EJERCICIO N° 6
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378 Mary Jo Fitzpatrick es la vicepresidenta de servicios de enfermería del hospital Luke´s Memorial. Hace poco observó que en las ofertas de trabajo para enfermerías sindicalizadas, los sueldos son más altos que para los no sindicalizadas. Decidió investigar y reunió la información siguiente.
GRUPO SINDICALIZADAS NO SINDICALIZADAS
SALARIO MEDIO $20.75 $19.80
DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN $2.25 $1.90
TAMAÑO DE LA MUESTRA 40 45
¿Es razonable concluir que las enfermeras sindicalizadas ganan más? Utilice un nivel de significancia de 0.02. ¿Cuál es el valor de P? .
DATOS:
n1=40
Paso N° 1: Establecer Hipótesis H 0 : μ1 ≤ μ2
X´ 1=20.75
S 1=2.25
H 1 : μ1 > μ2
n2=45 X´ 2=19.80 Paso N°2: Nivel de Significancia ∝=0.02
Paso N°3: Valor Estadístico
0.50
0.4
Z = 2.06
0.02
Z=
´2 X´ 1− X
√
2
2
S S + n1 n2
=Z=
20.75−19.80
√
( 2.25)2 (1.90)2 + 40 45
=Z =2.08
Paso N°4: Plantear Regla de Decisión SI ; Z >
2.06/ H 0 ; Rechazo 2.06/ H 0 ; Acepto SI ; Z < H 1 ; Acepto H 1 ; Rechazo
Paso N°5: Comprobación Como ; Z =2.08>
2.06/ H 0 ; Rechazo H 1 ; Acepto
Valor de P Área (Z (2.08)) = 0.4812 P = 0.5 – 0.4812 P = 0.0188
P=1.88%
EJERCICIO N° 7
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381 Las hipótesis nula y alternativa son: H 0 :∏ 1 ≤ ∏2 H 1 :∏1 >∏2
Una muestra de 100 observaciones de la primera población indicó que X1 es 70. Una muestra de 150 observaciones de la segunda población reveló que X2 es 90. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis. a) Formule la regla de decisión. b) Calcule la proporción conjunta. c) Calcule el valor del estadístico de prueba. d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
Paso N° 1: Establecer Hipótesis DATOS
H 0 :∏ 1 ≤ ∏2
n1= 100 X1= 70
H 1 :∏1 >∏2
n2 = 150 X2= 90
Paso N°2: Nivel de Significancia
α= 0,05
∝=0.05
Paso N°3: Valor Estadístico
X 1 70 P1= n1 = 100 =0 , 7 X2
90
P2= n2 = 150 =0 , 6 X 1+ X 2 70+90 160 Pc= n1+ n2 = 100+150 = 250 =0,64
P 1−P 2
Z=
√
0,7−0,6
Pc(1−Pc ) Pc (1−Pc) + n1 n2
√
0,64(1−0,64) 0,64 (1−0,64) + 100 150
0,1 0,062
Z= 1,61 Paso N°4: Plantear Regla de Decisión SI ; Z >
1.65/ H 0 ; Rechazo 1.65/ H 0 ; Acepto SI ; Z < H 1 ; Acepto H 1 ; Rechazo
Paso N°5: Comprobación Como ; Z =1.61<
1.65/ H 0 ; Acepto H 1 ; Rechazo
P(A)= 0,4474 P=0,50 – 0,4474 P= 0,0526= 5,26%
1.61
1.65
EJERCICIO N° 8
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381 Las hipótesis nula y alternativa son: H 0 :∏ 1=∏2 H 1 :∏1 ≠∏ 2
Una muestra de 200 observaciones de la primera población indicó que X1 es 170; otra, de 150 observaciones de la segunda población, reveló que X2 es 110. Utilice el nivel de significancia 0.05 para probar la hipótesis. a) Formule la regla de decisión. b) Calcule la proporción conjunta. c) Estime el valor del estadístico de prueba. d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? Nota: Para resolver los ejercicios siguientes utilice el procedimiento de prueba de hipótesis de cinco pasos.
