Especiales 2 Unidad

Ejercicios de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión

1

Problemas de Aplicación

4.3.1.- Determinar 4.3.1.- Determinar la resistencia de diseño de un miembro en compresión mostrado en la fgura P4.!1 de cada una de las maneras siguientes" a. #se la ecuación E$!$ o la ecuación E$!. b. #se la tabla !% o !&' en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones. c. #se la tabal 4 en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones. Datos" r x =6.33 ∈ ¿ r y =3.98 ∈ ¿

* + 1 ,-egn /abla0 A g=42.7 ¿

λc =

2

√

KL Fy πr E

38 ´ x 12} over {π x 3.98} sqrt {{50 ksi} over {29000 ksi}} =1.51<1.5 λc =¿

-e trata de Pandeo elástico F cr =

F cr =

0.677 x Fy

λc

2

0.677 x 50 1.51

2

F cr =14.76 ksi

esistencia esistencia de diseño" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 42.7 ¿ x 14.76 ksi =535.56 k

Estructuras Especiales #5E3 67PE8 CAA38A

Docente" 23.


$

øRn=535.56 k

4.3.2.- Determinar 4.3.2.- Determinar la resistencia de diseño de miembros en compresión mostrado en la fgura P4.!$ de cada una de las maneras siguientes. a. #se la ecuación E$!$ o la ecuación E$!. b. #se la tabla 4 en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones.,3i la tabla !% ni la !&' pueden usarse 9Por :u);.0

Datos" 1'<%<1$ A-/= A&'' grado 5 ,>y+ 4% ?si0 r x =3.55 ∈¿ r y =2.37 ∈¿

* + 1 ,-egn /abla0 2

A g=14.4 ¿

λc =

√

KL Fy πr E


-e trata de Pandeo elástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.962

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =31.21 ksi


øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 14.4 ¿ x 31.21 ksi=382.01 k


Docente" 23.



Ejercicios de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión øRn=382.01 k

4.3-3 Calcule 4.3-3 Calcule la resistencia de diseño por compresión a
* + 1 ,-egn /abla0 '

KL 0.8 x 11 x 12 ' ' = =88.74 < 200 1.19 r

√

λc =

KL Fy πr E

λc =

88.74 π

√

36 ksi =1.00 < 1.5 29000 ksi

-e trata de Pandeo 2nelástico

λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 1.002

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi=23.69 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 5.55 ¿ x 23.69 ksi=111.76 k

4.3-4. Calcule 4.3-4. Calcule la resistencia de diseño por compresión a

Docente" 23.


4

SOLUCION: *+1 ,por tabla0 o

Calculo de la longitud e:ui(alente" *.6+ 1 < $& < 1$ *.6+ '' in.

o

Calculo de la relación de esbelte@" 300 K . L ) r min max ¿ 3.67

(

r min =3.67 ∈ ¿

K . L ) 81.74 r min max ¿

(

o

allando Bc"

B c"

√

KL F Y r . π E

+

81.74

π

√

36 29000

Bc+ '.$  1.&,es una columna inelástica0. o

Calculo del esuer@o crFtico"

Bc+ '.$  1.& 0.92

F cr =( 0.658 )

λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

2

. 36

F cr =25.26 Ksi


Docente" 23.


&

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ . Fcr . Ag

Ag =¿ 11. in$

ϕ Rn =0.85 x 25.26 x 11.9

ϕ Rn =255.50 Kip

4.3-. calc calcul ule e la resis esiste tenc ncia ia de dise diseño ño por por comp compre resi sión ón del del miem miembr bro o mostrado en la fgura P4.!&.

SOLUCION: *+$.1 ,por tabla0 o

Calculo de la longitud e:ui(alente" *.6+ $.1 < 1& < 1$ *.6+ GH in.

o

Calculo de la relación de esbelte@" 378 K . L ) r min max ¿ 2.45

(

r min=2.45 ∈ ¿

K . L ) 154.29 r min max ¿

(

o

allando Bc"


Docente" 23.


%

B c"

√

KL F Y r . π E

+

154.29 π

√

50 29000

Bc+ $.' I 1.&,es una columna elástica0. o


>u+

0.877

0.877

λ c

>u+

2

(2.03 )2

x 50

>u+ H.$1 *si

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fu.Ag

Ag =¿ 1%.& in$

ϕ Rn =0.85 x 8.21 x 16.5 ϕ Rn =115.15 Kip

o

Estabilidad local" 95 b ≤ bt √ F F Y

/

10.225 2

J

0.55

≤

95 50 √ 50

.'& ≤ 13.45

CU!PL"

4.3.#.- Calc Calcul ule e la resi resist sten enci cia a de dise diseño ño por por comp compre resi sión ón de un tubo tubo 1$<1'<1K$ de acero A&'' grado 5. ,>y+4% ?si0. 6a longitud eecti(a con respe espect cto o a ambo ambos s ejes ejes es de $' pies pies.. #se #se las las tabl tablas as de car carga para para columnas para (erifcar su respuesta.

Datos" 1$<1'<1K$ A-/= A&'' grado 5 ,>y+ 4% ?si0 r x =4.54 ∈ ¿ r y =3.94 ∈ ¿


Docente" 23.


G

2

A g=20.4 ¿

λc =

√

KL Fy πr E

20 ´ x 12} over {π x 3.94} sqrt {{46 ksi} over {29000 ksi}} =0.72<1.5 λc = ¿

-e trata de Pandeo Pandeo inelástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.722

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =37.03 ksi


øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 20.4 ¿ x 37.03 ksi=642.1 k øRn=642.1 k

4.3.$.- calcule 4.3.$.- calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfl L14<4 de acero A&G$ grado &'. 6a longitud eecti(a con respecto a los dos ejes es de 1% pies. #se las tablas de cargas para columnas para (erifcar su respuesta. r x =5.82∈ ¿ r y =1.89 ∈ ¿

* + 1 ,-egn /abla0 2

A g=12.6 ¿

λc =

√

KL Fy πr E

16 ´ x 12 } over {π x 1.89} sqrt {{50 ksi} over {29000 ksi}} =1.34<1.5 =1.34<1.5 λc = ¿

-e trata de Pandeo Pandeo inelástico Estructuras Especiales #5E3 67PE8 CAA38A

Docente" 23.


H

λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 1.342

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=23.58 ksi


øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 12.6 ¿ x 23.58 ksi=252.56 k øRn=252.56 k

4.4 % 1 Escoja 1 Escoja un perfl L para una columna de longitud eecti(a de 1 pies :ue debe resistir una carga actori@ada de &G' ?ips. Considere acero A&G$ grado &' y use las tablas para columnas de la parte  del manual.

•

-uponiendo un > r"

2 2 F r = Fy = 50 ksi= 33.33 ksi 3 3 •

Del 6>D Ag ≥

•

•

570 k Pu 2 ≥ ≥ 22.12 ¿ 0.85 x 33.33 ksi ∅ c F r

/rabajamos /rabajamos con L1'r y Mn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E '

λc =

√

13 x 12 ' '

50 ksi

π x 2.60

29000 ksi

=0.79 < 1.5

-e trata de Pandeo 2nelástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy


Docente" 23.




0.792

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=38.51 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.6 ¿ x 30.51 ksi=586.10 k •

e(isamos e(isamos estabilidad local" b 95 ≤ t √ Fy Fy  253 ≤ t ! √ Fy 0.87 ∈ ¿ ≤

95 50 √ 50

11.71 ≤ 13.44

10.19 ∈ ¿

¿

¿ 0.53 ∈ ¿ ≤

253 50 √ 50

20 ≤ 35.78

10.60 ∈ ¿

¿

•

¿

El perfl seleccionado será L1'
4.4-2. -eleccione 4.4-2. -eleccione un perfl L de acero A% para el miembro mostrado en la fgur fgura a P.4.4 .4.4!$ !$.. #se #se las las tabl tablas as de carg cargas as para para colu column mnas as.. 6a carg carga a consiste en una carga muerta de ser(icio de $%' *ips y una carga (i(a de ser(icio de &$' *ips.


