UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL TITULO: PROYECTO FINAL PARA ESTADISTICA EST ADISTICA INFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO. ALICIA GURRUSQUIETA DENOVA FECHA: 06 DE NOVIEMBRE DEL 2017
ÍNDICE INTRODUCCIÓN................................................................................. 3 EJERCICIOS....................................................................................... 4 CONCLUSIÓN ...................................................................................10
INTRODUCCIÓN En este reporte de proyecto se refleja uno de los tipos de la estadística como lo es la estadística inferencial, la cual se relaciona con el proceso se utilizar los datos de una muestra para realizar inferencias y tomar decisiones con respecto a la población de la cual se toma una muestra que nos permite conocer la realidad y represe ntarla. La estadística inferencial comprende métodos y procedimientos para deducir probabilidades, es decir, hacer inferencias. A través de ellas se realizan generalizaciones o se toman decisiones sobre la base de la información obtenida de la muestra, dicha muestra es un subconjunto de la población objetiva. En este trabajo se muestra algunos problemas resueltos por los conocimientos aprendidos en esta materia la cual es indispensable aplicar alguno de ellos en los mismo. También se presenta diferencia entre número de índice y complejo, además el saber cuál es el tipo error I y error II.
EJERCICIOS Problema 1. Indique si las poblaciones siguientes se consideran finitas o infinitas. a) Todos los votantes registrados en el estado de Nuevo León. R= Finita. b) Todos los equipos de televisión que pueden ser producidos en una determina fábrica. R=Infinita. c) Todas las llamadas de emergencia que pueden ser recibidas en una estación de bomberos. R= Infinita.
Problema 2. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará como la media muestral para estimar la media poblacional. ¿Cuál es el valor esperado de x y su desviación estándar?
Valor esperado de x: 200. Desviación estándar: 5.
̂ = ( ) =√ ( ̂ √ ) = ̂ =
(√ )̅ = ( ) = ̅ = √ Problema 3. En una muestra aleatoria simple de 60 artículos la media muestral fue 80 y la desviación estándar poblacional es 15. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional.
n=60
̅ = ̅ = = = =
̅ = √ = √ = √ ̃ =
1.94
Intervalo de confianza de 90% para la media poblacional.
1-
= 0.90
= 1 – 0.90 = 0.10
= . = . ̅ ± √ = ±.(√ ) = ±. = .
Problema 4. Una compañía fabrica cojinetes de bolas que tienen un peso medio de 0.638 onzas y una desviación estándar de 0.012 onzas. Encuentre los límites de confianza de 95% y 99% de los pesos de los lotes que constan de 100 cojinetes de bolas de cada uno.
n=100
̅= ̅ = = . = = . ̅ = √ = √ = √ . = . Límite de confianza de 90% para la media poblacional.
1-
= 0.90
= 1 – 0.90 = 0.10
= . = . ̅ ± √ = .±.(.√ ) = .±. = . Límite de confianza de 95% para la media poblacional
1-
= 0.95
= 1 – 0.95 = 0.5
= . = . ̅ ± √ = .± . (.√ ) = .±. = . Problema 5. Explica con tus propias palabras el error de tipo I y el error de tipo II que pueden ser utilizados en las pruebas de hipótesis y da un ejemplo de cada uno de ellos.
Error de tipo I Si la hipótesis nula cuando es verdadera, comete un error de tipo I.
Error de tipo II Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la rechaza, comete un error de tipo II. Ejemplos: Un investigador médico desea comparar la efectividad de dos medicamentos. Las hipótesis nula y alternativa son:
Hipótesis nula (H0): μ1= μ2
Los dos medicamentos tienen la misma eficacia.
Hipótesis alternativa (H1): μ1≠ μ2
Los dos medicamentos no tienen la misma eficacia. Un error de tipo I se produce si el investigador rechaza la hipótesis nula y concluye que los dos medicamentos son diferentes cuando, en realidad, no lo son. Si los medicamentos tienen la misma eficacia, el investigador podría considerar que este error no es muy grave, porque de todos modos los pacientes se beneficiarían con el mismo nivel de eficacia independientemente del medicamento que tomen. Sin embargo, si se produce un error de tipo II, el investigador no rechaza
la hipótesis nula cuando debe rechazarla. Es decir, el investigador concluye que los medicamentos son iguales cuando en realidad son diferentes. Este error puede poner en riesgo la vida de los pacientes si se pone en venta el medicamento menos efectivo en lugar del medicamento más efectivo.
Problema 6. Considere la prueba de hipótesis siguiente: H 0: p = 0.20 H a: p ≠ 0.20 En una muestra de 400 se encontró la proporción muestral p = 0.175. 1. Calcule el valor estadístico de prueba. 2. Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión?
= ∕̅√ − = .√ − = .
