Error Tipo I

CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD

A

Franciscojaviergarcíalopez111 NOTA: Este material no es un apunte del tema, sino un complemento de la clase para evitar pérdida de tiempo si se escribieran en el pizarrón o se dictaran los conceptos y problemas, por lo que se recomienda incluirlos en la libreta de apuntes para no tener una parte en este escrito y la otra en la libreta del alumno con las notas de clase. VER NOTA AL FINAL DE ESTOS APUNTES.

Conceptos y principios del Control Estadístico del Proceso En las empresas existen personas, de cualquier nivel jerárquico, que se cuestionan del efecto que tiene lo que se hace sobre calidad, eficiencia y ventas. Los cuestionamientos son mayores si la empresa está en problemas fuertes o si está intentando mejorar. En las empresas se reacciona reacciona y se actúa ante los problemas problemas que se presentan, como disminución disminución de ventas, cancelación cancelación de pedidos, pedidos, deterioro deterioro de la calidad, lotes rechazados, reclamos y quejas de los clientes, retrasos en la producción, aumento de los costos de producción y administración, excesiva rotación de personal, accidentes de trabajo, nuevos productos de la competencia, fallas en los equipos y problemas con los proveedores. La manera común de reaccionar es citando a juntas, haciendo llamadas de atención, regaños, imponiendo nuevas reglas, etc., pero tal parece que lo que se hace no tiene efecto alguno, los problemas no se resuelven, y es que esta manera de atacar los problemas no tiene fundamento más allá de la percepción del jefe, que es quien tiene la responsabilidad y la autoridad para hacer los cambios y, hacerlo de esta forma, es lo que se llama administración por reacción, pero está demostrado que a la larga no resuelven los problemas que se busca resolver. Para evitar la administración por reacción, existen las Herramientas Básicas de Control que se estudiaron la unidad 3 de esta materia y que mediante su correcta utilización ayudan mucho porque permiten una búsqueda sistemática de las causas de un problema, y existen también las Cartas o Gráficas de Control que tienen un sustento estadístico para tomar decisiones. Así, con estas herramientas, su buscará corregir las causas y no los efectos. Experimento del embudo del Dr. Nelson. EXPLICACIÓN EN CLASE Como complemento de la administración por reacción, considere el siguiente.

Ejemplo cobre G91: El cobre fundido se expulsa a través de un orificio. Un obrero tiene la tarea de producir lingotes que pesen 25 kg. El peso de cada lingote hecho aparece ante él de manera automática. Para hacer el siguiente lingote el obrero abre o cierra una llave, dependiendo de si el lingote anterior pesó más o menos de 25 kg. Comentar en clase la conclusión de la manera como trabaja el obrero. Tipos de causas. Comentarlas en clase y su uso para establecer la estabilidad del proceso Tipos de errores Error tipo I. Trato E para causa C Error tipo II. Viceversa. La herramienta para diferenciar las causas de variación fue ideada por el Dr. Walter Shewhart en 1926 y se conoce como Gráfica de Control o Carta de Control. Una gráfica de control permite observar y analizar gráficamente el comportamiento sobre el tiempo de una variable variable de un producto o de un proceso con el propósito propósito de identificar identificar si tal variable variable debe su variación variación a una causa común o a una causa especial. Además permite hacer las correcciones necesarias al proceso antes que se empiecen a generar artículos defectuosos. La gráfica de control consta de los siguientes elementos: tres líneas paralelas horizontales, donde la central expresa el promedio de las variables y las de los extremos indican los límites de control superior e inferior para la misma variable. Esas líneas están en el plano formado por los ejes cartesianos horizontal y vertical; el primero sirve para identificar a quien pertenece cada valor de la variable, normalmente representa una escala cronológica o un número consecutivo de muestra. En el eje vertical aparecen los valores de la variable que se está manejando. EN CLASE DIBUJAR Y EXPLICAR LA GRÁFICA DE CONTROL Si el proceso está bajo control estadístico hay una alta probabilidad (cercana al 100%) de que los puntos estén ubicados dentro de los límites de control. Si hay al menos un punto fuera de los límites de control, es una indicación de que proceso está fuera de control estadístico y cuando esta situación se presenta se debe buscar UNIDAD 2

1


A

Franciscojaviergarcíalopez111 la causa de tal comportamiento porque se trata de una causa especial atribuible a una situación que puede ser corregida. Las gráficas de control también pueden anticipar cuando los puntos se van a salir de los límites de control mediante el análisis de los patrones que va formando la sucesión de puntos. Ver Patrones de comportamiento más adelante. Límites de Control Los límites de control son estimaciones de la amplitud de la variación natural de la variable que se está graficando. En control de calidad la forma más sencilla y usual es a partir de la media µ y la distribución estándar σ y bajo condiciones de control estadístico, se tiene que µ + 3 σ abarca el 99.73% de los posibles valores de la variable en cuestión. Así, si la variable es X, se tiene que: Límite de Control Superior = LCS = x + 3 x Línea Central = LC = x Límite de Control Inferior = LCI = x - 3 x Tipos de cartas Existen dos tipos generales de cartas, que son: Para variables. La característica de calidad es de tipo continuo, requieren de un instrumento de medición (por ejemplo, pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, temperaturas, humedades, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart más usuales, son: • X, de promedios • R, de rangos • S, de desviación estándar • X, de medidas individuales Para atributos: La característica de calidad es de tipo discreto, no son medidas con un instrumento de medición. Se juzga como conforme o no conforme dependiendo del atributo que posea. Por ejemplo, el conteo de defectos. Las cartas más usuales son: • p, de proporción o fracción de artículos defectuosos • np, de número de unidades defectuosas • c, de número de defectos • u, de número de defectos por unidad

GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Gráfica de control X–R Este tipo de gráfica Controla la la variabilidad de la tendencia central, por ejemplo un diámetro de 10.0 cm, con una variación en el diámetro entre 9.8 y 10.2 cm. Carta X La media del conjunto de valores se puede estimar directamente con la media de las medias. µx = X, donde X es la media de las medias de las muestras. (Tarea. El alumno comprobará lo anterior comparando el valor obtenido con la media de las medias muestrales y en su casa, en Excel obtendrá esa media sumando los valores individuales de la tabla y dividiéndolos entre el total, y luego con la fórmula en Excel). Sin embargo, no ocurre lo mismo cuando se calcula la desviación estándar, pero hay una manera de estimarla con el valor del rango obtenido de la media de las medias. σx = σx = σ/ Vn , donde n es el tamaño de muestra y σ es la desviación estándar de la característica original. Es importante diferenciar en la cartas X: una cosa es la desviación estándar, σ, de la característica de calidad y otra la desviación estándar de las medias de los subgrupos, σx = σ/ Vn . Esta última última depende depende de la primera primera y del tamaño de muestra. En la mayoría de los estudios iniciales se desconoce σ, por lo que es necesario estimarla a partir de los datos muestrales. Para ello, una alternativa sería calcular la desviación estándar de las muestras individuales. Sin embargo, hacerlo de esta forma incluiría la variabilidad entre muestras y dentro de las muestras, y para la carta X es más apropiado incluir sólo la variabilidad dentro de muestras. UNIDAD 2

