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ESCALERAS AUTOPORTANTES. AUTOPORTANTES. 1.- DEFINICION:
Llamada así porque el descanso está en voladizo. Para analizar este tipo de escalera se considera como un pórtico con un momento en el descanso intermedio transferido entre las ramas por una torsión desarrollada a través del descanso.
Figura 14. Comportamiento de una escalera auto-portante.
Las escaleras de losa se calculan como elementos horizontales cuya luz es igual a la proyección horizontal de la luz de la escalera. El peralte efectivo y el espesor de la losa se consideran como se muestra en la figura. Si la losa no es solidaria con sus apoyos, la luz de diseño, L, será: L ≤ l+ d L ≤ l+B
Donde: l: Distancia entre los ejes de los apoyos. d: Peralte efectivo de la losa. B: Ancho del apoyo. Pág. 1
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Se recomienda que los apoyos sean horizontales para que la reacción no tenga componente inclinada.
Figura 17. Algunas consideraciones a tener en cuenta para el análisis.
La escalera se analiza como un elemento de dos tramos (ver figura). figura). Las cargas aplicadas en el tramo inferior de la escalera generan tensión en el tramo superior mientras que las aplicadas en el superior, generan compresión en el inferior. Puesto que el concreto es eficiente en compresión, el tramo inferior se diseña sólo por flexión. Sin embargo, el tramo superior se diseña como un elemento sometido a flexión y tracción.
Figura 18. Cargas para el diseño de estructuras auto-portantes.
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Por su parte, la losa del descanso está sometida no sólo a la flexión generada por las cargas que actúan directamente sobre ella, sino a la torsión generada por las fuerzas de tensión y compresión en los tramos superior e inferior de la escalera. Para que este torsor sea lo menor posible, el refuer zo provisto para resistir la tensión en el tramo superior debe distribuirse lo más cerca posible del borde interior del elemento. De este modo se busca reducir el brazo de palanca del par.
Fi ura 19. Indicadore Indicadoress resentes resentes en las escaleras escaleras auto ortantes. ortantes.
2.- ANÁLISIS DE ESCALERAS AUTOPORTANTES: AUTOPORTANTES:
Considerando P como la reacción de cada tramo en voladizo (descansos) en E, la fuerza vertical total es 2P que se descompone en una fuerza de compresión “C” y
una fuerza de tracción “T”
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= = Por otra parte, el voladizo de descanso se apoya en E y allí también se tiene el momento del voladizo correspondiente. Para cada tramo, con M/2, se introducen dos nuevas fuerzas:
= = 2∗ Por lo tanto, cada tramo puede considerarse con un cierto grado de empotramiento en A y B y una articulación en E y la fuerza normal en cada tramo.
1 ∗ ( + 1) = 2 La carga de cada tramo N*cosα introduce un momento de torsión de N*cosα*d,
como aparece en la figura anexa figura d, siendo N*cosα*d/2
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3.- PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS.
Para comenzar se separa en 2 tramos la la escalera y los efectos en el descanso se superponen.
Se hace el metrado de las cargas para las rampas.
Se hace el metrado de las cargas para el descanso.
Se hallan los diagramas de fuerzas cortantes y diagramas de momentos flectora de cada tramo, se separa en dos escaleras aisladas, para evitar desplazamiento habrá que colocar un apoyo ficticio en “B”.
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Para el análisis se proyectará la luz horizontalmente.
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3.- PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONAMIENTO
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5.- Diseño: Con los momentos de las rampas se diseñan las mismas y se compara con
el acero mínimo. Cada descanso de cada tramo es separado para calcular su aporte de
fuerzas tanto en compresión como en tracción, para luego hallar los momentos para las ramas superiores e inferiores. Se diseñan los descansos separados a flexo tracción, flexo compresión y
tracción en cada rampa. Hay diseñadores que diseña una viga viga conectora en el descanso, la cual
trabaja a torsión y básicamente es la que impera el diseño.
Momento flector máximo positivo y negativo.
Comprobación del peralte mínimo.
Calculo del momento reducido.
Calculo del Amín.
Comprobación:
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6.- EJEMPLO DISEÑO DE ESCALERAS AUTOPORTANTES EJERCICIO N°1. Se realizará el diseño de la escalera auto-portante que se encuentra en la planta baja de la estructura, tal como se muestra en las figuras 1 y 2. Datos: L1= 2,7 m Ld= 1 m H1= 1,75 m H2= 1,75 m SC= 300 Kgf/cm2 Qa= 100 Kgf/cm2 fck= 210 Kgf/cm2 fyk= 4200 Kgf/cm2 fcd= 140 Kgf/cm2 fyd= 3652,17 Kgf/cm2 γCºAº = 2400 Kgf/m3
DISEÑO 1- PREDIMENSIONAMIENTO:
Adopto una altura de los peldaños (contrahuella) c = 18 cm
Adopto un ancho mínimo mínimo de la (huella) h= 30 cm
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Adopto un ancho para el peldaño que está en
función al plano arquitectónico a= 1 m Cálculo del espesor de la losa en la escalera
t= 0,14 m Pero por fines constructivos se adoptará: t= 0,15 m
Calculo del ángulo de inclinación de cada rampa. Ángulo de inclinación de la rampa 1. 1.