Docente" 23.


1'

SOLUCION: PD+ $%' ?ips. P6+ &$' ?ips. *+'.H ,por tabla0 o

allando resistencia de diseño" P#+ 1.$ ,PD0 N 1.% ,P60 P#+ 1.$ ,$%'0 N 1.% ,&$'0 P#+ 1144 *ips

o

Calculo de la longitud e:ui(alente" *.6+ '.H < $' < 1$ *.6+ 1$ in.

o

-uponemos un esuer@o critico de pandeo" >cr+

2 3 . > O

>cr+

2 3 . %

>cr+ $4 *si

o

Calculo del Ag" P#  C. >u. Ag P"

Ag I ϕ c . F c r 1144 Ag I 0.85 x 24

Ag I &%.'H

¿2

L $4 < 1$ 2 Ag+ &%. ¿ min+ .'G in

o

allando Bc"


Docente" 23.


11

B c"

√

KL F Y r . π E

192

+

π ( 3.07 )

√

36 29000

Bc+ '.G'  1.& ,pandeo inelástico0. o

Calculo del esuer@o crFtico" λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

Bc+ '.G'  1.& F cr =29.32 Ksi

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fcr.Ag

Ag =¿ &%. in$

ϕ Rn =0.85 x 29.32 x 56.3 ϕ Rn =1403.11 Kip

P#+ 1144 *ips  o

ϕ Rn =1403.11 Kip

&SI CU!PL"'


/

12.950 2

J

1.460

≤

95 36 √ 36

4.4 ≤ 15.83

CU!PL"

4.4.3. #na columna con longitud eecti(a de $' t debe resistir una carga ay+ >y+ 4% ?si y las tablas de cargas para columnas. b. seleccione b. seleccione el perfl tubular estructural rectangular más ligero. #se >y+ 4% ?si y la tabla de cargas para columnas. SOLUCION: 6e + $' t. Estructuras Especiales #5E3 67PE8 CAA38A

Docente" 23.


1$

Py+ $'& ?ips. >y+ 4% ?si. a. seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. #se >y+ 4% ?si y las tablas de cargas para columnas.

o

Asumimos un esuer@o crFtico" >cr+

2 3 . > O

>cr+

2 3 . 4%

>cr+ '.%G *si

o

Calculo del Ag" P #  C. >u. Ag P"

Ag I ϕ c . F c r 205 Ag I 0.85 x 30.67

Ag I G.H%

¿2

1()an*eo" 1()an*eo" 2 Ag + H.'H ¿ r + $.$G in

% < % < KH

o

Calculando el esuer@o crFtico"

B c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12

π ( 2.27 )

√

46 29000

Bc+ 1.4  1.& ,es una columna inelástica0. o


Bc+ 1.4  1.&


λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

Docente" 23.


1

F cr =21.70 Ksi

o


Ag =¿ H.'H in$

ϕ Rn =0.85 x 21.70 x 8.08

ϕ Rn =149.04 Kip

2( )an* )an *eo" eo " o

Asumimos un esuer@o crFtico" >cr+ 1H.G$ *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag I ϕ c . F c r 205

Ag I 0.85 x 18.72 Ag I 1$.HH

o

¿2

G < G < &KH

Ag + 14.

¿2

r + $.&% in

H < H < 1K$

Ag + 14.4

¿2

r + .' in


B c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12

π ( 3.03 )

√

46 29000

Bc+ 1.''  1.& ,es una columna inelástica0. o


Bc+ 1.''  1.& Estructuras Especiales #5E3 67PE8 CAA38A

λ c

2

F cr =( 0.658 ) . 46

Docente" 23.


14

F cr =30.27 Ksi

o


Ag =¿ 14.4 in$

ϕ Rn =0.85 x 30.27 x 14.4

ϕ Rn =370.50 Kip

&SI CU!PL"'

b. seleccione b. seleccione el perfl tubular estructural rectangular más ligero. #se >y+ 4% ?si y la tabla de cargas para columnas. 6e + $' t. Py+ $'& ?ips. >y+ 4% ?si. o


2 3 . > O

>cr+

2 3 . 4%

>cr+ '.%G *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag I ϕ c . F c r 205 Ag I 0.85 x 30.67

Ag I G.H%

¿2

1()an*eo" 1()an*eo" 1' < 4 < &K1%


2 Ag + H.11 ¿ r + 1.%% in

Docente" 23.