2

A


Franciscojaviergarcíalopez111 Existe otra alternativa que sólo incluye la variabilidad dentro de muestras, y que consiste en estimar σ mediante la media de los rangos, R, con la fórmula, σ = R/d2, donde d 2 es una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera, los límites de control para una carta de control X, se obtienen así: Límite de Control Superior = LCSX = X + A2R Línea Central = X Límite de Control Inferior = LCIX = X - A2R Donde A2R = 3σx = 3(σ/ Vn ) = 3(R/d2/ Vn) = [3/(d2/ Vn )]R. La “V” es raíz cuadrada. Consultar la tabla de factores para los diferentes valores del tamaño de muestra, n. Carta R Este diagrama se utiliza para estudiar la variabilidad de una característica de calidad de un producto o un proceso, y en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de los rangos de las muestras o subgrupos. Los límites de control para una carta R se obtienen a partir de la misma forma general: la media + tres veces la desviación estándar de la variable que se grafica en la carta, que en este caso son los rangos de las muestras, es decir: µR + 3σR. La estimación de la media de los rangos, µR, se hace a través de R, mientras que la estimación de la desviación estándar de los rangos σR, se obtiene por: σR= d3σ = d3(R/d2) donde d3 es una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera los límites de la carta R en un estudio inicial, se obtienen de la siguiente manera: Límite de Control Superior = LCSR= D4R Línea Central = R Límite de Control Inferior = LCIR= D3R Ejercicio Cerradura El siguiente problema está tomado del libro de Besterfield, se resolverá en clase para ejemplificar las gráficas X – R, X – S y los límites de control revisados. Se verán también como los valores codificados simplifican los cálculos manuales. Se trata de una cerradura cuyo vástago entra en un orificio. La característica de calidad es la dimensión para el vástago del orificio de la cerradura de 6.35 mm. Se consideró adecuado un tamaño de muestra de cuatro lecturas, y se toman cinco muestras cada día durante cinco días. Se miden las muestras y se registran en la hoja que se muestra más adelante, diseñada para contener también los cálculos necesarios para la media y el rango Debido a lo difícil que resulta montar un cubo de transmisión a un vástago utilizando una llave y el ojo de la cerradura, el equipo del proyecto recomendó el uso de la gráfica X-R. La característica de la calidades una dimensión para el vástago del orificio de cerradura de 6.35 mm (0.250”). Con una muestra de tamaño cuatro, el técnico obtiene cinco muestras diarias, durante cinco días. Los valores de 100 lecturas se muestran en la tabla.

Muestra 1

Fecha 2 Mar 09

Hora 8:50

Lectura de la muestra 1 2 3 4 35 40 32 37

2

11:30

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3

1:45

34

40

34

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4

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69

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5

4:20

38

34

44

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8:35

42

41

43

34

7

9:00

44

41

41

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36

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2:50

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12

1:35

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37

41

37

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2:25

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35

6

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3 Mar 09

4 Mar 09

UNIDAD 2

X

R

S

3


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2:35

Franciscojaviergarcíalopez111 38 39 45 42

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39

39

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2:00

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5 Mar 09

6 Mar 09

A

TOTALES Como tarea en casa, realizar los cálculos de X y R, así como el valor de la media y calcular los límites de control para X y R y graficarlos. Límites de control revisados para gráficas X - R. Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles. Las fórmulas para realizar tales cálculos aparecen a continuación. X nuevo = Xo= ( X – Xd) / (m – d) R nuevo = so= ( R –Rd) /(m-md) Xo = X nuevo Ro = R nuevo o = Ro/d2

LCSX = Xo + A o = X Nuevo + A2 R nuevo Línea Central = X O LCIX = Xo + A o = X Nuevo - A2 R nuevo LCSR = D2 o = D4 R nuevo Línea Central = LCR LCIR = D1 o = D3 R nuevo

UNIDAD 2

4

A


Franciscojaviergarcíalopez111

Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra, En la clase se harán los cálculos para límites revisado con el problema de la gráfica de control X -R

Tarea fertilizante En una empresa que elabora agroquímicos, una característica importante de los costales de fertilizante es el peso, el cual, para cierto producto, debe ser de 50 kg. Además, el cliente ve muy mal que los costales pesen mucho menos de 50 kg, por lo que se establece como especificación o tolerancia inferior un peso de 49 kg, y como protección de la empresa, un peso de 51 kg. De esta manera, el valor nominal del peso es de 50 kg, y si cae entre 49 y 51 se considera considera aún aceptable. aceptable. A continuación continuación se elaborará elaborará una carta X-R para evaluar evaluar el desempeño del proceso proceso de llenado tanto tanto en relación con la tendencia tendencia central como la variabilidad. Para realizar un estudio inicial del desempeño del proceso, se procede como se indica a continuación. Se determina la característica de calidad, para este ejemplo, el peso de los costales. Luego se pesan los costales de tal manera que reflejen el comportamiento del proceso, puede ser un día, tres días una semana, etc. Depende del proceso y de la experiencia del analista elegir correctamente la muestra. Para este ejemplo, se determinó pesar cuatro costales cada hora llenados consecutivamente durante tres días trabajando la empresa un turno diario de 8 horas por turno. Los datos de estas lecturas, son: Peso de los costales Muestra

1

2

3

4

1

50.2

49.9

49.0

50.1

2

50.3

50.2

50.0

49.3

3

49.8

50.0

50.0

49.7

4

50.0

49.4

50.1

50.5

5

50.2

49.8

49.1

49.9

6

49.2

50.7

49.1

49.8

7

49.6

49.9

49.5

49.9

8

50.2

49.8

49.5

50.6

9

50.1

49.3

49.0

49.3

10

50.8

49.6

49.8

50.4

11

50.7

48.8

49.7

50.1

12

50.3

49.6

49.4

49.3

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49.3

49.3

49.2

50.5

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50.2

50.5

50.2

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48.8

50.2

49.5

49.6

16

50.9

49.5

49.3

49.9

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49.7

48.8

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49.5

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49.4

49.3

49.4

50.2

19

49.9

49.7

49.9

49.1

20

49.7

49.2

49.4

49.7

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50.6

49.6

49.6

49.9

22

49.9

49.9

50.0

49.7

23

49.6

50.2

49.9

48.7

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49.6

48.9

50.2

49.0

Sumas:

No

No

No

No

Media

Rango

EN CLASE: Encontrar los límites al problema de los fertilizantes, trazar las gráficas, analizarlas y emitir conclusiones.

