Essai œdométrique
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Mécanique de sol
Essai œdométrique
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Essai œdométrique §═
I/DEFINITION ET BUT DE L’ESSAI : Pour assurer la stabilité d’une construction, il est nécessaire et après avoir déterminé les contraintes qui peuvent exister dans les matériaux et vérifié qu’elles sont inférieures aux valeurs admissibles, de contrôler que les déformations qui en résultent n’entraînent aucun désordre pour la construction en étudiant le phénomène consolidation. -La consolidation est le phénomène de réduction du volume d’une couche d’un sol saturé soumis à des charges verticales qui sont souvent des constructions, ce phénomène de consolidation engendre forcément avec lui à un tassement.
I I /APPAREILLAGE ET PRINCIPE DE L’ESSAI : a)Principe de l’essai : L’essai oedométrique consiste à soumettre un échantillon d’un sol fin et saturé à une série de surcharges verticales et de suivre l’évolution des déformations verticales en empêchant toute déformation latérale. L’échantillon de sol est placé entre deux pierres poreuses qui permettent de draine le sol, dans une moule oedométrique qui empêche les déformations latérales, on applique une série de pression verticale et on suit l’évolution des déformations verticales du matériau en fonction de temps, à l’aide des comparateurs. b)Appareillage : Comparateur pour la mesure De la déformation Piston
Pierres poreuses
Tube d’eracuation d’eau
L’appareil comporte essentiellement : 1)- moule oedométrique ayant une paroi lisse indéformable. 2)- bâti de chargement qui comprend un levier de transmission des charges au piston. 1
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3)- disques de poids connus pour charger l’échantillon. 4)- deux pierres poreuses avec papier filtre qui sert à protéger les pierres du colmatage du aux grains fins. 5)- chronomètre donnant la seconde c)Réalisation de l’essai : On se propose dans cette expérience d’étudier un échantillon sableux sec pour lequel le tassement est essentiellement instantané et peut évoluer par le fluage. - Le programme de chargement de l’échantillon exprimé en termes d’effort vertical appliqué par le piston est comme suit : 20, 40, 80, 160, 80, 40,20et enfin 0 [N]. - Chaque palier doit durer 5 minutes. les mesures de tassement se font suivant la cadence suivante : 0, 15,30, 45,60 secondes, 1min, 2, 3,4 et 5 minutes. - On note les dimensions du moule et celles de chaque pierre poreuse. - On mesure le bras de levier qui nous permet de calculer l’effort revenant au moule. - On pèse le moule oedométrique vide et la pierre poreuse . - On met la pierre poreuse inférieure à la base du moule .le bac contenant le moule doit être sec. la pierre poreuse joue un rôle d’une base pour le moule oedométrique . - On remplit le moule par du sable sec à partir d’une hauteur de 3cm par rapport à la pierre poreuse inférieure. - Une fois le moule rempli, on arase la surface supérieure à l’aide d’une règle ou d’un élément rigide et plan. - On pose la pierre poreuse supérieure. - On pèse l’ensemble moule + échantillon+ pierres poreuses. - On fixe le moule sur le bac et on serre les vis de fixation. - On met en place le piston - On règle le comparateur à zéro. - On pose le poids correspondant au premier chargement et on repère le position de l’aiguille sur le comparateur . - On suit la cadence des lectures sur le comparateur . - On ajoute le poids nécessaire pour appliquer le palier d’effort suivant et on repère la position du comparateur , et ainsi de suite . e) Module oedométrique : Le module oedométrique est un coefficient de déformation qui diffère d’un sol à un autre , il est donné par la formule suivante :
E= Δ σ / (ΔH/H).
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I I I /EXPLOITATION DES RÉSULTATS : A partir de l’équation des équilibres des moments : ∑M/x=0 on calcule la force :
Q O
P ⇒
∑M/o=0 Ou bien :
a=13cm mmmm mmmm 13Q+63P=0
aQ+ (a+b) P=0 ⇒
b=50cm
⇒
⇒
Q= - 4.85P
Q= -(a+b) P/a = -63P/13
⇒Q= 4.85P
Et les résultats expérimentaux sont regroupés dans le tableau : Poids disque newtons
0 20 40 60 80 60 40 20 0
Pression
σ (KPa)
∆H (mm) t=0sec
∆H (mm) t=15sec
∆H (mm) t=30sec
∆H (mm) t=45sec
∆H (mm) t=60sec
∆H (mm) t=120se
∆H (mm) t=3min
∆H (mm) t=4min
∆H (mm) t=5min
0 24.48 48.96 73.44 97.92 73.44 48.96 24.48 0
