DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GUIA No. 10 COMERCIO INTERNACIONAL ESTADÍSTIC ESTADÍSTICA A I - DISTANCIA DISTANCIA
PRESENTACIÓN La estadí estadísti stica ca se ocupa ocupa de realiza realizarr inferen inferencia cias s acerca acerca de poblac poblacione iones s y sus características. Se llevan a cabo experimentos cuyos resultados sujetos al azar. La prueba de un numero de componentes electrónicos es un ejemplo de experimento estadístico termino que se utiliza para describir cualquier proceso mediante el cual se generan varias observaciones al azar
OBJETIVO Determinar la varianza y la esperanza de una variable aleatoria Aplicar los conceptos de esperanza matemtica matemtica y varianza en los ejercicios ejercicios propuestos
• •
CONTENIDO !alor esperado varianza y desviación estndar de variables aleatorias
ACTIVIDADES ". Sea x el n#mero n#mero de veces veces que un cliente cliente visita visita una tienda tienda de comesti comestibles bles en un periodo de una semana. Suponga que $sta es la distribución de probabilidad.
x ()x*
% %."
" %.+
& %.+
' %."
,ncuentre el valor esperado de x- la cantidad promedio de veces que el cliente visita la tienda. R/.
,)x* %."/% 0 %.+/" 0 %.+/& 0 %."/' 1.5
,stadística 1 2 Distancia
3uía 45 67
!alor ,sperado- !arianza y Desviación ,stndar de una !ariable Aleatoria
&. La #nica información con que usted cuenta- con respecto a la distribución de probabilidad de un conjunto de datos de resultados- es la siguiente lista de frecuencias7 % &9
8
"9 "&9
'% ;9
+9 ";9
:% ;9
;9 &9
a. =onstruya una distribución de probabilidades para el conjunto de resultados 8 ()x*
% %.%9
"9 %.&9
'% %."9
+9 %.'9
:% %."9
;9 %.%9
1
b. ,ncuentre el valor esperado y la desviación estndar de un resultado. x
p(x)
E(x)
0
0,05
0
15
0,25
3,75
30
0,15
4,5
45
0,35
15,75
60
0,15
9
75
0,05
3,75
36,75
3.
x - E(x) 0
(x E(x))2
V(x)
0 31,64062 11,25 126,5625 5 25,5
DS(x)
0
650,25
97,5375 299,4468 29,25 855,5625 75 51
2601 390,15 5076,562 253,8281 71,25 5 25
1072,60
0 5,625 9,876107 53 17,30453 34 19,75221 51 15,93198 43
32,75
>na moneda est cargada de modo que la probabilidad de ocurrencia de una cara es tres veces mayor que la de un sello. ,ncuentre el n#mero esperado de sellos cuando esta moneda se lanza dos veces. R/.
,n un lanzamiento- la probabilidad de obtener cara es de '?+- y la probabilidad de obtener sello es de "?+. 1ndicando con 8 la variable @4#mero de sellos en dos lanzamientos. La distribución de probabilidad de 8 es7 ( )8%* ()=/=* '?+/'?+ 6?":. ()8"* ()=/S* 0 ()S/=* '?+/"?+ 0 "?+/'?+ :?": ()8&* ()S/S* "?+/"?+ "?":. 8 % " & ()8* 6?": :?": "?": ,)8* %/6?": 0 "/:?": 0 &/"?": B?": 0.5
4.
Suponga que un distribuidor de joyas antiguas se interesa en la compra de un collar de oro para el que las probabilidades son %.&&- %.':- %.&B y %."+respectivamente- de que puede venderlo con una ganancia de C&9%- una ganancia de C"9%- venderlo al costo o venderlo con una p$rdida de C"9%. =ul es la ganancia esperadaE R/.
8 ()8* ,)8*
&9% "9% % F"9% %.&& %.': %.&B %."+ &9%/%.&& 0 "9%/%.': 0 %/%.&B 0 F"9%/%."+ 88
9. La variable 8- que representa el n#mero de errores por "%% líneas de código de programación- tiene la siguiente distribución de probabilidad7 x
f)x*
& ' %.%" %.&9
+ %.+
9 %.'
: %.%+
,ncuentre la varianza para 8 R/ x - E(x)
(x E(x))2
x
p(x)
E(x)
2
0,01
0,02
1,98
3,9204 0,039204
3
0,25
0,75
2,25
5,0625 1,265625
4
0,4
1,6
2,4
5,76
2,304
5
0,3
1,5
3,5
12,25
3,675
6
0,04
0,24
5,76
V(x)
33,1776 1,327104
4,11
8,61
:. Suponga que las probabilidades son %.+- %.'- %.& y %."- respectivamente- de que %- "- & o ' fallas de energía el$ctrica afecten a cierta subdivisión en cualquier aGo dado. ,ncuentre la media y la varianza de la variable aleatoria 8 que repres$ntale n#mero de fallas de energía que afectan a esta subdivisión x
p(x)
E(x)
0
0,4
0
1
0,3
2 3
x - E(x)
(x E(x))2
V(x)
0
0
0,3
0,7
0,49
0,2
0,4
1,6
2,56
0,1
0,3
2,7
7,29
1,00
DS(x) 0
0 0,383405 0,147 79 0,715541 0,512 75 0,853814 0,729 97
1,39
1,18
