ESCALERAS
Ing. Jorge Gallardo Tapia
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ESCALERAS (*)
1. Intr Intro oducc ducció ión n Las escaleras deben proporcionarse en casi todos los edificios, sean edificios bajos ó altos, aún si existe un número adecuado de elevadores. Las escaleras consisten de contrapasos, pasos (peldaños), y descansos. El contrapaso es definido como la distancia vertical entre dos pasos, y el peldaño es la profundidad del paso. El descanso es la parte horizontal de la escalera sin contrapasos. Las dimensiones normales de los contrapasos y pasos en una edificación están relacionados por algunas reglas empíricas : Contrapaso + paso = 430 mm. 2 * contrapaso + paso = 635 mm. Contrapaso * paso = 0.05 m2 (*)Tomado del texto Concreto Estructural de M. Nadim Hassoun, Akthem AlManaseer. Asimismo, problemas del texto de Concreto del Ing. Roberto Morales.
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ESCALERAS (*)
1. Intr Intro oducc ducció ión n Las escaleras deben proporcionarse en casi todos los edificios, sean edificios bajos ó altos, aún si existe un número adecuado de elevadores. Las escaleras consisten de contrapasos, pasos (peldaños), y descansos. El contrapaso es definido como la distancia vertical entre dos pasos, y el peldaño es la profundidad del paso. El descanso es la parte horizontal de la escalera sin contrapasos. Las dimensiones normales de los contrapasos y pasos en una edificación están relacionados por algunas reglas empíricas : Contrapaso + paso = 430 mm. 2 * contrapaso + paso = 635 mm. Contrapaso * paso = 0.05 m2 (*)Tomado del texto Concreto Estructural de M. Nadim Hassoun, Akthem AlManaseer. Asimismo, problemas del texto de Concreto del Ing. Roberto Morales.
El contrapaso depende del uso de la edificación. Por ejemplo, en edificios públicos el contrapaso es cerca de 15.5 cm., mientras que en edificios residenciales varía entre 15.5 y 19.0 cm. El paso es 30 cm. en edificios públicos y varía entre 23 y 30 cm. en edificios residenciales. En general, un contrapaso, no debe exceder de 20 cm. ó ser menor de 10.5 cm. y el número de contrapasos se obtiene dividiendo la dimensión piso a piso por el contrapaso asumido. El acabado de las escaleras puede ser variado; baldosas de asfalto, de terrazo, de mármol, ó alfombras, otros. En adición a la carga muerta, las escaleras deberán diseñarse para una carga viva mínima de 500 kg/m2.
2. Tipos de Escaleras Hay diferentes tipos de escaleras, los cuales dependen principalmente del tipo y función en la edificación y sobre los requerimientos de arquitectura. Los tipos más comunes son los siguientes: I)Escaleras individuales de un solo vuelo .
El comportamiento estructural de la escalera de un solo vuelo es similar a la de una losa armada en un sentido apoyada en ambos extremos . El espesor de la losa se refiere a lo indicado en la fig.1. Cuando las escaleras de un solo vuelo contienen descansos, es más económico proporcionar vigas en B y C entre descansos (fig.2). Si no se proporcionan tales apoyos , lo cual es común, el tramo de la escalera se incrementará con el ancho de dos descansos y se extenderá extenderá entre A y D. En edificios residenciales, el ancho del descanso está en el rango de 1.20 m. a 1.80 m., y la distancia total entre A y D está cerca de los 6.0 m. Un método alternativo de apoyar una escalera de simple tramo es usar largueros o vigas de borde, en los dos lados de la escalera, los pasos entonces son apoyados entre las vigas.
(a)
(b)
Figura 2. Sistemas de apoyo de escaleras de un vuelo
(c)
Figura 1. Planta de una escalera de un solo vuelo: (a) cargas, (b) sección B-B, y (c) Planta
Detallado del Refuerzo
II)Escaleras de dos vuelos.
