INFORME DEL LABORATORIO N°2 TORSIÓN Y FLEXIÓN FL EXIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES
PRESENTADO POR:
LUIS AL BERTO LÓPEZ GÓMEZ 1231150 1231150
JUAN JUA N DAVID DIAGO SAA SAA 1126221 1126221
PRESENTADO A:
PROFESOR RICARDO RAMÍREZ G.
UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL Y GEOMÁTICA SANTIAGO DE CALI 1
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 2 OBJETIVOS ...................................................................................................................... 2 PRACTICA DE LABORATORIO ....................................................................................... 3 MAQUINAS E INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN EL PRÁCTICA .................................. 3 PRENSA DE ENSAYOS ................................................................................................ 3 MAQUINA DE TORSIÓN ............................................................................................... 4 HERRAMIENTAS .......................................................................................................... 4 BREVE DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DEL ENSAYO ........................................... 5 TORSIÓN ....................................................................................................................... 5 FLEXIÓN ....................................................................................................................... 6 DATOS Y RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ................................................................. 7 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................................ 10 CONCLUSIONES ............................................................................................................ 11 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 11
En el siguiente informe se mostraran los resultados, la descripción y el análisis de los ensayos de torsión y flexión con el fin documentar los hallazgos de ambas pruebas y mostrar los conocimientos adquiridos en el curso de resistencia de materiales aplicados a los diferentes puntos de este informe.
Objetivo general •
Documentar los hallazgos de las prácticas para comunicar el conocimiento que se ha adquirido a través de la experiencia de laboratorio.
Objetivos específicos • •
•
Realizar las diferentes pruebas de torsión y flexión respectivas a cada material. Determinar las propiedades mecánicas de los materiales utilizados y sometidos a diferentes esfuerzos dados por la práctica. Analizar los resultados obtenidos de la práctica.
2
•
Ensayo de Torsi ón: el objetivo principal de este punto de la práctica es observar el comportamiento de una probeta metálica sometida a torsión pura, determinando su módulo de rigidez (G) obtenido por el experimento y comparándolo con el valor de = /2(1 + ). (G) que se obtiene a partir de la fórmula
•
Ensayo de Flexión: el objetivo principal de este punto de la práctica es observar el comportamiento una probeta de madera sometida a flexión por carga puntual, determinando la flecha elástica bajo una carga dada y la flecha correspondiente a la carga máxima aplicada durante la prueba, comparar los valores experimentales de la flecha con valores teóricos y analizar la variación de la flecha en función de la carga aplicada.
Prensa universal de ensayos (Figura 4.1) •
Prensa hidráulica
•
Capacidad máxima: 40 ton
•
Tracción parte superior
•
Compresión parte inferior
•
Adición sistema digital para toma de datos
Tabla 4.1(Breve descripción de la prensa universal)
Figura 4.1(Prensa univ ersal de ensayos)
3
Máquina de torsi ón (Figura 4.2) Compuesta por : •
Sistema de transmisión del par
•
Torquimetro (Nm)
•
Par de mordazas
•
Carril
•
Torquimetro de caratula (milésimas de radian)
Tabla 4.2 (Breve descripción de la máquina de torsión)
Figura 4.2 (Maquina de to rsión )
Comparador de caratula (Figura 4.3) Análogo Precisión en centésimas de pulgada Tabla 1.3 (descripción del instrumento)
Figura 4.3 (Comparador de caratul a)
Torquimetro de caratula (Figura 4.4) Análogo Precisión en milésimas de radian Tabla 4.4 (descripción del instrumento)
Figura 4.4 (Torqu imetro d e caratula)
4
BREVE DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DEL ENSAYO TORSIÓN Para el ensayo a torsión se utilizó una probeta metálica de acero 1020 (ver Figura 5.1 b) la cual es amordazada en los extremos fijamente dentro de la máquina de torsión, con el fin de torcer la barra aplicando una fuerza variable linealmente y obtener los ángulos de tor sión al aplicar el par torsor. La máquina de torsión es manipulada por una persona que gira la manivela del sistema de transmisión de la máquina y hace girar en intervalos pequeños para tomar una mayor cantidad de datos.
