Modelar analíticamente la conducción de calor unidimensional en estado estable, sin generación de energía y conductividad térmica.
Instituto Tecnológico de Celaya
M odel odel ar anal an alí íti camen camen te l a con con ducci ón de calor cal or u n i dimens di mensii onal on al en estado es estable tabl e, si si n gener gener ació aci ón de ener energí gía y con con duct du ctii vi dad da d té té r m i ca. Ensayo competencia 3
Transferencia de Calor Profesor: Héctor Rojas Garduño
Alumno: José Gerardo Bocanegra Ruiz 28/09/15
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Modelar analíticamente la conducción de calor unidimensional en estado estable, sin generación de energía y conductividad térmica.
M odelar analíticamente la conducción de calor unidimensional en estado estable, sin generaci ón de energía y condu ctividad té rmica. Introducción
¿Cuántos casos de conducción existen? Demasiados unos muy particulares, por ejemplo, estable o transitorio, unidimensional, bidimensional o tridimensional, en coordenadas cartesianas, cilíndricas o esféricas, con o sin generación de calor, si presenta aislamiento o no aislamiento o que si tiene radiación o convección en sus fronteras, resultaría demasiado complejo analizar cada caso si actuara de manera diferente, es por esto que en esta competencia se verá la forma adecuada de poder minimizar el trabajo, despreciando algunos factores y restringiendo otros para así encausar nuestra labor en lo más relevante.
Objetivo
Comprender los casos más sencillos y como es que estos funcionan bajo sus conceptos básicos para así tener un enfoque correcto y eficaz en la modelación analítica de los distintos fenómenos de conducción y asentarlos en una conducción unidimensional estable sin generación de energía y conductividad térmica constante.
Desarrollo
Condu cción de calor en estado estacionar io en par edes planas, cilindr os y esferas. Ya estudiamos el fenómeno de conducción de calor, ahora aplicando eso en paredes planas, este entiendo es solo caso de como simplificar el trabajo de análisis y facilitar llegar a un resultado que no esté tan lejano a la realidad, para ello se contempla el flujo de calor en una sola dirección, como una idea de entender esto mejor me puse a pensar cómo es que fluye el calor en las paredes de mi cuarto, y siendo razonable creo que en las paredes conducen menos el calor que el aire, esto porque es más rápido el mecanismo de convección que el de conducción, entonces pensémoslo de esta manera. En un cubo de algún material solido la conducción a través de las tres dimensiones será igual pero si se deforma el cubo y se comienza a expandir en alguna dirección entonces ya la conducción no será igual, pues en la dimensión con menos magnitud terminara antes que en las que hay mayor magnitud, si lo pensamos mejor, solo pueden ocurrir dos casos de estiramiento, o que expanda en dos direcciones o en la tres, si hace en las tres no ocurre nada, pero si 1
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se expande en dos entonces una permanece fija; tomando el segundo caso y si es demasiada la diferencia en longitudes de las dos dimensiones expandidas contra la que permaneció fija, podemos entender que en las expandidas tardara demasiado en fluir el calor de lado a lado, mientras que en las otra será más rápido respecto a las otras. Es así que llega un punto en que las dimensiones de mayor magnitud se consideran que no fluye calor sobre ellas pues se lleva la mayor parte del calor la pequeña dimensión. Ahora otra de las restricciones que debemos tomar es que en estas paredes la temperatura que rodea cada lado es constante lo que nos deja ver que el flujo de calor también será constante a través del medio, y con esto podemos entender que una vez más el fijo depende de la conductividad térmica promedio, el área de la par ed, el grosor de la pared y la diferencia de temperaturas. Este mismo concepto ahora lo podemos trasladar a un cilindro o una esfera; en el cilindro ocurre lo mismo, pues si el espesor del cilindro es pequeño en comparación con su dimensión longitudinal, será difícil que la transferencia en otras direcciones le ganen a la transferencia en dirección del ancho de este y si consideramos que la temperatura tampoco varía mucho en el interior y el exterior del cilindro largo podemos considerar al flujo de calor como constante con lo cual se podrá tomar a la conductividad promedio. Para la esfera seria el mismo concepto solo que el área contemplaría elevar al cuadrado el radio pero todo sigue siendo constante.
Anal ogía el é ctrica Con las consideraciones pasadas pudimos simplificar el trabajo para modelar analíticamente la conducción de calor, pero necesitamos simplificar aún más, pues se puede dar el caso de paredes, o capas simultaneas en paredes planas, cilindros o esferas. Es por ello que tomamos el concepto del flujo de corriente el éctrica haciendo una analogía entre este flujo de corriente con el flujo de calor; con esto llevaremos el concepto de resistencia eléctrica y como es que se maneja este, para trabajarlo ahora con un nuevo concepto llamado resistencia térmica. Si en la corriente eléctrica la intensidad está dada por una relación de la diferencia de voltajes entre una resistencia eléctrica, aquí entendemos entonces que la razón de cambio este dada por la relación de diferencia de temperaturas entre la resistencia térmica, colocando a la resistencia térmica como un resultante de la relación directamente proporcional del ancho de la capa e inversamente proporcional al área de la capa y su conductividad térmica. Con esto almacenamos estas tres propiedades de nuestro medio en una sola, l o cual simplifica el trabajo analítico, pues podemos hacer sumas de resistencia en paralelo para el caso de la convección y radiación 2
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ya que se dan simultáneamente, y sumas de resistencias en serie para los casos de conducción en varias capas ya que va uno tras otro.
Radio Cr ítico de Asil amiento ¿Cómo disminuimos la transferencia de calor? Pues obvio con una disminución en la conductividad térmica, y esto pues con un material que posea esta cualidad. En una pared plana podemos colocar una capa de este tipo de material lo que hace que aumente el ancho de la capa y que haya menor conductividad. ¿Pero en un cilindro o esfera ocurre lo mismo? No lo creo, en la pared plana se le coloca una capa y el ár ea permanece constante entonces todo es ventaja, pero en una cuerpo circular, si disminuye la conducción colocando un material con menor conductividad y si tardara más en pasar es longitud, pero aquí aumentara el área pues aumentar el ancho del medio hace crecer el radio de la esfera o cilindro y con esto crece la razón de cambio por convección con los alrededores. Entonces ¿nos servirá o no?, pues si solo debemos saber hasta dónde y este es el radio , el cual nos dirá donde nos sirve y donde no, y este es una relación cri tico de aislamiento de la conductividad (k) y el coeficiente de convección (h). Es decir, unas carreritas para ver si k le gana a frenar el calor a las ganas que tiene h de llevárselo. Con esta relación podemos saber hasta dónde nos conviene poner de ancho este aislamiento.
Conclusión
Todos los fenómenos anteriormente estudiados en la competencia 2 siempre estarán presentes, pero para poder ser productivos hará falta ser rápidos y no tardar en diversos casos de análisis, pues el tiempo es dinero; con estos conceptos y analogías ahora podemos saber cómo podemos reducir el análisis de fenómenos de conducción a un nivel más sencillo lo que nos dará ventaja de trabajar más rápido.
Bibliografía
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