2.1.1 Tamaño y frecuencia del muestreo UNIDAD 2

5


A

Franciscojaviergarcíalopez111 Dentro Dentro de las etapas de un estudio inicial inicial con una carta X –R se verá este tema en el punto 2, pero las etapas completas se visualizan el diagrama de flujo que aparece al final de este tema. 1. Selecc Seleccion ionar ar la cara caracte cterís rístic tica a de cali calidad dad.. • Elegir la característica que más afecte el desempeño del producto (Uso de HB diagrama de Pareto). • La variable debe ser de tipo continuo. Es decir, que se pueda medir y expresar su valor en números. 2. Elegir Elegir la muestra muestra (tamaño (tamaño de muestra, muestra, n, cantidad cantidad de muestra muestras, s, k, procedim procedimiento) iento).. • Tomar la muestra homogénea evitando causas especiales (Uso de HB estratificación), y la muestra será más conveniente tomarla por turnos, departamentos, máquinas, y no al azar de la producción total. • Para elegir la muestra hay dos procedimientos básicos: El método del instante que consiste en tomar la muestra en un tiempo muy pequeño, por ejemplo, cinco piezas consecutivas cada 30 minutos. El método del periodo es tomar la muestra en un periodo determinado, por ejemplo de la producción de una hora determinada, tomar al azar cinco piezas. • El tamaño de la muestra. Por los cambios a detectar, si son grandes o moderados (grueso), n = de 4 a 6. Para cambios pequeños (fino), n = de 10 a 12. Para cambios muy pequeños (muy finos) n = de 15 a 25, pero ya no será la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar. Para la frecuencia del muestreo es preferible tomar muestras pequeñas más frecuentemente, que muestras grandes con poca frecuencia. Por ejemplo, es mejor tomar cinco piezas cada media hora que 20 cada dos horas. Una regla rápida es usar la tabla de muestreo de aceptación para variables Military Standard 414. 









UNIDAD 2

6

A



Tamaño Tamaño de de lote lote Porcen Porcentaj taje e a muestre muestrear ar 60 a 300 10% 301 a 1000 5% 1001 a 5000 2% Más de 5000 1% Si no se produce por lotes, el tamaño de lote se puede considerar la producción de un día o como máximo, una semana. 3. Reca Recaba barr los los dato datos. s. • Diseñar un formato adecuado (Uso de la hoja de verificación). En Feingenbaum p. 430 se propone un diseño con tres partes. Un es la hoja de verificación, otro la gráfica X y el tercero la gráfica R. 4. Determ Determina inarr los límit límites es de contro controll y su revisió revisión n futura. futura. • Con las fórmulas vistas en esta unidad y los formatos del punto anterior, hacer las gráficas. • Si el proceso está bajo control, seguir trabajando observando los nuevos valores. • Cuando aparezcan puntos de acuerdo a la lista de “Interpretación de las cartas de control” que se verá más adelante, identificar la causa (Uso de HB diagrama de Pareto) y proceda: Si se encontró la causa, excluir los puntos malos y recalcular los límites de control. Si no se encontró la causa o muchos puntos se salen de los límites, buscar mejorar el proceso (Uso de HB diagrama de Pareto). control deben recalcularse recalcularse periódicamente periódicamente o cuando ocurre un cambio cambio grande como • Los límites de control mantenimiento, ajustes o inclusión de equipo nuevo. 

 

Diagrama de las etapas de un estudio inicial con una carta X –R.

SI

Toma de datos

¿Bajo control estadí stico?

Gráficas de control

SI

Se deja la grafica para control del proceso

NO

SI

¿Sigu e bajo control est.?

NO

¿Hay modifi ca cione s?

SI

NO

¿Pas ó cierto tiemp o?

NO

NO

¿Se encontr é la causa?

Investigar las causas atribuibles

Recalcular los limites de control

SI

2.1.2 Patrones de comportamiento (Interpretación de las cartas de control) Cuan Cuando do un punt punto o cae cae fuer fuera a de los los lími límite tess de cont contro roll o cuan cuando do vari varios os punt puntos os sigu siguen en un comportamiento no aleatorio, por ejemplo, una tendencia positiva o movimientos cíclicos. La identificación de patrones aleatorios se facilita dividiendo la carta en seis bandas iguales cada una con una amplitud similar a una desviación estándar. A continuación se presentan seis patrones y ocho pruebas para detectar cuando el proceso empieza a tener problemas y corregirlos a tiempo.

UNIDAD 2

7

A


Franciscojaviergarcíalopez111 X + 3σ = LSC LSC X + 2σ X + 1σ X X + 1σ X + 2σ X - 3σ = LIC

Patrón 1 – Brincos en el nivel del proceso. Cuando en la carta aparecen pocos puntos fuera o muy cerca de los límites de control o cuando una gran cantidad de puntos está de un solo lado de la línea central. La causa probable puede ser la introducción de nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos, o a cambios en los métodos de inspección. Prueba 1. Un punto fuera de los límites de control. Prueba 2. Dos de tres puntos consecutivos en la zona A o más allá. Prueba 3. Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más allá. Prueba 4. Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la línea central. Ampliación: al menos 10 de 11 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central, a al menos 12 de 14 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central GRÁFICA (En clase) Patrón 2 – Tendencias en el nivel del proceso. Se manifiesta una tendencia a incrementar o disminuir los valores de los puntos en la carta. Las causas probables pueden ser el deterioro gradual del equipo, desgaste de herramientas, acumulación de las tuberías, calentamiento de máquinas o cambios graduales en las condiciones del medio ambiente. Prueba 5. Seis puntos consecutivos ascendentes o descendentes. GRÁFICA (En clase) Patrón 3 – Ciclos recurrentes (periodicidad). Las causas probables pueden ser cambios periódicos en el ambiente como la temperatura, diferencias en los dispositivos de medición o de prueba que se utilizan en cierto orden, rotación regular de máquinas u operarios o alternancia en operarios o máquinas. Prueba 6. Catorce puntos consecutivos alternando entre altos y bajos. GRÁFICA (En clase) Patrón 4 – Mucha variabilidad. Una señal deque en proceso hay una causa especial de variación, es una alta proporción de puntos cerca de los límites de control y pocos en la parte central de la carta. Algunas causas probables pueden ser sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso, diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba y control de dos o más procesos en la misma carta y procesos operando bajo diferentes condiciones graficados en la misma carta. Prueba 7. Ocho puntos consecutivos a ambo s lados de la línea central con ninguno en la zona C. GRÁFICA (En clase) Patrón 5 – Falta de variabilidad (estatificación). Es lo opuesto al patrón anterior. Se manifiesta porque los puntos se encuentran agrupados al centro de la carta. Las causas pueden ser equivocación en el cálculo de los límites de control, agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastante diferentes, cuchareo de los resultados y carta de control inapropiada para la variable analizada. Prueba 8. Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la línea central. GRÁFICA (En clase) Cuando Cuando alguna de las ocho pruebas pruebas descrita descritass es positi positiva, va, el proces proceso o está está fuera fuera de contro controll estadístico, lo que significa que se ha detectado una causa especial de variación que afecta la calidad del producto. Aún cuando el proceso puede seguir produciendo, si no se atienden esas señales de las cartas, se está desperdiciando una oportunidad para lograr el conocimiento y la mejora del proceso.

