ENGRANES DE TORNILLO SINFIN El engranaje de tornillo sinfín (fig. 1) se utiliza para transmitir la potencia entre ejes que se cruzan, casi siempre perpendicularmente entre sí. En un pequeño espacio se pueden obtener satisfactoriamente relaciones de velocidad comparativamente altas, aunque quizá a costa del rendimiento en equiparacin con otros tipos de engranajes. El contacto de impacto en el engrane de los engranajes rectos ! de otros tipos no e"iste en los de tornillo sinfín. En vez de esto, los filetes deslizan en contacto permanente con los dientes de la rueda, lo que da por resultado un funcionamiento silencioso si el diseño, la fabricacin ! el funcionamiento son correctos. #omo el deslizamiento es ma!or, a veces se originan dificultades por el calor debido al rozamiento. En condiciones e"tremas de carga la caja o cárter de engranajes se puede calentar.
$%&. 1 '*%++ %*$-* /E0 0E*'0 0E '*%++ %*$-*.
+a secc secci in n de una una guía guía o file filete te de torn tornill illo o sinf sinfín ín en un plan plano o diam diamet etra rall a"ia a"iall es generalmente de flancos rectos, !a que es la seccin de un diente de cremallera envolvente. i el tornillo sinfín se moviese sin girar en direccin de una línea recta perpendicular al eje de la rueda, la accin de los dientes en un plano que contuviese al eje del tornillo ! normal al eje de la rueda sería análoga a la accin del diente de una cremallera sobre una rueda. +os lados rectos de las guías del tornillo facilitan la produccin en cuanto a cantidad ! e"actitud. +as guías o roscas del tornillo pueden ser talladas en un torno o con matrices de estampar, o pueden ser fresadas con fresa de disco, talladas por generacin o por fresa madre, cepilladas o modeladas. ASO Y AVANCE PASO Y
uele 2aber una ligera confusin de t3rminos puesto que en el tornillo sinfín el paso es el paso a"ial P a, que cuando los ejes son perpendiculares entre sí es el mismo que el paso circular P c c en la rueda dentada de tornillo sinfín4 para este caso P a = P c c. +o mismo que en los engranajes 2elicoidales, los de tornillo sinfín tienen un paso normal P cn cn, (fig. 5) pero el ángulo de avance del tornillo λ, que es el formado por una tangente a la 23lice primitiva ! el plano de rotacin es de uso más cmodo que el ángulo de la 23lice ψ w del tornillo. w del P cn
= P a cos λ = P c cos λ
(1)
+a distancia a"ial que avanza la 23lice en una revolucin es el avance L (paso de 23lice). 'anto en el cilindro primitivo cu!o diámetro es Dw , como en los cilindros de addendum, de base, etc., todas las 23lices que forman la guía tienen el mismo avance L, pero el ángulo de avance varía. i imaginamos una espira de una 23lice primitiva desarrollada desde la figura 5 en un plano, obtenemos el diagrama de la figura 6, donde se ve que7 tan λ =
Avance
π Dw
=
L
π Dw
=
v pg v pw
(5 )
donde v pg es la velocidad en la línea de paso del engrane ! v pw es la velocidad en la línea de paso del tornillo, L 8 avance de la rosca o 23lice del tornillo (N tw " paw ). e tiene que λ9 :ψ w 8 ;<=. +a 23lice primitiva del tornillo ! la 23lice primitiva de la rueda tienen sus respectivos ángulo de 23lice ! ángulo de avance, λg 8 ángulo de avance de la rueda, ψ 8 ángulo de 23lice de la rueda ! λg : ψ 8 ;<=. i el ángulo entre ejes es ;<=, el ángulo de avance en el tornillo es λ 8 ψ , que es el ángulo de
23lice de la rueda, además ψ w 8 λg . $%&. 5 # '%>+E .
?ientras los tornillos de fuerza son generalmente de rosca simple, los tornilllos sinfín tienen usualmente roscas m@ltiples, a no ser que otra ventaja mecánica sea más importante que el rendimiento. #uando un tornillo sinfín gira una revolucin completa, un punto de la circunferencia primitiva de la rueda dentada recorre un arco igual al avance, L = N w P a, pero para calcular la relacin de velocidad es más fácil 2acer uso del n@mero de guías N w (o entradas) del tornillo ! el n@mero de dientes de la rueda N g 4 RV=N g / N w. RV =
ω ϖ ω g
=
N g N w
=
nw n g
(6 )
donde N t 8 1 para un tornillo de guía simple, N t 8 5 para uno de doble guía, etc. si se pretende obtener una transmisin de potencia de alto rendimiento se pueden disponer en el tornillo A, B o más guías.