α1= arctan (1.75/2.7) α1= 32,9 grados
Ángulo de inclinación de la rampa 2
α2= arctan (1.75/2.7) α2= 32,9 grados.
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Calculo del número de peldaños para cada rampa
Número de peldaños de la primera primera rampa.
nºp1= (2.7/0.3) +1 nºp1= 10 peldaños
Número de peldaños de la segunda rampa.
nºp1= (2.7/0.3) +1 nºp2= 10 peldaños
2.- ANALISIS DE CARGAS EN LA ESCALERA 2.1.- Cargas muertas a) Carga de peso propio de la rampa 1 *Volumen de todos los peldaños de la rampa 1
Vp1=0.5*10*0.3*0.18*1 Vp1= 0,27 m3
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* volumen de la losa de la rampa 1
VL1=1*0.15*2.7/cos (32.9) VL1= 0,48 m3 *Volumen total de la rampa 1 VT1=Vp1+VL1 VT1=0.75 m3
*Área equivalente de toda la rampa 1
Ae1= 3,2 m2 *espesor equivalente de toda la rampa 1
te1= 0,23 m
Carga superficial del peso propio de la rampa 1.
Q1= 2400 Kgf/m*0.23392 m Q1= 561,40 Kgf/m2
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Carga lineal del peso propio de la rampa 1.
q1= 561,40 Kgf/m2*1m q1= 561,40 Kgf/m
b) Carga del peso propio de la rampa 2 Como la rampa 2 tiene las mismas características que la rampa 1, entonces. * Volumen de todos los peldaños de la rampa 2 Vp2=0.27 m3
*volumen de la losa de la rampa 2 VL2 = 0.48 m3
*volumen total de la rampa 2 VT2=Vp2+VL2=0.75m3
*área equivalente de toda la rampa 2 Ae2= 3.2 m2
*espesor equivalente de toda la rampa 2 te2=0.23m
Carga superficial del peso propio de la rampa 2.
Q2= 561,40 Kgf/m2
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Carga lineal del peso propio de la rampa 1.
q2= 561,40 Kgf/m
c) carga lineal del peso propio del descanso
qd= 2400 Kgf/m3*2*1m*0.15 m qd= 720 Kgf/m
d) Carga lineal de acabado en la rampa 1 y rampa 2:
qar= 100 Kgf/cm2*100cm=10000kgf/cm qar= 100 Kgf/m
e) Carga lineal de acabado en el descanso:
qad= 100 Kgf/cm2*2*100cm qad= 200 Kgf/m
2.2.- Cargas vivas o sobrecargas:
Sobrecarga lineal de uso para la rampa 1 y rampa 2:
∗
SCr = SC a
SCr = 300 Kgf/cm2*100cm Pág. 14
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SCr= 300 Kgf/m
Sobrecarga lineal de uso para el descanso
SCr= 300 Kgf/cm2*2*100cm SCd= 600 Kgf/m
Resumiendo, tenemos:
TRAMO 1 (Rampa1)
CM: 561,40 Kgf/m 100.00 Kgf/m 661.40 Kgf/m CV: 300.00 Kgf/m
TRAMO 2 (Rampa2)
CM: 561,40 Kgf/m 100.00 Kgf/m 661.40 Kgf/m CV: 300.00 Kgf/m
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DESCANSO CM: 720.00 Kgf/m 200.00 Kgf/m 920.00 Kgf/m CV: 600.00 Kgf/m
2.3.- CARGA ÚLTIMA (Carga de diseño final en la escalera): Usaremos la fórmula de la carga última ú ltima siguiente: qf =1.4CM + 1.7CV
PARA LA RAMPA 1 qf1 = 1435,96 Kgf/m
PARA LA RAMPA 2 qf2 = 1435,96 Kgf/m
PARA EL DESCANSO qfd = 2308 Kgf/m
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3.- CALCULO DE LAS FUERZAS Y LOS ESFUERZOS EN LAS RAMPAS Y DESCANSO DE LA ESCALERA 3.1.- Idealización estructural para el análisis de la escalera auto-portante La escalera se la analizara como una estructura porticada con un nodo en el descanso el cual no sufre desplazamiento pues se considerará un apoyo ficticio en el nodo, y es por ello que el apoyo en la parte superior de la escalera se la considerara como un apoyo fijo.