1&

o


B c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12

π ( 1.66 )

√

46 29000

Bc+ 1.H I 1.& ,es una columna elástica0. o


>u+

0.677

0.677

λ c

>u+

2

2

(1.83 )

x 46

>u+ .' *si

o


Ag =¿ H.11 in$

ϕ Rn =0.85 x 9.30 x 8.11 ϕ Rn =64.11 Kip

2( )an* )an *eo" eo " o

Asumimos un esuer@o crFtico" >cr+ .' *si

o

Calculo del Ag"

Ag I

P"

ϕ c .F cr cr 205

Ag I

0.85 x 9.30

Ag I $&.

¿2

$' < H < 1K$

o

Ag + $%.4

¿2

r + .H in



Docente" 23.


1%

B c"

√

KL F Y r . π E

20 x 12

+

π ( 3.38 )

√

46 29000

Bc+ '.'  1.& ,es una columna inelástica0. o

Calculo del esuer@o crFtico" λ c

2

F cr =( 0.658 ) . 46

Bc+ '.'  1.& F cr =32.77 Ksi

o


Ag =¿ $%.4 in$

ϕ Rn =0.85 x 32.77 x 26.4 ϕ Rn =735.36 Kip

&SI CU!PL"'

4.4-4- un 4.4-4- un tubo para columna con longitud eecti(a de 1& pies se usara para resistir una carga muerta de ser(icio de 11 ?ips y una carga (i(a de ser(icio de 11$ ?ips. #se acero A% O las tablas de cargas para columnas a fn de" a. -eleccionar un tubo estándar de acero b. -eleccionar un tubo e

Docente" 23.


1G

F y + %J

A%J

F u + &H

P u=1.2 # + 1.6 L$ L $ Pu=1.2 ( 113) + 1.6 ( 112) =314.8 kips 2 F cr = F y ⟹ F cr =20 kips 3

A g ≥

314.8 =18.52 ¿ 2 0.85 x 20

a0 3ingn 3ingn tubo tubo estánd estándar ar cumple cumple.. ∅

b0 /omam omamos os

+ 1$

2

A g=19.2 ¿

r y = 4.33 ∈ ¿

λc =

√

KL Fy πr E


-e trata de Pandeo inelástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.462

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi=32.95 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 19.2 ¿ x 32.95 ksi =537.74 k Pu ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn =537.74 k

-i cumple

=8

∅

c0 /omam omamos os 2

A g=21.3 ¿

r y =2.76 ∈¿


Docente" 23.


1H

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 0.732

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi=28.80 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 21.3 ¿ x 28.80 ksi=521.42 k Pu ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn =521.42 k

-i cumple

4.4- -eleccione 4.4- -eleccione el perfl P más ligeros en las tablas de cargas para columnas. 6a carga mostrada en la fgura P4.4!& esta actori@ada. Considere acero A&G$ grado &'. %p 10 x 57 J A&'J

F y + &'J

F u + %&

2 F cr = F y ⟹ F cr =kips 3

A g ≥

314.8 =18.52 ¿ 2 0.85 x 20

/omamos /omamos p H < %


Docente" 23.


1

2

A g=10.6 ¿

r y =1.95 ∈ ¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 01.382

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi =22.53 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 10.6 ¿ x 22.53 ksi=203 k Pu ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn=203 k

3o cumple

/omamos /omamos p 1' < 4$ 2

A g=12.4 ¿

r y =2.41 ∈ ¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 1.122

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi =21.30 ksi


Docente" 23.