UNIDAD 2

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A

2.1.3 Precontrol El precontrol es una forma específica para controlar un proceso cuando, las corridas son cortas. Los operarios no disponen de tiempo ni tienen capacidad para realizar los cálculos y para evitar confusiones entre los límites de control y las especificaciones del cliente. El procedimiento es el siguiente: 1. Asegurarse Asegurarse que la capacidad capacidad del del proceso proceso tenga un valor valor de Cp ≥1. 2. Definir Definir las líneas de precontrol precontrol que definen definen el el ancho ancho de las las franjas franjas en en 3. (ES-EI)/6σ cada una. 4. Sobre el histogr histograma ama dibuje dibuje las franjas franjas de precontrol precontrol asignando asignando los colores colores de verde, verde, amarillo amarillo y rojo rojo de las franjas junto a la media hacia ambos lados. 5. Etap Etapa a de arra arranq nque ue.. Ejemplo. Si cierta pieza tiene la especificación de 3.15 mm + 0.10 mm, haga los cálculos correspondientes las franjas de control verdes y amarillas. Las especificaciones superior e inferior son La franja de la la tolerancia es de _______ y ________ El ancho de la franja es ____________ La línea divisoria amarillo verde del lado izquierdo es ________ La línea divisoria verde amarillo del lado derecho es ________ La representación gráfica se hará en clase para un problema con índices de capacidad C p = 1.0 y C pk = 1.00. Los índices de capacidad se estudiarán al final de las gráficas de control por variables. ARRANQUE

ZONA ROJA FUERA DE ESPECIFICACIÓN. RESTABLECER

ROJO

ZONA AMARILLA. ENTRE LINEA DE PRECONTROL Y LÍMITES

ZONA VERDE DENTRO DE LINEAS DE PRECON0TROL

AMARILLO

CONTINUAR HASTA TENER 5 CONSECUTIVAS VERDE ENAZONA MARILVERDE LO ROJO

A

A B A BA

A B

AB B A A B

DOS SEGUIDAS, DECIRESTABLECER SIÓN PARAR, ARRANCAR ARRANCAR

A B

PARAR, PEDIR AYUDA

A B

AJUSTAR, ARRANCAR ARRANCAR

Este Oes Nor

B A

CONTINUAR

PASAR A INSPECCIÓN D E FRECUENCIA

6. Etapa Etapa de opera operació ción n (inspec (inspecció ción n de frecue frecuenci ncia) a) La frecuencia de mediciones se hará de acuerdo con la información de la siguiente tabla cuando el proceso ya está trabajando en operación normal de producción

UNIDAD 2

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Lapso Lapso entre entre ajustes ajustes Lapso pso ent entre (horas) (minutos) 1 10 2 20 3 30 4 40

A

medi ediciones ones

PLAN DE CONTROL PARA GRÁFICAS DE VARIABLES Gráfica de control X–R. Este tema ya se estudió páginas atrás. Gráfica de control X–S En el inciso 2.1.1 2.1.1 punto 2 se vio que el uso de las gráficas X-S es recomendable recomendable cuando cuando se desea estudiar cambios muy pequeños (muy finos)y el tamaño de la muestra n es de 15 a 25, pero ya no será la carta X - R, sino la X – S de desviación estándar. Sin embargo el problema que se estudiará es el mismo con el que se ejemplificó la gráfica X –R y, aunque el tamaño de muestra sólo es cuatro, se utilizara dado que el ejercicio es hecho a mano. Se recomienda resolver un problema con la cantidad de elementos que debe llevar la muestra, pero mediante la computadora, ya sea en una hoja electrónica de cálculo, como Excel, o haciendo el programa mediante un lenguaje de programación. El autor de estos apuntes elaboró un instructivo para la utilización del software QSB en ambiente Windows aplicado a Gráficas de Control. La presentación de la información para este tipo de problemas es igual que el mostrado en la tabla de la gráfica de control X – R y en esa misma tabla, en la última columna, se pondrán los valores de S. El formulario para este tipo de problemas se muestra a continuación. Para los límites originales de X y de s. Para s: s = si / m LCSS = B4s LCSS= B3s Para X: X = Xi / m LCSX = X + A3s LCIX = X – A3s Para el cálculo de la desviación estándar puede utilizarse cualquiera de las siguientes fórmulas s = SQ [ (Xi – X)2 / n – 1]

s = SQ [ n Xi2 – ( Xi )2 / n(n – 1) ]

Límites de control revisados para gráficas X – S. Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso está fuera de control estadístico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisión a los límites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles con las fórmulas para realizar tales cálculos que aparecen a continuación. Para ilustrar el procedimiento del cálculo de los nuevos límites de control se utilizará el mismo problema empleado para las gráficas X – R y X – S y en clase se aplicarán las siguientes fórmulas. Para la gráfica X - S Fórmulas para calcular los límites revisados. UNIDAD 2

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A


Franciscojaviergarcíalopez111 X nuevo = Xo= ( X – Xd) / (m – d) s nuevo = s o= ( s – sd) / (m – d) o = so / c4 LCSX = Xo + A o

LCIX = Xo - A o Línea Central = X LCSS= B6 o Línea Central = R LCIS= B5 o

Se recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las fórmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamaño de la muestra, n.

2.2.3 Gráficas de Individuales Es un caso particular de la gráfica X – R donde n = 2, y se emplean para procesos en los que no tiene sentido agrupar varios valores, tales como: procesos muy lentos que se trabajan por lotes, por ejemplo, procesos químicos, procesos en los que las mediciones cercanas difieren por error de lectura, por ejemplo, temperaturas, procesos donde se inspeccionan de manera automática todas las unidades producidas y, procesos en los que resultan costosas las mediciones e inspecciones. Ejemplo individuales. En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero, que posteriormente se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de “hornada” donde, entre otras cosas se da adherencia y se seca la lámina, una vez que ésta ha sido impresa. En una fase particular de la hornada se tiene que la temperatura de cierto horno debe ser 125° C con una tolerancia de + 5° C. Si no se se cumple con tal rango de temperatura, entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresión. Si se utilizara una gráfica X –R, se tomarían, por ejemplo, lecturas cada hora y se esperarían cuatro horas para graficar un punto ( n = 4). Para la gráfica de individuales se toman lecturas de manera periódica y se grafican inmediatamente. Las temperaturas obtenidas durante tres días son las siguientes. Muestra 1

Temp °C 125.1

2

Rango

Muestra 9

Temp °C 127.3

127.5

10

3

122.7

4

Muestra 17

Temp °C 125.1

123.0

18

128.5

11

123.5

19

125.0

126.4

12

128.0

20

126.3

5

125.5

13

126.4

21

126.5

6

130.5

14

128.3

22

127.9

7

127.3

15

129.5

23

129.5

8

127.5

16

128.1

24

131.9

Celda vacía

Rango

Rango

Promedios

Para investigar si la temperatura tuvo una variabilidad estable, primero se analizan los rangos móviles, y los LC se obtienen igual que la carta R, pero los factores D 3 y D4 siempre se tomarán considerando el tamaño de muestra n = 2, dado que el rango se obtiene de dos mediciones consecutivas. En clase se harán los cálculos tanto para los rangos como para la tendencia central, de la media, de los dos límites de control, el trazo de la gráfica y las conclusiones. Consejos útiles. Para el cálculo de los LC del rango se utilizan las mismas fórmulas ya vistas del rango, y para la tendencia central, se toma la fórmula de los límites naturales, de la media más menos tres veces la desviación estándar.

