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Trabajo de Probabilidad estadística. La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio…Descripción completa
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EJERCICIOS RESUELTOS 5 TEMA: MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 1. La distribución de probabilidad X, el número de imperfecciones por cada 10 metros de una tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme es como sigue: X 0 1 2 3 4 f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01 a) Encuentre el número esperado de imperfecciones en cada 10 metros de tela. b) ¿Cuánto vale la desviación estándar? Solución: 2 2 X f(x) (X- ) (X- ) (X- ) (X- ) f(x)(X- ) f(x)(X- ) Xf(x) 0 0.41 0 -0.88 0.7744 0.317504 1 0.37 0.37 0.12 0.0144 0.005328 2 0.16 0.32 1.12 1.2544 0.200704 3 0.05 0.15 2.12 4.4944 0.22472 4 0.01 0.04 3.12 9.7344 0.097344 =
2 =
0.88
= Usando la fórmula corta de la varianza X f(x) Xf(x) 0 0.41 0 1 0.37 0.37 2 0.16 0.32 3 0.05 0.15 4 0.01 0.04 = 0.88
2
2
X 0 1 4 9 16
Xf(x)= 2 =
0.8456 0.9196
Xf(x) - =
f(x)X 0 0.37 0.64 0.45 0.16 1.62 0.8456 0.9196
2. Al invertir en unas acciones en particular, una persona puede tener una ganancia en un año de $4000 con probabilidad de 0.3 o tener una pérdida de $1000 con una probabilidad de 0.7 ¿Cuál es la ganancia esperada de esta persona? Solución: Ganancia esperada = =(4000)(0.30)+(-1000)(0. =(4000)(0.30)+(-1000)(0.70) 70) = 1200-700 = $500 3. Suponga que un distribuidor de joyas antiguas se interesa en la compra de un collar de oro para el que las probabilidades son: 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14, respectivamente, de que pueda venderlo con una ganancia de $250, $150, venderlo al costo o venderlo con una pérdida de $150. ¿Cuál es la ganancia esperada? Solución: X f(x) Xf(x) 250 0.22 55 150 0.36 54 0 0.28 0 -150 0.14 -21 Esperada = Ganancia $88
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Página 2 de 2 4. A un empleado de un lavado de autos se le paga de acuerdo con el número de autos que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6 y 1/6, respectivamente, de que el empleado reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 entre 4:00 p.m. y 5:00 p. m. en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias esperadas del empleado para este periodo en particular. ¿Cuánto vale la varianza?
5. Un piloto privado desea asegurar su aeroplano por $200,000. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida del 50% con probabilidad de 0.01 y una pérdida del 25% con una probabilidad de 0. Si se ignoran todas las demás pérdidas parciales, ¿qué prima deberá cobrar cada año para tener una utilidad promedio de $500?
Solución: X 200000 100000 50000 0
f(x) 0.002 0.01 0.1 0.888
Xf(x) 400 1000 5000 0 6400 Utilidad = $500. Por lo tanto debe cobrar $6400+ $500 = $6900.
