5.2 Errores tipo I y II Error de tipo I. Rechaza la hipótesis nula H 0 cuando es verdadera.
Ejemplo del error de tipo I: Una muestra de 50 tarjetas de circuito impreso que se recibieron, revelo que 4 de estas es decir 8% estaban fuera de especificaciones. El embarque se rechazó porque excedía el máximo de 6% de tarjetas abajo del estándar. Si la remesa era en realidad fuera de especificaciones, entonces la decisión de devolver las tarjetas al proveedor fue adecuada. Sin embargo supóngase que las 4 tarjetas fueran de especificaciones que se encontraron en la muestra de 50, eran las únicas que estaban abajo del estándar, en el envió de 4 000 tarjetas. Entonces solo 1/10 de 1% eran defectuosas defectuosas (4/4000=0.001). En este caso, menos de 6% de todo él envió estaba abajo del estándar y fue un error rechazar la remesa. En términos de una prueba de hipótesis, se rechazó la hipótesis nula de que el envió no estaba abajo del estándar, cuando debió haberse aceptado. Al rechazar una hipótesis nula verdadera se comete un error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I es .
falsa. Error de tipo II. Aceptarla hipótesis nula cuando esta es falsa. Ejemplo de erro tipo II: El fabricante de computadoras personales cometería un error de tipo II, dado un envió de circuito impreso en el que hubiera 15% de tarjetas abajo del estándar, se acepta el envió. Supóngase que 2 de las 50 tarjetas de las muestras (4%) estuvieron debajo del estándar, y que 48 de las 50 tarjetas de circuito impreso fueron aceptables. De acuerdo con el procedimiento establecido, como la muestra contenía menos del 6% de tarjetas abajo del estándar, se acepto el envió Podría ser que debido al azar, las 48 tarjetas tarjetas en buen estado que se seleccionaron en la muestra fueran las únicas aceptables en la remesa completa, integrada por miles de tarjetas. Ejemplo con error de tipo I y error de tipo II: En un ejemplo concerniente a la estatura promedio promedio de los soldados, si la l a hipótesis de 68 es rechazada de acuerdo con el resultado de la prueba, pero realmente el promedio es 68 pulgadas, se ha cometido un error tipo l. Por otra parte, si la hipótesis de 68 pulgadas es aceptada de acuerdo con el resultado de la prueba, pero realmente el promedio es 70 pulgadas (o n.68 pulgadas), el investigador ha cometido un error de tipo II
Visto en retrospectiva, el investigador no puede estudiar cada elemento o individuo de la población. Por tanto, existe la posibilidad de cometer estos dos errores, un error de tipo I en el que se rechaza la hipótesis nula cuando debía haber sido aceptada y un error de tipo II, en el que se acepta la hipótesis nula cuando debería haberse rechazado. La probabilidad de cometer estos dos errores se denomina alfa, y beta, . Alfa es la posibilidad de cometer un error de tipo I, y beta () es la posibilidad de cometer un erro de tipo II. En la siguiente tabla se resumen las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles.
Hipótesis
Investigador
Nula
Se acepta H0
H0 es verdadera H0 es falsa
Se rechaza H 0
Decisión correcta
Error de tipo I
Error de tipo II correcta
Decisión
5.7 Dos muestras: prueba sobre dos proporciones Prueba para la diferencia entre dos proporciones poblacionales
Ejemplo 1: Un fabricante está evaluando dos tipos de equipo para fabricar un artículo. Se obtiene una muestra aleatoria de = 50 para la primera marca de equipo y se encuentra que 5 de ellos tiene defectos. Se obtiene una muestra aleatoria de = 80 para la segunda marca y se encuentra que 6 de ellos tienen defectos. La tasa de fabricación es la misma para las dos marcas. Sin embargo, como la primera cuesta bastante menos, el fabricante le otorga a esa marca el beneficio de la duda y plantea la hipótesis . Pruebe la hipótesis en el nivel de significancia del 5%.
Datos
= 50 = 80
Operaciones
El valor calculado de z de +0.49 no es mayor que +1.645 para esta prueba del extremo superior. Por ello, no puede rechazarse la hipótesis nula en el nivel de significancia del 5%. Ejemplo 2: Se desea saber si existe una diferencia de proporciones entre los alumnos que reprobaron la materia de física de las escuelas Ignacio Ramírez Y Venustiano Carranza la encuesta se realiza a 70 alumnos de la primera escuela de los cuales el 58% dijo haber reprobado y a 60 alumnos de la segunda escuela y de estos el 70% reprobó. A) Establecer la hipótesis nula y alternativa. B) Establecer se rechaza o se acepta la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Datos
= 70 = 60
Operaciones
Se acepta la hipótesis nula de que no hay deferencia en el nivel de reprobados de las dos escuelas.
