FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas, (Fellenius, Bishop, Janbu, Spencer, etc. Consisten en fragmentar la masa que desliza en dovelas. Entre ellos varían en la forma de considerar la interacción entre dovelas).
Permiten trabajar en taludes heterogéneos (porque en cada dovela se pueden considerar materiales con diferentes características, con condiciones de escurrimiento. La solución se trata de una expresión implícita en la que el FS es una función de un valor adoptado previamente. Se resuelve por aproximaciones sucesivas. Se analiza la estabilidad del conjunto como la sumatoria de las fuerzas actuantes sobre cada dovela. Así el peso de cada dovela se descompone en una fuerza normal a la superficie de falla: Nr = Wn cos
n
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas La fuerza de corte resistente en la base de cada dovela se expresa:
El esfuerzo normal efectivo en la base de cada dovela es:
El momento de las fuerzas actuantes respecto a O (centro del círculo) es igual al momento de las resistentes
A partir de ésta se puede despejar FSs. En este método (desarrollado por Fellenius) se considera que Pn y Tn tienen una resultante igual y contraria a Pn+1 y Tn+1.
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas La fuerza de corte resistente en la base de cada dovela se expresa:
El esfuerzo normal efectivo en la base de cada dovela es:
El momento de las fuerzas actuantes respecto a O (centro del círculo) es igual al momento de las resistentes
A partir de ésta se puede despejar FSs. En este método (desarrollado por Fellenius) se considera que Pn y Tn tienen una resultante igual y contraria a Pn+1 y Tn+1.
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas El Factor de Seguridad en el Método de Fellenius resulta:
El método de Fellenius tiene interés histórico por haber sido el primero que lo desarrolló, pero su hipótesis de considerar despreciable la diferencia entre las resultantes de P y T a cada lado de la dovela ha sido superada por otros autores.
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas Método de Bishop Simplificado
Representa un avance respecto al anterior, anterior, en este caso
considera un polígono de fuerzas actuando en cada dovela como el de la Figura. El método consiste en adoptar un FS inicial y plantear el equilibrio de las fuerzas actuantes iterando con otros valores de FS hasta alcanzarlo. La Fuerza Normal a la base de cada dovela Nr (inclinada un ángulo n respecto a la vertical) origina una fuerza tangencial friccional Nr tan /FS Esta fuerza sumada a la fuerza tangencial cohesiva c Ln / FS
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas Método de Bishop Simplificado En el método se plantea equilibrio en la dovela según un eje vertical resultando la siguiente expresión.
Tomando momentos respecto al centro del círculo de deslizamiento y despejando se tienen las siguientes expresiones
FALLA CIRCULAR - Métodos de dovelas Método de Bishop Simplificado Finalmente el método también hace una simplificación considerando T = 0 y obtiene las siguientes expresiones que se resuelven por métodos iterativos.
FALLA CIRCULAR Forma de Considerar el efecto del agua en la masa de suelos o rocas En los métodos se requiere la medición de la presión neutra en la base de la dovela y se la aplica como una subpresión. Se expresa que adoptando como presión la columna de agua hasta la línea de saturación es un criterio conservador porque por la curvatura de las equipotenciales el verdadero valor de la presión neutra es menor. En realidad esta forma de evaluación es incorrecta. El verdadero efecto del agua se obtiene integrando las Fuerzas de Filtración F f .
La dirección de acción del agua es más nociva para la estabilidad que considerar sólo una disminución en la resistencia al corte por efecto de u.
FALLA CIRCULAR 1) Verificar el talud de la figura por el método de Bishop simplificado. Considerar que tiene una altura total H = 6 m. El peso unitario del suelo sobre el nivel freático resulta h = 1,8 [t/m3], sat = 1,9 [t/m3]. Los parámetros de resistencia al corte a aplicar son c= 0,35 [t/m2] y = 25º.
= 2 h
1 h
Método Bishop Simplificado de Estabilidad de Taludes Datos generales
Talud: 1V: =
1,5 33,7
H=
6,0
3
H
w= 1,00 [t/m ]
[º]
[t/m ]
h = sumergido=
[m]
1,8
Datos Círculo
3
0,9 [t/m ]
2
c = 0,35 [t/m ] 25 [º]
FS 1
X=
3,9
[m]
Y=
11,3
[m]
R=
11,9
[m]
1,66
m = ( 1 + (tan * tan ) / FS 1) * cos hm
b Material Faja
Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Totales
ancho
altura media
A
area
Wi
W
peso parcial
peso total
hu
Ui
inclinación de la base
Piezom.