2.2.4 Capacidad del proceso Una necesidad frecuente en muchos procesos, como ya se vio en anteriores unidades, es evaluar la variabilidad y tendencia central de una característica de calidad de tipo continuo para compararla contra sus especificaciones de diseño. Se vio también que el histograma es la herramienta gráfica por excelencia para evaluar si se cumple con el control de especificaciones. La información que proporcionan la gráfica X-R y la gráfica de individuales también es de utilidad para ese fin. UNIDAD 2

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A

Franciscojaviergarcíalopez111 Esta unidad está dedicada a presentar una forma muy usual de cuantificar la capacidad de cumplir con el control especificaciones, como son los índices Cp, Cpk y Cpm. Éstos ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad del proceso, también facilitan la comparación del desempeño de distintos proveedores o procesos y proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artículos que no cumple con el control las especificaciones. Índice Cp. Para que un producto elaborado por un proceso se pueda considerar de calidad, las mediciones de cierta característica o parte de la misma deben ser iguales a cierto valor nominal (N), o al menos tienen que estar dentro de cierta especificación inferior (EI) y superior (ES), donde la medida de la capacidad potencial del proceso para cumplir control con tales especificaciones la da el índice de capacidad del proceso, Cp. Cp = (ES – EI) / 6 donde σ representa la desviación estándar de la característica de calidad que mide al producto. El valor de Cp compara el ancho de las especificaci especificaciones ones con la amplitud amplitud de variación del proceso, proceso, que para una amplitud de 6 σ equivale equivale a + 3σ y comprende el 99.73 % de los valores de la característica característica de calidad que se distribuye normalmente. Dependiendo del valor que tome Cp, define la clase de proceso como se muestra en la siguiente tabla. Valor de Cp Cp > 1.33 1 < Cp < 1.33

Clase de proceso 1 2

0.67 < Cp < 1

3

Cp < 0.67

4

Decisión Más que adecuado Adecuado para el trabajo, pero se requiere de un control estricto conforme se acerca Cp a uno No adecuado para el trabajo. Un análisis del proceso es necesario. Buena probabilidad de éxito. No es adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones serias

Tarea Represente en gráficas de distribución normal lo expuesto en la tabla. Como la utilidad del Cp es la toma de decisiones sobre el proceso, dependiendo del valor de Cp es el tipo de proceso y la decisión que ha de tomarse. En la siguiente tabla se presentan algunos valores para la interpretación del índice Cp Cp

0.25 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60

Proc Proces eso o cont contro roll dobl doble e esp esp.. Proc Proces eso o con contr trol ol dobl doble e esp esp.. % fuera esp. ppm fuera % fuera esp. ppm fuera 45.33 453,225 22.66 226,628 13.36 133,614 6.68 66,807 7.19 71,861 3.59 35,931 3.57 35,729 1.79 17,865 1.64 16,395 0.82 8,198 0.69 6,937 0.35 3,467 0.27 2700 0.135 1350 0.097 967 0.048 848 0.032 318 0.016 159 0.010 96 0.005 48 0.003 27 0.0014 14 0.0007 7 0.0004 4 0.0002 2 0.0001 1

La inversa de Cp, 6σ / (ES – EI ), ), que se verá más adelante, se conoce como razón de capacidad, es también un elemento para evaluar la capacidad del proceso. De la observación de las tablas anteriores, se concluye que el valor mínimo deseable para Cp es de 1.33, pero si producir un artículo fuera de especificaciones es peligroso o sumamente indeseable, entonces el valor mínimo de Cp sería 1.5 o bien se fijaría con base en un porcentaje de artículos fuera de especificación que se esté dispuesto a tolerar, auxiliándose de la segunda tabla. Si la capacidad no es compatible con las tolerancias, se puede recurrir a cualesquiera de las siguientes tres opciones: modificar el proceso, modificar las tolerancias o inspeccionar el 100% de los productos.

UNIDAD 2

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Franciscojaviergarcíalopez111 Por el contrario, si hay capacidad en exceso, ésta se puede aprovechar, por ejemplo, vendiendo la precisión, acelerando el proceso, reduciendo la inspección inspección o reasignando productos a máquinas menos precisas. Índice Cpk El índice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias, pero no toma en cuenta el centrado del proceso. Sin embargo, se puede modificar el Cp para que además de tomar en cuenta cuenta la variab variabili ilidad dad del proceso proceso,, tambié también n se evalúe evalúe dónde dónde se locali localiza za la media media respec respecto to a las especificaciones; al Cp modificado se le llama índice de capacidad real Cpk. Cpk = MC / 3 donde MC es el valor más pequeño de entre (ES - µ) y ( µ - EI) y es la media de la característi característica ca de calidad. El índice Cpk va a ser igual al Cp cuando la media del proceso se ubique en el punto medio de las especificaciones. Si el proceso no está centrado entonces el valor del índice Cpk será menor que el Cp, de manera que la magnitud del Cpk relativa al Cp ser una medida directa de qué tan centrado está operando el proceso. Valores de Cpk mayores que uno indicarán que se están produciendo artículos con las especificaciones, mientras que valores menores que uno indicarán que los artículos están fuera de especificaciones. Valores del Cpk iguales a cero o negativos indicarán que la media del proceso está fuera de especificaciones. Para realizar los cálculos de Cp y Cpk es necesario conocer la media µ, y la desviación estándar, σ, En caso caso de no conoce conocerlas rlas se puede puede utiliz utilizar ar la inform informaci ación ón de una carta carta de contro controll para para estima estimarla rlas, s, sustituyéndolas por X y R/d2. 

Para las siguientes cuatro gráfica, dibujar en clase las curvas correspondientes

18

20

22

18

20

22

18

20

22

18 20

22

Cp = 1.33 Cp = 1.33 Cp = 0.67 Cp = 0.67 Ck = 1.33 Ck = 0.67 Ck = 0.67 Ck = 0.33 Ejemplo fertilizante. En el problema del peso de los costales de fertilizante que se utilizó para ilustrar las gráficas de control, se tienen como datos la especificación inferior para el peso que es de 49 kg. y la superior de 51 kg. Los cálculos que se hicieron para el trazo de las gráficas, arrojaron valores de X = ________ y R = _______ Tarea (o en clase): Calcular los valores de Cp y Cpk para este problema, y emitir sus conclusiones. Es muy importante señalar que para que tenga sentido la interpretación de los índices, como pronóstico de desempeño en el futuro inmediato, es necesario que los procesos estén bajo control estadístico, porque el control estadístico y la capacidad del proceso son dos conceptos diferentes. También se parte del supuesto que la característica de calidad esté distribuida normalmente con media, m y desviación estándar, σ; si tal supuesto no se cumple, la interpretación de los índices será sólo aproximada.