$%&. 6 *&/+ 0E C*#E, λ
RESISTENCIA DE LOS DIENTES DE LA RUEDA DE TORNILLO SINFÍN +os dientes de la rueda de tornillo sinfín son más d3biles que las guías de tornillo. >ara esto se suele aplicar la ecuacin de +e9is4 para unidades inglesas7 F s =
sYb sYbP cn P dn
=
π
[ lbs.]
(A )
El paso circular normal P cn se introduce en la ecuacin anterior debido a que el paso circular P c suele ser más utilizado para engranes de tornillo sinfín. #uando s = sn, la fuerza F s obtenida por esta frmula representa moderadamente la resistencia a la fatiga a fle"in del diente de la rueda4 b es el anc2o efectivo de la cara de la rueda. i la suma de los n@meros de dientes de tornillo sinfín ! de la rueda de 3ste es ma!or a A<, se pueden utilizar con seguridad los siguientes valores generales de Y 7 >ara7 φn 8 1A D=, Y 8 <.61A φn 8 5=, Y 8 <.AF< φn 8 5<=, Y 8 <.6;5 φn 8 6<=, Y 8 <.<
CARGA DINÁMICA DE LOS ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN +a carga dinámica de estos engranes se suele calcular mediante7 F d
15<< + v pg = F t [ lbs.] 15<<
(E )
0onde F t es la carga transmitida calculada por la ecuacin de potencia aplicada a la rueda dentada4 F t 8 66<<< HP/v mg , con v mg en ftGmin, siendo v mg la velocidad en la circunferencia primitiva de la rueda, siendo estrictamente la potencia la de salida.
CARGA DE DESGASTE PARA ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN HucIing2am da una relacin apro"imada para la carga límite de desgaste F w en libras F w = Dg bK
(B )
donde Dg es el diámetro de la rueda, b es el anc2o de la cara del diente ! K es un factor que depende de los materiales utilizados, del ángulo de presin ! del ángulo de avance. i el servicio es continuo, F w debe ser ma!or o igual que F d. >ara determinar K se tiene7
Gusano cero, << HJ* cero, 5< HJ* cero, << HJ* cero, << HJ*
Engrane Hronce Hronce Hronce templado sup. Jierro vaciado
K
K< B< 11 <
CAPACIDAD TÉRMICA i la caja de engranes se calienta con e"ceso, la película lubricante se puede adelgazar demasiado ! cortarse dando lugar a que se establezca el contacto directo entre las superficies. #uando esto ocurre, el rozamiento aumenta, se genera más calor !, finalmente, se produce una seria abrasin ! escoracin. +os lubricantes de presin e"trema (E>) reducen estas dificultades cuando los elementos motriz ! conducido son d e acero.
En muc2as circunstancias la capacidad de transmisin de potencia esta determinada por la capacidad radiante de la caja o cárter, capacidad que a su vez depende de las condiciones ambientales. El calor Q que debe ser disipado en una caja de engranes es igual a la p3rdida debida al rozamiento, la cual se toma a su vez igual a la potencia de entrada HP i multiplicada por (1 L e), siendo e el rendimiento de la transmisin e"presado en fraccin4 así7 Q = (1− e)(HP i ) HP
= (1− e)(HP i )(66<<<) [ 't − lbs G min]
(
(F )
+a cantidad de calor que disipa la caja por conveccin ! radiacin depende de los factores siguientes7 el área de la caja, la diferencia de temperatura entre la caja ! el ambiente ! la transmitancia o coeficiente de transmisin de calor c! , la cual es a su vez funcin de la temperatura, de la velocidad del aire que incide en la caja ! de otras variables. #omo las temperaturas ambientales que ordinariamente intervienen varían poco, c! varía con las dimensiones de la caja ! la velocidad del aire. +a capacidad de disipacin del calor de la caja den engranes, se e"presa por Qc = c! A∆t [ 't − lbs G min ]
(K )
donde A es el área radiante de la caja de paredes lisas en pulgadas cuadradas, ∆t es el aumento de temperatura del lubricante con respecto a la temperatura ambiente. +a má"ima temperatura del lubricante no debe e"ceder, a ser posible, de KK=# (1;B=$). >ara reductores de velocidad de engranes do tornillo sinfín de servicio pesado, la &? recomienda un área mínima de la envoltura, con e"clusin de la base, bridas ! aletas o nervios, de
Amin
=
A6.5" 1.F in 5
(; )
donde " es la distancia entre los centros en pulgadas.
RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS DE PRESIÓN NORMAL Y DIAMETRAL El estudio de las fuerzas de contacto conducirá a una e"presin del rendimiento que es tericamente correcta para cualquier tipo de tornillo de fijacin, tornillos de fuerza o roscas de tornillo sinfín. +a reaccin plana total entre el tornillo sinfín ! la rueda dentada es la resultante de la fuerza N normal al diente ! la fuerza de rozamiento F t = MN . #omo, 2asta cierto punto por lo menos, la fuerza de rozamiento es independiente del área, podemos imaginar que el sistema de fuerzas act@a en un punto # (fig. A)4 siendo N normal a la superficie de este punto ! separándose del eje $ en la direccin del eje % (la causa del ángulo de presin) ! en la direccin del eje & (a causa del ángulo λ de la 23lice). El plano del rectángulo abcd es perpendicular al eje $ 4 el ángulo d#c es φ4 a#b es el ángulo de presin normal φn (este plano es normal a la rosca en #). i tan φn =ab/b#, ! ab = cd 4 multiplicando ! dividiendo por c# obtenemos
tan φ n
=
ab c# b# c#
=
cd c# c# b#
= tanφ cos λ
(1<)
$%&. A $/EN #'/*'E E* /* E*&*E 0E '*%++ %*$-*.
RENDIMIENTO DEL ENGRANE DE TORNILLO SINFÍN #omo anteriormente se e"plica, las fuerzas N ! F t son componentes de la reaccin total en el plano representado actuando sobre el tornillo. +a fuerza de rozamiento F t es tangente a la 23lice en # ! está contenida en el plano &$ . in embargo, son más @tiles las componentes rectangulares en las direcciones &) % ! $ 4 3stas son * t, que es la fuera tangencial (al cilindro primitivo) transmitida sobre el tornillo4 F t, la fuerza transmitida sobre la rueda dentada, ! +, la fuerza separadora que tiende a empujar ambos elementos en sentidos contrarios. #omo estas fuerzas son respectivamente las componentes sobre los ejes &) $) ! % de la resultante de N ! F t (F t no tiene componentes en el eje % ), igualaremos F t a la suma de las componentes sobre el eje $ de N ! F t ! * t a la suma de las componentes sobre el eje & . +a componente de n en la direccin #b es N c(s φn en la direccin del eje $ es N c(s φn c(s λ, actuando 2acia abajo. +a componente sobre el eje $ de F t es F t sen λ 8 MN sen λ4 así F t = N cosφ n cos λ − M* sen λ
(11)
actuando 2acia abajo en la fig. A, donde F t es la fuerza impulsora sobre la rueda dentada de tornillo sinfín, obtenible por la ecuacin de p otencia aplicada a la rueda dentada. +a componente 2orizontal de la reaccin plana total (N ! MN ) es * t = N cosφ n sen λ + M*cos λ
(15)
donde * t es la fuerza impulsora aplicada sobre el tornillo sinfín, obtenida por la ecuacin de potencia aplicada al sinfín (* t es una fuerza a"ial que act@a sobre la rueda). Eliminando N en las dos ecuaciones anteriores, 2allamos la relacin entre * t ! F t,
cosφ n sen λ + Mcos λ cos φ n cos λ − Msen λ
* t = F t
(16)
#onsiderando el rendimiento de acuerdo con e l concepto fundamental de O p(tencia de salida/p(tencia de ent!ada, , tenemos la potencia de entrada igual a * tv en ftPlbsGmin, donde v w es w la velocidad en la circunferencia primitiva del tornillo en ftGmin. +a fuerza de rozamiento F t act@a en toda la longitud del filete4 a2ora con v w = πDw nw como velocidad en la circunferencia primitiva, la velocidad de rozamiento v ! = v w /c(s λ, es aquí la distancia correspondiente a un minuto de actuacin de F '. >or tanto, la potencia de F ' es F ' v ! = MNv w /c(sλ. Empleando el valor de * t deducido de su ecuacin, tenemos e=
* cos φ n sen λ + M*cos λ v ω − M*v ω G cos λ (N cos φ n sen λ + M*cosλ )v ω
(1A)
eliminando N ! v w ! operando con el resto tenemos
cos φ n cos λ − Msenλ cos φ n − Mtanλ tan = λ cosφ tanλ + M n cosφ n sen λ + Mcos λ
e = tan λ
(1E )
+as ecuaciones anteriores se aplican a los engranes 2elicoidales cruzados de ejes perpendiculares4 tornillo sinfín impulsor, ψ 1 8 ψ w, ψ 5 8 ψ w 8 λ. >ara obtener los ma!ores rendimientos, el ángulo de avance λ debe ser ma!or a 6<=. >ara un paso dado, cuanto menor es el diámetro del tornillo, ma!or es λ, pero para obtener los rendimientos más altos es necesario utilizar tornillos de guías m@ltiples, pudiendo llegar a ser el n@mero de guías 2asta de 5A.
