Preuniversitario Solidario Santa María Prueba de diagnóstico
1.
{[(
)
]
}
(
)
a) 1 b) 7 c) 9 d) 15 e) 33
2.
a) 8 b) 2 c) d) 4 e) 3. Si
e
el valor de la expresión
|
|
es:
a) b) c) 6 d) -6 e) Ninguna de las anteriores es correcta 4. Un viajante va a Santiago cada 18 días, otro va a Santiago cada 15 días y un tercero va a Santiago cada 8 días. Hoy día han coincidido en Santiago los tres viajantes. ¿Dentro de cuantos días como mínimo volverán a coincidir en Santiago? a) 8 b) 15 c) 18 d) 36 e) 360
www.preusm.cl Coordinación matemáticas 2016 Dudas, consultas o sugerencias:
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5. Sabemos que √ , es una aproximación decimal. ¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? I. II. III.
La aproximación por defecto a la décima es 3,1 La aproximación por exceso a la décima es 3,2 La aproximación por truncamiento a la décima es 3,1
a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo I y III e) I, II y III 6. Una prueba de 40 preguntas. El puntaje corregido se calcula de la siguiente manera: “Cada 3 malas se descuenta una buena, 3 omitidas equivalen a una mala y cada pregunta buena equivale a 1 punto”. ¿Cuál es el puntaje corregido si un estudiante obtuvo 15 malas, 9 omitidas y el resto buenas? a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) Ninguna de las anteriores 7. Si √ entonces ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) √ √ y equivalentes a √ ? I. II. III.
2bc
√ √
a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Solo I y III 8. Al ordenar de forma descendiente los números . a) b) c) d) e)
,
y
Q, P, R P, Q, R R, P, Q Q, R, P R, Q, P 2
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9. El doble de –[-(a-(-b))] es: a) 2a + 2b b) a – b + 2 c) a + b + 2 d) a + b e) - 2a – 2b 10.
Si y≠0, y≠1. La expresión
es igual a:
a) 0 b) c) d)
(
)
e) 11. Si a y b números reales, la ecuación 3x – 5 + a = bx + 1 tiene una única solución para x, a) Cualesquiera que sean los números a y b b) Solo si a ≠ 2b c) Solo si a ≠ 6 d) Solo si b ≠ 0 e) Solo si b ≠ 3 12. a) b) c) d)
e)
3
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13. a) b) c) d) e)
En la figura, ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ y el
. Luego, el valor de β es :
60º 70º 80º 100º 120º
14. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos a) Isósceles rectángulos congruentes b) Acutángulos escalenos congruentes c) Acutángulos congruentes d) Escalenos rectángulos congruentes e) Equiláteros congruentes 15. En el triángulo de la figura se sabe que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ son medianas. El congruente con:
es
I. II. III. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 16.
¿Cuantas diagonales se pueden trazar desde UN vértice en un octágono regular?
a) 20 b) 16 c) 8 d) 5 e) 2 17. a) b) c) d) e)
¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos? Si sus ángulos son rectos es un cuadrado Los ángulos consecutivos son complementarios Las diagonales son bisectrices Los ángulos opuestos son congruentes Los ángulos opuestos son suplementarios 4
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18. Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón de sus longitudes sea 8: 6: 4. ¿Cuánto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al orden de las razones dadas? a) b) c) d) e)
180mm 120mm 90mm 420mm 180mm 120mm 320mm 240mm 160mm 510mm 120mm 90mm Ninguna de las medidas anteriores
19. La figura de la derecha está compuesta de dos cuadriláteros y un triángulo. Si las tres figuras son regulares de lado 2cm, ¿Cuál es el área total del polígono ABCDEFG? a) b)
√ cm cm2
2
c)
√
cm2
d)
√
cm2
e) Ninguna de las anteriores es correcta.
20.
El 120% del doble de la tercera parte del quíntuple de la mitad de 18:
a) 1 b) 15 c) 30 d) 36 e) 45 21.
Si un capital C se invierte a una tasa anual de r por ciento de interés compuesto n veces al año, entonces la cantidad P en la cuenta al final de t años está dada por:
(
)
Al invertir $50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1 año se tendrá, en pesos, una cantidad de: a) b) c) d) e)
( ( ( ( (
) ) ) ) )
5
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22. ¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base? a) Se reduce en media unidad cuadrada b) Se reduce a la mitad c) Se reduce a la cuarta parte d) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada e) Falta información para decir que ocurre con el 23. En la figura de la derecha se tiene que ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ . Además, el triángulo ABC de la figura es recto en C y CD es su altura, ¿Cuál es la suma del segmento AC y DC? a) 16 b) √ c) √ d) √ e) √ 24. En la figura, si L1 // L2 // L3, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e) 25.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles de ángulos basales
y de base [
]?
] a) [ ] b) √ [ ] c) √ [ ] d) [ e) √ [ ]
6
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26.
Se puede determinar el valor numérico de la expresión, con z≠0, x≠3
(1) (2)
z=9 y=6
( (
) )
( )
( )
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por sí sola (1) ó (2) e) Se requiere información adicional. 27.
Se puede asegurar que √ es un número irracional si: (1) (2)
a) b) c) d) e) 28.
es par
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas (1) y (2) Cada una por sí sola (1) ó (2) Se requiere información adicional. Se puede saber el perímetro de un rectángulo de ancho 20 cm si: (1) (2)
Se conoce el valor del segmento paralelo al ancho. Se conoce su área.
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por sí sola (1) ó (2) e) Se requiere información adicional.
29. En la figura, CB = AD = 10 cm, A-B-D puntos colineales, ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . Se puede determinar el valor de EA si: 7
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(1) (2)
AB = 6 cm BE = 5 cm
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por sí sola (1) ó (2) e) Se requiere información adicional. 30.
Con respecto a la medida de los trazos de la figura adjunta, se cumple entre ellos la
relación
. Para que ocurra la proporción anterior debe cumplirse
necesariamente que: (1) (2)
L1 // L2
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por sí sola (1) ó (2) e) Se requiere información adicional
8
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Nº
Clave
Contenido
Habilidad
1
B
Aritmetica
Aplicar
2
D
Fracciones
Aplicar
3
A
Algebra Valor Absoluto
Aplicar
4
E
MCM
Analizar
5
E
Aproximaciones
Analizar
6
D
Ecuacion Primer grado
Comprender
7
A
Propiedad raices
Aplicar
8
C
Analizar
9
A
Orden numerico/ notacion cientifica Aritmetica algebraica
10
E
Analizar
11
E
Operatoria algebraica con fracciones analisis ecuacion primer grado
12
D
Propiedad Potencias
Aplicar
13
C
Clasificacion angulos
Aplicar
14
D
Clasificacion Triangulos
Analizar
15
E
Congruencia de triangulos
Analizar
16
D
Diagonales poligonos
Sintetizar
17
C
Serie de proporciones
Aplicar
18
C
Area Poligonos
Aplicar
19
A
Propiedades Cuadrilateros
Analizar
20
D
Porcentaje
Comprender
21
A
Interes compuesto
Aplicar
22
B
Area triangulo
Analizar
23
E
Pitagoras y Euclides
Aplicar
24 25 26 27 28 29 30
C B B C B E D
Tales Area Triangulo Algebra fracciones Numeros Ecuacion Primer grado Semejanza Triangulos Tales
Analizar Aplicar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar
Comprender
Analizar
9