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Descripción: Estadística Aplicada a la Ingenieria
2. El gerente de un restaurante clasifica a sus clientes en bien vestido, vestido normalmente y mal vestido, y comprueba que el 50%, 40% y 10% se encuentran en estas categorías, respectivamente. El gerente sabe, además que el 70% de los clientes bien vestidos, el 50% de los vestidos normalmente y el 30% de los mal vestidos piden vino. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente al azar pida vino? b. Si un cliente pide vino. ¿Cuál es la probabilidad de que vaya bien vestido? c. Si un cliente pide vino. ¿Cuál es la probabilidad de que no vaya bien vestido? Desarrollo
Figura 1. Clientes del restaurante.
a) Cantidad de clientes que piden vino: Es el resultado de calcular el porcentaje de cada tipo particular de cliente que pide vino. Se encuentra mediante la fórmula:
) () ( ) ( Entonces se puede afirmar que del 100% de clientes del restaurante, el 56% pide vino, es decir, la probabilidad de que un cliente al azar pida vino es de 0,56. b) De la Figura 1 se puede observar que la cantidad de clientes bien vestidos que piden vino son del 28%, así se puede determinar que la probabilidad de que un cliente que pide vino este bien vestido es de 0,28. c) De la formula se puede observar que la cantidad de clientes mal vestidos que piden vino son del 3%, así se puede determinar que la probabilidad de que un cliente que pide vino este mal vestido es de 0,03.
3. Una compañía desea actualizar el sistema de computación y una parte importante de la actualización es un nuevo sistema operativo. Suponga que la probabilidad de una evaluación favorable es de 0.65. Si la probabilidad de que la compañía actualice su sistema dada una evaluación favorable es de 0.85 a. ¿Cuál es la probabilidad que la compañía actualice sus sistema y reciba una evaluación favorable? b. ¿Cuál es la probabilidad que la compañía actualice el sistema o reciba una evaluación desfavorable? c. Si recibió una evaluación desfavorable ¿cuál es la probabilidad que actualice su sistema? d. ¿Son los eventos evaluación favorable y actualización del sistema operativo estadísticamente independientes? Desarrollo
Figura 2. Probabilidades del software.
a) Si la empresa recibe una calificación favorable entonces existe un 85% de probabilidad para actualizar el software y a su vez existe un 65% de éxito para recibir una calificación positiva, entonces la probabilidad de que la compañía actualice sus sistemas es del 55.25% y que reciba una evaluación favorable es del 65%. b) La probabilidad de que la empresa reciba una calificación desfavorable es del 35%. c) La probabilidad de que la empresa no sea bien calificada es del 35% y si esto pasa, la probabilidad de que se actualice el software es del 5.25%. d) No, son sucesos independientes.
4. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio? b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte? c. Si el usuario no está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte? Desarrollo
b) Si el usuario está insatisfecho con el servicio entonces la probabilidad de que el cliente sea de la zona norte es del 2.25%. c) Si el usuario no está insatisfecho con el servicio entonces la probabilidad de que el cliente sea de la zona norte es del 36%.