COEFICIENTE DE ROAMIENTO EN ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN
$%&. C%' 0E EQ'E? 0E /* '*?%%R* 0E '*%++ %*$-* 0E 0H+E E0/##%R* . E+ E&/*0 '*%++ %*$-* E'S 0E'S 0E + /E0 >ET/EU , * C%%H+E.
El rendimiento, como se deduce de la ecuacin anterior, varía con el coeficiente de rozamiento así como con φn ! λ. #omo de ordinario, el coeficiente de rozamiento varía, ampliamente algunas veces ! aparentemente de modo capric2oso4 está ciertamente afectado por
el estado de las superficies ! por los materiales, por el empleo de lubricante adecuado ! por la temperatura de 3ste. +as ecuaciones siguientes representan transacciones o arreglos ! darán valores conservadores para tornillos sinfín cementados ! rectificados impulsando una rueda dentada de bronce fosforoso, cuando el diseño ! l a fabricacin son buenos7 M=
<.1EE v
<.5 r
[ 6 < v ! < F<'t G min]
( M=
<.65 v
<.6B r
[ F< < v ! < 6<<<'t G min]
(1B)
ecuaciones para rueda de bronce
donde la velocidad de rozamiento es v ! 8 πDw nw G15 c(s λ VftGminW con Dw en pulgadas. >ara otros metales se aumentan estos valores en un 5X, ! en este caso son tambi3n adecuados para engranes 2elicoidales cruzados que funcionen bien. El rendimiento tiende a disminuir con el aumento de la relacin de velocidad, por lo que con relaciones altas puede ser favorable el uso de una doble reduccin. #uando no es posible que la rueda impulse al tornillo, se dice que la transmisin es autoblocante o irreversible. E"iste esta condicin cuando el coeficiente de rozamiento es ma!or que tan λ apro"imadamente (realmente depende tambi3n de φ). Esto puede implicar un ángulo de avance de B= o menos4 si se requiere el enclavamiento, se toma λY=.
FUERA DE SEPARACIÓN ENTRE TORNILLO SINFÍN Y LA RUEDA DENTADA +as fuerzas impulsoras * t ! F t que act@an respectivamente sobre el tornillo ! sobre la rueda están indicadas en la fig. B. +a fuerza de separacin + es la componente de N en la direccin del eje % , radial al tornillo (F t no tiene componentes en la direccin % ). sí + = N sen φn. /tilizando en esta ecuacin los valores de N deducidos en las ecuaciones (11) ! (15), obtenemos
+
=
F t senφ n
=
* t senφ n
cos φ n cos λ − Msenλ cos φ n sen λ + Mcosλ
(1F)
$%&. B $/EN #'/*'E HE E+ '*%++ %*$-* HE + /E0 0E*'0. E ' 0%>%#%R* E>EE*'0 E + ?S E*#%++ > J++ + E##%*E E* + #Z%*E'E + ??E*' 0E $+EQ%R*. . $/EN HE E+ '*%++ %*$-*. F t E E+ E?>/ZE Q%+4 + $/EN '*?%'%0 * t >0/#E '%R* $+EQ%R* HE E+ EZE4 + >0/#E $+EQ%R*4 F t ) T/E E EQE*'%# , >0/#E '?H%[* /* $+EQ%R* T/E * 0EHE E 0E>E#%0 . H. $/EN HE + /E0 0E*'0, * t >0/#E E?>/ZE Q%+ $+EQ%R*. + $/EN '*?%'%0 F t >0/#E '%R* $+EQ%R*4 + $/EN 0E E>#%R* + >0/#E $+EQ%R*.