Paso N° 1: Establecer Hipótesis DATOS
H 0 :∏ 1=∏2
n1= 200 X1= 170
H 1 :∏1 ≠∏ 2
n2 = 150 X2= 110
Paso N°2: Nivel de Significancia
α= 0,05
∝=0.05
Paso N°3: Valor Estadístico
X1
1 70
X2
110
P1= n1 = 2 00 =0 , 85 P2= n2 = 150 =0 , 73
X 1+ X 2 170+110 280 Pc= n1+ n2 = 200+150 = 350 =0, 80
P 1−P 2
Z=
√
0.85−0.73
Pc(1−Pc ) Pc (1−Pc) + n1 n2
√
0, 80(1−0, 80) 0, 80(1−0,80) + 200 150
0,12 0,043
Z= 2.78 Paso N°4: Plantear Regla de Decisión SI ; Z >
1.96/ H 0 ; Rechazo 1.96/ H 0 ; Acepto SI ; Z < H 1 ; Acepto H 1 ; Rechazo
Paso N°5: Comprobación Como ; Z =2.78>
1.65 /H 0 ; Rechazo H 1 ; Acepto
P(A)= 0,4973 P=0,50 – 0,4973 P= 0,0027= 0,27%
2.78
1.96
1.9
EJERCICIO N° 9
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382 La familia Damon posee un viñedo grande en el oeste de Nueva York orillas del lago Erie. Los viñedos deben fumigarse al inicio de la temporada de cultivo para protegerlos contra diversos insectos y enfermedades. Dos nuevos insecticidas acaban de salir al mercado: Pernod 5, Action. Para probar su eficacia, se seleccionaron tres hileras y se fumigaron con Pernod 5, y otras tres se fumigaron con Action. Cuando las uvas maduraron, se revisaron 400 vides fumigadas con Action. Los resultados son:
INSECTICIDA PERNOD 5 ACTION
NUMERO DE VIDES REVISADAS (TAMAÑO DE LA MUESTRA) 400 400
NÚMERO DE VIDES INFECTADAS 24 40
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que existe una diferencia entre la proporción de vides infectadas empleando Pernod 5 en comparación con las fumigadas con Action? .
DATOS:
n1=400
Paso N° 1: Establecer Hipótesis H 0 ; π 1=π 2
X 1=24 H 1; π1≠ π2
n2=400 X 2=40
Z = -1.96
Paso N°2: Nivel de Significancia ∝ = 0.05
Paso N°3: Valor Estadístico
0.025
0.025
P1=
X 1 24 X 40 = =0.06 ; P2= 2 = =0.1 n1 400 n2 400 PC =
Z=
X1+ X2 24+ 40 = =0.08 n1 +n2 400+ 400
P1 −P2
√
P C ( 1−P C ) PC ( 1−PC ) + n1 n2
=
√
0.06−0.1 0.08 ( 1−0.08 ) 0.08 ( 1−0.08 ) + 400 400
Z =−2.09
Paso N°4: Plantear Regla de Decisión SI ; Z >
−1.96 /H 0 ; Acepto −1.96 /H 0 ; Rechazo SI ; Z < H 1 ; Rechazo H 1 ; Acepto
Paso N°5: Comprobación
Como ; Z =−2.09<
−1.96/ H 0 ; Rechazo H 1 ; Acepto
EJERCICIO N° 10
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382 GfK Custom Research North America realizó encuestas idénticas en un intervalo de cinco años. Una pregunta para las mujeres fue: “¿La mayoría de los hombres son amables, gentiles y considerados?” La primera encuesta reveló que, de las 3 000 mujeres encuestadas, 2 010 dijeron que sí. La última encuesta reveló que 1 530 de las 3 000 mujeres a las cuales se les formuló la pregunta pensaban que los hombres eran amables, gentiles y considerados. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que las mujeres consideran que los hombres son menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera?