Estadistica 2

Universidad andina del cusco

“Año del Buen Servicio al Ciudadano”

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

ESCUELA PROF PROF ESI ONAL DE I NG DE SI ST STEMAS EMAS ASI A SI G NA TUR A : E ST STA A DI ST STII CA I I DOCENTE: VI CTOR CTOR HUARACCALLO HUARACCALLO HUILL CA AL A L UM UMNOS NOS:: EDE R RI VERA PANDO PANDO CRHI ST STII AN CHAUCA RAMOS RAMOS KE VI N BRAYAN CAÑARI CAÑARI SEQU SEQUE I ROS OLI VE R YUPANQ YUPANQUI UI QUI QUI SPE CUSC CU SCO O -2017 -2017

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INDICE Introducción ................................................................................................................................. 3 Aplicaciones de Regresión lineal y no lineal en Ingeniería de Sistemas ....................................... 4 Regresión no lineal aplicada.......................................................................................................... 5 Ejemplo........................................................................................................................................ 10 Conclusiones ............................................................................................................................... 12 Bibliografía .................................................................................................................................. 13

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Introducción En este informe daremos a conocer las aplicaciones de regresiones lineales y no lineales .Su importancia en ingeniería de sistemas y algunos ejemplos donde explicaremos como la regresión lineal y no li neal puede solucionar esos problema.

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Aplicaciones de Regresión lineal y no lineal en Ingeniería de Sistemas Regresión Lineal aplicada En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y , las variables independientes X i y un término aleatorio ε. La regresión lineal puede aplicarse en informática en forma de escatimar mediante un software el funcionamiento de una empresa, ya que las fórmulas que posee facilitan el monitoreo de ingresos y egresos de recursos, el rendimiento de trabajadores, la demanda de materiales, etc. Mediante el uso del matlab se pueden escatimar los procesos matemáticas, y mediante el Excel y el SPSS los graficos.

Interpretaciones: 



b: El valor de b indica el incremento del tiempo en minutos, en promedio, por cada metro de aumento en el área de un terreno a: este valor no tiene interpretación practica en el ejemplo, pero se interpretaría como el valor obtenido, en promedio, para el tiempo, cuando el área es 0

Usamos el Excel para Corroborar los datos.

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Regresión no lineal aplicada Tomemos un ejemplo: En la producción de herramientas, el método para deformar acero a temperatura normal mantiene una relación inversa con la dureza del mismo ya que, a medida que la deformación crece, se ve afectada la dureza del acero. Para investigar esta relación se ha tomado la siguiente muestra: X: deformación (en mm)

6

9

11

13

22

26

28

33

35

Y : dureza Brinell (en kg/mm2)

68

67

65

53

44

40

37

34

32

Tabla 1: Deformación y Dureza Brinell Si bien la regresión lineal es un muy buen ajuste para el problema propuesto, aplicaremos otros tipos de regresiones a fin de poder comparar. Cuadrática

Gráfico 1: Regresión cuadrática

Potencial

5


Gráfico 2: Regresión potencial

Exponencial

Gráfico 3: Regresión exponencial

Logarítmica

6


Gráfico 4: Regresión logarítmica

Compararamos las regresiones aplicadas

Tipo de regresión

Coeficiente de determinación

Lineal

0,955

Cuadrática

0,971

Potencial

0,941

Exponencial

0,978

Logarítmica

0,955

Tabla 2: Comparación entre las regresiones

Es posible observar(Tabla 2) que las regresiones son muy buenas, ya que en todos los casos R 2 > 0,90 . El mejor ajuste es a través de una función exponencial ( R2 = 0,978) , seguido por la regresión cuadrática ( R2 = 0,971) , si bien se puede observar que los dos valores anteriores están muy cerca uno del otro.