3.2.- Diagrama de momentos longitudinales y fuerza de corte en las rampas y descanso: Al considerar que la estructura tiene un apoyo ficticio en el nodo CF el análisis de la estructura se divide en dos partes.
Diagrama de momentos en el tramo 1: M (-) CF= 1216 Kgf*m M (+) r1= 3519,77 Kgf*m
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Diagrama de momentos en el tramo 2:
3.3.-Analisis de fuerzas producidas en las rampas y descanso que concurren en el nodo CF Existen dos fuerzas bien definidas de tracción tracc ión en la rampa superior y de compresión en la rampa inferior.
Fc=Ft= 4249,09 Kgf
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3.4.-Calculo de los esfuerzos transversales en las rampas de la grada Como las fuerzas Fc y Ft son excéntricas en ambas rampas, entonces deberíamos poder ubicar las fuerzas Fc y Ft al centro de cada rampa, al adicionar su momento respectivo debido a la excentricidad.
f1= -5,66 Kgf/cm2
f2= 11,328 Kgf/cm2
f3= -11,328 Kgf/cm2
f4= 5,66 Kgf/cm2
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3.5.-Calculo de las fuerzas horizontales transmitidos de las rampas al descanso: Con los esfuerzos transmitidos de las rampas al descanso se podrá calcular las fuerzas axiales actuantes en el descanso y con estas fuerzas se podrá calcular el momento flector horizontal que actúa en el descanso.
Calculo de las fuerzas axiales horizontales en el descanso:
d= 0,33 m
F1= -1176.18 Kgf
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F2= 2354.025 Kgf
F3= -2354.025 Kgf
F4= 1176.18 Kgf
3.6.-Calculo de los momentos flectores horizontales del descanso:
M (+)1= 694,86 Kgf*m
M (+)2= 694,86 Kgf*m
3.7.-Calculo de los momentos flectores transversales del descanso:
M (+) td = 608 Kgf*m Pág. 21
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4.- CALCULO DE LAS ARMADURAS PRINCIPALES EN LAS RAMPAS DE LA ESCALERA. El cálculo de la armadura principal se lo realizo al igual que una losa maciza
4.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL POSITIVA DE LAS RAMPAS 1 Y 2: M (+) r1= 351977 Kgf*cm
Momento reducido de cálculo:
μd=0,175
Comprobación entre el momento reducido redu cido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332
Comprobación: >
Μlimite
0,332
>
μd
0,175
La losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa
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Calculo de la armadura necesaria en la escalera:
ωs= 0,205
As= 9,43 cm2
Calculo de la armadura mínima de la losa:
ωmin= 0,0018
Asmin= 2,16 cm2
Calculo de la armadura real de trabajo de la losa: la armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armaduras entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 9,43 cm2
Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa: Área nominal de los aceros comerciales: Φ= 8 mm ……………………… A= 0,503 cm2 Φ= 10 mm ………………………A= 0,785 cm2 Φ= 12 mm ………………………A= 1,131 cm2 Φ= 16 mm ………………………A= 2,011 cm2
Calculo del número de barras.
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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil Φ=8 mm
Nº = 18,8
Nº = 19
Φ=10 mm
Nº = 12,0
Nº = 13
Φ=12 mm
Nº = 8,3
Nº = 9
Φ=16 mm
Nº = 4,7
Nº = 5
Calculo del espaciamiento de barras
Φ=8 mm
C= 10 cm
Φ=10 mm
C= 10 cm
Φ=12 mm
C= 15 cm
Φ=16 mm
C= 20 cm
Adoptado: Φ= 12 mm
C= 15 cm espaciamiento máximo permitido de 25cm. Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras Φ 12 @ 15
4.2- CALCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA O DE DISTRIBUCION SUPERIOR Armadura mínima para la losa de la escalera:
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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil ωmin= 0,0018 Asmin= 2,16 cm2
Armadura a un 25% de la armadura principal positiva
∗
As 25%= 25% Asreal As 25% = 2,36 cm2
Armadura mínima de reparto:
Asmin = 2.16 cm2 Asrepar > As25% = 2,36 cm2
Asrepar = 2,36 cm2/m
Diámetro mínimo para la armadura de repartición: Área nominal de los aceros comerciales: Φ= 6 mm
A= 0,283 cm2
Φ= 8 mm
A= 0,503 cm2
Φ= 10 mm
A= 0,785 cm2
Adopto el diámetro mínimo de: Φ= 10 mm
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Separación máxima de la armadura de reparto: S < Máx. = 25 cm S2 = 45 cm
Adopto: S = 25 cm Notación final diámetro elegido y la separación de las barras Φ 10 @ 25
5.- CALCULO DE LAS ARMADURAS EN EL DESCANSO DE LA ESCALERA 5.1.-CALCULO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA DEL DESCANSO M (-) CF= 121600 Kgf*cm
