ACTIVIDADES ACTIVID ADES
ESTADÍSTICA I
Claudio Álvaro Cerrón Landeo
Cada autor es responsable del contenido de su propio texto. De esta edición: © Universidad Continental S.A.C 2013 Jr.. Junin 355, Miraflores, Lima-18 Jr Teléfono: 213 2760 Derechos reservados Primera Edición: Setiembre 2013 Tiraje: 1000 ejemplares Autor: Claudio Alvaro Cerrón Landeo Landeo Impreso en el Perú - Printed in Perú Fondo Editorial de la Universidad Continental Impreso en los Talleres Gráficos: Xprinted Solución Gráfica S.R.L. Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.
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UNIDAD I: INTRODUCCIÓN, RESUMEN Y GRÁFICA DE DATOS ll
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ACTIVIDAD N° 1
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INSTRUCCIONES l
1. lMediante l un mapa mental relacione la Ciencia estadística, sus ramas y sus objetivos 2. Mencione 10 variables de cada el tipo, según su naturaleza que más utiliza en su
trabajo diario 3. Mencione 5 variables de cada tipo según su escala de medición que más utiliza en su
trabajo diario 4. Investigue cuáles son los pasos o pautas que pueden seguirse para elaborar un cues-
tionario, y elabore un cuestionario sobre un problema a investigar requerido en la institución u organización donde labora 5. Recopile información sobre cada tipo de gráfico estadístico. Mencione tres ejemplos
de cada uno. 6. Resuelva los siguientes ejercicios: a) Se realiza una encuesta a los estudiantes de UCCI acerca de la preferencia de en
marcas de cigarrillos, los resultados fueron los siguientes: H P P W W W H H
H H
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H
P
W
M
P
M
W H H M W W P P
H H
H
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H
P
H
P
M M L W M W H H
W H
P
H
H
H
H
P
W
P P W H W L H H
L M
H
P
W
M
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H H
H L L H M L
H W
P
H
P
W
W
P
P
H H
H H H P H P
P W
W
M
W
H
H
P
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Donde: H = Hamilton M = Marlboro
W = Winston
P = Premier
L =Lucky trike
Construya una tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas. b) La inversión anual (miles de $) de un grupo de pequeñas empresas fueron:
18 12 22 10 30
17 11 28 19 14
8 25 14 14 20 8
13 30 30 27 14
40 11 10 25 15
ESTADÍSTICA Il ACTIVIDADES
16 17 10 30 14 8 14 15 16 10 19 18 17 8 13 40 16 17 10 30 14 8 11 12 11 11 25 30 11 18 17 17 8 13 40 22 28 14 30 10 11 12 11 25 30 11 16 10 19 20 27 25 22 28 14 30
20 14 16 11
27 15 17 18
25 16 10 10 17
22 10 30 8
28 10 14 13
14 19 8 40
30 20 14 16
Construya una tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas.
10 27 15 17
11 25 16 10
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negociadas en la Bolsa de valores de Nueva York York son las c) El Número de Acciones negociadas siguientes 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 6700 7400 400 1200 2000 3900 4800 5900 6700 7400 700 1400 2100 3100 3600 4300 5200 6200 900 1500 2500 3100 3700 4500 5300 6300 7200 7900 1000 1700 2700 4700 5600 6400 7300 8000 300 1000 1900 2700 3400 3800 4800 5600 2500 2900 1800 1600
2900 6900 3400 6700
Construya la tabla de frecuencias e indique tres conclusiones representativas.
3400 7600 3800 7400
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UNIDAD II: “ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS: INDICADORES ESTADÍSTICOS” l
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ACTIVIDAD N° 1 l
INSTRUCCIONES
Resuelva los l l siguientes ejercicios: l
1. Al comenzar un curso de Estadística se pasó una encuesta a los alumnos del primer
ciclo de una facultad preguntando entre otras cosas por el número de hermanos que tenían, obteniéndose los siguientes resultados: 3 5 2 2
3 1 4 2
2 3 3 3
8 3 4 4
2 2 3
3 3 2
4 2 4
3 4 3
3 3 2
3 3 4
a) Represente el conjunto de datos en un diagrama de barras. b) Calcula la media, mediana y moda. c) Calcule el Coeficiente de Variac Variación ión y el Coeficiente de Asimetría.
2. Se ha realizado una estadística en el Centro Comercial Real Plaza sobre los gastos (en
cientos de nuevos soles) de una familia cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Como resultado de dicho estudio se presenta la siguiente tabla: INTERVALOS
FRECUENCIA
0-5 5-10 10-20 20-50 50-100
1800 1100 600 400 300
a) Halla los ingresos que en ese día tuvo el centro centro comercial y el gasto medio, modal y mediano de cada familia. familia. b) Halla la desviación estándar y la varianza. Interprete.