$'


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 12.4 ¿ x 21.30 ksi=224.50 k Pu ≤ ø P n P u=314.8 ≤ øPn =224.50 k

3o cumple

/omamos /omamos p 1' < &G 2

A g=16.8 ¿

r y =2.45 ∈ ¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 1.102

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=30.13 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 16.8 ¿ x 30.13 ksi=430.26 k Pu ≤ ø P n P u=314.8 ≤ øPn=430.26 k

-i cumple

4.4 % # -eleccione # -eleccione un perfl L1% para la condiciones del problema 4.4 ! 1. •

-uponiendo un > r"

2 2 F r = Fy = 50 ksi= 33.33 ksi 3 3


Docente" 23.


$1

•

Del 6>D Ag ≥

•

•

570 k Pu 2 ≥ ≥ 22.12 ¿ 0.85 x 33.33 ksi ∅ c F r

/rabajamos /rabajamos con L1%r y Mn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E

√

13' x 12 ' ' 50 ksi =0.83 < 1.5 λc = π x 2.47 29000 ksi


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.832

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=37.48 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.6 ¿ x 37.48 ksi=719.99 k •


95 50 √ 50

13.55 ≤ 13.44

10.295 ∈ ¿

¿

¿

16.52 253 36.31 ≤ 35.78 ≤ 0.455 √ 50

3o es estable localmente •

/rabajamos /rabajamos con L1%

Docente" 23.


$$

•

Calculando >r y Mn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E

λc =

√

13' x 12 ' ' 50 ksi =0.83 < 1.5 π x 2.49 29000 ksi


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.832

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=37.48 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 26.2 ¿ x 37.48 ksi =834.68 k •


95

√ 50

11.85 ≤ 13.44

10.365 ∈ ¿

¿

¿

16.75 253 31.90 ≤ 35.78 ≤ 0.525 √ 50 50 •

El perfl seleccionado será L1%
4.4.$. -eleccione un perfl L$1 para las condiciones del problema 4.4!&.


Docente" 23.


$

SOLUCION: o

allando la longitud eecti(a" *6+ $.1 < 1G < 1$ *6+ 4$H.4 in

o


2 3 . > O

>cr+ . *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag I ϕc . F c r 300 Ag I 0.85 x 33.33

Ag I 1'.&

¿2

1()an*eo" 1()an*eo" 2 Ag + &.$ ¿ r + .'$ in

$1 < $'

o


B c"

√

KL F Y r . π E

428.4

+


π ( 3.02 )

√

50 29000

Docente" 23.


$4

Bc+ 1.HG I 1.& ,es una columna elástica0. o


>cr+

0.877

0.877

. >y

2

λ c

>u+

(1.87 )2

x 50

>u+ .%H *si

o


Ag =¿ &.$ in$

ϕ Rn =0.85 x 9.68 x 59.2

ϕ Rn =487.13 Kip

o


J

12.575 / 2 95 ≤ 1.630 50 √ 50

.H% ≤ 13.44

CU!PL"

4.4-+. Escoja un perfl tubular estructural cuadrado de $  < $  < $  o más pe:ueño para las condiciones mostradas en la fgura p4.4!H. #se >y+ 4% ?si.


Docente" 23.


$&

/#5#6A C#ADAD7 $  < $  >y+ 4% ?si D+ 4 ?ips 6+  ?ips SOLUCION: Pu+ 1.$ D N 1.% 6 Pu+ 4.HN 14.4 Pu+ 1.$ ?ips o

allando la longitud eecti(a" *6+ '.%& < 1$ < 1$ *6+ .% in

o


2 3 . > O

>cr+

2 3 . 4%

>cr+ '.%G *si

o

Calculo del Ag"


Docente" 23.


%$ P"

Ag I ϕ c . F c r 19.2 Ag I 0.85 x 30.67

Ag I '.G4

¿2

1()an*eo" 1()an*eo" 2 Ag + 1.1& ¿ r + '.%1 in

$  < $  < 1KH

o


B c"

√

KL F Y r . π E

93.6

+

π ( 0.961)

√

46 29000

Bc+ 1.$  1.& ,es una columna inelástica0. o

Calculo del esuer@o crFtico" 2

Bc+ 1.$  1.& 1.23

F cr =( 0.658 )

λ c F cr =( 0.658 ) . F Y

2

. 46

F cr =24.42 Ksi o


Ag =¿ 1.1& in$

ϕ Rn =0.85 x 24.42 x 1.15 ϕ Rn =23.87 Kip

4.-1- 4.-1- #n perfl 14 < H de acero A% se usa como un miembro a comp compre resi sión ón de ' t de long longit itud ud y arti articu cula lado do en ambo ambos s e
Docente" 23.