Figura 5.2 b) (Probeta de acero)
Figura 5.1 a) (Esquema de l a prob eta de acero)
Probeta de acero 10-20 (Figura 5.1 ab) Diámetro (pulgadas) Longitud (pulgadas)
0.25” 2”
Tabla 5.1 (Descrip ción de la prob eta)
5
FLEXIÓN Para el ensayo de flexión se somete una probeta de madera (ver Figura 5.2 b) la cual es sometida a una carga que aumenta de manera gradual dada por la máquina, utilizada para obtener diferentes deflexiones generadas por el aumento de la carga aplicada con el f in de determinar el módulo de elasticidad de la probeta.
Figura 5.2 a) (Esquema de l a prob eta de madera)
Probeta de Madera (Figura 5.2) Pino de baja calidad b (ancho) (m) 0.05 h (alto) (m) 0.045 L (largo) (m) 0.66 Tabla 5.2 (Descrip ción de la pro beta)
Figura 5.2 b) (Probeta de madera)
6
Despejando de la ecuación de ángulo de giro para torsión pura:
=
(ecuación 6.1)
Se obtiene la ecuación del momento torsor en términos del ángulo de giro ( ) y la rigidez torsional,
φ Angulo de giro (Radianes) T Torque (N·m) 0,0065 0,8 0,0110 2 0,0150 3,6 0,0200 5 0,0240 6,4 0,0285 7,8 0,0325 9 0,0365 10,8 0,0405 11,2 0,0450 12,2 0,0490 13,4 0,0530 14,2 0,0575 14,8 0,0620 15,4 0,0675 16
= En donde = En la cual obteniendo la ecuación del (ecuación 6.2)
(ecuación 6.3)
grafico por medio del programa Excel se tiene que la pendiente correspondiente al grafico es 260.71 (Nm/rad) la cual es equivalente a la rigidez torsional. Teniendo 260.71 (Nm/rad) y despejando el valor G (módulo de elasticidad torsional) en la ecuación 6.2 se obtiene: (Tabla 6.2)
� ∗ 4 ∗ 1 2 4 [ ] [ ] [] []
Tabla 6.1 (Datos ob tenidos en el l aboratori o)
Al graficar el momento torsor vs el ángulo de giro se obtiene la siguiente gráfica:
T Torque (Nm) vs φ Angulo de giro (Radianes)
260,709 1,596 x 10^-10
18
Torque máximo: 21.2 (N m)
16 ) 14 m N12 ( e u 10 q r 8 o T T 6
T(Nm) = 260,71(Nm/rad)φ(rad) 0,0266(Nm)
2 0 0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
8,297 x 10^10 82,971
Tabla 6.2 (valor de G al despejar l a ecuación 6.2)
20
4
0,051
0,0800
φ Angulo de giro (milesimas de Radianes) Grafico 6.1 (Torque vs ángul o de giro )
7
Carga (kgf) Deflexión (centésimas de mm) Deflexión (m) 20 48 40 75 60 129 80 172 100 208 120 255 140 297 160 337 180 375 200 414 220 469 240 497 260 539 280 574 300 615 320 656 340 697 360 733 380 777 400 812 420 861 440 913 460 954 480 1003 500 1056 520 1105 540 1158
Carga (N) 0,00048 0,00075 0,00129 0,00172 0,00208 0,00255 0,00297 0,00337 0,00375 0,00414 0,00469 0,00497 0,00539 0,00574 0,00615 0,00656 0,00697 0,00733 0,00777 0,00812 0,00861 0,00913 0,00954 0,01003 0,01056 0,01105 0,01158
196,2 392,4 588,6 784,8 981,0 1177,2 1373,4 1569,6 1765,8 1962,0 2158,2 2354,4 2550,6 2746,8 2943,0 3139,2 3335,4 3531,6 3727,8 3924,0 4120,2 4316,4 4512,6 4708,8 4905,0 5101,2 5297,4
Tabla 6.3 (Datos obt enidos en el l aboratori o)
Para la determinación del momento máximo es necesario utilizar los diagramas de momento flexionante y fuerza cortante como se muestra en la Figura 6.1, donde se indica . (Ver figura 6.1) que el momento es máximo en
6
8
Diagramas de momento flexionante y fuerza cortante
Para la determinación del módulo de elasticidad de la probeta se hizo uso la (ecuación 6.4) la cual es igualada a la pendiente de la gráfica 6.1, con el fin de utilizar la ecuación 6.5 para hallar el módulo de elasticidad.