Es más conveniente en la mayoría de edificios construir escalera de doble vuelo entre pisos. Los tipos comúnmente usados son de cuarto de vuelta ó escaleras cerrada ó abierta (Fig.3). Para el análisis estructural de las escaleras, cada tramo es tratado como si fuera de simple vuelo y es considerado apoyado en dos ó más vigas, como se muestra en la Fig.2. El descanso se extiende en la dirección transversal entre dos apoyos y es diseñado como una losa de un sentido. En el caso de escalera abierta, la parte media del descanso lleva la carga total, mientras las dos partes extremas, llevan la mitad de carga solamente, como se muestra en la Fig.3.d. La otra mitad de la carga es llevada en dirección longitudinal por el tramo de la escalera, secciones A-A y B-B.
Figura 3. Escaleras de doble vuelo: (a)escalera cerrada, (b)escalera abierta, (c)sección B-B, y (d)cargas sección A-A, B-B .
III) Escaleras de tres ó más vuelos .
En algunos casos, donde las dimensiones totales de la escalera está limitada, se puede adoptar de tres ó cuatro vuelos. Cada vuelo deberá tratarse separadamente, como en el caso de escaleras de doble vuelo.
IV) Escaleras en voladizo.
Son usadas en su mayoría en escaleras de escape de incendios, y están apoyados en muros ó vigas de concreto. Los pasos de la escalera pueden ser del tipo tramo completo, proyectado desde un lado del muro, el tipo de mitad de tramo, proyectándose desde ambos lados del muro de apoyo, ó del tipo semiespiral, como se muestra en la Fig.4. En este tipo de escaleras, cada paso actúa como voladizo, y el refuerzo principal es colocado del lado de la tensión del paso y las barras están ancladas dentro del muro de concreto. Refuerzo por contracción y temperatura es proporciona en la dirección transversal. Otra forma de una escalera en voladizo, es aquella que utiliza pasos de subida libre apoyados sobre una viga central, como se muestra en la Fig.5. La viga tiene una pendiente similar al tramo de la escalera y recibe los pasos sobre sus porciones preparadas horizontalmente. En la mayoría de los casos, se usan pasos prefabricados de concreto con especiales provisiones para los pernos de anclaje que fijan los pasos a la viga.
Figura 4. Proyección de pasos desde uno o dos lados del muro de soporte, de escalera en voladizo
V) Prefabricados de tramos de escaleras.
La velocidad de construcción en algunos proyectos requiere el uso de prefabricados de tramos de escaleras (Fig.5), Los tramos pueden ser prefabricados separadamente y fijados entonces a los descansos vaciados en sitio. En otros casos, los tramos, incluyendo los descansos son prefabricados y colocados en su posición sobre muros o vigas de apoyo. Estas son diseñadas como losas en un sentido simplemente apoyadas con el refuerzo principal en la parte inferior del espesor de la escalera. Se proporcionará refuerzo adecuado en las uniones, como se muestra en la Fig.6. Es preciso establecer disposiciones para la elevación y manejo de las unidades de escaleras prefabricadas, proporcionando agujeros de elevación o la inserción de ganchos especiales de elevación en el concreto. Refuerzo especial deberá proveerse en las secciones críticas para tomar en cuenta los esfuerzos de tensión que podrían ocurrir en las escaleras debido al proceso de elevación y manejo.