$G

KL y = 10 pi&s 2

A g=11.2 ¿ k y =30 ∈ ¿

2

F u =5.87 ¿

r y =1.55 ∈ ¿ '

KL 30 x 12 ' ' = =60.30 5.87 r x '

KL 10 x 12 ' ' = =77.42 r y 1.55

λc =

λc =

√

KL Fy πr E 77.42

π

√

36 ksi 29000 ksi

=0.87 < 1.5


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.872

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi=26.22 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 11.2 ¿ x 26.22 ksi=249.61 k

4.-2 #n 4.-2 #n perfl tubular 14<%<&KH in se usa como miembro en compresión de $' t de longitud y articulado en ambos e

Docente" 23.


$H

KL y = 10 pi&s A g=22.4 ¿

2

F y =46 k r x =4.74 ∈ ¿ r y =2.41 ∈ ¿ '

KL 10 x 12 ' ' = = 49.60 2.41 r y '

KL 20 x 12 ' ' = =50.63 r x 4.74

λc =

λc =

√

KL Fy πr E 50.63

π

√

46 ksi 29000 ksi

=0.64 < 1.5


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.642

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =38.75 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.4 ¿ x 38.75 ksi=737.8 k

4. % 3 #n 3 #n miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de ser(icio de 1H' ?ips y carga (i(a de ser(icio $' ?ips. El miembro tendrá $H pies de longitud y está articulado en cada e

Docente" 23.


$

>actori@amos la carga"

•

1.$ D N 1.% 6 + 1.$ ,1H' ?0 N 1.% ,$' ?0 + G$H ? •

Calculamos el caso de esbelte@ más crFtico para un L14<'" k L x r x k L y r y k L y r y

•

'

' '

1 x 28 x 12 = 6.14

=54.72

''

= 1 x 12 ' x 12 3.70

=38.92

' '

1 x 16 ' x 12 = 3.70

=51.89

Del Qc" λc =

√

KL Fy 54.72 = πr E π

√

50 ksi 29 000 000 ksi

=0.72 < 1.5

-e trata de Pandeo 2nelástico •

>r" λ c 2

0.722

F cr =( 0.658 ) x Fy =( 0.658 ) •

x 50 ksi =40.25

Mn" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 26.5 ¿ x 40.25 ksi= 834.68 k =906.63 k •

El perfl seleccionado será L14<'


Docente" 23.


'

4..4. 4..4. -eleccione un perfl tubular de acero A&'' grado 5 ,>y+ 4% ?si0 para soportar una carga muerta de ser(icio de 14 ?ips y una carga (i(a de ser(icio de ' ?ips. El miembro tendrá 't de longitud y estará articulado en cada cada e26 /#5#6A DE ACE7 A&'' >y+ 4% ?si PD+ 14 ?ips P6+ ' *ips 6+ ' t Pu+ 1.$ D N 1.% 6 Pu+ 1.$ ,140N 1.% ,'0 Pu+ %4.H ?ips o


2 3 . > O

>cr+

2 3 . 4%

>cr+ '.%G *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag I ϕ c . F c r 64.8 Ag I 0.85 x 30.67 2 Ag I $.4 ¿

1()an*eo" 1()an*eo" 4 < 4 < 1KH


2 Ag + $.%& ¿ r< + $.& in

Docente" 23.


1

ry + 1.%H in

o


√

KL F Y r . π E

B c"

+

139

π

√

46 29000

Bc+ 1.G%I 1.& k x r x k y r y

= 30 x 12 x 1 =139.00 2.89

= 10 x 12 x 1 =71.43 1.68

2( )an* )an *eo" eo " o

Asumimos un esuer@o crFtico" >cr+ 1$.&H *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag I

ϕ c .F cr cr

Ag I

64.8 0.85 x 10.05

2 Ag I G.& ¿

% < 4 < 1K$

o

Ag + H.%

¿2

ry + 1.4H in


B c"

√

KL F Y r . π E

+

174.76 π

√

46 29000

Bc+ '.' I 1.& 2

λ c F cr =( 0.658 ) . 46


Docente" 23.