Z=
Problema 7. Considere la prueba de hipótesis que se da a continuación. H 0: µ1 − µ 2 ≤ 0 H a: µ1 − µ 2 > 0. Los resultados siguientes son obtenidos de dos muestras independientes tomadas de dos poblaciones. Muestra 1 Muestra 2 n1= 40 n2 = 50 x1 = 25.2 x 2 = 22.8 σ1= 5.2 σ2 = 6.0 a. ¿Cuál es el valor estadístico de prueba? b. Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión de la prueba de hipótesis?
Problema 8. La varianza en el llenado de las cajas de cereal debe de ser 0.2 o menos. En una muestra de 41 cajas de cereal la desviación estándar muestral es 0.16 onzas. Use α = 0.05 para determinar si la varianza en el llenado de las cajas de cereal ha excedido la especificación.
Problema 9. Los datos a continuación descritos: xi 1 2 3 4 5 yi 3 7 5 11 14
Tiene la ecuación de regresión estimada y SCE, STC y SCR.
0.20
2.60 x. Calcule
Problema 10. Con los datos de la tabla anterior, calcule el error medio cuadrado y el error de estándar de estimación.
Problema 11. Investiga cuáles paquetes de software son utilizados para realizar el análisis de regresión múltiple y cuáles son sus beneficios.
Paquetes de software Este es un conjunto de programas informáticos específicamente diseñados para el análisis estadístico de datos con el propósito de dar solución a problemas bien sea de estadística descriptiva ó inferencial, o de ambos. Este conjunto de programas y subprogramas se encuentran conectados de manera que funcionan de conjunta, es decir que para pasar de uno a otro no se necesita salir del programa y volver a él, Gondar, 2000.
Software
Ventajas
Desventajas
1.- Comprende procedimientos estadísticos. 2.- Todos los procedimientos pueden emplearse de una sola
SAS
ejecución.
1.- Su principal inconveniente es que
3.- Los resultados pueden guardarse como archivos y usarse
no resulta fácil de aprender a usarlo.
como entradas para futuras. 4.- Es útil en la gestión de datos y en la redacción de informes. 1.- Los reportes de resultados contiene 1.- Es fácil de aprender a usar
un nivel excesivo de información. 2.-
2.- Manejo de datos con gran facilidad para los usuarios.
Posee
gran
cantidad
de
información en forma automática (by default) que distrae al usuario. 3.- Si el usuario no tiene experiencia
SPSS
previa utilizando SPSS o si sus 3.- Acoplamiento a un Plan de proyecto.
conocimientos de estadística no están actualizados, es difícil comprender que opciones seleccionar.
4.- Servicio eficaz y de calidad al evaluar los resultados.
4.- Lleva a veces a una sofisticación innecesaria al permitir el empleo de
5.-
Dispone
de
un
amplio
procedimientos estadísticos.
conjunto
de
métodos
y
técnicas complejas para responder a cuestiones simples.
1.- Vinculación de los objetivos a las necesidades de la empresa.
1.- No brinda los resultados esperados
2. Perfecto acoplamiento a un plan de investigación bien
en el tiempo esperado.
formulado. 3.- Servicio de calidad para los usuarios.
SPAD
4.- Analizar con detenimiento las variables implicadas en la
2.- No contar con la información
investigación.
adecuada y de calidad.
5.- Facilidad del manejo y de la programación. 6.- Obtiene información a partir de la base de datos.
Problema 12. Investiga la diferencia entre los números índice simples y los números índice complejos.
Índices simples: recogen la evolución del precio, la cantidad o el valor de un único bien o producto.
Índices compuestos, complejos o sintéticos: recogen la evolución conjunta de los precios, las cantidades o los valores de k bienes o productos. A su vez, los índices complejos se clasifican como: Sin ponderar: todas las magnitudes o componentes tiene la misma importancia, es decir, los mismos pesos. Los k bienes o productos se consideran con el mismo peso. Ponderados: cada magnitud o componente tiene un peso diferente asignado en función de diversos criterios. Los k bienes o productos se consideran con distinto peso, peso que recoge la importancia relativa de cada uno de los bienes
CONCLUSIÓN Resultados de ejercicios plasmados es inferir si el evento ocurrirá o no mediante la aplicación de estudios como: métodos de muestreo, probabilidad y sus tipos de probabilidad y distribuciones muestrales todo este técnico exige que la muestra de la población sea aleatoria. Cabe destacar que la estadística inferencial puede proporcionar una serie de métodos importantes la cual puede estudiar un sin números de datos. Se puede decir que la estadística inferencial es importante para simular situaciones, controlar procesos y verificar las posibles respuestas a condiciones controladas, en una empresa puede reducir costos ya que puede anticipar lo que puede suceder y tomar previsiones, a esperar que pase y no estar preparado.