Escalera en Voladizo Apoyada en Una Viga

DISEÑO DE ESCALERA TRANSVERSAL EN VOLADIZO APOYADA EN UNA VIGA DATOS: s/c = f'c = fy = rec. Viga = rec. Paso = acabados = p.esp.conc = DIMENSIONES DE VIGA b = 0.25 m h = 0.60 m

500 kg/m2 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 4.00 cm 2.50 cm 100 kg/cm2 2400 kg/m3

DIMENSIONES DE PASO P = 0.30 m (paso) C = 0.10 m (contrapaso) L = 1.20 m (longitud del paso) DIMENSIONES DE MURO (en viga) e = 0.00 m (espesor) H = 0.00 m (altura) P.esp = 1800 kg/m3

L' =

3.23 m 1.20 m

φ

= 21.801°

L

=

3.00 m

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

DISEÑO 1) DISEÑO DE PASOS - Cargas de Servicio Pp = 0.0864 Tn Pacab = 0.0360 Tn Psc = 0.1800 Tn -

-

Carga Ultima

𝑃𝑢 = 1.4 ∗ 𝑊𝑐𝑚 + 1.7𝑊𝑐𝑣 Pu

=

0.4774 Tn

Momento Ultimo Mu

=

0.2864 Tn-m

a) diseño por flexion h = 0.10 m rec. = 2.50 cm b = 0.30 m

𝑎=

a

asumiendo φ = d = 7.02 cm

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏

𝐴𝑠 =

= 0.90 cm

As

𝐴𝑠. 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

entonces se usa:

As =

=

3/8''

𝑀𝑢 𝑎 0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 =

1.1530 cm2

0.3793 cm2

1.1530 cm2 2φ

3/8''

=

1.43 cm2

OK ó disminuir numero barras

b) Verificacion por Corte Vu

=

0.4774 Tn

∅𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∅Vc

=

1.3756 Tn

(cortante que asume el concreto)

VU<∅Vc : O.K. no colocar estribos

2) DISEÑO DE VIGA - Cargas de Servicio Wp = 0.3600 Tn/m Wmuro = 0.0000 Tn/m a) DISEÑO POR FLEXION

-

𝑀− =

𝑀− =

𝑊 12

CALCULO DE MOMENTOS L = 3.00 m M(-)v = 1.5714 Tn-m M(+)v = 1.1786 Tn-m

∗ 𝐿2

𝑊 12

𝑊 ∗ 𝐿2 16 𝑊 ∗ 𝐿2 𝑀+ = 10 𝑀+ =

∗ 𝐿2

Carga Ultima Wu = 2.0952 Tn/m

(si esta empotrado) (si esta apoyado en columna)

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

𝑊 ′ 𝑢 = 𝑊𝑢 ∗ cos(∅)2

(proyeccion perpendicular al eje de la viga)

W'u

=

1.8062 Tn/m

Mp

=

2.0320 Tn-m

asumiendo φ = 3/4'' d = 55.05 cm a = 0.93 cm As = 0.9848 cm2

Mt

Mf

φ Mp

𝑀𝑓 = 𝑀𝑝 ∗ 𝑠𝑒𝑛 Ø Mf M(-) M(+)

= = =

0.7547 Tn-m 0.8167 Tn-m 1.9332 Tn-m

(M(-)v - Mf) (M(+)v + Mf)

0.8167 Tn-m

0.8167 Tn-m

1.9332 Tn-m para:

M(-) M(+)

= =

0.8167 Tn-m 1.9332 Tn-m

→ →

a = 0.37 cm a = 0.88 cm

→ →

4 = ∗ 𝐴𝑠(−) 3 4 = ∗ 𝐴𝑠(+) 3 𝑓′𝑐 0.75 ∗ ∗𝑏∗𝑑 = 𝑓𝑦

As.min =

→ →

As(-) = As(+) =

As(-) = As(+) =

0.3938 cm2 0.9366 cm2

0.5251 cm2 1.2488 cm2 3.5612 cm2 3.5612 cm2 3.5612 cm2

b) VERIFICACION POR TORSION 𝑀𝑡 = 𝑀𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠 Ø

→

Mt P L d

= 1.8866 Tn-m = 0.30 m (paso) = 3.00 m = 55.05 cm

como se esta trabajando por metro lineal 𝐿−𝑑 2

→

Mtu

=

2.3107 Tn-m

3 ∗ 𝑀𝑡 ∅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑦

→

τu

=

21.748 kg/cm2

(esfuerzo por torsion)

τmin =

5.768 kg/cm2

(esfuerzo por torsion que toma el concreto)

𝑀𝑡𝑢 = 𝑀𝑡 ∗

τ𝑢 =

τ𝑚𝑖𝑛 = 0.398 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 → verificacion:

(momento torsor)