Fza. Agua
[c+(W/b-u i) tg ] b
m a/b
W sen
[m]
[m]
[m2]
[t/m]
[t/m]
°
[m]
[t/m]
a
b
1,46
0,00 0,24 0,00 0,55 0,00 1,13 0,00 1,97 0,00 2,72 0,32 2,86 1,31 2,26 2,27 1,37 3,00 0,00 1,22 0,00
0,00 0,35 0,00 0,80 0,00 1,65 0,00 2,88 0,00 3,97 0,47 4,18 1,91 3,30 3,31 2,00 0,00 0,00 1,00 0,00
0,00 0,32 0,00 0,72 0,00 1,48 0,00 2,59 0,00 3,57 0,84 3,76 3,44 2,97 5,97 1,80 0,00 0,00 1,80 0,00
0,32
-15,00
0,00
0,0
0,66
0,89
0,74
-0,08
0,72
-8,00
0,00
0,0
0,85
0,95
0,89
-0,10
1,48
-1,00
0,00
0,0
1,20
0,99
1,21
-0,03
2,59
6,00
0,00
0,0
1,72
1,02
1,68
0,27
3,57
13,00
0,00
0,0
2,18
1,04
2,10
0,80
4,60
20,00
0,00
0,0
2,66
1,04
2,56
1,57
6,41
28,00
0,00
0,0
3,50
1,01
3,45
3,01
7,77
36,00
0,00
0,0
4,13
0,97
4,24
4,56
0,00
45,00
0,00
0,0
0,51
0,91
0,56
0,00
1,80
57,00
0,00
0,0
1,35
0,78
1,73
1,51
19,17
11,52
1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46
14,60
25,82
Σ =
29,26 Ubicarse en la celda O 37 y utilizar el comando Herramientas, Buscar Objetivo, indicando el valor 0 (cero) cambiando la celda L 4
FS =
1,66
FS = 0,00
FALLA CIRCULAR 1) Verificar el talud de la figura por el método de Bishop simplificado. Considerar que tiene una altura total H = 6 m. El peso unitario del suelo sobre el nivel freático resulta h = 1,8 [t/m3], sat = 1,9 [t/m3]. Los parámetros de resistencia al corte a aplicar son c= 0,35 [t/m2] y = 25º. En este caso se tienen niveles de agua desequilibrados..
hu 1 h
= 2 h
Método Bishop Simplificado de Estabilidad de Taludes Datos generales
Talud: 1V: = H=
3
1,5
H
w= 1,00 [t/m ]
33,7
[º]
h =
6,0
sumergido=
[m]
1,8
Datos Círculo
[t/m ] 3
0,9 [t/m ]
2
c = 0,35 [t/m ] 25 [º]
FS 1
X=
3,9
[m]
Y=
11,3
[m]
R=
11,9
[m]
1,43
m = ( 1 + (tan * tan ) / FS 1) * cos hm
b Material Faja
Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido Húmedo Sumergido
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Totales
ancho
altura media
W
A
area
2
i
W
hu
Ui
peso parcial
peso total
inclinación de la base
Piezom.
Fza. Agua
[c+(W/b-ui) tg ] b
m a/b
W sen
[m]
[m]
[m ]
[t/m]
[t/m]
°
[m]
[t/m]
a
b
1,46
0,00 0,24 0,00 0,55 0,00 1,13 0,00 1,97 0,00 2,72 0,32 2,86 1,31 2,26 2,27 1,37 3,00 0,00 1,22 0,00
0,00 0,35 0,00 0,80 0,00 1,65 0,00 2,88 0,00 3,97 0,47 4,18 1,91 3,30 3,31 2,00 0,00 0,00 1,00 0,00
0,00 0,32 0,00 0,72 0,00 1,48 0,00 2,59 0,00 3,57 0,84 3,76 3,44 2,97 5,97 1,80 0,00 0,00 1,80 0,00
0,32
-15,00
0,00
0,0
0,66
0,88
0,75
-0,08
0,72
-8,00
0,00
0,0
0,85
0,94
0,90
-0,10
1,48
-1,00
0,00
0,0
1,20
0,99
1,21
-0,03
2,59
6,00
0,00
0,0
1,72
1,03
1,67
0,27
3,57
13,00
0,00
0,0
2,18
1,05
2,08
0,80
4,60
20,00
0,20
0,2
2,52
1,05
2,40
1,57
6,41
28,00
0,67
0,7
3,04
1,04
2,94
3,01
7,77
36,00
1,05
1,1
3,42
1,00
3,42
4,56
0,00
45,00
1,44
1,4
-0,47
0,94
-0,50
0,00
1,80
57,00
0,00
0,0
1,35
0,82
1,65
1,51
16,51
11,52
1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46 1,46
14,60
25,82
Σ =
29,26 Ubicarse en la celda O 37 y utilizar el comando Herramientas, Buscar Objetivo, indicando el valor 0 (cero) cambiando la celda L 4
FS =
1,43
FS = 0,00
FALLA CIRCULAR
MODELO DE CÁLCULO SIMPLE
Remoción Lenta, Fenómenos de Reptación. Estabilidad a Largo Plazo, en general asociados a problemas de estabilidad en construcciones. Procesos difíciles de modelar, la mejor estimación consiste en adoptar adecuadamente el ángulo de fricción interna residual y considerar al deslizamiento en la situación denominada talud infinito.
