US O DE MATLAB MATLAB PARA DISTRIBUC DISTRIBUCION ION DE PROBABILIDAD PROB ABILIDADES ES EMPRE PR ES A “ACCE “ ACCECOMP COMP U S .A.” Juan Carlos Bastidas, Brayan Herrera, Cristian Morales, Katherine Valdiviezo
1 Departament
Resumen
Universidad Central del Ecuad or, Facultad de Ciencias Economicas, Carrera de Econ Economi omia, a, Quito-Ecuador El presente documento nos da a con ocer acerca acerca del es tudio de un análisis análisis mediante mediante probabilidades probabilidades a la
empresa empresa Acceco mpu S.A. dicho estu dio está destinado a g enerar una visión visión clara clara y es pecifica pecifica del po sicion amiento, amiento, rendimiento rendimiento finan finan ciero e invent arios de Accecom Acceco mpu S.A.; S.A.; por otro lado lado p odremos determ dete rminar inar qué qu é tan factible factible es lanzar un nuevo producto al mercado. mercado. Sin Sin duda el uso de probab ilidades ilidades discretas y continuas so n neces arias arias para determinar determinar s i la emp emp resa Accecompu S.A. S.A. en el mercado ecuatoriano presenta un porcentaje mayor al 50% de éxito o fracaso. Abstract
This document talks talks about the stud y of an analysis by the company likel likely y Accecompu S. S.A. A. The stu dy is is intend ed to create a clear vision v ision and specifi sp ecificc po sitioning , fi finan nancial cial perform performance ance and inventories inven tories of Accecompu S.A .; on the oth er han hand d we can determine determ ine h ow feasible feasible it is to launch a new product to mark market et . No d oubt the us e of discrete discrete and continuous probabil probabiliti ities es are needed to determine determine whether the co mpany A ccecom ccecompu pu S.A. in th e Ecuadorian Ecuadorian mark arket et presents a greater p ercentage to 50% 50% of su ccess or failur failure. e.
Keywords
probabili prob abilidad dad,, muestra, muest ra, clientes , inv inventa entari rio, o, cali c alidad dad , análi an álisis sis , neg ocios . I.
INTRODUCCIÓN
rebanada. Después de probar, decide cuál comprar. En ambos ejemplos, usted toma la decisión y elige elige lo que qu e hará, a partir de una
Hace más de d e cien años, año s, H. H. G. G. Wells, Wells, es critor e
muestra.” (Douglas, 2008)
historiador inglés, dijo que algún día el razonamiento cuan titativo sería tan impo importante rtante para la la g ran mayo mayo ría ría de los los
Las empres empres as enfrentan enfrenta n situaciones situa ciones simil similares ares . Por
ciudadanos como la capacidad de leer. No mencionó el área
ejemplo, Kellogg Company debe garantizar que la cantidad
de los negocios, ya que la Revolución Industrial apenas
promedio de Raisin Bran e n una un a caja de 25.5 25.5 gramos cumpla
iniciaba. iniciaba.
No obs tante, tan te, Wells Wells tenía razón. Si bien la
con la cantidad especificada en la etiqueta. Para hacerlo fija
experiencia experiencia en los negocios neg ocios , cierta hab ilidad ilidad para p ara hacer hace r
un peso ob jetivo jetivo u n poco más más alto que la la cantidad que dice dice
pronó st icos razonad os y la intuición const con st ituyen atributos
en la etiqueta. Las cajas se pesan después de llenarse. La
fundamentales fundamentales en los gerentes con éxito, éxito, los problemas problemas que
bás cula ind indica ica la distribución dis tribución d e los pes os del co ntenido nte nido por
en la actualidad se presentan en los negocios tienden a ser
hora, así como como la cantidad de cajas des echadas por no
demasiado complejos como para tomar decisiones sólo a
cumplir cumplir con las las es pecificacione pecificacioness de la etiquet a en el
partir de es tos criterios. criterios.
trans curso curs o de dicha hora. El El Departamento d e Control de de
Una de las herramientas utilizadas para tomar decisiones es
Calidad Calidad también s elecciona de forma forma aleatoria mues mues tras de la
la estadística. De la estadística no sólo se sirve la gente
línea de producción y verifica la calidad del producto y el
dedicada a los negocios; en nuestra vida cotidiana también
pes o de la caja.
aplicamos conceptos estadísticos. Por ejemplo,
En el pres ente trabajo s e realiz realizara ara
“para
con la ayud a de
comenzar el día, abra la regadera y deje correr el agua unos
distribuciones de probabilidad un control de calidad,
segundos. segundos. Enseguida Enseguida moje su mano para percatarse percatarse si la
inventarios inventarios , análisis análisis de mercado mercado y clientes clientes s atisfechos en la
temperatura es adecuada o decidir si abre más la llave del agua
empresa empresa AcceCompu AcceCompu S.A S.A con la ayuda d e distribuciones distribuciones d e
caliente caliente o la del agua fría. Ahora suponga que está en una tienda tienda comercial y quiere comprar una pizza congelada. Dos marcas tienen un puesto de promoción, y cada una le ofrece una pequeña
proba bilidad. bilidad.