= (ó 6.4) 263 = 648 (ó 6.5)
Los resultados obtenidos fueron:
3 ℎ = [ 4 ] 12
= � 263 = 648 �2 3 [] = 26 648
4,6875 x 10^-7
468985
1,0209 x 10^10 10,209
Tabla 6.4 (valor de E al despejar l a ecuación 6.5)
Para encontrar la deflexión teórica es necesario utilizar el módulo de elasticidad convencionalmente aceptado con el fin de comparar la deflexión teórica con la deflexión dada por la carga máxima, y utilizar el módulo de elasticidad obtenido experimentalmente, tanto la deformación teórica como para la experimental es necesario aplicar la ecuación 6.6: 26 3 = ( ó 6.6) 648
Figura 6.1 (Diagramas de M y V)
Al graficar la carga en función de la deformación se obtiene: (Ver Figura 6.2) Carga Aplicada (N) vs Deflexion (metros) 6000
) s 5000 o r t e 4000 m ( n 3000 o i x 2000 e l f e 1000 D
Al comparar los valores experimentalmente obtenidos con los teóricamente dados por la práctica se obtienen los siguientes datos (Ver Tabla 6.5)
Carga(N )= 468985(N/m)δ(m) + 14,703(N)
0
0
0,005
0,01
E Experimental E Teorica (Gpa) (Gpa) % Error 10 10,209 2,0945
0,015
Carga Aplicada (N) Grafico 6.2 (Carga vs Deflexión)
Tabla 6.5 (Comparación de los módul os de elasticidad)
9
ENSAYO: FLEXIÓN
Y para las deflexiones se obtiene (Ver Tabla 6.6)
De los resultados obtenidos del ensayo a torsión se encontró un valor experimental del módulo de elasticidad (E) con el fin de compararlo con el módulo de elasticidad convencionalmente aceptado, en los cuales se encontró un error porcentual del 2,0945% (Ver Tabla 6.5).
Deflexión Deflexión Experimental (m) Teórica (m) % Error 0,01655 0,01690 2,05149 Tabla 6.6 (Comparación de las deflexiones)
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
La carga máxima que soporto la probeta de madera fue de 6867 (N) la cual tuvo una falla como se muestra en la f igura 7.2:
ENSAYO: TORSIÓN De los resultados obtenidos del ensayo a torsión se encontró un valor experimental del módulo de rigidez (G) con el fin de compararlo con el módulo de rigidez convencionalmente aceptado, en los cuales se encontró un error porcentual del 1.22517 % (Ver Tabla 7.1). G (G Teórico) (experimental) (Gpa) (Gpa) Error % 84,00 82,97 1,22517
Figura 7.2 (probeta f allada)
Tabla 7.1 (Comparación de los módu los de rigidez)
Esta falla se debe a las fibras del material, en este caso las fibras del material se encuentran paralelas al eje de longitudinal de la probeta.
Debido a que el material está sometido a pares torsores iguales el tipo de falla a esperar es una falla perpendicular al área transversal del elemento, en este caso como era de esperarse el tipo de falla de la probeta fue igual al descrito anteriormente (Ver Figura 7.1)
Figura 7.2 b) (Probeta de madera)
10
CONCLUSIONES Para concluir con el informe, se debe tener en cuenta el error humano dentro de las pruebas del laboratorio, ya que este es importante para la obtención de datos lo más precisos posibles. Los objetivos planteados inicialmente fueron desarrollados satisfactoriamente en la práctica, al comparar los valores experimentalmente obtenidos con los valores convencionales, la diferencia entre ambos para cada caso es del orden del 1 al 2 %. El contenido de carbono de la probeta metálica puede cambiar su módulo de rigidez, aumentando o disminuyendo su magnitud, en este caso el módulo de rigidez es un poco bajo debido al bajo contenido de carbono en la probeta de acero. Otra conclusión es que la maquina también tiene un margen de error con respecto a la carga que le aplica a la probeta, en este caso se hizo sin mirar la parte digital de la máquina para una obtención no precisa de los datos.
BIBLIOGRAFÍA •
•
•
•
Gere, James M. and Goodno, Barry J., Mechanics of Materials, Cengage Learning, 7th Ed., Toronto, 2009, traducción en español, Mecanica de Materiales. CENCAGE Learning, 2009. Figura 1.1 obtenida de: http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/WPM40_archivos/image002.jpg Figura 1.3 obtenida de: http://www.roktools.com/es/product/hm/torquimetros/torquimetroscaratula/0kd1y4f1 7q8e3i3wo7.shtml Figura 1.4 obtenida de: http://www.viaindustrial.com/indicadores-de-cuadranterelojes-comparadores-de-caratula.
11