(a)
Figura 6. Unión de una escalera prefabricada de concreto
(b)
(c)
Figura 5. Escalera prefabricada en voladizo apoyada en una viga central: (a)Sección A-A, (b)parte de la planta, y (c)viga de apoyo
Escalera en voladizo de concreto
DISEÑO DE ESCALERAS DE UN SOLO VUELO
P t CP
hm h
Predimensionado del espesor de la escalera (t): t = Ln/25 ~ Ln/20
0.30-0.40
Ln
hm = espesor promedio de losa Ancho de escalera: ‘’b’’
P : paso CP : contrapaso
0.20 0.40
L
Modelo Estructural. Wu
Si los apoyos son vigas y/o zapatas. +M + = 1.0, 0.9, 0.8 DISEÑO = Mumax -MDISEÑO
A
B L
rígidos -MDISEÑO
= +MDISEÑO Apoyos monolíticos poco
= +MDISEÑO Apoyos monolíticos rígidos
Metrado de Cargas: p.p. = hm x b x 2.4 = acabado = 0.10
t/m 2 x
b= W D = p.p + acabado W L = s/c = s/c t/m 2 x b
Wu = 1.2 W D + 1.6 W L
= 2 cos ()
2
hm = ho +
+
= arc tg
cos =
²+²
Ejemplo 1.- Diseñar por flexión el momento positivo de diseño. Considere ancho de escalera = 1.60 m, S/C = 600 kg/m2, f’c = 280 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2.
0.17 CP= 0.18 m muro portante de albañilería 0 . 1 7
0.70
0.25
1.60
7 pasos @0.30 = 2.10 4.025 m
0.40
Sol.
t = 25 ~ 20 = cos = hm =
30
3.70 = 25
0.15 ~
3.70 20
= 0.19
Usar: t = 17 cm
= 0.8575
18²+30² 17 18 + = cos 2
28.83 cm
Metrado de cargas: p.p = 0.2883 x 1.60 x 2.4 x 1.2 = acabado = 0.10 x 1.60 x 1.2 = s/c = 0.6 x 1.6 x 1.6 = Wu2 = p.p = 0.17 x 1.60 x 2.40 x 1.2 = Wu1 =
1.33 t/m 0.19 t/m 1.54 t/m 3.06 t/m 0.78 t/m 2.51 t/m
3.06 t/m 2.51 t/m
R
A
R 1.725 m
2.30 m
B
X
A = 0
-4.025 R B + (2.51 x 1.725)x 1.725/2 + (3.06 x 2.30) x (1.725 + 2.30/2) = 0 R B = 5.95 t. Vx = RB – Wu2 Xo = 0 (+)Mu max =
5.95 x 1.94 – 3.06 x
(+)Mu diseño =
Xo = 1.94 m. 1.94² = 2
5.78 t-m
Mumax = 0.8 x 5.78 = 4.62 t-m
∅ ½’’ = 1.27 cm
d = 17 – (2 + 1.27/2) = 14.37 cm
As = ∅ (−)
a=
2
0.85 ′
a = 2 cm a (cm) As (cm2)
Usar:
2
1.01
0.97
0.97
9.14
8.82
8.80
Conforme
7 ∅ ½’’ @
160−(4 2+1.27) = 6
Respuesta: 7 ∅ ½’’ @ 0.25 m
25.12 cm
Ejemplo 2.- Diseñar la escalera de un tramo que se muestra en la figura adjunta. f’c = 175 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 s/c = 500 kg/m2 t Paso = 25 cm Contrapaso = 18 cm muro portante de albañilería
t
0.10 0.40
0.40
2.00 2.20 m
1.20 1.325 m
0.25
Solución.Dimensionamiento: 3.20 t = 25 ~ 20 = 25 = 0.13 ~ cos = h=
3.20 20
= 0.16
Usar: t = 15 cm.
