EST U1 Problemas Fundamentos

UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

ESTÁTICA

TEMA 1. FUNDAMENTOS DE ESTÁTICA

BOLETÍN BOL ETÍN 1. PROBL PROBLEMAS EMAS VECTORES. VECTORES. DETERMINACIÓN GRÁFICA DE VECTORES PROBLEMA 1 Suponga que los vectores U y V se orientan como lo muestra la figura. El vector V es vertical. Las magnitudes son | U| = 8 y |V| = 3. Determine en forma gráfica la magnitud del vector U + 2V.

PROBLEMA 2 La suma de las fuerzas F A + FB + FC = 0. Las magnitudes | F A | =100 N y |FB| = 80 N. Determine gráficamente la magnitud | FC| y el ángulo α.

PROBLEMA 3 Dos tractores para nieve remolcan un refugio de emergencia hacia una nueva ubicación en la base McMurdo de la Antártica (se muestra una vista aérea; los cables son horizontales). La fuerza total F A + FB ejercida sobre la unidad tiene una dirección paralela a la línea L, y su magnitud es de 1800 N. Determine gráficamente las magnitudes de F A y FB .


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TEMA 1. FUNDAMENTOS DE ESTÁTICA COMPONENTES EN 2D

PROBLEMA 4 Un soporte está sometido a una fuerza F = Fx i + 80 j (N). Si el soporte resiste con seguridad una fuerza de 100 N, ¿cuál es el intervalo permisible para la componente Fx?

PROBLEMA 5 El motor de un misil ejerce una fuerza F de 260 kN. a) Exprese F en términos de sus componentes usando el sistema coordenado que se muestra en la figura. f igura. b) La masa del misil es de 8800 kg. Determine la magnitud de la suma de las fuerzas ejercidas por el motor y el peso del misil.

PROBLEMA 6 Un topógrafo mide la posición del punto A y determina que r OA OA = 400i + 800 j (m). El topógrafo desea determinar la posición de un punto B de manera que |r AB| = 400 m y | r OA OA + r AB| = 1200 m. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas del punto B?

PROBLEMA 7 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q = 125 N, determine de forma gráfica y analítica la magnitud y la dirección de su resultante.


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PROBLEMA 8 Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se muestra en la figura. Determine gráficamente y analíticamente la magnitud y la dirección de su resultante.

PROBLEMA 9 Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine: a) el ángulo α requerido, si la

resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R.

PROBLEMA 10 Para el gancho de la figura, se sabe que la magnitud de P es 75 N, determine a) la magnitud requerida de la fuerza Q, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

PROBLEMA 11 Para el gancho de la figura, determine a) la magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, para la cual la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R.


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PROBLEMA 12 Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. a) Si se sabe que α = 25°, determine la

magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente correspondiente de la resultante?

PROBLEMA 13 Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine el ángulo α y la magnitud de

la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N.

Figur a pro blemas 12 y 13 13

PROBLEMA 14 Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 15 kN y en el elemento B es de 10 kN, k N, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

PROBLEMA 15 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 10 kN y en el elemento B es de 15 kN, k N, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

Figura pro blemas 14 y 15


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TEMA 1. FUNDAMENTOS DE ESTÁTICA VECTOR UNITARIO

PROBLEMA 16 Determine las componentes de un vector unitario que sea paralelo al actuador hidráulico BC y que apunte desde B hacia C.

PROBLEMA 17 El actuador hidráulico BC ejerce una fuerza F de 1.2 kN sobre la junta junt a en C, la fuerza es paralela al actuador y apunta desde B hacia C. Determine las componentes de F.

Figura problemas 7 y 8

PROBLEMA 18 Los cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales: | F A| = |FB| = |FC|. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene |F A|?


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Soluciones 1) 5.67 u

10)

2) |FC| = 50.43 N, α = 52.48 °

11)

3) F A = 1400.15 N; F B = 913.88 N

12)

4)

13) α = 36.53° P = 2596.4 N

– 60 N ≤ F x ≤ 60 N

5) a) 208i + 156j (kN) 219.36 kN

b)

6) x B = 785.87 m; y B = 907.30 m

15)

66.62°

17) -937.2i + 749.64j (N) 18) 68.21 68.21 kN kN

9)

73.42°

16) -0.781i + 0.6247j

7) 8) 3.30 N

14) 21.8 N


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BOLETÍN BOL ETÍN 2. PROBL PROBLEMAS EMAS VECTORES VECTORES Y FUERZAS 3D. VECTORES Y FUERZAS 3D PROBLEMA 1 El cable BC de la figura ejerce una fuerza F de 8 kN sobre la barra AB en B. a) Determine las componentes de un vector unitario que apunta desde el punto B hacia el punto C. b) Exprese la fuerza F en términos de sus componentes.