3. Un encargado de compras ha obtenido muestras de tarjetas de video de dos provee-
dores. En su propio laboratorio ha probado ambas marcas con respecto a la duración de su vida útil, obteniéndose los siguientes resultados.
VIDA UTIL (HORAS)
EMPRESAS A
B
700 – 900
10
3
900 – 1100 1100
16
42
1100 – 1300
26
12
1300 – 1500
8
3
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6
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Calcule e interprete las medidas descriptivas de cada empresa: A. MEDIA
B. MEDIANA
f. Desviación g. Coeficiente estándar variación
C. MODA
de h. Asimetría
D. P75
E. VARIANZA
i. Curtosis
Finalmente, si Ud fuese el encargado encargado de compras, compras, ¿por cuál de los dos proveedores proveedores decidiría? Fundamente su respuesta.
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UNIDAD III: PROBABILIDAD ll
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ACTIVIDAD N° 1 l
INSTRUCCIONES l
Resuelva los l l siguientes ejercicios: 1.
Una ciudad está está dividida en tres tres distritos: A, B y C. En el distrito distrito A vive vive ¼ de la popoblación, en el distrito B vive ½ de la población y en el distrito C vive ¼ de la población. Se ha determinado que el 25% de los que viven en e l distrito A, el 20% de los que viven en el distrito B y e l 18% de los que viven en C, son desocupados. Se escoge un poblador de la ciudad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea desocupado?
2.
En una población población en donde el 45% 45% de las personas son son mujeres, la probabilidad probabilidad de que una mujer tome un seguro de vida es 0,4, mientras mientras que la probabilidad de que que un hombre tome el mismo tipo de seguro es 0,65. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida tome un seguro de vida?
3.
Dos máquinas máquinas producen producen un mismo mismo artículo. artículo. La probabilidad de que la máquina 1 produzca un artículo defectuoso es 0,01, mientras que la máquina 2 produce un artículo defectuoso con probabilidad 0,02. De un gran lote de artículos producidos se extrae uno al azar. Hallar la probabilidad de que sea defectuoso si el lote contiene 50% de artículos producidos por la máquina 1 y 50% de artículos producidos por la máquina 2.
4.
La probabilidad probabilidad de tener éxito en un negocio negocio es 0,7 0,7 si no interviene en el mercado mercado una firma competidora, mientras que si interviene dicha firma competidora la probabilidad de éxito será solamente 0,4. Se ha determinado que la probabilidad de que la firma competidora intervenga en el mercado es 0,8. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga éxito en el negocio? b) Si se obtuvo obtuvo éxito en el negocio, negocio, ¿cuál es la probabilidad probabilidad de que que haya intervenido la firma competidora en el negocio?
5.
ESTADÍSTICA Il ACTIVIDADES
Un laboratorio laboratorio somete a los choferes que que cometen accidentes accidentes de tránsito a un test de “dosaje etílico”. ¿Cuál es la probabilidad de que un chofer de ésta población esté ebrio, dado que el resultado del dosaje etílico fue positivo?, si se ha determinado que: - Cuando un chofer está ebrio, el test test proporciona proporciona resultado positivo en el 95% de los casos. - Cuando el chofer chofer no está ebrio, el test test proporciona proporciona resultado negativo en el 94% de los casos. - El 2% de los conductores que cometen accidentes manejan ebrios.
6.
California fantasy. fantasy. Esta lotería se gana al al seleccionar los cinco números correctos correctos entre 1,2,……39. La probabilidad de gana es de 1/575,757.¿C 1/575,757.¿Cuál uál es la probabilidad de gana si se modifican las reglas y además de seleccionar seleccionar los cinco números números correctos, deben seleccionarse en el mismo orden en que salen?
7.
Nucleótidos de ADN. ADN. (ACIDO DESOX DESOXIRRIBONUCL IRRIBONUCLEICO) EICO) está hecho hecho de nucleónucleótidos, y cada cada uno puede contener cualquiera de las siguientes bases bases de nitrógeno: nitrógeno: A(adenina), G(guanina), C (citocina), T(tiamina). Si tenemos que elegir una de las cuatro bases (A, G, C, T) tres veces para formar formar un terceto lineal. ¿Cuántos triples diferentes son son posibles? Observe que se pueden seleccionar las cuatro bases bases para cada uno de lo9s tres componentes del terceto.
8.
