EAGLE SCHOOL DPTO. DE MATEMÁTICA MISTER MARCELO ESCOBAR B. GUIA EXTRA DE EJERCICIOS RESUELTOS PRIMERO MEDIO A Secuencias y expresiones algebraicas NOMBRE: _______________________________________________________________ OBS: para determinar la expresión que generaliza una secuencia numérica podemos ayudarnos con ciertas expresiones que ya conocemos, por ejemplo: Sabemos que la secuencia 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,… se puede representar como n esto se puede ver claramente en la siguiente tabla 2
Si n vale: 1 2 3 4 5 6 7
Entonces n vale: 1 4 9 16 25 36 49 2
Para obtener el valor de n simplemente se reemplaza en el valor de n correspondiente, ahora podemos usar esta expresión para deducir la expresión que generaliza otras secuencias, por ejemplo 2
PRIMER EJERCICIO: Determine la expresión que representa la secuencia: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50,… SOLUCIÓN: procedamos de la siguiente manera: coloquemos ambas secuencias una arriba de la otra 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … n 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, …
2
Ahora es fácil ver que cada término de la serie que está abajo es el término de arriba + 1, por lo tanto concluimos que: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, … n + 1 2
OTRO EJERCICIO: una empresa quiere calcular las ganacias ganac ias de un proyecto pequeño y la fórmula con la que cuentan es: f + 2 – (q + 2m) donde: q es el valor de lo que cobra el arquitecto del proyecto m es la cantidad de trabajadores que trabajan en el proyecto f es el capital con el que cuentan si se sabe que el arquitecto cobró 10, habían 10 trabajadores y el capital es de 100, entonces ¿cuál es la ganancia de la empresa? SOLUCIÓN: la idea en este tipo de problemas es reemplazar los valores en la fórmula que se les da, la complicación tal vez puede ser identificar las variables, pero eso se consigue leyendo comprensivamente el problema y ejercitando, en este caso obtenemos lo siguiente:
f = 100 q = 10 m = 10 estos valores los reemplazamos en la formula y obtenemos: f + 2 – (q + 2m) 100 + 2 – (10 + 2*10) 100 + 2 – 30 102 – 30 72 Por lo tanto las ganancias son 72
