P 632 7 8/4 7 84$9: Para el caso ;b< e-iste e -iste = e(etos de iter>s para osotros del total del espacio !uestral de 4 por lo ,ue" P 6.o sea 32 7 =/4 7 ?3$3 : Cabe 5acer 5acer la apreciaci' apreciaci' de ,ue ,ue los e(etos e(etos sea u 3 y o sea u 3 ade!ás de ser !utua!ete e-cluyetes* so e-5austi(os ya ,ue jutos abarca la totalidad del espacio !uestral* e cosecuecia" P 632 @ P 6.o sea u 32 7 8 8/4 @

=/4

84$9 : @

7

4/4

?3$3 :

7 8 7

8 :

El e+o,ue clásico de Probabilidad Probabilidad o solo se aplica a los juegos de a)ar sio ta!bi> a cual,uier cual,uier situaci' e ,ue los resultados sea igual!ete probables* o obstate este supuesto o sie!pre se cu!ple por lo cual el e+o,ue clásico o sie!pre es aplicable ya ,ue la deter!iaci' de la probabilidad se e+ecta 5aciedo 5aciedo la suposici' suposici' de u solo iteto del e-peri!eto* bastado co coocer el total de resultados posibles y el !ero de e(etos ,ue tiee la caracter&stica de iter>s$ PROBABILIDAD DE #RECE.CIA RELAIVA Esta seguda !aera de iterpretar la probabilidad tiee co!o base u teore!a establecido por el !ate!ático sui)o 0acobo Beroulli 6849 ‐ 89=2$ Este teore!a dice" ;La Probabilidad de ,ue ocurra u e(eto es la +recuecia relati(a obser(ada obser(ada de ese e(eto e u !ero !uy grade grade de casos<$

Sea  u !ero grade de repeticioes de u e-peri!eto aleatorioF + las (eces ,ue u resultado espec&+ico ocurre e ellos y P 6A2 la probabilidad de ese resultado e cada iteto* etoces"  P ( A )

=

f  n  Cuado  es grade

El teore!a de Beroulli puede ser ilustrado repitiedo u gra !ero de (eces u e-peri!eto aleatorio secillo$ Por eje!plo" E ua caja coloca!os cierto !ero de caicas de igual ta!aGo* diga!os 9 de las cuales H so blacas y el resto egras$ 1e)cl>!oslas cuidadosa!ete* sa,ue!os ua al a)ar y registre!os e ua tabla de coteo el color ,ue esta tega* cuidado de reitegrar la caica ates de repetir el e-peri!eto$ Espera!os por la Ley de los grades !eros ,ue a la larga el e(eto ;salir blaca< se presetara !ás o !eos u 4 : de las (eces$ La probabilidad 4: de las (eces o sigi+ica ,ue de cada 8 repeticioes la caica blaca saldrá 4 (eces$ La ley de los grades !eros seGala ,ue si se repite el e-peri!eto u !ero de (eces su+iciete!ete grade* el e(eto ;blaca< ocurrirá e ua proporci' cercaa a $4F Pero Cuado u e(eto se cosidera su+iciete!ete gradeJ .o 5ay ci+ra espec&+ica* depede de la apro-i!aci' ,ue se re,uiera al (alor (erdadero de probabilidad y la seguridad ,ue desea!os teer de esa apro-i!aci'$ La ley de Beroulli per!ite esti!ar probabilidades co base e la proporci' de (eces ,ue u 5ec5o 5aya ocurrido e el pasado e u gra !ero de repeticioes bajo la !is!a situaci'* pero o debe!os ol(idar ,ue las repeticioes se realice bajo las !is!as codicioes$ Es idudable ,ue !uc5as situacioes a las ,ue se pretede aGadir u euciado de probabilidad puede o ser repetibles* sio !ás bie icas lo cual 5ará discutible la objeti(idad de los (alores de probabilidad por la (&a de la +recuecia relati(a$ Escuela subjeti(a Se re+iere a la probabilidad de ocurrecia de u suceso basado e la e-periecia pre(ia* la opii' persoal o la ituici' del idi(iduo$ E este caso despu>s de estudiar la i+or!aci' dispoible* se asiga u (alor de probabilidad a los sucesos basado e el grado de creecia de ,ue el suceso pueda ocurrir$ Eje!plo 8 E" irar u dado  A 7 ,ue salga el K 3 S 7 8* H* 3* * =* 4M

P6A2 7 8/4

PROBABILIDAD AXIO1AICA" Los a-io!as de probabilidad so las codicioes !&i!as ,ue debe (eri+icarse para ,ue ua +uci' ,ue de+ii!os sobre uos sucesos deter!ie cosistete!ete (alores de probabilidad sobre dic5os sucesos$ La probabilidad P de u suceso E* deotada por P 6E2* se de+ie co respecto a u Nui(ersoN o espacio !uestral * cojuto de todos los posibles sucesos ele!etales* tal ,ue P (eri+i,ue los A-io!as de ol!ogor'(* euciados por el !ate!ático ruso de este o!bre e 8Q33$ E este setido* el suceso E es* e t>r!ios !ate!áticos* u subcojuto de $ PRI1ER AXIO1A" La probabilidad de u suceso A es u !ero real !ayor o igual ,ue $ La probabilidad de u suceso es u !ero positi(o o ulo$ SE%.DO AXIO1A" La probabilidad del total* * es igual a 8$  represeta todas las posibles alterati(as y se deo!ia suceso seguro$ ERCER AXIO1A" Si A8* AH$$$ so sucesos !utua!ete e-cluyetes 6ico!patibles dos a dos* disjutos o de itersecci' (ac&a dos a dos2* etoces" Seg este a-io!a se puede calcular la probabilidad de u suceso co!puesto de (arias alterati(as !utua!ete e-cluyetes su!ado las probabilidades de sus co!poetes$

#OR1LAS

Probabilidad A-io!ática" 8$ P6A2   H$ P6A2 T 8 3$ P 6Ac2 7 8 P6A2

Si A y B so !utua!ete e-cluyetes"

=$ P 6AB2 7 P6A2 @ P 6B2 Si A y B o so !utua!ete e-cluyetes" 4$ P 6AB2 7 P6A2 @ P 6B2 U P 6AB2 [1] Cosultada el d&a 4 de +ebrero del aGo H89

5ttp"//estadisticae!s$galeo$co!/!aterial/uidad/DE#I.ICIO.ES$pd+  [2] Cosultada el d&a 4 de +ebrero del aGo H89

5ttps"//sites$google$co!/site/4H3probabilidad/probabilidadclasicae!piricay subjeti(a [3] Cosultada el d&a 4 de +ebrero del aGo H89

5ttp"//probabilidada-io!aticae3$blogspot$!-/HQ/8H/probabilidad a-io!atica$5t!l