Instituto Tecnológico de Zacatepec
Mecánica de Suelos Aplicada
Departamento: Ciencias de la Tierra INGENIERÍA CIVIL
Ricardo B. Cervantes Quintana .
Unidad 6 Estabilidad de Taludes. Estabilidad de Taludes. 6.1. Tipos y causas de fallas en taludes. 6.2. Métodos de análisis de fallas en taludes. 6.3. Análisis de círculos críticos. 6.4. Prevención y corrección de fallas en taludes. 6.5. Software de aplicación. Introducción. Una superficie de terreno expuesta situada a un ángulo con la horizontal se llama talud o pendiente no restringida, y puede ser natural o construido. Si la superficie del terreno no es horizontal, una componente de la gravedad ocasionará que el suelo se mueva hacia abajo, como muestra la figura 10.1.
Si la componente de la gravedad es suficientemente grande ocurrirá la falla del talud; es decir, la masa de suelo en la zona abcdea se deslizará hacia abajo. La fuerza actuante vence a la fuerza resistente de la resistencia al corte del suelo a lo largo de la superficie de ruptura. En muchas obras de ingeniería se tiene que efectuar cálculos para verificar la seguridad de taludes de excavaciones y de terraplenes compactados. Este proceso, llamado análisis de la estabilidad de taludes, implica determinar y comparar el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla con la resistencia cortante del suelo. Pág.| 1
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Las variables consideradas en este análisis son: Estratificación del suelo Resistencia al esfuerzo cortante La filtración a través del talud Selección de la superficie de deslizamiento potencial.
Pendiente Es la medida de la inclinación del talud o ladera. Puede medirse en grados, en porcentaje o en relación mHOR : 1VER (m es la distancia horizontal que corresponde a una unidad de distancia vertical)
Talud: » Naturales » Artificiales
Laderas Cortes Terraplenes
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Tipos de fallas más comunes en los taludes. a. Deslizamiento a lo largo de una superficie conchoidal que puede aflorar al pie del talud o puede extenderse abajo del suelo y aflorar a una cierta distancia frente al talud. Esta falla se observa en materiales cohesivos como en los de poca cohesión. b. Deslizamiento en laderas superficiales sobre superficies de falla preexistentes. c. Movimiento del cuerpo del talud. d. Flujos Cuando el material es plástico,o bien se trata de materiales granulares sueltos y saturados e. Erosión. f. Licuación. g. Falta de capacidad de carga en el terreno de cimentación. Métodos de análisis para evaluar la estabilidad de un talud. Método
Año
Superficie de falla
Elemento de análisis
Circulo de Fricción Fellenius M Dovelas M Sueco
1936
Circular
Cilindro
1927
Circular
Dovelas
Bishop
1954
Equilibrio
Características
de Fuerzas
Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo este método es muy usado por su procedimiento simple. Resulta muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Arroja factores de seguridad bajos en círculos profundos. Asume que todas las fuerzas de corte entre dovelas son nulas. Reduce el número de incógnitas. La solución es indeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela. El cálculo se lleva a cabo buscando el equilibrio de momentos respecto al centro del arco circular. Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método de Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria. Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de corte entre dovelas. Este método utiliza un factor de corrección para tener en cuenta este posible error. Los factores se seguridad son relativamente bajos. Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son iguales para cada rebanada. Rigurosamente satisfacen el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre rebanadas elementales tienen una inclinación constante pero desconocida.
M. Aproximado
Circular
Dovelas, Ábacos
de Momentos
M. Aproximado
Morgenstern y Price
1965
Jambu
1968
Spencer
1967
Cualquier forma
Dovelas
Cualquier forma
Dovelas
Cualquier forma
Dovelas
Sarma
de Fuerzas
M. Preciso
de Fuerzas
M. Aproximado
M. Preciso
Momentos Fuerza
y
Dovelas M. Preciso
Elementos finitos Taylor Hoek Bray
–
Cualquier forma
Analiza Esfuerzos y Deformaciones
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.
Ábacos Ábacos
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Factor de seguridad. ________________________________________________ El análisis de estabilidad consiste en determinar el factor de seguridad, que se define como.
FSS =
f /d
Ec. (10.1)
donde:
FSS = Factor de seguridad con respecto a la resistencia.
f = Resistencia cortante promedio del suelo. f = c + ' tan ( ) Ec. (10.2). c = cohesión.
= ángulo de fricción drenada. ' = esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla.
d = Esfuerzo cortante promedio a lo largo de la superficie potencial de falla.. d = cd + ' tan (d ) Ec. (10.3).
donde cd y d son respectivamente, la cohesión efectiva y el ángulo de fricción que se desarrolla a lo largo de la superficie de falla. Sustituyendo las ecuaciones 10.2 y 10.3 en la ecuación 10.1 se tiene.