Procesos con una sola especificación Existen Existen productos que sólo tienen una especificaci especificación ón de su característica característica de calidad, calidad, ya sea superior o inferior. Por ejemplo, en ciertos alimentos el contenido de colesterol debe ser menor que un cierto límite superior, que en caso de excederlo, el proceso será incapaz, y a este tipo de características se les identifica como entre más pequeño mejor . También en un producto alimenticio se tienen características del tipo entre más grande mejor como puede ser el contenido de proteínas, proteínas, donde lo que se especifica especifica es una cantidad mínima como especificación inferior. UNIDAD 2

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Franciscojaviergarcíalopez111 Este tipo de características de calidad que tienen sólo una especificación, la capacidad del proceso para satisfacerla se mide dependiendo de si la especificación es inferior o superior. El índice de capacidad superior, Cps, con una característica del tipo “entre más pequeña mejor” que debe ser menor a cierta especificación superior ES, está definido por la fórmula: Cps = (ES - ) / 3 El índice de capacidad inferior, Cpi, con una característica del tipo “entre más grande mejor” que debe ser mayor a cierta especificación inferior EI, está definido por la fórmula: Cpi = ( - EI) / 3 Donde y son la media y la desviación estándar de la característica de calidad. Los valores mínimos de los índices Cps y Cpi para que el proceso se pueda considerar capaz de cumplir con la correspondiente especificación son de 1.25. Si la característica de calidad es crítica, entonces el valor mínimo debe ser de 1.45 o fijarse de acuerdo a la segunda tabla. Para calcular lo índices, también se puede recurrir a la información proporcionada por la gráfica de control X-R. Ejemplo pintura autos. En una armadora de autos, en el área de pintado, una característica de calidad es el espesor de la capa antipiedra en la zona trasera de los arcos de la rueda, que debe tener un espesor mínimo de 100 micras (EI = 100). Para asegurar el cumplimiento de esta especificación se lleva una gráfica de control X – R, en la que se mide el espesor de tres (n = 3) productos consecutivos de manera periódica. De acuerdo con la información proporcionada por esta gráfica, el proceso está en control estadístico, y se tiene que X = 105 y R = 11. Tarea (o en clase): Calcular El Cpi para este problema y emitir sus conclusiones. 



Diversas clases de límites. Es importante recalcar que en la interpretación de una carta X los límites de control no son son equivalentes a las especificaciones o tolerancias. Los límites de control representan la variabilidad del proceso, y en la carta X, representan la realidad del proceso en cuanto a la variabilidad de las medias de las muestras, no de las lecturas individuales. En el ejemplo que se vio del peso de los costales de fertilizante el peso promedio de las muestras de cuatro costales que se muestra en la carta X indica que ningún valor queda fuera de las límites de control, control, (X + A2R), pero ello no significa que el peso de algunos costales (lectura individual) no se salga de alguno de los límites, como ocurre con la muestra 11 o en la 14. En clase analizar los valores individuales DE muestra s en la tabla de datos. Las especificaciones o tolerancias son los valores deseados para las mediciones individuales, y las define el diseño del producto o se determinan de común acuerdo entre proveedor y comprador. Para los costales son: EI = _____ y ES =________. Los límites naturales reflejan la realidad de la variación del peso de los costales individuales y se calculan estimando la desviación estándar, σ, del peso de los costales costales mediante la media de los rangos (σx = R/d) y aplicando las ecuaciones de Shewart donde los límites son: LCS = x + 3 x, LCI = x - 3 x Y LC = x.En clase calcularlos. Ejemplo corcholatas En una empresa fabricante de corcholatas para refrescos, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película necesario para que la bebida quede bien cerrada. Para que el espesor de la película sea el adecuado se tiene que el peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película queda muy delgada y eso puede ocasionar fugas de gas en el refresco. Si el peso es mayor de 218 mg, se gasta mucho PVC, PVC, con lo que se aumentan los costos de la corcholata. corcholata. En este ejemplo se observa que el peso del PVC es una característica importante de calidad de tipo continuo que debe cumplir el proceso de fabricación de la corcholata. Especificaciones o tolerancias. Ya se ha venido usando la carta X tomando una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC cada 30 minutos y pesándolos. Actualmente LC = 214 mg y R = 2.07. En clase o de tarea. Calcular los límites de control, observaciones, límites naturales de control, gráfica para mostrar los tres tipos de límites y conclusiones. Problema de tarea. UNIDAD 2

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Franciscojaviergarcíalopez111 En una fábrica fábrica de bolsas de plástico un aspecto de calidad calidad es la dimensión de la bolsa, cuyas medidas medidas deben ser de 30 + 0.5 cm. El proceso se está llevando a cabo bajo el criterio del operador (por reacción), y se decide usar las gráficas de control X-R para tener un criterio de calidad. Las muestras de lecturas se toman cada 1.5 hrs. y los datos son: Longitud de las bolsas Muestra 1 2 3 1 30.3 30.2 29.9 2 30.0 30.1 29.9 3 30.0 30.1 30.2 4 29.7 30.1 29.8 5 30.0 29.8 30.0 6 30.1 30.2 30.3 7 30.3 30.0 29.9 8 30.2 29.9 30.0 9 29.9 30.2 30.0 10 29.6 30.1 29.9 11 30.3 29.8 30.0 12 29.5 29.6 29.8 13 30.1 29.9 30.3 14 29.8 29.9 30.0 15 29.9 30.3 29.9 16 29.9 30.1 30.2 17 30.1 30.1 29.9 18 29.7 29.5 30.0 19 30.2 30.0 30.0 20 30.1 30.0 30.1 21 29.9 30.1 29.9 22 30.0 29.9 29.7

4 30.3 29.8 29.8 30.0 29.9 30.0 29.7 30.0 29.9 30.0 30.1 29.6 29.9 29.9 29.9 30.2 30.1 29.6 29.9 29.9 30.2 30.0

5 30.1 30.1 30.0 30.0 30.1 29.9 29.9 30.1 30.0 30.0 30.0 30.0 30.2 29.7 30.5 30.1 29.9 29.7 30.0 29.8 30.0 29.8 Tabla

Media

Rango

Haga los cálculos y dibuje las gráficas X – R, para que tenga esa información cuando se pida en la clase que haga sus comentarios y sugerencias de este caso.

GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS La recopilación de datos que está enfocada al control de la calidad, se obtiene mediante observación directa y se clasifican como variables o como atributos. Las variables son aquellas características de la calidad que son medibles, como sería el peso expresado en gramos. Los atributos, por otra parte, son las características de la calidad que no son medidas con un instrumento de medición en una escala continua y, en estos casos, el producto se juzga si posee ciertos atributos como cierto defecto, el cual si se podrá contar.

Gráficas p y np. Existen Existen muchas característi características cas de de calidad calidad del tipo tipo pasa o no pasa, donde de acuerdo con éstas un producto es juzgado como defectuoso o no defectuoso, dependiendo si se posee ciertos atributos. En estos casos, aun producto que no reúne ciertos atributos no se le deja pasar a la siguiente etapa del proceso y se le segrega denominándolo artículo defectuoso . También se acostumbra llamar a estos productos como no conformes. Gráfica p. Muestra Muestra las variaciones variaciones en la fracción fracción o proporción proporción de artículos artículos defectuosos defectuosos por muestra. muestra. En la carta p se toma una muestra o subgrupo de n artículos, se revisa cada uno de estos n artículos y se encuentra cuáles son defectuosos, cuya proporción se obtiene al dividir la cantidad de artículos defectuosos encontrada en cada muestra entre el tamaño de muestra, n. El fundamento estadístico de una carta p es proporcionado por la distribución binomial, y ésta se usa para el cálculo de los límites, estimando primero la media y la desviación estándar, para finalmente graficar los límites de control y los puntos de las medias muestrales. Las fórmulas para el cálculo de los límites, son: LCS = p + 3 SQR( p(1 – p) / n) UNIDAD 2

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Franciscojaviergarcíalopez111 Línea central = p LCI = p – 3 SQR( p(1 – p) / n) Donde n es el tamaño de muestra y p la proporción promedio de artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de artículos defectuosos en todas las muestras entre la totalidad de artículos Gráficas p con límites fijos y límites variables. Las fórmulas anteriores se utilizan cuando el tamaño de la muestra es el mismo para todos los lotes que se tomaron y por eso se divide ente n y en la gráfica los límites de control son la línea recta ya conocida. Cuando el tamaño de muestra varía de un lote a otro, se aplica la misma fórmula para los límites, pero en lugar de n se pone en el denominador ni que es el tamaño de muestra del lote i, y los límites resultan en segmentos de recta simétricos de diferente amplitud.