PROBLEMA 2 La magnitud de la fuerza F AB es de 2 kN. Las componentes x y z de la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por los tres cables sobre la torre de 70 metros de altura, son iguales a cero. ¿Cuáles son las magnitudes de F AC y F AD?

PROBLEMA 3 El cable AB que se muestra en la figura ejerce una fuerza T de 60 N sobre el collarín en A, que está dirigida a lo largo de la línea que va de A a B. Exprese T en términos de sus componentes.


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TEMA 1. FUNDAMENTOS DE ESTÁTICA PRODUCTO ESCALAR

PROBLEMA 4 Las componentes de dos vectores U y V son U = 6i -5 j – 3k y V = 4i + 2 j + 2k . a) ¿Cuál es el valor de U·V, b) ¿Cuál es el ángulo entre U y V cuando se colocan cola con cola?

PROBLEMA 5 Los tres vectores ( U, V, W), son mutuamente perpendiculares. Use el producto escalar para determinar las componentes Ux, Vy y Wz. (U = Uxi + 3 j + 2k , V = -3i + Vy j j + 3k, W = -2i + 4 j + Wyk)

PROBLEMA 6 El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo θ entre las líneas de vista OA y OB?

PROBLEMA 7 Una persona ejerce una fuerza F = 60i – 40 j (N) sobre la manivela de la máquina para hacer ejercicio que se muestra en la figura. Determine la componente de F que es paralela a la línea que va desde el origen O hasta donde la persona empuña la manivela.


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PROBLEMA 8 La cuerda AB ejerce una fuerza T de 50 N sobre el collarín A. a) Determine la componente vectorial de T que es paralela a la barra CD. b) Determine la componente vectorial de T que es normal a la barra CD.

PRODUCTO VECTORIAL PROBLEMA 9

PROBLEMA 10

Las componentes de dos vectores U y V son U = 6i – 5 j – k y V = 4i + 2 j + 2k . a) Determine el producto vectorial U x V, b) Use el producto escalar para probar que U x V es perpendicular a U.

El producto vectorial de dos vectores U y V es U x V = -30i + 40k . El vector V = 4i – 2 j + 3k . El vector U = 4i + Uy j j + Uzk . Determine Uy y Uz.

PROBLEMA 11 Se tienen las magnitudes |U| = 10 y |V| = 20. a) Determine U x V. b) Determine V x U.


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PROBLEMA 12 Se tiene la fuerza F = 10 i – 4 j (N). Determine el producto vectorial r AB x F.

PROBLEMA 13 Los vectores U = i + U y j j + 4 k , V = 2 i + j – 2k , y W = -3i + j – 2k son coplanares (se encuentran en el mismo plano). ¿Qué valor tiene la componente U y?

PROBLEMA 14 La barra AB tiene 6 metros de largo y es perpendicular a las barras AC y AD. Use el producto cruz para determinar las coordenadas xB, yB y zB del punto B.

PROBLEMA 15 Use el producto triple mixto para calcular el volumen del paralelepípedo.


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Soluciones 1) a) (-2/7, -6/7, 3/7) b) (-16/7, 48/7, 24/7)

9) -8i – 16 j +32k 10) uz = 3; uy = -12

2) F AD = 910 N; F AC = 1117 N 11) a) -51.76k

b) 51.76k

3) T = (-41.16, (- 41.16, 28.80, 32.82) N 12) 16i + 40 j + 30k (N·m) 4) a) 8

b) 78.7° 13) B(2.81, B(2.81, 6.75, 3.75) m

5) ux = 2.857; wz = -3.143

vy = 0.857;

6) 75.04 ° 7) 14i + 11.2 j – 8.4k 8) Tp = (3.44, 5.16, -4.30) N; Tn = (-37.14, 31.59, 8.2) N

14) 1800000 mm 3 15) -2


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BOLETÍN BOL ETÍN 3. DIAGRAMA DIAGRAMAS S DE CUERPO CUERPO LIBRE. PROBLEMA 1 Un motor de 200 kg está suspendido por los cables AB y AC. El ángulo α =

40°. En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre obtenido al aislar la parte del sistema dentro de la línea discontinua. Determine las fuerzas T AB y T AC.