FS S
c ' tan cd ' tand
(Ec.10.4)
FS C
c cd
(Ec. 10.5)
FS
d
(Ec. 10.6)
Cuando se comparan las ecuaciones 10.4, 10.5 y 10.6, vemos que cuando ése es el factor de seguridad con respecto a la resistencia. O si
c tan cd tand
Podemos escribir
FSc se vuelve igual a FS,
(Ec. 10.7a)
FSs = FSc = FS
Ec 10.7
Cuando Fs es igual a 1, el talud está en un estado
de falla incipiente. Generalmente, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable. Pág.| 4
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[pag. 354 Braja FIG]
Estabilidad de taludes Infinitos sin filtración. Un talud infinito es aquel en el que figura 10.2
H es mucho mayor que la altura del talud
como se indica en la
Un talud finito es aquel en el que HCR (altura crítica) tiende a la altura del talud.
La resistencia cortante del suelo se da por la ecuación
f = c + ' tan
Ec. 10.2
Análisis del factor de seguridad contra una posible falla del talud a lo largo de una plano AB a una profundidad H por debajo de la superficie del terreno. La falla del talud ocurre por el movimiento del suelo arriba del plano AB de derecha a izquierda. Consideremos un elemento de talud abcd, que tiene una longitud unitaria perpendicular al plano de la sección mostrada. Las fuerzas, F, que actúan sobre las caras ab y cd son iguales y opuestas y pueden despreciarse. El peso efectivo del elemento de suelo es (con presión del agua de poro igual a 0).
W=LH
Ec. 10.8 Pág.| 5
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…….. Factor de seguridad Para suelos con c 0 y = 0
FSs
c
H cos tan 2
tan tan
(Ec. 10.16)
Para suelos granulares con c = 0
FSs
tan tan
(Ec. )
FS es independiente de H
El talud es estable siempre que <
para suelos sin cohesión se llama ángulo de reposo
Para suelos con c 0 y 0 Profundidad a lo largo de la cual ocurre el equilibrio crítico.
Hcr
c
1 cos tan tan 2
(Ec.10.17)
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Problema. Considere el talud mostrado en la figura siguiente: a) Determine el factor de seguridad contra deslizamiento a lo largo de la interfaz suelo-roca si H =
2.4 m. b) ¿Qué altura H dará un factor de seguridad, FS de 2 contra deslizamiento a lo largo de la interfaz suelo roca. c) ¿Cuál es la profundidad (Hcr) para la cual ocurre el equilibrio crítico? d) ¿Cuál es el factor de seguridad para Hcr.
Solución. a) Datos:
= 15.7 KN/m3, FSs
H = 2.4 m, c
H cos tan 2
FS s = 1.2398 Talud estable. , H = 2.4 m
= 25°,
tan tan
= 15°,
c = 9.6 KN/m2.
(Ec. 10.16)
Si FS s = 1 el talud se encuentra en estado incipiente de
falla Solución. b) Datos:
= 15.7 Kn/m2, H
= 25°,
= 15°,
tan * c * cos tan tan FSs tan
2
c = 9.6 KN/m2.
FSs = 2
(Ec.10.16)
H = 1.12 m., para FSs = 2 Pág.| 7
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Solución. c) El equilibrio crítico se da cuando FSs = 1
Hcr
c
1 cos tan tan 2
(Ec.10.17)
Hcr = 3.7529 m. Solución. d) Datos:
= 15.7 Kn/m2, FSs
Hcr = 3.7529 m, c
H cos tan
FS s = 1.0 Talud Inestable.
2
tan tan
= 25°,
= 15°,
c = 9.6 KN/m2.
(Ec. 10.16)
Si FS s = 1 el talud se encuentra en estado incipiente de falla
Resumen: H = 2.40 m. H = 1.12 m. HCR = 3.75 m. FSs = 1 m.
FS = 1.24 FS = 2.00 FS = 1.00 HS = 3.75
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Estabilidad de taludes infinitos con infiltración. (Presencia del N.A.F.)
FSs
. tan c sat H cos 2 tan sat tan
(Ec. 10.28)
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Problema. Para las condiciones indicadas en la figura determine el FSs cuando H = 1.12 m.
