La Aplicación del Análisis de Varianza (ANOVA) en las Investigaciones sobre Ingeniería Mecánica Asignatura: Ingeniería del Gas Natural Docente: Dr. Dante Perea Rivarola COMENTARIO CRÍTICO DE LA LECTURA Autor: Msc. Ing. Fernando Fernando David Siles Nates
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OBJETIVO Demostrar de manera concreta concreta la importancia de la aplicación de la stadísticas en las !ases del proceso de Investigación en Ingeniería Mec"nica. Resaltar los principales aportes #ue genera la utili$ación del An"lisis de %arian$a &AN'%A( en la generación de Modelos Matem"ticos) Procesamiento de Datos) procesamiento de in!ormación * contraste de par"metros concernientes a Investigaciones en Ingeniería Mec"nica.
DICUCI"N
A. LA ET ETADÍTI DÍTICA CA # U INCI INCIDEN DENCIA CIA EN EN LA IN$ENIERÍA MECANICA n las +ltim +ltimas as d,cada d,cadas s el estudi estudio o * utili$ación de la estadística -a corado muc-a uc-a impo import rtan anc cia en toda todas s las las discip disciplin linas as * cienci ciencias. as. Partie Partiendo ndo en prim primer er luga lugarr con con el estu estudi dio o de la sta stadí díst stic ica a Desc Descri ript ptiv iva a ) la cual cual contempla contempla el estudio estudio * la descripció descripción n num,rica num,rica de las entidades entidades polític políticas as * post poster erio iorm rmen ente te la In!e In!ere renc ncia ia stadíst stadística ica la cual ad#uiere ad#uiere una una gran impo import rtan anci cia a por# por#ue ue trat trata a de generali$aciones asadas en muestras muestras de datos ) es aplicale a prolemas de estimacio estimaciones nes mediante mediante prueas prueas como por e/emplo la medición de las emisi emisione ones s de gases gases contam contamina inante ntes s producidos por una turina ) o como como la veri!icación de las especi!icaciones de un !aricante a partir de la reali$ación de mediciones mediciones sore las muestras de un determinado producto. 0omo se -a podido ver la estadística -a tenido tenido una una gran in!lue in!luenci ncia a en el desarrollo de muc-as 0iencias dentro
de las cuales se encuentra Ingeniería ) cual constitu*e en sí una -erramienta vita vitall #ue #ue perm permit ite e comp compre rend nder er los los !enó !enóme meno nos s su/e su/eto tos s a vari variac acio ione nes s * predecirlos o con!rontarlos e!ica$mente . l m,todo m,todo estadí estadísti stico co utili$ utili$ado ado en Ingeniería es un procedimiento !le1ile * !"c !"cil de ser apli aplic cado ado como omo por e/e e/emplo mplo : l M,tod ,todo o esta estadí dís stic tico util utili$ i$ad ado o para para la esti estima mac ción ión del del coe!ic coe!icien iente te de dilata dilatació ción n de un metal metal ser" ser" el mismo mismo #ue se utilic utilice e para para esti estima marr el tiem tiempo po prom promed edio io #ue #ue un operario operario tarda en desarrollar desarrollar una tarea espe especí cí!ic !ica a ) de mane manera ra simi simila larr el M,todo stadís dístico con el #ue podemos podemos compara compararr la resistenc resistencia ia de dos dos alea aleaci cion ones es ) serv servir ir" " de mucmuc-a a a*uda tami,n para reali$ar compar mpara acion ciones es de dos dos tipo ipos de ense2a ense2an$a n$a di!eren di!erentes tes * podría podrían n así presen presentar tarse se otros otros casos casos como como los los estu estudi dios os sor sore e la 3ras! ras!er eren enci cia a de 0alor ) 4a !iailidad de los #uipos ) la !ati !atiga ga de los los meta metale les s ) stu studi dios os de corrosión * entre otros.
Por lo tanto el rol de la stadística en la Ingeniería Mec"nica dee ir m"s all" de estudios de e1perimentación * clasi!icación de datos) dee estar asociada a proveer de -erramientas * tópicos importantes en el proceso de Investigación #ue sea reali$ado en un entorno.