PROBLEMA 2 Una pesada cuerda que se usa como amarradero para un barco crucero se cuelga en la forma mostrada. Si la masa de la cuerda es 90 kg, ¿cuáles son las tensiones en la cuerda en A y B?

PROBLEMA 3 Un fisiólogo estima que el músculo masetero de un depredador es capaz de ejercer una fuerza M de hasta 900 N. Suponga que la quijada está en equilibrio y determine la fuerza necesaria T que ejerce el músculo temporal y la fuerza P ejercida sobre un objeto mordido por el depredador.

PROBLEMA 4 El pedal para un sistema neumático se articula en B. Si se sabe que α = 28°, determine el

momento de la fuerza de 16 N alrededor del punto B.


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PROBLEMA 5 Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D y b) la fuerza mínima aplicada en B que produce el mismo momento alrededor de D.

PROBLEMA 6 Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m, determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C. Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la fuerza aplicada en el punto C.

PROBLEMA 7 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que α = 20°,

determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.


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PROBLEMA 8 Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que F A = 8 kN y que FB = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

PROBLEMA 9 Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 30° y β = 10°,

y que el peso combinado de la silla y el pescador es de 900 N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB, b) en el cable de arrastre CD.

PROBLEMA 10 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es de 800 N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.


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PROBLEMA 11 Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestra en la figura. Si se sabe que β = 20°, determine la

magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (La tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple).

PROBLEMA 12 La masa de una grúa es de 20000 kg. El cable de la grúa está unido a un bloque cuya masa es de 400 kg. La tensión en su cable es de 1 kN. a) Determine las magnitudes de las fuerzas normal y de fricción ejercidas ejercidas sobre la grúa por el terreno a nivel del suelo. b) Determine las magnitudes de las fuerzas normal y de fricción ejercidas ejercidas sobre el cajón por el suelo a nivel del suelo. Estrategia: Para resolver el inciso a) dibuje el diagrama de cuerpo libre de la grúa y la parte de su cable dentro de la línea discontinua.


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PROBLEMA 13 La superficie inclinada es lisa. La caja de 100 kg se mantiene estacionaria mediante mediante la fuerza T aplicada al cable. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la caja. b) Determine la fuerza T.

PROBLEMA 14 El automóvil de 1360 kg y el camión de remolque de 2100 kg que se muestran en la figura están estacionados. La superficie fangosa sobre la que descansan las llantas del automóvil ejerce fuerzas de fricción despreciables sobre éstas. ¿Cuál es la tensión en el cable del remolque?

PROBLEMA 15 El collarín A está en equilibrio y la barra es lisa. ¿Cuál es la masa del collarín?


ESTÁTICA PROBLEMA 16 Mientras trabaja en otra muestra, un curador del Instituto Smithsonian jala hacia un lado el avión Voyager suspendido de la figura, uniendo los tres cables horizontales mostrados. La masa del avión es de 1250 kg. Determine las tensiones en los segmentos de cable AB, BC y CD.

Teorema de Varign Varignon on PROBLEMA 17 Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol B.



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Soluciones 1) T AB = T AC = 1526.7 N

11) P = 1080.94 N;

α = 82.5°

2) T A = 679.01 N; T B = 508.24 N

12) a) Fr = = 707.1 N; N = 195292.89 N

3) T = 785.3 N; P = 823.18 N 4)

b) Fr = = 707.1 N; N = 3212.9 N

5)

13) T = 849.6 N;

6)

14) T = 5904.93 N

7) -12.39k N·m

8) T Ac = 2129.06 N; TBC = 1735.18 N 9) Fc = 6.4 N; FD = 4.8 N 10) T ACB = 1212.7 N; TCD = 166.1 N

N = 490.5 N

15) mc = 12.18 kg

16) T AB = 13.05 kN; TBC = 16.01 kN; TCD = 24.525 kN 17) 3080i – 2065k (N.m)

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