Esfuerzos en los Dientes de los Engranes
Tipos de Esfuerzos Los esfuerzos que producen las fuerzas de reacción sobre los dientes son de dos tipos: Esfuerzos de exión exión sobre la base del diente, similares a los que se gener generan an sobre sobre una una viga viga en volad voladizo izo que que puede pueden n genera generarr griet grietas as y rupturas en la base de los dientes. Esfu Esfuer erzo zos s de cont contac acto to ó He Hert rtzi zian anos os sobr sobre e los los dist distin into tos s punt puntos os instantáneos en las supercies en contacto entre engranajes, capaces de generar caries en los dientes. Una pareja de engranajes bien diseada no debe fallar nunca por fatiga a !e"ión, ya que el diseo puede #acerse sucientemente resistente para limitar los esfuerzos de !e"ión a valores inferiores al l$mite de fatiga. %or otra parte, no es posible disear una pareja de engranajes que tenga vida innita con respecto a los esfuerzos de contacto supercial, ya que la mayor$a de los materiales no e"#iben un l$mite de fatiga ante &stos. 'e este este modo modo,, los los engra engranaj najes es even eventua tualme lmente nte fallar fallarán án debid debido o a los los esfuerzos de contacto, a no ser que la lubricación sea inadecuada y entonces se presente además, desgaste ad#esivo y(o abrasivo, antes que la falla por fatiga supercial.
Caracterización de Fallas La falla por fatiga a exión se exión se inicia con la aparición de una grieta que nalmente conlleva a la rotura del diente. La falla por fatiga supercial se supercial se inicia con la aparición de una grieta, ya sea en la supercie de contacto o a niveles subyacentes, la cual conlleva al desconc#e del material. La falla por desgaste adhesivo consiste adhesivo consiste en la soldadura localizada de las supercies en contacto seguida de la ruptura de los mismos, mientras
que el desgaste abrasivo se reere a la presencia de part$culas sueltas y duras que producen ralladuras.
Esfuerzos de Flexión )ilfred Le*is fue el primero que presentó una fórmula para calcular el esfuerzo por !e"ión en dientes de engranajes, en la que interviene la forma de los mismos. +sta fórmula fue publicada en -/ y en la actualidad sigue siendo fundamental para la mayor parte del diseo de engranajes. La ecuación para la tensión en la base del perl evolvente del diente es 0ecuación de Lewis1:
σ =
Wt ×P F ×Y
+n la ecuación de Le*is “W t” es la fuerza tangencial, “” el paso diametral del diente, “!” es el espesor de la cara del diente y “"” es el factor de for#a de Lewis, que depende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el n2mero de dientes en el engranaje y el lugar en el que ejerce su acción “W t ”. +n tanto presenta la base teórica para el análisis de tensiones de los dientes de engranes, la ecuación de Le*is debe modicarse para el diseo y el análisis práctico. La ecuación de Le*is tambi&n puede presentarse en función del módulo #, que s$ es una variable nominal del engranaje 0a diferencia del paso diametral1:
σ =
W t m ×F × Y
Desventajas del uso de esta ecuación:
3olamente considera !e"ión en el diente, y se desprecia la compresión debida a la fuerza radial. Los dientes no comparten la carga. La forma má"ima se aplica sobre la punta del diente.
La ecuación de Le*is ya no se aplica en su forma original, pero es la base para una versión más avanzada de la AGMA. La ecuación de esfuerzos a !e"ión de la 4564 corrige la ecuación original de Le*is con factores adicionales que consideran mecanismos de falla que sólo posteriormente fueron descubiertos.
Formula de la AGMA 7on el n que se considere la variedad de condiciones que pueden encontrarse durante el servicio para el diseo práctico de engranajes, una modicación aplicada a la fórmula de Le*is es la que presenta la 4564 en el estándar 8/99;<:
σ =
K a ×Kv ×K s K ×m K× B Wt× m ×F ×J
≤
W t = fuerza tangencial F =
anc#o del engranaje
m = J =
módulo factor geom&trico de la resistencia por !e"ión
K a =
factor de sobrecarga o aplicación
K v =
factor dinámico
K s =
factor de tamao
K m
= factor de distribución de carga
K B = K L
factor de espesor de borde
= factor de vida
K T = K R = S at =
factor de temperatura factor de conabilidad esfuerzo permisible a !e"ión
Sat K L KT K ×R
Hipótesis para la ecuación de la AGMA:
La relación de contacto está entre y /. >o #ay interferencia en el acoplamiento. >ing2n diente es puntiagudo. +"iste un juego distinto de cero. Los radios de la ra$z son estándar, lisos y producidos por un proceso generatriz.