B. UO # A%LICACI"N DEL ANALII DE VARIAN&A 'ANOVA( EN LA INVETI$ACI"N OBRE IN$ENIERÍA MEC)NICA. n primera instancia deemos de resaltar #ue al -alar de un proceso de Investigación en Ingeniería Mec"nica) estamos dentro del marco del desarrollo del M,todo 0ientí!ico el cual dee de iniciar en el paso de la 'servación * progresivamente llegar -asta la e1perimentación . Saemos #ue mediante el proceso de oservaciones se anali$a mu* detalladamente el !enómeno en estudio con todas sus características * circunstancias. Posteriormente el Proceso 1perimental se reali$a un estudio m"s pro!undo de los !enómenos #ue intervienen en el prolema. sto trae consigo el planteamiento de la 5ipótesis la cual dee ser proada mediante un dise2o e1perimental) !inalmente al ser proada se re#uiere generali$arla * por ende se le asigna una medida de proailidad. 6n estudio 1perimental en Ingeniería Mec"nica dee de a/ustarse al material con #ue se dispone * las interrogantes #ue el investigador #uiere o desea responder ) por lo tanto estos resultados de respuesta se contrastan en un cuadro el cual se le denomina An"lisis de %arian$a )el cual contrasta las di!erencias entre los par"metros * medidas utili$adas. l An"lisis de %arian$a &AN'%A( indica la variación en este caso de la variale de inter,s en ase a !uentes e1plicales por ciertos !actores * la variación #ue se dee a !uentes para las cuales el investigador no tiene acceso o control ) no puede medir * carece de e1plicación ) a lo #ue se conoce como el error e1perimental. l An"lisis de %arian$a &AN'%A( cu*o nomre proviene de sus siglas en Ingl,s (Analysis of Variance) ) !ue desarrollada por R.A. Fis-er en los primeros a2os de la segunda d,cada del Siglo 77 ) en sí constitu*e una
t,cnica #ue es utili$ada para reali$ar la medición de dos o m"s polaciones #ue son iguales ) visto desde un aspecto asociado a la investigación vemos #ue el AN'%A reali$a estudios sore la in!luencia de las variales nominales sore las variales de respuesta. l estudio asado en el AN'%A considera tres modelos importantes: E*ectos *i+os : l e1perimentador considera todos los valores para la designación de un !acto8 E*ectos A,eatorios : en el cual se asumen #ue en un !actor solo se -a considerado una sola muestra de los posiles valores #ue pueda tomar 8 Modelos Mi1tos : n el #ue se descrien casos en el #ue est"n presentes amos !actores tanto !i/os * aleatorios. 4a estrategia * t,cnica a utili$ar consiste en la separación de la suma de cuadrados en componentes relativas a los !actores contemplados en el modelos. 0omo un e/emplo mostramos a continuación el modelamiento de AN'%A simpli!icado) en el cual si los niveles son cuantitativos * los e!ectos son de car"cter lineal ) se puede entonces aplicar un an"lisis de regresión lineal ) tal como se muestra a continuación:
-igura Nro. 1: Re,acin /e ,a u0a /e Cua/ra/os ANOVA Tota, 2 Error 3 -actores
Fuente: Propia Autor: SILES, Fernando
Por otro lado el n+mero de grados de liertad puede separarse de manera similar utili$ando la distriución c-i9 cuadrado la cual descrie la suma de cuadrados asociada
-igura Nro. !: Re,acin /e ,a C4i Cua/ra/aANOVA g,Tota, 2 g,Error 3 g,-actores Fuente: Propia Autor: SILES,
Al asociar la aplicación del An"lisis de %arian$a & AN'%A( a la investigación en Ingeniería Mec"nica ) podemos sostener #ue es una metodología mu* !le1ile ) la cual se adecua !"cilmente al prolema a tratar ) permitiendo de esta manera generar * construir Mo/e,os Esta/5sticos para la
reali$ación de an"lisis de datos e1perimentales cu*os valores -a*an sido constatados ) por ende podemos estalecer el siguiente modelo AN'%A:
ALEA$OI'A#I
Fuente: Propia Autor: SILES,
-igura Nro. 6: Mo/e,a0iento ANOVA %alor 'servado ; &e!ectos atriuiles( < ; &e!ectos no atriuiles o residuales(
Fuente: Propia Autor: SILES,
Donde el valor oservado est" re!erido al #ue se otiene en la variale cuantitativa dependiente ) los e!ectos atriuiles se re!ieren a los par"metros #ue son el resultado de reali$ar camios en las variales independientes * !inalmente los e!ectos no atriuiles son denominados variales aleatorias ) las cuales no son atriuiles a !actores controlados.
iste0as /e Monitoreo en ,os %rocesos /e Mecani;a/o: l traa/o
La variable independiente p+ede to.ar distintos valores sobre los c+ales se p+eden asignar .+estras *+e p+ede
-igura Nro. <: Re,acin /e, An,isis ANOVA A8,ica/o a ,os %ar0etros /e Mecani;a/o
NÚMEO !E "A#$OE%
M&E%$EO !E NIVELE%
ALEA$OI'A#I
N MEO !E
a.