Procedimiento general para construir una gráfica p (cuando el tamaño del subgrupo es constante). 1. Selecc Seleccion ione e la(s) la(s) caracter característ ística ica(s) (s) de la calid calidad. ad. 2. Calcule Calcule el tamaño tamaño del subgrupo subgrupo y el método que se va a emplear. emplear. 3. Reco Recopi pile le los los dat datos os.. 4. Calcule Calcule la línea central central y los los límites límites de control control de ensayo. ensayo. Algunos Algunos autores autores utilizan utilizan el subíndice subíndice “o” “o” para el valor de p en la prueba de ensayo, y el subíndice “d” para los valores Para la gráfica de control p con límites variables, utilice fórmula simplificada. El valor del límite de control inferior puede tomar valores negativos o positivos, pero se cambian a cero porque, como se trata de valores teóricos, resultaría difícil explicar al personal de operación su significado. 5. Calcul Calcule e la línea central central y los límites límites de contro controll de corregido corregidos. s. Utilice Utilice fórmula fórmula simpli simplific ficada. ada. Algunos Algunos autores utilizan el subíndice “d” para los valores np y n descartados. 6. Logr Logre e el obje objetitivo vo.. Ejemplo válvulas. En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se hace la inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características con rechazadas. Las razones por las que pueden ser rechazadas son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implantar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla siguiente se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fino, n = 300, en ocasiones por diversos motivos en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la misma tabla. Para analizar estos datos mediante un estudio inicial con la gráfica p lo primero que se requiere es calcular sus límites provisionales, y para ello se tienen dos alternativas: usar el tamaño de muestra promedio, o construir una carta con límites variables. Lote 1 2 3 4 5 6 7

n 300 300 300 300 330 300 300

Di 15 12 15 7 16 6 18

pi

Lote 8 9 10 11 12 13 14

n 280 290 300 300 300 300 300

Di 10 9 25 9 4 4 7

pi

Lote 15 16 17 18 19 20 21

n 305 295 300 300 300 300 300

Di 5 15 19 7 12 10 4

pi

EN CLASE. Haga una tabla donde calcule la proporción de artículos defectuosos de cada lote, pi Obtenga los promedios de nI y pi. Con los datos anteriores, calcule los límites de control fijos y trace la gráfica correspondiente. Calcule los límites de control variables y trace la gráfica correspondiente. Interprete las gráficas y emita conclusiones     

Tarea Suponga que los valores de la tabla corresponden a un estudio inicial. Luego de tener los resultados y su interpretación, se formó un equipo de mejora para corregir los errores del proceso y mediante la herramienta básica Diagrama de Ishikawa se encontraron las causas de los valores fuera de control. Recalcule de nuevo los límites de contro l fijos y obtenga la carta que se utilizará en lo sucesivo. UNIDAD 2

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Gráfica n p. Cuando el tamaño de muestra de la gráfica p es constante, es más conveniente usar la carta np en la que se grafica el número de artículos defectuosos por muestra (D i), en lugar de la proporción. Las razones de esta gráfica son, por una parte, que para el personal de operación resulta más fácil comprender la gráfica np que la gráfica p, y por la otra, que los resultados de una inspección se pueden poner directamente en la gráfica sin necesidad de hacer ningún cálculo. Sin embargo, la gráfica np tiene como requisito requisito que el tamaño de muestra muestra sea el mismo, de tal manera que la cantidad de defectuosos estará referido a un tamaño de lote constante. Como Como en la gráfic gráfica a la cantid cantidad ad de defectu defectuoso ososs es matemát matemática icamen mente te equiva equivalen lente te a la gráfic gráfica a de proporción de defectuosos, la línea central y los límites de control se modifican mediante un factor de n. Los límites de control para la carta np se obtienen bajo el supuesto de la distribución binomial y las fórmulas correspondientes, son: LCS = np + 3 SQR (np(1- p)) Línea Central = LC = np LCI = np – 3 SQR (np(1- p)) p)) Ejemplo componente W. En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamble, antes de empacar, se hace la inspección y prueba final, y en una gráfica p se registra la proporción artículos defectuosos. En esta misma gráfica se combinas las fallas de los diferentes diferentes componentes. componentes. Analizando los datos obtenidos obtenidos en la inspección final, a través de una estratificación y un análisis de Pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artículos salen defectuosos está relacionada con los problemas en el componente W, por lo que se decide analizar más de cerca el proceso que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componentes W se decide inspeccionar una muestra n = 120, inmediatamente que salen de su proceso y antes de ser ensamblados. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se presentan en la tabla a continuación. Lote 1 2 3 4 5

Di 9 6 10 8 5

pi

Lote 6 7 8 9 10

Di 5 14 14 12 9 8

pi

Lote 11 12 13 14 15

Di 10 20 12 10 10

pi

Lote 16 17 18 19 20

Di 0 13 5 6 11

pi

CLASE. Calcular la línea central y los límites de control superior e inferior. Profesor: comparar facilidad de los cálculos de gráfica np con el procedimiento de la gráfica p. Dibujar la gráfica. Interpretar la gráfica y emitir conclusiones. 

 

Tarea. Como en el ejemplo anterior, considere que para este ejemplo los datos del problema corresponden a un estudio inicial para la implementación de las gráficas de control y que una vez interpretados los resultados, también se decide formar un equipo de trabajo para mejorar la calidad del proceso y mediante la herramienta básica Diagrama de Ishikawa se encontraron y corrigieron las causas de los valores fuera de los límites de control. Recalcule de nuevo los límites de contro l fijos y obtenga la carta que se utilizará en lo sucesivo. Gráficas c y u (para defectos). Es frecuente que en control de calidad se requiera evaluar variables discretas como el número de defectos por artículo (rollos fotográficos, zapatos, prendas prendas de vestir, circuitos electrónicos, muebles etc.) en las que en cada producto se puede tener más de un defecto defecto o atributo atributo no satisfecho, satisfecho, y sin embargo no catalogar a tal producto producto como defectuoso. defectuoso. Por ejemplo, un disco de computadora computadora puede tener uno o varios de sus sectores dañados y se puede utilizar son relativa normalidad. Otro tipo de variables que también es importante evaluar son las siguientes: número de errores por trabajador, cantidad de accidentes, número de quejas por mal servicio, número de nuevos clientes, cantidad de llamadas telefónicas, clientes mal atendidos, errores tipográficos por página en un periódico, número de fallas de un equipo, etc. Muchas de estas variables, variables, que se pueden ver como el número de eventos eventos que ocurren por unidad , se comportan de acuerdo control la distribución de Poisson, la cual tiene dos características esenciales: que UNIDAD 2

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A

Franciscojaviergarcíalopez111 el número de oportunidades o situaciones potenciales para encontrar defectos es grande, y que la probabilidad de encontrar un defecto en una situación es pequeña. Las variables que se ajusten moderadamente bien a una distribución de Poisson pueden analizarse a través de las gráficas c y u, y lo hacen analizando el número de defectos por subgrupo o muestra (gráfica c ) o el número promedio de defectos por unidad (gráfica u).