= 0.812
²+² 15 = = cos 0.812
18.45 cm
18
hm = 18.45 + 2 = 27.45 cm
Considerando b = 1 m = 100 cm Wu1:
p.p = 0.2745 x 1.0 x 2400 x 1.2 = 432 kg/m Acabado = 100 x 1.00 x 1.2 = 120 kg/m S/C = 500 x 1.00 x 1.6 = 800 kg/m Wu1 = 1711 kg/m = 1.71 t/m
Wu2 :
p.p = 0.15 x 1.00 x 2400 x 1.2 = 432 kg/m Acab. = 100 x 1.00 x 1.2 = 120 kg/m S/C = 500 x 1.00 x 1.6 = 800 kg/m Wu2 = 1352 kg/m = 1.35 t/m
Wu1 Wu2
R 1
1.325 m
2.20 m
3.525 m
2 = 0
3.525 R 1 - (1.71 x 2.20)x 2.20/2 + (1.35 x 1.325) x (2.20 + 1.325/2) = 0 R 1 = 2.92 t. 2.92
Vx = R 1 – W u1 X = 0 Mmax = R 1 X – W u1
² = 2
x = 1.71 = 1.71 m 2.92 x 1.71 – 1.71 x
Mmax = 2.49 t-m (+)Mu diseño =
0.8 Mumax = 1.99 t-m
1.71² 2
Diseño: Astemperatura = 0.0018 x b x t = 2.7 cm2 d = 15 – (2 + 1.27/2) = 12.37 cm a = 2 cm As = ∅ (−) 2
a = 1.30 cm a = 1.27 cm Usar:
As = 4.49 cm2 As = 4.48 cm2
1.99 10⁵
= 0.9 4200 11.37 = 4.63 cm2 Conforme!
∅ ½’’ @ 0.28 m +
(−) As = 2 = 2.24 cm2 < Astemperatura = 2.7 cm2 ∴ - As 2.7 cm2
Usar:
∅ 3/8’’ @ 0.26 m
Ejemplo 3.- Diseñar la escalera que se muestra en la figura adjunta. Considere el ancho de la escalera de 1.50 m y f’c = 175 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 500 kg/m2. Paso = 25 cm, Contrapaso = 17.5 cm.
0.50
t
N.P.T.
0.05 0.10 0.40 Ln =3.70 m 0.20 0.40
L =4.05 m
0.30
Solución.Dimensionamiento: t = 25 ~ Usar: t = 15 cm hm = h + 2 = cos + 2 cos = hm =
=
25
3.70 = 25 = 20
= 0.819
CP
27.06 cm
Metrado de cargas: p.p. = 0.2706 x 1.50 x 2.4 Acabado = 0.10 x 1.50 W D S/C = 0.5 x 1.50 = WL Wu = 1.2 W D + 1.6 W L 1
3.70 = 0.185 20 P
²+² 25²+17.5² 15 17.5 + = + = cos 2 0.819 2
1 +Mu = max 8
0.15 ~
h hm
= = = = =
0.97 t/m 0.15 t/m 1.12 t/m 0.75 t/m 2.54 t/m
Wu L2 = 8 x 2.54 x 4.052 = 5.21 t-m
t
Diseño: d=t- + a = 2 cm
Usar:
∅ 2
= 15 - 2 +
1.27 2
= 12.37 cm
a (cm)
2
2.05
2.06
As (cm2)
10.91
10.94
10.94
As = 9 ∅ ½’’ @ 9 1.27
1.50−0.04 2−0.0127 = 8
Conforme
0.18 m
= = 150 12.37 = 0.0062 < max = 0.0129 > min = 0.0018
Refuerzo de Momento Negativo: + 10.94 (-)As = 3 = 3 = 3.65 cm2 Se toma la tercera parte del refuerzo de momento positivo debido a que los apoyos son poco rígidos. Asmin = 0.0018 bh = 0.0018 x 100 x 15 = 2.7 cm 2 Usar: 5 ∅ 3/8’’ @ s =
1.50−0.08−0.0095
= 0.35 m
Refuerzo Transversal por temperatura: Ast = 0.0018 x 100 x 15 = 2.7 cm2/m ∅ 0.71 ∅ 3/8’’ @ = 2.7 = 0.26 ∴ Usar ∅ 3/8’’ @ 0.26 m Verificación por Cortante: 3.7 Vud = Wu x 2 – Wu d =2.54 x 2 – 2.54 x 0.1237 Vud = 4.70 – 0.31 = 4.39 t 3.60 Vud x cos = 3.60 t. Vn = 0.75 = 4.80 t. Vc = 0.53 ′ x b x d = 0.53 175 x 10 x 1.5 x 0.1237 = 13.01 t Vn < Vc ∴ Conforme! Carga de servicio sobre el apoyo: W = W D + W L = 1.12 + 0.5 W = 1.62 t/m 1.62 4.05 P = 2 = = 3.28 t. 2
3280
1 = = 150 40 = 0.55 kg/cm2 ∴ 1 < t = 2 kg/cm2
Conforme!