OTRAS FORMAS DE ROTURA Los dos casos que se muestran corresponden a deslizamientos de bloques. El de la izquierda es la forma típica de analizar la estabilidad del espaldón de aguas arriba de una presa con núcleo impermeable en caso de solicitación sísmica. El inferior representa el análisis de estabilidad de tres bloques. El activo, el pasivo (según teoría de empujes) y el intermedio. En ambos casos el sistema se resuelve adoptando un FS (con el que queda definido el ángulo que forma la resultante friccional con la normal al plano de deslizamiento y verificando
que el polígono de fuerzas resulte cerrado. El punto crítico del análisis consiste en definir con qué ángulo actúan las fuerzas entre bloques. Dado que los desplazamientos relativos son diferentes a los de la superficie de falla inferior. Es el mismo tema que distintos Investigadores solucionaron de diferente forma para deslizamientos circulares.
RECORDAR - DEFINICIÓN FACTOR DE SEGURIDAD Si se aplica una fuerza tangencial desarrollada Td menor que la que genera el deslizamiento, la resultante será Rd que formará un ángulo respecto a la normal al plano de falla.
Td W
Rd
El cociente entre la fuerza de roce en rotura y la desarrollada será el Factor de Seguridad (FS):
FS = T / Td = W tan / W tan = tan / tan Td
T
W
R
Rd El Factor de Seguridad en un medio friccional es una medida de cuánta fuerza tangencial se tiene de reserva (en cuanto se puede aumentar Td para alcanzar la T de rotura) y es igual a la relación entre tan , (ángulo de la resultante cuando se está en rotura) y tan (ángulo que tiene Rd desarrollada cuando se aplica Td).
Análisis Polígono de Fuerzas
Análisis Polígono de Fuerzas
Análisis Polígono de Fuerzas
Análisis Polígono de Fuerzas
INFLUENCIA DEL TIEMPO EN LOS PROBLEMAS DE INESTABILIDAD DE TALUDES
Los problemas de estabilidad de taludes general no ocurren inmediatamente de producidas las excavaciones y muestran signos de inestabilidad antes del colapso por ello fundamental la observación y auscultación de los movimientos.
En el gráfico adjunto se observa que en excavaciones las tensiones de tracción q se generan alejan a los estados tensiona de situaciones de rotura. Las succiones posteriores llevan a una situación menos estable.
INFLUENCIA DEL TIEMPO EN LOS PROBLEMAS DE INESTABILIDAD DE TALUDES Otra forma de plantear el efecto antes comentado es ver el desarrollo en el tiempo de las Presiones Neutras y Efectivas en un corte y en un terraplenamiento. En el primer caso las efectivas, que son las que generan la resistencia al corte, disminuyen con el tiempo. En el caso de los terraplenamientos el fenómeno de consolidación mejora las condiciones de estabilidad.
EL FENÓMENO DE LA ROTURA PROGRESIVA Los esquemas de la figura (obtenidos del libro “La Ingeniería de Suelos en las Vías Terrestres“ de A.Rico y H.del Castillo) presentan el fenómeno de rotura progresiva. Los materiales que en general presentan una resistencia pico y otra residual de menor magnitud (para desplazamientos mayores) pueden originar, en taludes de altura mayor el fenómeno de rotura progresiva. Es decir, las partes altas del talud, donde los desplazamientos son mayores, pueden llegar a situaciones de falla con desarrollo de resistencia residual. Una forma de considerar esta situación es adoptar en el tercio superior la resistencia residual, en el tercio central la resistencia pico y en el inferior esta última reducida por ejemplo al 50 %. Otra práctica recomendada es incorporar grietas de tracción.
APLICACI N DE LOS MODELOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa Se muestran a continuación “pantallas” de salida del análisis con el software Plaxis 7.2. El modelo discretiza al medio y resuelve por elementos finitos, planteando en cada nodo de la malla el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones con los nodos vecinos. El usuario debe definir las condiciones de borde, zonificar por distintos materiales e ingresar los parámetros que intervienen según la figura superior.