PROPORCIONES PARA LOS ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN +os significados de ciertas dimensiones están indicados en las figuras F ! K4 estas dimensiones inclu!en entre otras el diámetro primitivo Dg de la rueda (fig. K), el diámetro e"terior del tornillo Dw( ! el diámetro e"terior de la rueda Dg(. +a eleccin del ángulo de presin que se debe emplear requiere conocer más o menos apro"imadamente el valor del ángulo de avance, !a que si 3ste es muc2o ma!or que el ángulo de presin, el rebaje del diente de la rueda en el flanco de salida será e"cesivo. e recomienda los l imites siguientes7 para φn 8 1A D=, λma" 8 1B= 4 para φn 8 5=, λma" 8 6=4
para φn 8 5<=, λma" 85= 4 para φn 8 6<=, λma"8A=4
pero esto no significa que se pro2iba el uso de un ángulo de presin de 5<= con un ángulo de avance de 1=, por ejemplo. *o 2a! proporciones normalizadas del diente que se empleen para todas las transmisiones de tornillo sinfín. e 2a sugerido un valor razonable de B= por cada 23lice del gusano para el ángulo de avance del gusano. >or lo tanto un gusano de cuatro 23lices podra tener un ángulo de avance de 5A=.
$%&. F '*%++ %*$-* 0E ?*&/%'
E"isten dos tipos de construccin del tornillo, el de mang-it( o c-e!p( cilnd!ic( (fig. F) pro!ectado para ser enc2avetado o fijado mediante ranurados o estrías en su eje, ! el integ!al o maci$( (fig. ) que esta formando parte del eje. 0ebe elegirse un diámetro correcto del tornillo sinfín4 para el de tipo de manguito Dw ≈ 5.A P c : 1.1 in, se puede tomar como orientacin para un n@mero de guías de 2asta cinco o más4 para tornillos sinfín integrales, se p rueba Dw 85.6 P c : <.A in, o si se conoce la distancia entre centros " 7 Dω =
" <.KFE
5.5
= 6 p g [ in]
(1K)
por ejemplo, ± 5X. Estas ecuaciones dan un diámetro del tornillo sinfín que es apro"imadamente ptimo para potencia má"ima con materiales ! centros particulares. Es más fácil obtener un alto rendimiento (λ más alta) con el tornillo sinfín integral que oc el de tipo manguito. +a longitud de cara o a"ial de la rosca de los tornillos sinfín (fig. F) puede ser del orden de
5[ 5a( Dg − 5a ) ]
1G 5
a = addend-m
(
P c ( A.E+N g G E< )
(1;)
e recomienda dejar apro"imadamente un ángulo de avance de B= por entrada o guía. +a anc2ura de cara de los dientes de la rueda es en parte una cuestin que afecta a la adopcin correcta de proporciones, pero como la carga nunca se distribu!e uniformemente en toda la cara, el valor de la carga má"ima interviene en la decisin. #uanto más anc2a sea la cara, ma!or es la
diferencia entre la carga má"ima ! la carga media4 teniendo esto en cuenta, HucIing2am recomienda bma& 8 <.Dw(. /n atributo importante de la rueda dentada del engranaje de tornillo sinfín debe ser una buena rigidez lateral ! de llanta4 la llanta puede ser de espesor igual a .0P c apro"imadamente. HucIing2am recomienda un alma del n@cleo de forma cncava ! propone el diseño de cubo de la figura ;. +os orificios A ! 1 deben ser completamente conc3ntricos, con ajustes de presin sobre el eje que contribu!en a la estabilidad lateral4 estos agujeros son necesarios porque las ranuras no son adecuadas p ara un buen centrado.
$%&. K /E0 0E*'0 0E E*&* 0E '*%++ %*$-*
El factor fundamental para determinar las dimensiones del tornillo sinfín es que el eje tenga el diámetro apropiado para soportar la carga, tanto desde el punto de vista de resistencia como el de deformacin4 seg@n esto, en un tornillo sinfín integral el diámetro de raíz debe ser algo ma!or que el del eje. En un tornillo sinfín de manguito un diámetro e"terior de cubo 1.K veces el diámetro interior será adecuado, con un diámetro de raíz algo ma!or
$%&. ; 0%EU 0E #/H > /E0 0E*'0 0E &* 0%S?E' .