Si 1 es pequeño, generalmente no se necesita una zapata ancha.
0 m 8 . = 0 5 / 3 0 L n 0.
' @ 3 ' 8
0.50
0 m 8 . 0 = / 5 L n
N.P.T.
0 3 . 0 ' @ 3 ' 8
5
' @ 8 ' / 3
5 . 0 3 t
8 0. 1 ' @ ' 6 2 2 . 1 / 0 9 ' @ 3 ' 8
0.05 0.10 0.40 Ln =3.70 m 0.20
0.40
L =4.05 m
0.30
Ejemplo 4.- Diseñar la escalera que se muestra en la figura. Considere: f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 600 kg/m2, ancho de escalera b = 1.20 m, CP = 0.18 m. 6
3 8''
7
@ 0.22
1/2'' @ 0.18
6 7 3 8''
0.25
2.00
3 8''
@ 0.22
1 /2'' @ 0.18
@ 0.40
8 pasos @0.30 = 2.40
0.25
Solución.Dimensionamiento: 4.40 t = 25 ~ 20 = 25 = 0.176 ~ hm = h + cos = hm =
= + 2 cos 2 30
=
4.40 20
= 0.22
= 0.857
²+² 30²+18² 20 18 + = + = cos 2 0.857 2
32.3 cm
Metrado de Cargas: p.p. = 0.20 x 1.2 x 2.4 x 1.2 = Acabado = 0.10 x 1.2 x 1.6 = S/C = 0.6 x 1.2 x 1.6 = W u1 = p.p. = 0.323 x 1.2 x 2.4 x 1.2 = Acabado = = S/C = = W u2 =
0.69 t/m 0.14 t/m 1.15 t/m 1.98 t/m 1.12 t/m 0.14 t/m 1.15 t/m 2.41 t/m
Usar: t = 0.20 m
Wu2 Wu1
R A 2.125 m
R B
2.525 m X
A = 0:
4.65 x R B = 1.98 x R B = 5.44 t Vx = 0 :
4.65² + 2
(2.41 – 1.98) x 2.525 x(2.125 + 5.44
R B – W u2 * Xo = 0
2.525 ) 2
→ Xo = 2.41 = 2.26 m.
²
(+)Mumax = R B Xo – W u2 2 = 6.14 t-m (+)Mdiseño = 0.8 Mmax = 4.91 t-m a = 2 cm a (cm)
2
1.57
1.55
1.55
As (cm2)
8.01
7.91
7.90
Conforme
d = 20 - 2 + Usar:
1.59 2
= 17.21 cm
7 ∅ ½’’ @ 0.18 m s =
1.2−0.08−0.0127 = 6
0.18
Asmin = 0.0018 bh = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2 (-)As =
+ 7.90 = 3 = 3
2.63 cm2
Usar: 6 ∅ 38’’ @0.22 m
→ Asmin = 3.6 cm2
s=
Smax = 3 t, 45 cm = 60, 45 cm
1.2−0.08−0.0095 = 5
0.22
Conforme!
Astemperatura = 0.0018 b h = 3.6 cm2 0.71 ∅ 3/8’’ @ 3.6 = 0.20 ∴ Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.40 m en 2 CAPAS. Smax = 5 t, 45 cm = 100, 45 cm
Conforme!