0.34 0.99 1.18 1.34 1.40 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35 0.99 1.18 1.34 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35 0.99 1.19 1.34 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35 1 1.19 1.34 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35 1 1.19 1.35 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35 1 1.19 1.35 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35
0.35 1 1.19 1.35 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
0.35
b) On prend:
H0=20mm
et
1 1.19 1.35 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
S=π D² /4 =π (71)² /4 ⇒
S=3.96 10³mm² = 3.96 10 -³ m² Vt= 3.96 10-3 20 10-3 => vt = 79.2 10-6 m3 Avec D : le diamètre de moule la valeur de e :
on a : ∆H/H = ∆e/ (1+e0) 3
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1 1.19 1.35 1.41 1.40 1.38 1.36 1.31
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c) démonstration : Puisque t=constante ⇒ ∆H/H = ∆Vt/Vt = ∆Vv/Vt et : ∆e= ∆Vv/Vs donc ∆H/H = ∆e/ (1+e0) ∆e =∆H/H(1+e0)
e=e0-∆H/H0(1-e0)
⇒ ∆e = - (e-e0)=e0-e
-e+e0=∆H/H0(1+e0) => D) le module d’oedometrique : Eoed=pression/ξ = σ / (∆H/H0)
e) la courbe σ =f (e) : 1-calcule de γ s : on a m(Kg) γ s =Ps/Vs ⇒ Ps = ms.g
et
g=10m/s²
Ps= ( [poids de moule + 2 pierre + sol ] – [poids de moule + pierres+ filtre]) Ps= (3756.7) – (3489+160) 10-3.10 Ps=1.072N On prend Hs = 18 mm Vs = π d².H/4 = π (71)2 18/4 = 71.26.103mm3 Donc : γ s =Ps/Vs=1.072 10 / 71.26 10 2-calcul de γ d : γ d =Ps/Vt = 1.072 10-3 / 79.2 10-6 ⇒ -3
3-calcule de e : e0 = : (γ s - γ d )/ γ
d
-6
γ
⇒
15.04 KN/m3
s=
γ d =13.53KN/m3
= (15.04- 13.53 )/ 13.53
e0 = 0.11
e = e0 -∆ H/(1-e0) a) la courbe : e=f (logσ ) La courbe oedométrique e=f (logσ ) représente 3 parties : 1- courbe de chargement 2- partie virage. 3- Courbe de déchargement Poids moule
Diamètre moule
Hauteur moule H0
Poids pierre Poids + filtre mole+sol+ 2piérres +filtre
Poids sol
γd ( kN/m3)
e0
3489.5g
7.1 cm
2 cm
160 g
107.2 g
13.53
0,11
3756.7g
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Pression ∆H(mm) t=5min H0-∆H
0 0.35
24.48 1
48.96 1.19
73.44 1.35
97.92 1.41
73.44 1.4
48.96 1.38
24.48 1.36
0 1.31
19.65
19
18.81
18.65
18.59
18.6
18.62
18.64
18.69
∆H/H0
0.0175
0.05
0.0595
0.0675
0.0705
0.07
0.0655 0.0815 0.0655
e Log(σ) E0 E
0.09 0 0 0
0.054 0.043 0.034 0.031 0.031 0.033 0.034 1.388 1.690 1.866 1.99 1.866 1.690 1.388 485.23 811.13 1072.61 1375.81 1031.88 705.79 357.54 327.53 547.51 724.01 928.67 696.52 476.40 253.49
0.036 0 0 0
4- le graphe (courbe) E= f(σ ) On a : E0 : représente la tangente de la courbe : E0= ∆H/H = f (contrainte normale appliquer) Le module oedometrique E0 n’est pas une valeur constante car il dépend de la position des pts dans la courbe, mais en réalité on le prend toujours constant en négligeant l’erreur qui a une valeur très faible : E0=-∆σ (1+e0)/ ∆e
IV/ DÉMONSTRATION DE LA RELATION E =Eoed [1-2υ 2 (1υ )] :
Maintenant on suppose que la loi de comportement du sol et élasticité linéaire dans ce cas les relations entre contrainte et déformation principales dépendant de 2 paramètre E et V Avec : E : module de Young de sable υ : Coefficient de poison (pour le sable υ =0.33) La loi de Young suivant les 3 dimensions sont :
ξ ξ ξ
(σ x-υ (σ y+σ z))…………….(1) y=1/E (σ y-υ (σ x+σ z))…………….(2) z=1/E(σ z-υ (σ x+σ y))…………….(3) X=1/E
Pour l’essai oedometrique on a : Eoed =σ x/ξ X avec : ξ X=∆H/H0
et 5
ξ z=ξ y=0 Mécanique de sol
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De (2) on déduire : (σ y-υ (σ x+σ z)=0 ⇒ σ y=υ (σ x+σ z)…* De (3) on déduire : (σ z-υ (σ x+σ y)=0 ⇒ σ z=υ (σ x+σ y)…** On remplace (*) dans (**) on aura : σ z=υ (σ x+υ (σ x+σ z)) σ z(1-υ 2)= υ (1+υ )σ [σ z=σ ξ
X
x
donc :
σ z=[υ (1+υ )/1-υ 2] σ
x
υ .σ x /(1-υ )]
y=
= [(σ x - 2υ 2 σ x )/ (1-υ )] /E => σ x/E0 = σ x[1 –(2υ 2/1-υ )] /E
E = E0[ 1- (2υ 2/1-υ )]
Le tassement des sols sous les ouvrages est estimé précédemment par la théorie de consolidation. D’après cette expérience, on trouve que l’indice des vides est inversement proportionnel à la pression appliquée alors que le tassement est linéairement proportionnel à la pression. Autrement dit, quand on charge un sol par un ouvrage, cette charge engendre une pression (contrainte) qui va provoquer une diminution de l’indice des vides d’où le tassement augmente ; Et à la fin on décompose le tassement d’in sable sec passe à face ; Tassement instantanés : où le volume des vides se réduit par expulsion d’air ; Tassent secondaire : analogie à la consolidation secondaire dû au réarrangement des grains.
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