Deducción de la Formula de ilfred !e"is %ara deducir la ecuación de Le*is, obs&rvese la siguiente gura
La gura del inciso 0a1 presenta un voladizo con dimensiones de su sección transversal ! y t , con longitud l y una carga W t distribuida 2
I c
uniformemente en toda la distancia ! . el modulo de sección es por tanto, el esfuerzo por !e"ión es:
σ =
M I c
=
6 ×Wt × t .....(1) 2 F ×t
F t =
6
y
?eri&ndose a#ora a la gura del inciso 0 b1 se supone que el esfuerzo má"imo que se tiene en un diente ocurre en el punto a. por triángulos semejantes puede escribirse
t 2 x
=
l t 2
x =
t 2 4 ×l
.....(2)
%or lo tanto ?eordenando la ecuación 01
6 ×Wt × l Wt
σ =
F ×t
=
2
×2
F t
Wt 1
1
=
6 ×l
×2
F t
1
× .....(3)
4
4 × l
6
3i se sustituye el valor de x de la ecuación 0/1 en la 0@1 y se multiplican el numerador y el denominador por el paso circular $, se tiene
σ =
y = 2 × x
W t ×ϕ F (
2
3
) x ×ϕ
.....(4)
3 ×ϕ
Aaciendo
, resulta
σ =
W t F ×ϕ ×y
.....(5)
+sto determina el desarrollo de la ecuación original de Le*is. 4l factor “"” se le llama 8factor de la for#a de Lewis” y puede obtenerse mediante una representación graca del diente de engrane, o bien por computación digital. 4l aplicar esta ecuación, la mayor$a de los ingenieros de diseo preeren emplear el 8 paso dia#etral” para determinar los esfuerzos. %ara #acer P = π ×ϕ
esto se sustituye
Y
y
= π ×y
en la ecuación 0B1. %or lo que resulta
σ =
Wt ×P F ×Y
'onde
Y =
2 × x ×P 3
Fuerzas Ejercidas so#re el Diente de un En$rane Carga transmitida %W &: +s la fuerza que act2a tangencial a la t supercie de paso del engranaje. +s la que en realidad transmite torque y potencia desde el engranaje impulsor #acia el impulsado. 4ct2a en sentido perpendicular al del eje de la !ec#a que soporta al engranaje. 3e determina igual que el W t de engranajes para dientes rectos:
T W t = D 2 'onde 8'” es el diámetro de paso del engranaje. 3i se conocen la potencia transmitida 0en #p1 y la velocidad de giro 0en rpm1, el torque en libras por pulgada se calcula:
T =
63000 ×hp rpm
Carga axial %W x &: +s aquella que se dirige en forma paralela al eje de la !ec#a que soporta al engranaje. 7onocida tambi&n como fuerza de empuje, es una fuerza por lo general indeseable, a la que deben resistir los cojinetes de ejes o !ec#as que tienen una capacidad de empuje. +l
ángulo de #&lice o #elicoidal es quien establece la relación entre W x y W t :
W x
=
W t ×tan β
Cbserve que en el esquema de las fuerzas que act2an en el diente, la carga a"ial se incrementa conforme aumenta el valor del ángulo de #&lice. %or lo regular este ángulo var$a entre BD y EBD.
Carga radial %W &: +s la fuerza que act2a #acia el centro del engrane, r en sentido radial. +l sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranajes. %ara calcular su magnitud es necesario incorporar dos nuevas deniciones: el (ngulo de presión transverso 8t< 0aparece en el plano que pasa por los dientes de un engranaje en un sentido perpendicular al eje o !ec#a, plano transversal1 y el (ngulo de presión nor#al 8n< 0aparece en el plano que pasa por un engranaje en un sentido normal respecto a los propios dientes, plano nor#al1. 3e puede denir una relación entre W r y W t :
Wr
= W t ×tan θ t