Discriminación por edad. La empresa Cybertronics redujo su personal de gerencia gerencia de 15 a 10 gerentes. La compañía afirmó que seleccionó a cinco gerentes al azar para despedirlos. Sin embargo, embargo, los cinco gerentes gerentes elegidos son los cinco gerentes de mayor edad entre los 15 contratados. Calcula Calcula la probabilidad de que, cuando se
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seleccionan cinco gerentes al azar de un grupo de 15, se seleccione seleccione a los cinco de mayor de edad. ¿La probabilidad es lo suficientemente baja como para acusar a la empresa de que, en vez de usar una selección selección aleatoria, en realidad realidad solo despidió a los gerentes de mayor de edad? 9.
Experimento de crecimiento de árboles. Al diseñar un experimento para estudiar el crecimiento de los arboles, se utilizaron los siguientes cuatro tratamientos: ninguno, solo riesgo, solo fertilización y mixto. Una fila de 10 árboles se extiende desde una zona húmeda hasta un área de tierra seca. Si se asigna uno de los tratamientos al azar a cada cada uno de los 10 10 árboles. ¿Cuántos ¿Cuántos arreglos de tratamientos diferentes diferentes son posibles?
10. Diseñar experimentos. Al diseñar diseñar un experimento que implica un tratamiento tratamiento aplicado a 12 sujetos de prueba, prueba, los investigadores investigadores planean utilizar una muestra muestra aleatoria simple de 12 sujetos, elegidos de un grupo de 20 individuos individuos disponibles. (Recuerde que en un muestreo muestreo aleatorio simple todas las muestras muestras del mismo tamaño tienen la misma posibilidad de ser elegidas). ¿Cuántas muestras aleatorias simples diferentes son son posibles? ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de cada muestra aleatoria simple en este caso?
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UNIDAD IV: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ll
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ACTIVIDAD N°1
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INDICACIONES: Resuelva los siguientes ejercicios utilizando las tablas anexadas si es necesario. l
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1.
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:
p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)
2.
En una distribución normal de media 4 y desviación desviación típica 2, calcular calcular el valor valor de a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934
3.
En una ciudad ciudad se estima que la temperatura temperatura máxima en el mes de de junio sigue una distribución distribución normal, normal, con con media 23° y desviación típica 5°. 5°. Calcular Calcular el número de días del mes mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
4.
La media de los peso pesoss de 500 estud estudiante iantess de un coleg colegio io es 70 kg y la d e s v i a c i ó n típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: a. Entre 60 kg y 75 kg. b. Más de 90 kg. c. Menos de 64 kg. d. Más de 64 kg. e. 64 kg o menos.
5.
Se supone que los resultados de un examen examen siguen una distribución distribución normal normal con media 78 y varianza 36. Se pide: a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? b. Calcular la proporció proporción n de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto No-Apto (son declarados declarados No-Aptos No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron obtuvieron las puntuaciones más bajas). c. Si se sabe que la calificación calificación de un estudiante es mayor mayor que 72 ¿cuál ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?
6.
ESTADÍSTICA Il ACTIVIDADES
Tras un test de cultura cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen siguen una distribución distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los ex am in ad os en tres grupos grupos (de baja baja cultura general, general, de cultura cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
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7.
Varios test de inteligencia dieron una puntuación Varios puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? c. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?
8.
Las precipitaciones precipitaciones anuales en una región región alcanzan, de media, los los 2000 mm, con una desviación típica de 300mm. Calcula, suponiendo que siguen una distribución normal, la probabilidad de que en un año determinado la lluvia: a. No supere los 1200 mm b. Supere los 1500 mm. c. Esté entre 1700 y 2300 mm. d. Deseamos seleccionar el 25% de los años más lluviosos, ¿a partir de qué cantidad de agua hemos de escogerlos? ¿Y si deseáramos seleccionar los menos lluviosos?
9.
Los resultados resultados de una prueba prueba objetiva pasada a 200 personas personas indicaron indicaron que la distribución de puntuaciones era normal, con media 80puntos y desviación típica de10 puntos. Calcular cuántos de los examinados han obtenido: a. Puntuación superior a 100 puntos b. Puntuación inferior a 55 puntos c. Puntuación comprendida entre 65 y 95 puntos d. Si deseamos seleccionar al 10% de las mejores pruebas, ¿a partir de qué puntuación hemos de escoger?
población en edad escolar es de 165cm con con una 10. Se sabe que la talla media de una población desviación típica de 12 cm. Un centro tiene 1400 alumnos matriculados, se pide: a. ¿Cuántos alumnos es esperable que midan más de 155cm? b. ¿Qué proporció proporción n (%) de alumnos miden entre 150 y 178 cm?. c. Determina la probabilidad de que un cierto alumno mida entre 170 y 186 cm. d. ¿Qué talla permite asegurar asegurar que al elegir a un alumno al azar, azar, el 67% de sus compañeros son más bajos que él?