APLICACI N DE LOS MODELOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa El modelo discretiza el medio mediante una malla de elementos finitos. Se definen los parámetros intervinientes para todos los materiales de presa y fundación. Se definen las condiciones de borde (en general apoyos en los bordes del modelo y niveles de agua) y se simula la construcción por capas. En las figuras se muestra el resultado de los desplazamientos al final de la última etapa de construcción. El modelo puede resolver condiciones elásticas o simular un comportamiento elastoplástico con comportamiento dependiente del grado de confinamiento.
APLICACI N DE LOS MODELOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa En la Transparencia anterior se mostraron la malla de elementos finitos deformada (en escala magnificada) y el campo de desplazamientos totales. En este caso se muestran la presión principal - normal efectiva máxima ( 1) y la deformación específica de corte xy %. Nótese la singularidad que representan capas de distinta rigidez y comportamiento ante la construcción de la presa.
APLICACI N DE LOS MODELOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa Se ven las líneas equipotenciales y las deformaciones que genera el llenado del embalse. La presa es homogénea con materiales limo arcillosos de baja permeabilidad, en este tramo fundada sobre materiales muy permeables por lo que sólo se ha incluido una chimenea drenante (evitándose la solera). Sobre la cara de aguas arriba se incorpora una capa de suelo cemento que se continúa con una pantalla impermeable en la fundación las que concentran las líneas equipotenciales.
Nótese las deformaciones inducidas por el llenado del embalse. El modelo simula la generación de fuerzas de filtración en la forma en que ocurren: pf = w * i
APLICACI N DE LOS MODELOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa Se muestran en dos escalas la componente horizontal del desplazamiento que genera el llenado del embalse. Nótese que los mayores desplazamientos se encuentran en las proximidades de los 2/3 de la altura de la presa. Se puede ver también cómo la capa de suelo cemento concentra las fuerzas de filtración y por lo tanto el mayor gradiente de desplazamientos.
Finalmente el software permite modelar la seguridad a rotura del talud. Para estas condiciones la zona de la presa con menor seguridad ante el deslizamiento será la del talud de aguas abajo.
APLICACI N DE LOS MODELOS NUM RICOS EN GEOTECNIA Tensiones y equilibrio límite en la Construcción de una Presa La simulación para el cálculo del coeficiente de seguridad ante la rotura o deslizamiento (FS) se realiza mediante la minoración de la resistencia a través del factor de seguridad. El software reduce escalonadamente la resistencia con el criterio de adoptar c = cúltimo / FS = arc tg (tg
último /
FS)
En este caso se obtuvo un FS = 1,95 Es decir dividiendo la resistencia al corte por 1,95 se llega a la rotura del talud con desplazamientos como los mostrados en la figura.
OTRAS FÓRMULAS DE APLICACIÓN
PRESIÓN ACTIVA – TEORÍA DE RANKINE Si se permite la rotación de la pantalla (sin roce) del esquema (con terreno horizontal) se producirá la disminución de las tensiones horizontales h contra la misma, tal como si se disminuyera la tensión sobre resortes. El estado tensional (en el plano t – s) de cada elemento de la masa del suelo contra el muro (como el sombreado) sufrirá una alteración desde la posición h = K0 v (como el círculo a) a una posición como la c (pasando por la b) en la cual el círculo tiene un punto de tangencia con la Curva de Resistencia Intrínseca. Es decir, existirá un plano (inclinado un ángulo 45º + /2) respecto a la tensión principal menor en el cual el par de tensiones – serán de rotura para el material .
Fuente: “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”. Braja M. Das
Fuente: “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”. Braja M. Das
PRESIÓN ACTIVA – TEORÍA DE RANKINE
Recordar que, así como la relación de tensiones en rotura en el plano – es según Mohr Coulomb: = c + tan , una transformación al plano 1 – 3 resulta: 1 = 3 N + 2c √N donde: N = 1/ Ka = tan2(45+ /2)
Fuente: “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”. Braja M. Das
PRESIÓN ACTIVA – TEORÍA DE RANKINE
PRESIÓN ACTIVA – TEORÍA DE RANKINE
De la aplicación de la teoría de Rankine resulta un diagrama de distribución de presiones en el suelo como el del esquema superior. El desarrollo de tensiones de tracción en la parte superior de la masa del suelo puede generar el desarrollo de grietas denominadas de tracción. A continuación se presenta el desarrollo realizado por Graux para considerar la influencia de esas gritas en el equilibrio de la masa de suelos.