$

F cr =6.32 Ksi

o


ϕ Rn =0.85 x 8.36 x 6.32 ϕ Rn =44.91 Kip

3( )an* )an *eo" o

Asumimos un esuer@o crFtico" >cr+ %.$ *si

o

Calculo del Ag"

Ag I

P" cr ϕ c .F cr 64.8

Ag I

0.85 x 6.32

2 Ag I 1$.'% ¿

H < 4 < &KH

o

Ag + 1$.4

¿2

r< + $.%$ in

ry + 1.4 in


B c"

√

KL F Y r . π E

+

137.40

π

√

46 29000

Bc+ 1.G4 I 1.& >u+

0.677

λ c

2

.F y


>u+ 1'.$ *si

Docente" 23.




o


ϕ Rn =0.85 x 10.29 x 12.4 ϕ Rn =108.46 Kip

&SI CU!PL"'

4.-. El 4.-. El marco mostrado en la fgura P4.&!& no está arriostrado contra despla@amientos laterales. 6as columnas son superfcies L1' <  y la trabe es un perfl L1$ R $%. /odos los miembros son de acero A-/= A&G$ grado &' y están orientados de manera :ue la Se
C L1' <  T L1$ < $% >y+ &' SOLUCION: o

Calculo de * elástico" a+ 1' 204 15

b+

170

+ $.4

30

*+ $.& ,por tabla0 Estructuras Especiales #5E3 67PE8 CAA38A

Docente" 23.


4

o


B c"

√

KL F Y r . π E

2.5 x 12 x 15 π

+

√

46 29000

Bc+ 1.%  1.& ,pandeo inelástico0. P"

= 5.0 + &.1& A g 9.71

ecalculando"

o

aint+ -/ < aint+ 1' bint+ -/ < bint + $.4 *+$.& 2

λ c F cr =( 0.658 ) . F Y

1.36

F cr =( 0.658 )

2

. 46

F cr =21.21 Ksi

o


ϕ Rn =0.85 x 21.21 x 9.71 ϕ Rn =175.06 Kip

&SI CU!PL"'

4. % + El marco marco most mostra rado do en la fgur fgura a está está sopo soport rtad ado o cont contra ra desli@amientos laterales por medio de un arrostramiento en

Docente" 23.

&

Ejercicios de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión a0. #se el nomograma para determinar ? < para las columnas. #se el actor de reducción de rigide@ cuando se aplicable ,P u + $'' ?ips para cada columna0. b0. Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas.

a0. PAA A5" Ϭ A =1 ( Emp(trami&nt( )

Ϭ )=

) ∑ ( E* L

∑

310 15 + = =1.00 E* 518 ( ) L , 25

 #sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos :ue * A5 A5+'.GH

√

KL Fy 0.78 x 15 ' x 12 ' ' = λc = πr E π x 1.93

√

50 ksi 29000 ksi

=0.96 < 1.5

-e trata de Pandeo Pandeo 2nelástico

 Corrección ?2nelástico" Pu 200 k = =16.95 ksi-RF =0.89 Ag 11.8 ¿2


Docente" 23.


%

Ϭ A =0.89 x 1= 0.89 Ϭ )=0.89 x 1 =0.89



#sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos :ue * A5 A5+'.G%

PAA CD" Ϭ + =1 ( Emp(trami&nt( )

Ϭ #=

) ∑ ( E* L

∑

310 15 + = =1.00 518 E* ( ) 25 L ,

 #sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos :ue * CD CD+'.GH

√

√

36 ksi KL Fy 0.78 x 15 ' x 12 ' ' = =0.82 < 1.5 λc = 29000 ksi πr E π x 1.93


 Corrección ?2nelástico" Pu 200 k = =16.95 ksi-RF =0.89 Ag 11.8 ¿2

Ϭ + =0.89 x 1=0.89 Ϭ #= 0.89 x 1=0.89



#sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos :ue * CD CD+'.G%

50.