PROCEDIMIENTO DE CALCULO #omo las condiciones límite varían ampliamente de uno a otro caso, no es posible preconizar un solo procedimiento de cálculo. i el espacio de que se dispone es limitado, esto limita naturalmente el diámetro de la rueda ! la distancia entre centros. Entonces se puede calcular un diámetro del tornillo sinfín, ! proceder a base de esto. En cualquier caso es inevitable la iteracin. i la potencia transmitida es importante, las finalidades a alcanzar son conseguir que la carga límite de desgaste sea igual o ma!or que la carga dinámica, que la resistencia de los dientes de la rueda sea adecuada ! que el rendimiento sea bueno ( λ \ 6<=). >uesto que el cálculo de la carga dinámica no es e"acto, el cálculo del diente puede 2acerse sin tener en cuenta el rendimiento en el cálculo de F t, lo cual está en el lado de una ma!or seguridad. En este punto, es necesario conocer por lo menos apro"imadamente el diámetro del eje preciso para el tornillo sinfín. 0adas unas ciertas potencia ! velocidad para el tornillo sinfín se puede proceder como sigue7 a. uponer el n@mero de guías del tornillo ! calcular N g , para una relacin de velocidad dada. b. E"presar v mg ) F t ! F d en funcin de P c .
c. #omo probablemente el desgaste es factor determinante, si no 2a! calentamiento, e"presar F w en funcin de P c. unque no siempre 2a! razn evidente, en las ruedas dentadas de engranes de tornillos sinfín la anc2ura de la cara en funcin del paso circular es generalmente más estrec2a que para los engranes cilíndricos rectos4 en primera apro"imacin se prueba b 8 5P c, o menos. En la determinacin definitiva, b debe tener una relacin satisfactoria con Dw . d. Elegir los materiales ! seleccionar K . %gualar F d a F w considerando a P c como la @nica incgnita. 0espejar P c, juzgar si es adecuado, elegir un valor normalizado, ! comprobar que las diversas proporciones son satisfactorias. >ara esto se necesita conocer el diámetro del tornillo sinfín. El n@mero de guías del tornillo puede ser variado sin que esto afecte muc2o a la capacidad de desgaste si Dg !Dw varían mu! poco, pero comprobar que los dientes no sean demasiado puntiagudos. e. +os otros detalles del proceso de interacin no se prestan a la normalizacin. #alcular el rendimiento λ en primer lugar, a causa de que es un factor importante, ! el aumento de temperatura con ventilacin natural.
MATERIALES PARA ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN +os materiales preferidos para ruedas de estos engranes son los bronces, especialmente de estaño ! níquelPestaño (que pueden ser o no fundidos en coquilla, un proceso que produce endurecimiento superficial), pero tambi3n se emplean frecuentemente otros bronces, por ejemplo el plomo (para alta velocidad) ! los de aluminio ! silicio (para engranes de baja velocidad ! carga pesada). >ara reducir los costos, especialmente en ruedas grandes, se utiliza una llanta o corona de bronce fijada a un n@cleo central de 2ierro fundido o acero moldeado.
DURA!ILIDAD SUPERFICIAL DE IMPULSORES DE MECANISMOS DE TORNILLO SINFÍN CON RUEDA "ELICOIDAL
El estándar &? B<6APKF V1W proporciona un m3todo para calificar la dureza superficial de gusanos de acero endurecido que funcionan con engranes de bronce. +as especificaciones o calificaciones se basan en la capacidad de los engranes para operar sin daño significativo debido a la corrosin o al desgaste.
' H+ 1. $ #' 0E ?'E%+E, #, > 0%'*#% #E*'+ \ 6.<]
El procedimiento e"ige calcular una carga tangencial calificada, * tR , a partir de * tR = " s D2<.K F e" m" v
(5<)
donde " s es el factor de materiales determinado de la tabla 14 D2 es el diámetro de paso del mecanismos de tornillo sinfín, en pulgadas4 F e es el anc2o o espesor efectivo de la cara, en pulgadas4 " m es el factor de correccin de relacin determinado de la tabla 54 " v es el factor de velocidad determinado de la tabla 6. ' H+ 5. $ #' 0E #E##%R* 0E E+#%R* , " m)) #*' E+#%R* 0E E*&*E , m2
CONDICIONES PARA EL USO DE LA ECUACION #$ 1. El análisis slo es válido para un gusano de acero endurecido (mínimo K J#) que opera con engranes de bronce ! se especifica en el estándar &? B<6APKF. +as clases de bronce que suelen utilizarse son bronce con aleacin de estaño, con aleacin de fsforo, de manganeso ! de aluminio. El factor de materiales, " s, depende del m3todo con que se funde el bronce, como se señala en la tabla 1. +os valores para " s pueden calcularse a partir de las frmulas siguientes7 Hronces fundidos en arena4 D2 \ 5.]7 " s
= 11K; .B6B − AB.EAE log1< (D2 )
para D2 Y5.]