- Momento reducido de cálculo:
μd= 0,060
- Comprobación entre el momento reducido re ducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: Μ limite limite = 0,332
- Comprobación: μlimite
0,332
Pág. 26
μd
>
0,060
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La losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera:
ωs= 0,064
As= 2,94 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa:
∗
∗
Asmin = ωmin 100 d ωmin= 0,0018
Asmin= 2,16 cm2
- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa: La armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armaduras entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,94 cm2
- Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa: Φ= 8 mm
A= 0,503 cm2
Φ= 10 mm
A= 0,785 cm2
Φ= 12 mm
A= 1,131 cm2
Φ= 16 mm
A= 2,011 cm2
C alculo del núme númer o de de barr arr as
Nº =Asreal / A
Pág. 27
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redondeando Φ=8 mm
Nº = 5,9
Nº = 6
Φ=10 mm
Nº = 3,7
Nº = 4
Φ=12 mm
Nº = 2,6
Nº = 3
Φ=16 mm
Nº = 1,5
Nº = 2
Calculo del espaciamiento de barras
Φ=8 mm
C= 20 cm
Φ=10 mm
C= 25 cm
Φ=12 mm
C= 35 cm
Φ=16 mm
C= 50 cm
Adoptado: Φ= 12 mm
C= 25 cm Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 12@ 25
5.2.-CALCULO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL POSITIVA DEL DESCANSO M (-) CF= 60800 Kgf*cm
- Momento reducido de cálculo: μd= 0,030
- Comprobación entre el momento reducido re ducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: Pág. 28
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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil μlimite= 0,332
- Comprobación: μlimite
μd
0,332 > 0,030
La losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa - Calculo de la armadura necesaria en la escalera:
ωs= 0,031
As= 1.43 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa:
ωmin= 0,0018
Asmin= 2,16 cm2
Cálculo de la armadura real de trabajo de la losa: La armadura real de trabajo en la losa será la mayor de las armaduras entre la armadura necesaria y la armadura mínima Asreal= 2,16 cm2
- Calculo de la disposición de la armadura armadur a real de trabajo en la losa: Área nominal de los aceros comerciales:
Pág. 29
Φ= 8 mm
A= 0,503 cm2
Φ= 10 mm
A= 0,785 cm2
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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil Φ= 12 mm
A= 1,131 cm2
Φ= 16 mm
A= 2,011 cm2
Calculo del número de barras
redondeando Φ=8 mm
Nº = 4.3
Nº = 5
Φ=10 mm
Nº = 2.8
Nº = 3
Φ=12 mm
Nº = 1.9
Nº = 2
Φ=16 mm
Nº = 1.1
Nº = 2
Calculo del espaciamiento de barras C = a /Nº Φ=8 mm
C= 20 cm
Φ=10 mm
C= 35 cm
Φ=12 mm
C= 50 cm
Φ=16 mm C= 50 cm
Adoptado: Φ= 12 mm
C= 25 cm Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: barras : Φ 10 @ 25
Pág. 30
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5.3.-CALCULO DE LA ARMADURA HORIZONTAL POSITIVA DEL DESCANSO M(-)CF= 64486 Kgf*cm
- Momento reducido de cálculo:
μd= 0,034
- Comprobación entre el momento reducido re ducido de cálculo y el momento reducido limite teórico: μlimite= 0,332
- Comprobación: μlimite
0,332
μd
>
0,034
la losa no necesita armadura de compresión en la cabeza de la losa
- Calculo de la armadura necesaria en la escalera:
ωs= 0,036
As= 1.64 cm2
- Calculo de la armadura mínima de la losa:
∗
∗
As min= ωmin 100 d ωmin= 0,0018
Asmin= 2,16 cm2
Pág. 31
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- Calculo de la armadura real de trabajo de la losa: La armadura real de trabajo en la losa será la mayor de la armadura entre la armadura necesaria y la armadura mínima. Asreal= 2,16 cm2
- Calculo de la disposición de la armadura real de trabajo en la losa: Área nominal de los aceros comerciales: Φ= 8 mm A= 0,503 cm2 Φ= 10 mm A= 0,785 cm2 Φ= 12 mm A= 1,131 cm2 Φ= 16 mm A= 2,011 cm2
cálculo del número de barras
redondeando Φ=8 mm
Nº = 4.3
Nº = 5
Φ=10 mm
Nº = 2.8
Nº = 3
Φ=12 mm
Nº = 1.9
Nº = 2
Φ=16 mm
Nº = 1.1
Nº = 2
- Calculo del espaciamiento de barras
Φ=8 mm C= 20 cm Φ=10 mm C= 35 cm Pág. 32
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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil Φ=12 mm C= 50 cm Φ=16 mm C= 50 cm
Adoptado: Φ= 12 mm
C= 25 cm - Notación final, diámetro elegido y la separación de las barras: Φ 8 @ 20
Pág. 33
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