Entidades Trigonometricas

F U N C IO N E S T R I GO N O M ET R I CA S Valores de las Funciones Trigonometricas Identidades Básicas 2

2

2

2

2

 Sen → Csc Func.→ Inver.

Sen x Cos x

Tg x =

→ Sec Tg → Ctg 

Cos

Sec x =

→

Tg x · Ctg x = 1

Ctg  x + 1 = Csc x 

1 Sen x 1 Cos x 1 Tg x Cos x Sen x

Csc x =

→

Cos x · Sec x = 1

Tg  x + 1 = Sec x  2

→

Csc x · Sen x = 1

 Sen x + Cos x = 1

Ctg x =

→

Ctg x =

Grados Sen Cos Tg Sec Csc Ctg   0 1 0 1 + + 0°  3 2 3 = 30°  1 2 2 3 6 3 3 1 1 = 45°  2 2 4 3 1 2 3 = 60°  2 3 3 2 3 3 1 0 + + 1 0 = 90°  2 2 1 2 3 − − 33 -2 3 3 = 120°  2 − 3 3 2 -1 -1 − 2 2 4 = 135°  2 5 3 3 2 3 1 − 2 − 3 2 6 = 150°  3 3 2 0 -1 0 -1 + + π = 180°  7 −2 3 3 3 − 1 -2 3 2 6 = 210°  2 3 3 5 2 2 1 1 − 2 − 2 4 = 225°  2 2 4 1 −2 3 3 3 − -2 3 3 = 240°  2 2 3 3 3 -1 0 + -1 0 2 = 270°  1 3 − 5 2 3 − 33 = 300°  2 2 2 − 3 3 3

Angulos Complementarios

Angulos Suplementarios

π

(  / 2 = 90°  )

(

π

Angulos que Difieren en π

= 180°  )

 / 2 = 90° 

2

π  

3

 Sen ( π - x) = Sen x 

 Sen ((   / 2 ) + x) = Cos x 

π

Cos ( π - x) = - Cos x 

Cos ((   / 2 ) + x) = - Sen x 

Cos ((   / 2 ) - x) = Sen x  π

π

π

π

Tg ( π - x) = - Tg x 

Tg ((   / 2 ) - x) = Ctg x  π

Ctg ((   / 2 ) - x) = Tg x  π

 Sec ((   / 2 ) - x) = Csc x 

Tg ((   / 2 ) + x) = - Ctg x  π

Ctg ( π - x) = - Ctg x 

Ctg ((   / 2 ) + x) = - Tg x 

 Sec ( π - x) = - Sec x 

 Sec ((   / 2 ) + x) = - Csc x 

π

π

π

Csc ( π - x) = Csc x 

Csc ((   / 2 ) - x) = Sec x 

Angulos que Difieren en (

Csc ((   / 2 ) + x) = - Sec x 

∞

∞

2

2

2

2

π  

∞

π  

3

π  

2

∞

2

−

2

−

−

π  

−

π  

π

 Sen ((   / 2 ) - x) = Cos x 

∞

2

π   

π  

Identidades de Co-Funciones

∞

3

π  

−

π  

−

−

π  

∞

π  

∞

−

7π  

4

= 315° 

6

= 330° 

11π  

2π = 360° 

−

−

2

2

2

-1

2

1

3

3

2

2

0

2

−

1

2

3

3

-2

3

0

1

-1

2

− +

3

−

+∞

∞

π = 180°  )

 Sen ( π + x) = - Sen x 

Tg ( π + x) = Tg x 

 Sec ( π + x) = - Sec x 

Cos ( π + x) = - Cos x 

Ctg ( π + x) = Ctg x 

Csc ( π + x) = - Csc x 

Identidades de la Suma y Diferencia  Sen (  x ± y  ) = Sen x · Cos y ± Sen y · Cos x  Cos (  x ± y  ) = Cos x · Cos y ± Sen x · Sen y

 Angulo Mitad, Doble y Triple  x 

 x 

 x 

2  x 

Formulas de Cos 2x   x 

 Sen (   / 2 ) = 2Sen (   / 2 ) · Cos (   / 2 )

 Angulo Mitad 

Senx

2  x 

2Tg x 

 x 

Tg (   / 2 ) =

Cosx

2 

2

Tgx

2

Cos (2x) = Cox  x - Sen x  2Tg x  Tg (2x) = 2  1 - Tg   x   Sen (3x) = 3Sen x - 4Sen

 Angulo Triple

Co s2 x

3

1+

= ±

1−

C os os2 x

Definiciones de las Funciones

1+

C os os2 x

a = Hipotenusa  b = Cateto Opuesto  c  = Cateto Adyacente  b Cat. Op.