τu > τmin: ES NECESARIO DISEÑAR POR TORSION

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

τ𝑚𝑎𝑥 =

3.18 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 1 + 1.2 ∗

donde: υ𝑢 =

υ𝑢 𝜏𝑢

𝑉𝑢 𝑏𝑑

(esfuerzo cortante ultimo)

𝑊 ′ 𝑢 = 𝑊𝑢 ∗ cos(∅)2 𝑉𝑢 =

→

W'u

𝑊 ′ 𝑢 ∗ 𝐿′ − 𝑊 ′𝑢 ∗ 𝑑 2

entonces:

υu = τmax =

verificacion:

→

=

1.924 Tn

1.806 Tn/m

Vu

=

1.924 Tn 1.924 Tn

1.398 kg/cm2 44.402 kg/cm2 τmax > τu: LAS DIMENSIONES SON CORRECTAS

c) DISEÑO POR CORTE Y TORSION

𝑀𝑡𝑠 = 𝑀𝑡𝑢 − 𝑀𝑡𝑐 τ𝑜 = 0.2 ∗ τ𝑚𝑎𝑥

→

𝑀𝑡𝑐 = Ø ∗ τ𝑜 ∗ τo Mtc Mts

= = =

𝑥2 ∗ 𝑦 3

8.880 kg/cm2 0.9435 Tn-m 1.3672 Tn-m 𝐴𝑜 𝑀𝑡𝑠 = 𝑆 ∅ ∗ Ω ∗ 𝑥1 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑓𝑦

4.95 cm y1=50.10 cm

Ω = 1.755

4.95 cm

Ω = 0.66 + 0.33 ∗

→

por lo tanto:

Ω = 1.500

Ao = S 0.85 *

x1=15.10 cm

Ao = S 2Ao S

𝑦1 ≤ 1.5 𝑥1

136715.4685 1.500 * 15.10 * 50.10 *

0.0338 cm2/cm

=

0.0675 cm2/cm

POR CORTE

𝑽𝒔 = 𝑽𝒖 − 𝑽𝒄 Ø𝑉𝑐 = ∅ ∗ 𝑣𝑐 ∗ 𝑏𝑑

→

ØVc Vu Vs

= = =

4.0179 Tn 1.9237 Tn -2.0941 Tn

por lo tanto: 3.52 ∗

𝑏 = 𝑓𝑦

2Ao S

NO NECESITA ARMADURA POR CORTE =

0.0675 cm2/cm

0.0210 cm2/cm

se usa 0.0675 cm2/cm cuando estribo Ø = 3/8'' → Asv S = 21.11 cm maxima separacion S = 25.00 cm →

S

=

21.00 cm

=

tomamos :

1.425 cm2

estribos Ø

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

3/8'' @

0.20

m

4200

REFUERZO LONGITUDINAL Y REFUERZO POR FLEXION A1 POR TORSION

𝐴1 =

𝐴1 =

2 ∗ 𝐴𝑜 ∗ (𝑋1 + 𝑌1) 𝑆

→

A1

=

4.402 cm2

28.12 ∗ 𝑥 𝜏𝑢 2 ∗ 𝐴𝑜 ∗ − ∗ (𝑥1 + 𝑦1) 𝑓𝑦 𝜏𝑢 + 𝜐𝑢 𝑆

esto es cuando

3.52 ∗

𝑏 2𝐴𝑜 < 𝑓𝑦 𝑆

0.02095 < → se usará El área total será:

A1 As

= =

𝐴𝑡 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 − +

0.06752

5.851 cm2 5.851 cm2

𝐴1 3

𝐴1 3

La torsion es en toda la longitud, por lo tanto se debe dividir el A1 que resulte entre tres para darle mayor armado.

𝐴1 3 𝐴𝑠 + +

O.K: calcular As con formula anterior

𝐴1 3

en los extremos: 𝐴𝑠𝑡 − 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 +

= = =

5.511 cm2 1.950 cm2 5.511 cm2

→ → →

2Ø 2Ø 2Ø

3/4'' + 1/2'' + 3/4'' +

0Ø 0Ø 0Ø

5/8'' 5/8'' 5/8''

= = =

5.700 cm2 2.534 cm2 5.700 cm2

1.950 cm2 1.950 cm2 3.561 cm2

→ → →

2Ø 2Ø 2Ø

1/2'' + 1/2'' + 1/2'' +

0Ø 0Ø 0Ø

5/8'' 5/8'' 5/8''

= = =

2.534 cm2 2.534 cm2 2.534 cm2

en el centro 𝐴𝑠𝑡 − 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑡 +

= = =

El refuerzo en las caras laterales: en cada cara:

As

=

𝐴1 = 3 0.975 cm2

1.950 cm2 →

1Ø

1/2'' +

0Ø

5/8''

JUAN MANUEL CHERO DAMIAN

=

1.267 cm2