(51)
" s 8 1<<<
Hronces fundidos por enfriamiento estático o forjados4 D2 \ K.<] " s
= 1A11 .BE1 − AEE .K5E log 1< (D2 )
( 55)
para D2 YK.<] " s 8 1<<< Hronces fundidos en forma centrífuga4 D2 \5] " +
= 15E1.5;1 − 1F;.FE< log1< (D2 )
(56)
para D2 Y5]
" s 8 1<<<
' H+ 6. $ #' 0E CE+#%00 , #v, #*' CE+#%00 0E 0E+%N?%E*'
5. El diámetro del mecanismo de tornillo sinfín es el segundo factor en la determinacin de " s. 0ebe utilizarse el diámetro medio en el punto medio de la profundidad a la que trabajan los dientes del engrane. i se utilizan engranes de cabeza estándar, el diámetro medio es igual al diámetro de paso. 6. /se el diámetro o espesor real de la cara, F) del mecanismo de tornillo sinfín como F e si F Y<.BBF(Dw ). >ara anc2os de cara más grande use F e8<.BF(Dw ),porque el espesor de la cara e"cesivo no es efectivo. A. El factor de correccin, " m, puede calcularse a partir de las frmulas siguentes7 >ara relaciones de engranes, m2, de B a 5<7 " m
= <.<5<(−m25 + A
(5A)
>ara relaciones de engranes, m2, de 5< a FB7 " m
=
<.<1
+
EBm2
+
E1AE ) <.E
(5E)
>ara m2\FB " m = 1.1AK6 − <.
(5B)
. El factor de velocidad depende de la velocidad de deslizamiento, v s, calculada a partir de las ecuaciones siguientes7 v s
=
v t2 G sen λ
v s
=
v t* G cos λ
(5F) ( K−<.<<11v s )
(5Fa)
" v = <.BE;e (5K) +os valores de " v, pueden calcularse a partir de las siguientes frmulas7 >ara v s de < a F<< ftGmin7
>ara v s de F<< a 6<<< ftGmin7 >ara v s \6<<< ftGmin7 B. +as proporciones del gusano ! del mecanismo de tornillo sinfín deben apegarse a los límites ( <.EF1) (5;) " v = 16.61v s ( <.FFA) (6<) " v = BE.E5v s siguientes que definen de paso má"imo del gusano en relacin a la distancia central, " 4 para el −
−
34&im( D* = " <.KFE G 1.B
(61)
(65) 3.nim( D* = " <.KFE G 6.< conjunto de engranes. 'odas las dimensiones se dan en pulgadas. F. +a flec2a o eje que soporta al gusano debe ser lo suficientemente rígida para limitar la defle"in del gusano en el punto de paso al valor má"imo de <.<< √P & , donde P & es el paso a"ial del gusano, que, en t3rminos num3ricos, es igual al paso circular, p, del mecanismo de tornillo sinfín. K. #uando se analiza un conjunto de mecanismo de tornillo sinfín en particular, el valor de la carga tangencial calificada, * tR , debe ser ma!or que la carga tangencial real, * t, para que la vida @til resulte satisfactoria. ;. +as calificaciones que aquí se especifican son válidas slo para sistemas que trabajan con suavidad como ventiladores o bombas centrífugas impulsadas por un motor el3ctrico o 2idráulico que opera menos de 1< 2oras al día. #ondiciones más severas, como cargas que generan c2oque, impulsores de motores de combustin interna, o períodos e operacin más prolongados requieren usar un factor de servicio.
PRO!LEMA 0iseñar un conjunto de engranes de gusano para transmitir 11J> desde una flec2a que gira a 1B<< rpm a otra que gira a K< rpm.
Suponiendo un ángulo de presión normal φn=25°. El ángulo de avance no deberá ser mayor λma"=35°. Considerando 6° por hlice del gusano! s"e deberá "ener un má#imo de 6 hlices. $ara es"e dise%o se consideraran 3 hlices.