ESCALERA DE DOS VUELOS Ejemplo 5.- Diseñar la escalera E1 que se muestra en la figura adjunta. Considere: f’c = 175 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 400 kg/m2. 4.45 m 0.25 ) 0
16 15 4 . 0
9
1.20 m
x 5 2
0.10 . 0 ( 1
1 0 -
7 8
1.20 m
E V
0.25
CONTRAPASO=0.17
0.25
1.50 m
7 pasos @.25
1.20 m
0.25
ESCALERA E1 DE CASA – HABITACIONN Dimensionamiento: Primer tramo:
0.40
1.30
7 pasos @0.25 = 1.75
t = 25 ~
2.50 = 25 = 20
Segundo tramo: t = 25 ~
0.10 ~
2.50 = 20
4.45 = 25 = 20
0.125
0.178 ~
4.45 = 20
1.20
0.25
Usar: t = 0.12 m
0.2225
Usar: t = 0.20 m
DISEÑO DEL PRIMER TRAMO: hm = h + cos = hm =
= + 2 cos 2 25
=
= 0.827
²+² 25²+17² 12 17 + = + = cos 2 0.827 2
23.01 cm
p.p = 0.23 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = Acabado = 0.1 x 1.0 x 1.2 = S/C = 0.4 x 1.0 x 1.6 = W u1 =
0.662 t/m 0.120 t/m 0.640 t/m 1.42 t/m
p.p. = 0.12 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = Acabado = = S/C = = W u2 =
0.35 t/m 0.12 t/m 0.64 t/m 1.11 t/m
Wu1 Wu2
R 1
1.325 m
1.50 m
2.825 m
2 = 0:
1.50
1.325²
2.825 R1 – 1.42 x 1.50 x ( 2 + 1.325) - 1.11 x 2 = 0 R1 = 1.91 t 1 1.91 Vx = R1 – Wu1 Xo = 0 → Xo = 1 = 1.42 = 1.35 m. ∴ +Mmax = R1 Xo – Wu1
² = 2
1.91 (1.35) – 1.42 ( Mdiseño = 0.9 Mmax = 0.9 x 1.28 = 1.15 t-m Considerando ∅ 3/8’’: a = 2 cm. a (cm) As (cm2)
1.35² ) 2
= 1.28 t-m
d = 12 – 2 – 0.95/2 = 9.52 cm 2
1.14
0.96
0.95
4.05
3.4
3.36
3.36
Conforme
Asmin = 0.0018 x 100 x 12 = 2.16 cm2 Para b = 1.20 m → As = 1.20 x 3.36 = 4.03 cm2 ∅ 0.71 Usar: 6 ∅ 3/8’’ @ 0.18 s = = 4.03 = 0.18 m Espaciamiento máximo: Smax = 3 t, 45 cm = 36, 45 cm Conforme! Refuerzo negativo: + 4.03 (-)As = 2 = 2 = 2.02 cm2 Se considera la mitad del refuerzo de momento positivo debido a que el apoyo de muro de albañilería portante continuo es un apoyo rígido. Como Asmin = 2.16 cm2 0.71 Usar: 3 ∅ 3/8’’ @0.30 m s = 2.16 = 0.33 m Smax = 3 t, 45 cm = 36, 45 cm As transversal = Ast = 0.0018 x 100 x 12 = 2.16 cm2 ∴ Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.30 m
Conforme!