Problema 2
.F. A . N
.
m = 18.50 KN/m³ = 9.81 KN/m³ cu = 9.6 KN/m²
= 15° = 25° 1.12
Ro
FSs
ca
. tan c sat H cos 2 tan sat tan
(Ec. 10.28)
2 FSs = 9.6 / (18.5*1.12*(cos 25) tg 25) + [ (18.5-9.81) tg (15)] / (18.5 * tg (25))
FSs = 1.48
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Culmann (1875) Aproximo la superficie potencial de falla de un talud a un plano. Este criterio da resultados bastante buenos solamente para taludes casi verticales. Su aplicación para presas y cimentaciones sobre estratos débiles es el más apropiado y conduce a resultados excelentes.
cd
H 1 - cos - d 4
H CR
sen cos d
4c sen cos 1 cos
(Ec. 10.40)
(Ec. 10.41) Altura crítica de equilibrio
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Ejemplo. Se va a hacer un corte en un suelo que tiene g = 16.5 KN/m3, c = 29 KN/m2 y f = 15°. El lado del talud del corte formará un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Qué profundidad del talud del corte tendrá un factor de seguridad FSs = 3 ?
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Métodos basados en el uso de dovelas
Método de Fellenius
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Características Primer método basado en dovelas en ser ampliamente aceptado. Ignora las fuerzas entre dovelas a fin de convertir el problema en estáticamente determinado Considera el peso Wi y las presiones intersticiales U. El más simple de todos los métodos de dovelas y a la vez el más conservador, proporciona el factor de seguridad más bajo. Considera la superficie de falla como circular
Ecuación gobernante
Momentos Estabilizadores = Momentos Desestabilizadores M Resistente = M Motor M Motor: R|Ti| Ec. 5-6 Este momento es generado por el peso del terreno incluyendo el peso del agua. M Resistente: R|Si Li| Ec 5-7 Son generados por la resistencia a la fricción de rotura.
Factor de Seguridad FS = MR / MM = (Si Li) / ( Ti) FS > 1.5
Ec 5-8
Aplicación del método de Fellenius Falla por rotación La superficie de falla tiene la forma de un cilindro Su representación en el plano es un arco de circunferencia Es aplicable a: o Suelos puramente cohesivos o Suelos con cohesión y fricción con análisis de esfuerzos totales o Suelos con cohesión y fricción con análisis de esfuerzos efectivos o Suelos estratificados
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Problema 1 Tema: Estabilidad de taludes. (Método de las dovelas) La siguiente figura muestra un talud constituido por material con un m = 1.90 Ton/m3. Corresponde a una excavación para un canal dragado en arcilla preconsolidada. Para fines practicos puede considerarse que el nivel del agua en el canal coincide con el nivel freático a los lados del mismo, el cual se encuentra en la superficie del terreno natural. En el fondo del canal existe un estrato de suelo muy firme. El canal estuvo en operación tan largo tiempo que puede considerarse que la arcilla se ha adaptado al cambio de estado de esfuerzos y los niveles piezométricos en las masas vecinas al canal se encuentran tambien en la superficie del terreno natural. La resistencia de la arcilla se determinó con pruebas lentas y rápidas consolidadas con medición de presión de poro y puede estimarse como: S = c + tg ( º )
Si el circulo mostrado es la superficie crítica de deslizamiento, calcule el factor de seguridad del talud para los casos siguientes.: a) Con el nivel de aguas en la superficie del terreno. b) Inmediatamente después de un vaciado rápido del canal.
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Determinación del centro de gravedad
MA = ( wI dI) = W d
m =
Momento generado por cada dovela Dovela Wi di Wi di ai *
Momento generado por T/m
3
la superficie total W
d
A *
d
d
= =
0.00 d
a) Evaluación de la estabilidad del talud cuando el N.A.F. coincide con la base superior del canal. Tabla 7.1.a Area de Peso de la la dovela Dovela Dovela Wi = Vol* m' ai (Ton) (m2)
c= ai (Dº)
Ton/m2
Ni = W
Ti = Wi
cos (a i) (Ton)
sen (a i) (Ton)
Li (m)
=
i = Ni /Li (Ton/m)
Si =
c + i tg (º) (Ton/m)
Si Li (Ton)
= (Ec. 5.6) (Ec.
5.7)
Mm = RTi
= R
MR = Rsi Li
= R
(Ec. 5.8)
Fs = MR / Mm
= Fs =
b) Cuando se vacia el canal Tabla 7.1.b Area de la dovela Dovela
ai 2
(m )
Peso de la Dovela Wi = Vol* m' (Ton)
ai (Dº)
Ni = W
Ti = Wi
cos (a i) (Ton)
sen (a i) (Ton)
Li (m)
i = Ni /Li (Ton/m)
Si =
c + i tg (º) (Ton/m)
Si Li (Ton)
= (Ec. 5.6) (Ec. 5.7) (Ec. 5.8)
Mm = RTi MR = Rsi Li Fs = MR / Mm
= R = R = Fs = Pág.| 18