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
ALTURA CRÍTICA – Método de Graux
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Fuente: “Fundamentos de Mecánica de Suelo, Proyecto de Muros y Cimentaciones”. D. Graux
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA
Expresión que si se considera un talud vertical ( = 0), sin sobrecarga (s = 0) y con ángulo de fricción nulo ( = 0) resulta: Hc = 2,67 c / Es decir, el considerar la formación de una grieta de tracción lleva el factor 4, obtenido mediante la teoría de Rankine, a 2,67
DETERMINACIÓN DE ALTURA CRÍTICA Tanto la expresión de la altura crítica que surge de la Teoría de Rankine, como la de Graux (que evalúa la existencia de una grieta de tracción), permiten, conocidos los parámetros resistentes (c y ), determinar la altura máxima de corte vertical en el momento de la rotura, es decir, cuando empieza a deslizar. Hc = 4 c / ( Ka1/2) ; Hc = 2,67 c / ( Ka1/2) donde Ka = tg2(45°- /2) Si se tiene un FS distinto de uno en las fórmulas se deben incorporar como parámetros resistentes los desarrollados: cd = c rotura / FS y d = arc tg (tg rotura / FS) A continuación se presentan tablas con los valores que resultan de la aplicación de estas fórmulas
DETERMINACIÓN DE LA ALTURA CRÍTICA
Corte Vertical ‐ FS = 1 PARÁMETROS DEL SUELO 3
[KN/m ]
c [KPa] 100
125
18,0
150
175
200
[°] 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30
Hc [m] TEORÍA DE RANKINE MÉTODO DE GRAUX 1/2
4 c / ( Ka ) 22,2 26,5 31,7 38,5 27,8 33,1 39,7 48,1 33,3 39,7 47,6 57,7 38,9 46,3 55,5 67,4 44,4 53,0 63,5 77,0
1/2
2,67 c / ( Ka ) 14,8 17,7 21,2 25,7 18,5 22,1 26,5 32,1 22,3 26,5 31,8 38,5 26,0 30,9 37,1 45,0 29,7 35,4 42,4 51,4
DETERMINACIÓN DE LA ALTURA CRÍTICA
Corte Vertical ‐ FS = 1,5 PARÁMETROS DEL SUELO 3
[KN/m ]
c [KPa] 100
125
18,0
150
175
200
[°] 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30
Hc [m] TEORÍA DE RANKINE MÉTODO DE GRAUX 1/2
4 c / ( Ka ) 14,8 16,7 18,8 21,6 18,5 20,8 23,5 27,0 22,2 25,0 28,3 32,4 25,9 29,2 33,0 37,8 29,6 33,3 37,7 43,2
1/2
2,67 c / ( Ka ) 9,9 11,1 12,6 14,4 12,4 13,9 15,7 18,0 14,8 16,7 18,9 21,6 17,3 19,5 22,0 25,2 19,8 22,2 25,2 28,8
Ejercicio Propuesto, N° 1 Calcular la profundidad máxima que se puede excavar, con talud vertical un macizo de suelo con las siguientes características: a) C u= 20 [KPa] u= 10º = 17 [KN/m3] Tipo CL y una seguridad FS = 1,5 b) C u= 40 [KPa] u = 0º
= 19 [KN/m3] Tipo CH y una seguridad FS = 1,5
Considerar dos hipótesis en cada caso (con y sin la formación de una grieta en la zona de desarrollo de tensiones de tracción).
Ejercicio Propuesto, N° 2 ¿Qué inclinación máxima puede darse al talud de la figura para tener un coeficiente de seguridad igual a 1.50? Datos: Ho = 15 m, H = 10 m, h = 2 t/m3, c u = 10 t/m2, u = 0°
Ejercicio Propuesto, N° 3 Un terraplén homogéneo de suelos tipo ML de 8 m de altura y una pendiente 1 V : 2 H, con un peso unitario seco d = 17 KN/m3 y un peso unitario saturado sat = 20 KN/m3 en el cual los valores de resistencia según Mohr – Coulomb resultan c = 15 KN/m 2 y = 10° se construye sobre una capa de suelos arenosos blandos de 4 m de espesor apoyada sobre roca. El suelo arenoso tiene un peso unitario seco d = 16 KN/m3 y un peso unitario saturado sat = 19 KN/m3 y los valores de resistencia según Mohr – Coulomb c = 0 y = 27°. El nivel freático se encuentra a nivel de base del terraplén (considerar el coeficiente de presiones neutras igual a 0,1). Calcular el factor de seguridad por el método de Bishop Modificado.