METODOLOGIA
II.
resultados como éxito
y fracaso. Sin embargo,
esta
clasificación no implica que un res ultado sea bueno y el otro 1.
¿QUÉ SON LAS PROBABILISTICAS?
DISTRIBUCIONES
malo.
Fórmula: () = −
Donde; C=
Símbolo de combinación.
n=
Número de ensay os .
x=
Variable aleatoria definida como el número de
éxitos. Probabilidad de éxitos
p=
Figura 1. Estadística en los negocios.
q=
El complemento d e p más cono cida como fracaso .
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un
4.2.
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
experimento si éste se llevas e a cabo, Es decir, d escribe la
Si la población es pequeña y las extracciones no se
proba bilidad de que un even to se realice en el futuro,
remplazan las probabilidades n o se mantendrán const antes.
constituye una herramienta fundamental para la prospectiva,
En ese cas o las distribuciones an teriores no nos servirán para
puest o que se pued e diseñ ar un escenario de aco ntecimientos
la modelizar la situación.
futuros considerando las tendencias actuales de diversos
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en
fenómenos naturales. (Douglas, 2008)
todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento
2.
PROBABILIDAD
extraído o sin retornar a la s ituación experimental inicial.
La probabilidad de un resultado en particular se
Para esta distribución se debe tener dos puntos muy
encu entra entre 0 y 1, inclusive.
importantes:
Los
resultados
son
eventos
mutuamente
1.
excluyentes.
Si se s elecciona una muest ra de un a po blación finita sin reemplazo.
La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las
2.
proba bilidades de los diverso s eventos es igual a 1
Si el tamaño de la muestra n es mayor que 5% del tamaño de la población N.
Formula: 3.
TIPO DE DISTRIBUCIO N ES PROBABILISITICAS Las distribuciones discretas : Son aquellas en las
Donde;
que la v ariable pu ede pu de tomar un nú mero
N=
Represen ta el tamaño de la pob lación.
determinado de valores:
x=
Numero de éxitos de la pob lación.
Las distribuciones continuas son aquellas que
r=
Numero de éxitos de la mues tra.
presentan
C=
Símbolo de combinación.
4.3.
DISTRIBUCION DE POISSON
un
número
infinito
de
pos ibles
( ) =
( ) ()
soluciones.
DISTRIBUCIONES PROBABILIS TIC AS DISCRETAS. 4.1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 4.
La
distribución de probabilidad binomial
es una
distribución de probabilidad discreta que se presenta con
La distribución de p robabilidad d e Poiss on describe el número de veces qu e se p resenta un evento durante un intervalo es pecífico. El intervalo pued e ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución s e bas a en dos supuestos.
mucha frecuencia. Una de s us características cons iste en que solo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo
El p rimero consiste en que la p robabilidad es
de experimento . Esta distribución s e clasifica en dos pos ibles
propo rcional a la longitud del intervalo.
6.
EMPRESA ACCECOMPU S.A
El segu ndo s upuesto cons iste en que los intervalos
Empresa des tinada a la compra y venta de electrodomésticos,
son independientes.
línea blanca y aparatos tecnológicos: como celulares,
En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor
computado ras, tablets, etc.
será la probabilidad; además, el número de veces que se
La e mpresa realiza su s actividades en el mercado ecuat oriano
presenta un evento en un intervalo n o influye en los demás
y s e encuen tra mediamente pos icionada en el mercado.
intervalos.
Formula:
III.
( ) =
− !
Donde; mu=
Aplicación De Las Distribuciones Probabilísticas En La Empresa “Acce Compu” S.A.
Es la media de la cant idad de veces (éxitos) que se
presenta un event o en un intervalo p articular. La const ante 2,71828 (base del sistema de
e=
RESULTADOS OBTENIDOS
Es de vital importancia para nuestra Empresa “Accecompu S.A” resolver nuestros problemas en ventas, determinar las razones principales por las que disminuye la venta d e electrodomésticos, línea blanca, celulares en nues tra
logaritmos neperianos). x=
Número de veces que se presenta un evento .
empresa e n ciertos periodos del año , además que como p unto
P(x)=
La probabilidad de un valor espe cifico de x.
principal las ven tas son el ingreso principal de nuestra compañía, gracias a ellas es que o btenemos nuestra
DISTRIBUCIONES CONTINUAS 5.1. DISTRIBUCION NORMAL 5.