φn=25° λma"=35° ng=&' rpm n9=(6'' rpm *9=3
RV =
n g
N w
=
nw
K<
N g 1B<<
= <.
por lo "an"o
N g
=
N w <.
6
=
<.
= B< dientes
se supone una dis"ancia en"re cen"ros de 2' in. Dw
=
" <.KFE
( 5<) <.KFE
=
5.5
5.5
= B.5E ≈ B.E in
ya )ue 09 ≈ 6pg
p g
Dw
= pwa =
6
B
= =5 6
veri*cando P g
=
Dg
=
" !eal
p g N g P g
=
π
=
5
=
Dw
= 1.EF
B<
= 6K.51in
1.EF
+ Dg 5
=
( 55.6B ) <.KFE
B.E + 6K.51 5
= 55.6B in
= B.K; in 5.5 por lo "an"o! 09=6.5 es correc"o para el dise%o. Dw
=
π
+vance= *9 " p9a
L
= 6( 5) = B in
tanλ w
L π Dw
=
=
B π (B.E)
λ w
= 1B.6F° = ψ g = 1B.6F°
P gn
=
v pg
= n g
v pw
=
5 =
B6<<
λ w
P g cos ψ g
=
F d
=
1.EF cos 1B.6F
= 1.BA
!ev 5π !ad D g 1't min !ev 5 15in
1B<<(5π )(B.E) 5(15)
5 D g G 5
F t
=
=
15<<
F t
K<(5π )(6K.51) 5(15)
= K<.<6 't G min
= 5F55.F1't G min
KBB5 .E 6K.51 G 5
(15<< + v pg )
=
=
= KBB5.E lb − in
= AE6.A5 lbs = F emp-6e del g-san( (15<< + K<.<6 ) 15<<
( AE6 .A5) = AK6.BF lbs
Suponiendo b 8 ,(-209. / de "ablas se "iene )ue 8 '.01' con φn=25° b
=
F b +
=
1 G 5(B.E) =
F d
Yb
6.5E in
+Yb =
P ng
F d P ng =
=
( AK6.BF)(1.BA) =
(<.AF< )(6.5E)
=
E1;.5; psi
$ara engrane de bronce osorado se "iene )ue n8 (2''' psi! por lo "an"o el cálculo an"erior es correc"o. $ara hacer el dise%o por desgas"e! se supone )ue el "ornillo es de acero endurecido. e "ablas se ob"iene )ue 4=&'. F w
=
D g bK
=
(6K .51)(6.5E )(K< )
=
B5<; .16 lbs
Como $9\$d! el engrane si resis"e el desgas"e.
a recomendación de la +7+ para la longi"ud a#ial del gusano es
L
N B< = p g A.E + g = 5 A.E + = 11.A in E< E<
En el dise%o por capacidad "rmica se de"ermina primero el calor desarrollado! usando la siguien"e ecuación8
Q
=
(1
−
e )( HP i )( 66<<< )
cos φ n − Mtanλ φ λ cos tan M + n
e = tanλ M
= <.65 <.6B
M
=
vs
<.65 (5K6F.56) <.6B
= <.<1K6
cos 5E − (<.<1K6 ) tan1B.6F = tan1B.6F (cos 5E )(tan1B.6F) + <.<1K6 e = <.;6 = ;6.<1X Q = (1 − <.;6 )(11)(66<<< ) = 5E6B1 .KK 't − lb G min e
$ara de"erminar el calor disipado se especi*ca )ue el con9un"o de engranes de "ornillo sin:n es"á colocado den"ro de una ca9a a la cual se suminis"ra acei"e! se "iene la siguien"e ecuación
Amin Amin
1.F = A6.5" !eal = A6.5(55.6B)1.F = KE<6.5F in 5
e "ablas se ob"iene )ue 2cr 8 '.03 ftPlbG(min)(in5)(=$). Se puede "omar una dierencia de "empera"ura ; t 8(''°<.
= c! A∆t Qc = <.A6(KE<6.5F)(1<<) = 6BEBA<.B1't − lb G min Qc
Se "iene )ue 2536(.&& ftPlbGmin es el calor generado mien"ras )ue 36560'.6( ftPlbGmin es el calor cedido! por lo "an"o el sobrecalen"amien"o no es un problema )ue cons"i"uya riesgo en el dise%o.