Docente" 23.


G

√

√

36 ksi KL Fy 0.76 x 15' x 12 ' ' = =0.79 < 1.5 λc = 29000 ksi πr E π x 1.93


 >r" λ c 2

0.792

F cr =( 0.658 ) x Fy =( 0.658 )

x 36 ksi=27.72

 Mn" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 11.8 ¿ x 27.72 ksi=834.68 k =278.03 k

4.. 4..,. ,. El marco mostrado en la fgura P.4.&! no está arriostrado con desla@amientos laterales. 6as columnas son perfles tubulares cuadrados de % < % < &KH y las (igas son perfles L1$< $$. 6as columnas son de acero A-/= grado 5, >y+ 4% ?si0 y para las (igas >y+ &' ?si. Estas están orientadas de manera :ue la Se
SOLUCION: C + %<%<&KH T + L1$ < $$ >y+ 4% SOLUCION: o

Calculo de * elástico" a+ 1'


Docente" 23.


H

57.3 13 156 156 + 20 26

b+

+ .'$H

*+ 1.GG ,por tabla0 o


B c"

√

KL F Y r . π E

√

1.77 x 12 x 13 46 29000 π

+

Bc+ 1.% V 1.& ,pandeo elástico0. λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y 1.63

F cr =( 0.658 )

2

. 46

F cr =11.72 Ksi o


ϕ Rn =0.85 x 11.72 x 12.4 ϕ Rn =123.53 Kip

&SI CU!PL"'

4.-1 El marco rFgido mostrado en la fgura p4.&!1' p4.&!1' no está arriostrada arriostrada en su plano. En dirección perpendicular al marcoJ este arriostramiento en sus nudos. 6as cone

Docente" 23.




SOLUCION: o

Calculo del Ag" P"

Ag I

ϕ c .F cr cr

Ag I

150 0.85 x 24

Ag I G.&

¿2

1er )an*eo:  1 / 2#: Ag+G.%1 in$ rmin + 1.% in rma< + 4.& in 2< + 144

o

Calculo de * elástico"

a+

144 14 291 291 + 20 20

+ '.&


Docente" 23.


4'

248 144 + 14 14 291 291 + 20 20

b+

+ '.%

*+ 1.$1 ,por tabla0 o


B c"

√

KL F Y r . π E

+

1.21 x 12 x 14 π x 1.36

√

36 29000

Bc+ 1.%H V 1.& ,pandeo elástico0. >u+

0.877

0.877

λ c

>u+

2

(1.68 )2

x 36

>u+ 11.1 *si o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fcr.Ag ϕ Rn =0.85 x 7.61 x 11.19

ϕ Rn =72.38 Kip

o

&NO CU!PL"'

Calculo del Ag" P"

Ag I

ϕ c .F cr cr

Ag I

150 0.85 x 24

Ag I G.& n LH1' <

%$2

Ag + G.%1 2R+ 144

¿2

rma< + 4.& in 2R+ 14.1

rmin+ 1.% in

2do )an*eo: o

Calculo del Ag"


Docente" 23.


41

>cr+ 11.1 *si

Ag I

P" cr ϕ c .F cr 150

Ag I

0.85 x 11.19

Ag I 1&.GG n

2

L1' < %' Ag+ 1G.% rma< + 4. in 2R+ .41

a+

341 14 291 10

rmin+ $.&G in

+ '.H4

b+ 1.4& *+ 1.G$ ,por tabla0

o


B c"

√

KL F Y r . π E

+

1.75 x 12 x 14

π x 2.57

√

36 29000

Bc+ 1.$H  1.& ,pandeo inelástico0. o

allando actor de corrección" P" 150 = A g 17.6 + '.&$

->+ 1 λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y F cr =18.13 Ksi

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión"


Docente" 23.

4$

Ejercicios de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión ϕ Rn =0.85 x 18.13 x 17.6

ϕ Rn =271.22 Kip

&SI CU!PL"'


Docente" 23.

Especiales 2 Unidad

Recommend Documents