PROBABILISTICAS
rentabilidad y pod emos so lventar los g asto s, cubrir nues tras obligaciones y crecer, el resolver el problema nos pres enta el conocimiento del porqué de nuestras ventas. Para esto deb emos realizar con la ayu da de distribuciones d e proba bilidad un control de calidad , invent arios, análisis de mercado y clientes satisfechos , a través del programa Matlab.
Figura 2. Distribución de probabilidad normal con diferentes medias y desviaciones.
La Normal es la dist ribución de probabilidad más importante. Multitud de variables aleatorias continuas siguen una dist ribución normal o aproximadamente normal. Una de
Figura
sus características más importantes es que casi cualquier
3.
Interfaz
Distribución
de
Gráfica
probabilidad
en
M atlab para
Hipergeométrica.
distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal b ajo ciertas co ndiciones . La distribución de probabilidad normal y la cu rva normal qu e la representa, tienen las siguientes características:
A.
APLICACIÓN DE LA DISTRIBUC IÓN HIPERGEOMETRICA (CONTROL DE CALIDAD)
Suponga que tenemos
300 celulares de los cuales 15 se
La curva normal tiene forma de campana y un solo
detectaron defectuosos . ¿Cuál es la probab ilidad de sacar
pico en el cen tro de la distribución
cero celulares defectuos os si se s elecciona 20 al azar?
La distribución de probabilidad normal es s imétrica
RESULTADO:
alrededor de su media.
M= hy gecdf(x,m,k, n)
La curva normal des ciende suavemente en ambas
M= hygecdf(0,300,15,20)
direcciones a partir del valor central.
M=0.3461
INTERPRETACION:
empresas crezcan.
La probabilidad de sacar cero celulares de los 20 seleccionados al azar es del 34,61%. B.
Un
IV.
APLICACIÓN DE LA DISTRIBUC IÓN BINOMIAL (CONTROL DE CALIDAD)
insp ector de
Control
de
Calidad
prueba
CONCLUS IONES
El estu dio de probabilidades tanto discretas co mo
150
continúas so n de vital importancia para det erminar
computad oras al día. Si el 4% de dichas computadoras tienen
el pos icionamiento de una empresa, ya que s i no s e
defectos, ¿cuál es la probabilidad de que el inspector no encontrará computad oras defectuos as en un día cualquiera?
RESULTADO: H = binop df(0,150,0.04) H = 0.0219 INTERPRETACION: La
probabilidad
de que
empresas al momento de realizar un con trol interno ya que no s permiten realizar un cont rol de calidad , no se encuentre
ninguna
APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISS ON (CONTROL DE MERCADERIA)
Supon ga que una mues tra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 electrodomésticos perdidos. Si el número de electrodomésticos perdidos por vuelo se rige por una distribución de Poisso n con μ = 0.3. Cuál es la probab ilidad de que s e pierda 2 electrodomésticos.
RESULTADO: C= poisspdf (x, u) C= poisspdf (2, 0.3) C= 74% INTERPRETACION: La probabilidad de que se pierdan dos electrodomésticos es del 74%. D.
puede ten er una visión gen eral de dicha empresa. Las probabilidades son de gran ayuda para las
computado ra defectuos a es del 2,19%. C.
tiene datos cuantitativos, claros y precios no se
APLICACIÓN DE LA DISTIRBUC ION NORMAL (CLIENTES SATISFECHOS)
Se des ea sab er la probabilidad d e los clientes satisfechos un estu dio revelo que la empresa cuenta con una media de 30 clientes satisfechos y un a desviación están dar de clientes , en bas e a estos datos calcule. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 25 clientes satisfechos dentro de la empresa?
H= no rmcdf(x, u, o) H= no rmcdf(25,30 , 4) H= 4.5% INTERPRETACION La probabilidad de que haya más de 25 clientes satisfechos es d el 95.5% (100-4.5%). Los diferentes res ultados nos arrojaron resultados buen os de tal manera que la empresa debe seg uir con sus ac tividades, pero siempre es bueno tener un plan de mejoras, ya que el continuo control de procesos es fundamental para que las
de inventarios y satisfacción en clientes . V.
BIBLIOGRAFIA
Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, Decímoquinta edición. México: INTERAM ERICANA EDITORES.