Eperiencias *+e +tilizan +na sola variable independiente o en s+ de,ecto +na sola variable dependiente- En este caso se co.paran
-igura Nro. 7: Ti8o,og5a /e Mo/e,os ANOVA a8,ica/os a ,a In9estigacin en Ingenier5a Mecnica
N MEO !E
De manera complementaria podemos ver algunos casos dentro del campo de la Ingeniería Mec"nica en los cuales el An"lisis AN'%A constitu*e una -erramienta !undamental en el proceso de e1perimentación e investigación:
de Monitoreo en procesos de Mecani$ado ) consiste en reali$ar el censado * procesamiento de las Se2ales de 0orte * %iración Mec"nica provenientes del Material * la 5erramienta de 0orte #ue reali$a el proceso . 4as se2ales son registradas por sensores como dinamómetros * acelerómetros ) permitiendo ver el diagnóstico * estado actual de los acaados super!iciales de las pie$as mecani$adas en distintos tipos de material . l An"lisis de %arian$a &AN'%A( por lo tanto es +til para la generación de un Modelo stadístico cap"$ de seleccionar los par"metros de caracteri$ación e!ectivos e introduci,ndolos en este caso en una variale dependiente. l proceso de Monitoreo tami,n contempla el an"lisis de se2ales de !uer$a de corte * aceleración ) las cuales se caracteri$an mediante par"metros en el dominio del tiempo * !recuencia ) por lo tanto AN'%AA reali$a un an"lisis para la elección de los par"metros de ma*or signi!icación sore la variale dependiente en esta caso usamos la siguiente condición:
0on !ines de poder aplicar esta 5erramienta stadística en el campo de Investigación de Ingeniería Mec"nica ) los modelos #ue AN'%A presenta * se a/ustan para estos !ines son tres:
TIPOLOG A DE MODELOS
4uego del an"lisis mostrado podemos a!irmar #ue cada m,todo de an"lisis de la varian$a puede ser presentado mediante un modelo) los #ue a su ve$ -an sido clasi!icados en ase al n+mero de !actores o variales independientes ) por lo tanto si el An"lisis de %arian$a es de un solo !actor es denominado Simple * si es de dos !actores se le denomina AN'%A de clasi!icación Dole.
Este proceso conte.pla *+e las +nidades eperi.entales son asignadas al azar al nivel de ,actor1 de tal .anera *+e reciban +n trata.iento deter.inadoLa
89a,or=>.><
6n caso importante donde es aplicado el An"lisis de %arian$a en el campo de la Ingeniería Mec"nica se encuentra en la rama automotri$) en esencial cuando son censados distintos par"metros de traa/o) dentro de los cuales se encuentra la 3emperatura * de esta !orma podemos a!irmar * descartar una -ipótesis planteada. Por e/emplo) si censamos * registramos los datos de temperatura #ue posee el lí#uido re!rigerante de un motor durante un ciclo de días )podemos calcular la varian$a muestral o la media aritm,tica durante los días en #ue se e/ecutan las prueas ) para lo cual se podría recurrir" la siguiente ecuación:
Fuente: Propia Autor: SILES,
Para el caso de la construcción de Modelos Predictivos normalmente son utili$ados el =>? de los datos e1perimentales * un @> ? restante es usado para la validación de los modelos. Deemos de destacar #ue el AN'%A permite la selección de modelos en ase a criterios 8 de menor sesgo como es el caso del 0oe!iciente de Mallo & 0p( ) de igual n+mero de par"metros de modelo como es el caso del coe!iciente de determinación corregido &R@9A/ustado( ) el coe!iciente de menor error relativo de predicción &
´r e
-igura Nro. @: Ecuacin /e ,a Me/ia Arit0tica
(.
Por lo tanto si tenemos una relación de P9valorBC.C>) entonces e1iste di!erencia signi!icativa estadísticas) mientras si se presenta el caso contrario de: p9valorC.C>) no e1iste di!erencia signi!icativa estadística entre los resultados.
x ´ 1=
∑ x
i
n
Fuente: Propia Autor: SILES,
n un segundo caso relacionado a esta "rea) podemos utili$ar el An"lisis de %arian$a &AN'%A( Factorial) para poder e!ectuar las comparaciones de la evolución de los par"metros desgaste en las -erramientas de corte utili$adas en los procesos de 3orneado. ntonces el AN'%A !actorial determina si los !actores de tiempo de ma#uinado e inserto * su interacción entre si tienen un e!ecto estadísticamente signi!icativo.