En este caso a través del ejemplo nos muestra la facilidad de que nos brindan las nuevas tecnologías permiten en poco tiempo efectuar comparaciones que

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nos permitan la correcta elección de un modelo adecuado, que describa los datos en problemas de ingeniería, así como nos proporciona elementos de juicio suficientes para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Usando el SSPS

Resumen de modelo y estimaciones de parámetro Variable dependiente: dureza Estimaciones de parámetro

Resumen del modelo Ecuació n Lineal

R cuadrado

F

,955 149,132

gl1

gl2 1

La variable independiente es deformacion.

8

Sig. 7

,000

Constante 75,720

b1 -1,320


Universidad andina del cusco Resumen de modelo y estimaciones de parámetro Variable dependiente: dureza Resumen del modelo R cuadrado

Ecuación Lineal Logarítmic o Inverso Cuadrátic o Cúbico Compuest o Potencia S Crecimien to Exponenci al Logística

F

gl1

Estimaciones de parámetro

gl2

Sig.

Constant e 75,720

b1

b2

,955 149,132

1

7

,000

,955 149,772

1

7

,000

113,534 -22,652

,845

38,143

1

7

,000

28,946 287,588

,971 102,104

2

6

,000

83,400

-2,322

,025

,972

58,194

3

5

,000

79,770

-1,607

-,014

,978 311,994

1

7

,000

81,902

,973

,948 127,174 ,813 30,421

1 1

7 7

,000 ,001

175,607 3,449

-,462 5,778

,978 311,994

1

7

,000

4,406

-,027

,978 311,994

1

7

,000

81,902

-,027

,978 311,994

1

7

,000

,012

1,028

b3

-1,320

,001


Resumen de modelo y estimaciones de parámetro Variable dependiente: dureza Estimaciones de parámetro

Resumen del modelo Ecuación Exponenci al

R cuadrado

F

gl1

,978 311,994

gl2 1


9

Sig. 7

,000

Constante 81,902

b1 -,027


Ejemplo Ejemplo de una rutina que utiliza una recta de regresión lineal para proyectar un valor futuro: Código escrito en PHP
$xarray=array(1, 2, 3, 4, 5 ); //Dias $yarray=array(5, 5, 5, 6.8, 9); //Porcentaje de ejecucion $pm=100; //Valor futuro $x2=0; $y=0; $x=0; $xy=0;

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$cantidad=count($xarray); for($i=0;$i<$cantidad;$i++){ //Tabla de datos

print ($xarray[$i]." ---- ".$yarray[$i]."
"); //Calculo de terminos

$x2 += $xarray[$i]*$xarray[$i]; $y

+= $yarray[$i];

$x

+= $xarray[$i];

$xy += $xarray[$i]*$yarray[$i]; } //Coeficiente parcial de regresion

$b=($cantidad*$xy-$x*$y)/($cantidad*$x2-$x*$x); //Calculo del intercepto

$a=($y-$b*$x)/$cantidad; //Recta tendencial //y=a+bx //Proyeccion en dias para un 100% de la ejecucion:

if ($b!=0) $dias_proyectados=($pm-$a)/$b; else $dias_proyectados=999999; //Infinitos

$dp=round($dias_proyectados,0); if($dp<=$pm)

print $dp."---> Culmina antes de los $pm dias
";

if($dp >$pm)

print $dp ."---> ALARMA: No culmina antes de los $pm

dias
"; ?>

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Conclusiones Las técnicas de regresión y correlación cuantifican la asociación estadística entre dos o más variables. La regresión lineal simple expresa la relación entre una variable dependiente Y y una variable independiente X, en términos de la pendiente y la intersección de la línea que mejor se ajuste a las variables. La correlación simple expresa el grado o la cercanía de la relación entre las dos variables en términos de un coeficiente de correlación que proporciona una

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Bibliografía 



G.A.F Seber and C.J. Wild. Nonlinear Regression . New York: John Wiley and Sons, 1989. R.M. Bethea, B.S. Duran and T.L. Boullion. Statistical Methods for Engineers and Scientists. New York: Marcel Dekker, Inc 1985 ISBN 0-8247-7227-X

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