DISEÑO DEL SEGUNDO TRAMO Tramo inclinado: Cos = 0.827 20 h = 0.827 = 24.18 17
hm = 24.18 + 2 = 32.68 cm p.p. = 0.327 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.94 t/m Acabado = 0.10 x 1.0 x 1.2 = 0.12 t/m S/C = 0.4 x 1.0 x 1.6 = 0.64 t/m W u1 = 1.70 t/m p.p. = 0.20 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.58 t/m Acabado = 0.12 t/m S/C = 0.64 t/m W u2 = 1.34 t/m Wu1 Wu2
R 1
1.625 m
Wu2
1.75 m
4.70 m
1.325 m
2 = 0:
4.7²
4.7 R1 = 1.34 x 2 + (1.70 – 1.34) x 1.75 x (1.325 + R1 = 3.44 t Vx = R1 – W u2 Xo – (W u1 – W u2) (Xo – 1.625) = 0 3.44 – 1.34 Xo – (0.36) (Xo -1.625) = 0 3.44 – 1.34 Xo – 0.36 Xo + 0.585 = 0 4.025 – 1.7 Xo = 0 Xo = 2.37 m 2.37²
∴
1.75 ) 2
2.37−1.625 ²
Mmax = 3.44 x 2.37 – 1.34 2 – 0.36 2 = 8.15 – 3.76 – 0.099 = 4.29 t-m (+)Mdiseño = 0.9 (+)Mmax = 0.9 x 4.29 = 3.86 t-m Usando ∅ ½’’ a = 2 cm.
→ d = 20 – 2 – 1.27/2 = 17.36 cm
a (cm)
2
1.76
1.75
1.75
As (cm2)
6.24
6.2
6.19
Conforme
Asmin = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2 Para b = 1.20 m → As = 1.2 x 6.19 = 7.43 cm2 1.27 Usar : 6 ∅ ½’’ @ 0.17 m s = 7.43 = 0.17 m Astransversal = Astemp. = 0.0018 x 100 x 20 = 3.6 cm2 0.71 Usar: 6 ∅ 3/8’’ @ 0.20 m s = 3.6 = 0.20 Refuerzo para momento negativo en los apoyos: +
7.43
(-)As = 2 = 2 = 3.72 cm2 Usar: ∅ 3/8’’ @ 0.20 m. Los espaciamientos son menores que los máximos permisibles.
ESCALERA EN VOLADIZO Ejemplo 6.- Diseñar la escalera E2 que se muestra en la figura adjunta. Considere: f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, S/C = 500 kg/m2.
0.30
MURO DE CONCRETO
M-1
1.65 m
0.15 Parapeto 17 pasos @ 0.30 = 5.10 m
ESCALERA E2
2.5 cm (junta sísmica)
cos =
=
²+²
30
= 0.858
0.018 t = (0.060 t/m x 0.30 m)
30²+18²
h1 = CP x cos = 0.18 x 0.858 = 15.4 cm d = t + (h1 – 5 cm) = 15 + 10.4 = 25.4 cm
tabique de ladrillo hueco (pandereta p.e = 1.375 t/m3)
0.90 m
Metrado de cargas: 15 18 p.p. → hm = h + 2 = + 2 = 0.858 + 2 = 26.5 cm Por paso: p.p. = 0.265 x 0.3 x 1.0 x 2.4 x 1.2 = 0.229 Acabado = 0.1 x 0.3 x 1.0 x 1.2 = 0.036 S/C = 0.5 x 0.3 x 1.0 x 1.6 = 0.24 Wuv = 0.565 t/m (vertical) Wu efectivo = Wuv x cos = 0.48 t/m P.Ptabique (parapeto) = 0.9 x 0.30 x 0.15 x 1.375 x 1.2 = 0.0648 t ↓ P.Ptabique efectivo = Ptab vert x cos = 0.056 t
0.15 1.725 1.80 m
Según Norma de Cargas (E020): 0.018 cos 0.018 cos(90- ) 0.018
0.018
Carga viva para barandas y parapetos. Para viviendas unifamiliares, aplicación simultánea de una fuerza horizontal y una vertical de 60 kg/m aplicada en su parte superior: 0.06 t/m. ∴
Mu =
0.5 x 0.48 x 1.802 0.056 x 1.725 (0.018 x 0.858) x 1.725 (0.018 x 0.515) x 1.725
Mu = 0.917 t-m
= 0.778 t-m = 0.0966 t-m = 0.0266 t-m = 0.016 t-m
0.06 t/m x 0.30 m = 0.018 t