Donde E1i representa los valores de temperatura censados en un determinado ciclo de tiempo * En el n+mero de prueas de censado desarrolladas.
ste procedimiento podría ser reali$ado para distintos tipos de -erramientas de corte de tal manera de seleccionar las m"s adecuadas en !unción del desgaste #ue presenta en un determinado tiempo de Ma#uinado) velocidad de corte * Material a Ma#uinar. De manera complementaria a este procedimiento se puede reali$ar un an"lisis de regresión lineal simple el cual permite la descripción de la relación entre el desgaste de la -erramienta * el tiempo de ma#uinado * de esta !orma otener un modelo estadístico9matem"tico a/ustado utili$ando el ma*or coe!iciente de determinación.
-igura Nro. : Matri; /e An,isis /e Varian;a
?. An,isis /e Te08eratura en Motores
l procedimiento podría ser utili$ado en diversos tratamientos con la cual podríamos desarrollar una matri$ de datos * proceder a e/ecutar un estudio estadístico) la cual posee la siguiente estructura:
Fuent e de Variaci ón
Suma de Cuadra dos (SS)
Grad os de Li! ("#)
Cuadr ado Medio (MS)
Va# or Fca #!
Va# or de Tta
Pro !
E$T%E DE$T% O TOTAL Fuente: Propia Autor: SILES,
4a Suma de cuadrados &SS( viene dada por la siguiente relación :
-igura Nro. : Re,acin /e u0a /e Cua/ra/os
C. CONCLUIONE Fuente: Propia Autor: SILES,
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n este caso: x k
∑¿ •
¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿
: representa el cociente de la •
sumatoria de los datos e1traídos en las prueas de temperatura reali$adas en este caso elevadas al cuadrado) sore el n+mero de tratamientos. x
∑¿ •
¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿
•
: Representa el cociente de la
sumatoria de los datos e1traídos en las medidas muestrales sore el n+mero de repeticiones totales. •
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•
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Grados de 4iertad &gl( : 4os grados de 4iertad se dividen en dos !ormas8 los Grados de 4iertad ntre ) #ue son calculados como a9 ) donde Ea es el n+mero de tratamientos o niveles del !actor 8 * los Grados de 4iertad Dentro #ue se calculan como N9a ) donde EN es el n+mero total de oservaciones o valores de la variale medida.
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0uadrado Medio &MS( : l cual representa la relación entre la Suma de 0uadrados * los Grados de 4iertad. 5ipótesis EF 0alculada & Fcal.( : %iene dado por la siguiente relación &MS9 HSSMS9JJS(. 5ipótesis EF 3aulada &Fta.(: Representa el valor de la 5ipótesis F taulada.
Por lo tanto para encontrar di!erencias signi!icativas en los procedimientos * tratamientos al Motor se dee de cumplir #ue: Fcal.Fta . llo permitir" entrar en 0ontraste la 5ipótesis Planteada * ver si esta se con!irma o rec-a$a.
•
l uso del An"lisis de Regresión &AN'%A( en el campo de la Ingeniería Mec"nica representa una -erramienta mu* +til para poder reali$ar la medición de variailidad de cual#uier proceso en !unción de los datos recopilados siempre #ue estos sean completamente Normales. l An"lisis de Regresión &AN'%A( constitu*e en sí un m,todo stadístico apropiado para reali$ar las comproaciones de las -ipótesis #ue en una investigación se plantean) de tal !orma de aceptar o descartarlas en !unción los resultados estadísticos #ue se otengan) *a sean signi!icativos o no signi!icativos. 4a generación de Modelos Matem"ticos * stadísticos constitu*en un !actor importante en las propuestas * desarrollo de investigaciones en el campo de la Ingeniería Mec"nica) deido #ue permite generar un modelo de 3ransmisión de %ariailidad para la estimación a partir de los datos e in!ormación de los procesos los modelos de relación entre las variales ) la variación de las mimas ) el resultado !inal * la cuanti!icación de los e!ectos de los !actores. n el estudio e investigación con M"#uinas * #uipos) el An"lisis de Regresión &AN'%A() permite estalecer un modelo de %arian$a) #ue inclu*en los par"metros m"s signi!icativos de las Ma#uinas *o #uipos * la interacción de los mismos) de tal !orma de #ue genera un Modelo de estimación de resultados en !unción de la Desviación Media Aritm,tica. 3omando en cuenta #ue la generación de Modelos stadísticos9Matem"ticos representan una -erramienta +til en la toma de decisiones t,cnicas relacionadas a un determinado prolema del campo de la Ingeniería) es importante #ue la !ormación en cuanto a los principios estadísticos en la Rama de Ingeniería Mec"nica sea ma*or
* amplia) de tal manera #ue los resultados investigativos contriu*an al desarrollo de la ciencia * la generación de nuevos conocimientos en este campo.