Gráfica c (número de defectos por muestra) Para analizar la variabilidad del número de defectos, se grafican los valores de c i, que son los números de defectos en la i-ésima i-ésima unidad. Los límites límites de control control en una gráfica c se obtienen suponiendo que la variable a graficar X, sigue una distribución de Poisson, en cuyo caso, si la media de X en λ, entonces la desviación estándar de X es igual a raíz de λ. En la fórmula para calcular los límites, c promedio es una estimación de λ. Límite de Control Superior = LCS = c + 3 SQR (c) Línea Central = LC = c Límite de Control Inferior = LCI = c – 3 SQR (c) donde c es el número promedio de defectos por subgrupo, y se obtiene al dividir el total de defectos encontrados entre el total de subgrupos. Ejemplo agroquímico a groquímicos. s. En una empresa que elabora productos agroquímicos se tiene el problema de intoxicación de los trabajadores debido al contacto control agentes tóxicos. Para evaluar el número de obreros intoxicados por mes, en los últimos dos años se recurre a los registros de la enfermería de la empresa. Los datos obtenidos aparecen la tabla. Me s 1 2 3 4 5 6

Intoxicados ci 6 5 4 4 1 3

Me s 7 8 9 10 11 12


Mes 13 14 15 16 17 18


CLASE. Calcule los valores de la línea central y de los límites de control. Dibuje la gráfica. Interprete la gráfica. TAREA. Como la gerencia considera que la cantidad de accidentes por mes es alta, por lo que se requiere de un plan de acción que reduzca esta problemática, por lo que se forma un equipo de mejora que con la participación de todos los integrantes, creen que una forma natural de empezar sería estratificando el problema, problema, es decir, localizando localizando el área, trabajadores trabajadores o agentes agentes químicos químicos donde se presentan mayores problemas. Suponga que localizan y corrigen las causas que originaron los puntos fuera de los límites de control y, eliminando el valor de ese punto, deciden recalcular los límites de control y usarlos de aquí en adelante. Alumno: Recalcule los límites y trace la nueva gráfica. La carta c es aplicable donde el tamaño de subgrupo o muestra puede verse como constante; por ejemplo, una semana, una pieza, 100 artículos, un metro de tela o cualquier cantidad que pueda verse como unidad, pero siempre debe permanecer constante. Cuando no permanece constante se aplica la carta u.   

Gráfica u (número de defectos por unidad) La gráfica c se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo (muestra) es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como es el caso de una canoa, un aeroplano, 1000 metros cuadrados de tela, 500 hojas de papel o 100 formas de declaración de impuestos. El tamaño de la unidad es cualquiera que satisfaga un objetivo determinado. Pero tal tamaño deberá ser siempre constante. Recuérdese que el tamaño del subgrupo, n, no intervienen los cálculos debido a que su valor es uno. Cuando hay situaciones en las que el tamaño del subgrupo es variable, la gráfica que hay que emplear es la gráfica u (número de defectos por unidad). La gráfica u se emplea también cuando el tamaño del subgrupo es constante. La gráfica u equivale matemáticamente a la gráfica c , y las fómulas usadas para este procedimiento son: u = c/n

u = c/ n

UNIDAD 2

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Franciscojaviergarcíalopez111 LCS = u + 3 SQR (u/n) LCI = u – 3 SQR (u/n)

A

donde: c = número de defectos de un subgrupo. n = Número de unidades inspeccionadas de un subgrupo. u = número de defectos/unidad de un subgrupo u = número promedio de defectos/unidad correspondiente.

Ejemplo circuitos electrónicos. A continuación se presenta p resenta el número de defectos observados en las muestras (subgrupos) de d e 24 lotes consecutivos consecutivos de circuitos circuitos electrónicos. electrónicos. El número de circuitos circuitos inspeccionados inspeccionados en cada lote es variable; variable; por esta razón el número de defectos por muestra, c i, no se puede analizar con una carta c , porque está influido por el número de circuitos: entre más circuitos es natural esperar más defectos. Lote 1 2 3 4 5 6 7 8

ni

20 20 20 20 15 15 15 25

ci 17 17 24 16 26 15 15 20 18

ui

Lote 9 10 11 12 13 14 15 16

ni

25 25 25 30 30 30 30 30

ci 26 26 10 25 21 40 24 46 32

ui

Lote 17 18 19 20 21 22 23 24

ni

30 30 15 15 15 15 15 15

ci 30 30 34 11 14 30 17 18 20

ui

CLASE. Calcule los valores de la línea central y de los límites de control. Dibuje la gráfica. Interprete la gráfica.   

TAREA. Como en los ejemplos anteriores, recalcule los valores eliminando los lotes que estén fuera de los límites de control.

IMPLANTACIÓN DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL. Una gráfica de control es útil en la medida del esfuerzo inicial que se haga para su puesta en práctica, donde se definan las principales características. Gutiérrez (1997) propone los siguientes pasos a seguir. 1. Dete Determ rmin inar ar el pro propó pósi sito to de de la grá gráfifica ca.. 2. Eval Evaluar uar la situ situaci ación ón actual actual.. 3. Dete Determ rmin inar ar las las var varia iable bless crít crític icas as.. 4. Selecc Seleccion ionar ar las las variab variables les candida candidatas tas a contro controlar lar.. 5. Elegi Elegirr la gráf gráfic ica a apro apropi piad ada. a. 6. Deci Decidi dirr com como o mue muest stre rear ar.. 7. Elegi Elegirr frecu frecuenc encia ia y tama tamaño ño de mues muestr treo. eo. 8. Esta Estanda ndari riza zarr la la tom toma a de de dat datos os.. 9. Aseg Asegura urars rse e de de la la coope coopera raci ción. ón. 10. Entren Entrenar ar a los usuar usuarios ios.. 11. Analiz Analizar ar los los result resultados ados.. 12. Asegur Asegurars arse e de su efectivi efectividad dad.. 13. Mantener Mantener el interés y modificar modificar la carta. carta. 14. 14. Elim Elimina inarr la carta carta..

NOTA FINAL Es responsabilidad del alumno resolver las tareas que se dan por separado para fotocopiarlas, y si no entrega el profesor ese material, busque en los libros de Gutierrez y/o de Besterfield, según el tema, UNIDAD 2

19



A

los problemas al final de cada capítulo y resuélvalos en cuanto ya tenga los elementos teóricos, no espere a que el profesor le diga que los haga, esto con el fin de que haya tiempo para aclarar dudas que aparecen al resolver las tareas.

UNIDAD 2

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Error Tipo I

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