= ±

x  Cos x

3

Cos (3x) = 4Cox  x - 3Cos 3Cos x 

2

= ±

3

Tg (3x) =

3Tg x - Tg   x 

Tg x

2 

1 - 3Tg   x 

 Sen ( - x  ) = - Sen x  Csc ( - x  ) = - Csc x 

C os os2 x

Formulas de Cos x  2

 Angulos Negativos Cos ( - x  ) = Cos x   Sec ( - x  ) = Sec x 

2

=

Tg x - Tg y 1 + Tg x · Tg y

Tg  (  x - y  ) =

2

= ±

Sen x

1 - Tg x · Tg y

2

Cos (   / 2 ) = Cos (   / 2 ) - Sen (   / 2 ) 1 - Tg   x   Sen (2x) = 2Sen x · Cos x 

 Angulo Doble

1−

= ±

Tg x + Tg y

Tg  (  x + y  ) =

±

1−

b

Cos x =

← x 

Cat. Ad.

Cosx

1+

Cosx

Tg  ( - x  ) = - Tg x  Ctg  ( - x  ) = - Ctg x 

c 

→

a

Hip.

2 1−

a

Hip.

2

1 + Cosx

→

Sen x =

a

Cosx

c 

Tg x = Cat. Op.

b

→

c 

Cat. Ad.

Signos de las Funciones

2°Cuadr.

→

Son (+)

1°Cuadr.

 Sen x  → Csc x  3°Cuadr.

→

→

Son (+)

TODAS

4°Cuadr.

Son (+)

Tg x  → Ctg x 

→

Son (+)

Cos x → Sec x 

FactorizaciónTrigonometrica  Sen (x) Cos (x)

Tg (x)

 Sen ( x ) + Sen ( y ) = 2Sen ( 

(x+y)

(x-y)

 Sen ( x ) - Sen ( y ) = 2Cos ( 

(x+y)

(x-y)

Cos ( x ) + Cos ( y ) = 2Cos ( 

(x+y)

(x-y)

(x+y)

(x-y)

 / 2  ) · Cos ( 

 / 2  ) · Sen (   / 2  ) · Cos ( 

Cos ( x ) - Cos ( y ) = - 2Sen (   / 2  ) · Sen (  Sec ( x + y ) Tg ( x ) + Tg ( y ) = Cos ( x ) · Cos ( y ) Tg ( x ) - Tg ( y ) =

Identidades del Producto del  Sen y  Cos

 / 2  )

 / 2  )  / 2  )  / 2  )

Otras Factorizaciones Trigonometricas 2

 Sen ( x ) - Sen 2

Cos ( x ) - Cos 2

2

2

Cos ( x ) - Sen

( y ) = Sen ( x + y ) · Sen ( x - y ) ( y ) = - Sen ( x + y ) · Sen ( x - y )

2

( y ) = Cos ( x + y ) · Cos ( x - y )

2

 Sen ( x + y ) - Sen 2

Cos ( x + y ) - Cos

2

2

( x - y ) = Sen ( 2x ) · Sen ( 2y )

( x - y ) = - 2Sen ( 2x ) · Sen ( 2y )

Sec ( x - y )

1 + Cos ( x ) = 2Cos

2

(   / 2 )

 x 

Cos ( x ) · Cos ( y )

1 - Cos ( x ) = 2Sen

2

(   / 2 )

 x 

 Sen ( x ) · Sen ( y ) = ( ½ ) · [ Cos ( x - y ) - Cos ( x + y ) ]│ Sen ( x ) · Cos ( y ) = ( ½ ) · [ Sen ( x + y ) + Sen ( x - y ) ] Cos ( x ) · Cos ( y ) = ( ½ ) · [ Cos ( x + y ) + Cos ( x - y ) ]│Cos ( x ) · Sen ( y ) = ( ½ ) · [ Sen ( x + y ) - Sen ( x - y ) ]