INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ALVARADO
INGENIERÍA MECANICA MATERIA: Mecánica de Materiales II
SEMESTRE: 5
PRODUCTO ACADÉMICO:
Investigación: Estado General de Deformaciones PRESENTA:
Azael Cruz Ruiz (!"#$%& DOCENTE:
M'C' Carlos Eduardo ermida )lanco
H. Y G. ALVARADO ALVARADO 28 DE SEPTIEMRE SEPTIE MRE DE 2!"# 1
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 3 2.1. CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTO DE UN CUERPO. .......................................4 2.1.1. TRASLACIÓN. ................................................................................. ...... 4 2.1.2 ROTACIÓN ............................................................................................. 5 2.1.3. ALARGAMIENTO. ................................................................................ .. 6 2.2. ESTADO GENERAL DE DEFORMACIONES. ......................................................6 2.2.1. DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA .............................................................6 2.2.2. DISTORSIÓN ...................................................................................... ... 7 2.2.3. DEFORMACIONES PRINCIPALES. ..........................................................8 2.2.4. CIRCULO DE MOHR PARA DEFORMACIONES. .......................................9 CONCLUSIÓN ................................................................................ .............. ...... 15 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................... 16
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INTRODUCCIÓN
A$n%$e la estática l& c&nsidera as'( las estr$ct$ras )ecánicas n& s&n del t&d& r'*idas( +$es s$,ren de de,&r)aci-n( as' sea +e%$ea( en t&d&s s$s e/es( en ,$nci-n de la car*a a+licada en ellas. 0$and& 1ace)&s esta c&nsideraci-n +&de)&s ent&nces calc$lar el estad& de ,$eras %$e s&n estática)ente indeter)inadas. Si 3ien es i)+&rtante e4itar las *randes de,&r)aci&nes( c&n&cer la de,&r)aci-n de $n ele)ent& estr$ct$ral( +er)itirá sa3er si la estr$ct$ra c$)+lirá s$s &3/eti4&s. P&de)&s +ensar en la de,&r)aci-n c&)& $na reacci-n de reac&)&d& de át&)&s en la estr$ct$ra c&)& res+$esta a $n estad& de es,$er&s. na de las +rinci+ales de,&r)aci&nes est$diadas es la lla)ada de,&r)aci-n n&r)al( %$e es la %$e &c$rre en el e/e +rinci+al del ele)ent&( %$e( en cas& de la si*$iente ,i*$ra( es el e/e del centr& del cilindr&.
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2.1. CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTO DE UN CUERPO. El des+laa)ient& es el )&4i)ient& +ara trasladarse de $n l$*ar a &tr&( & s$stit$ci-n de $na +ers&na en el car*&( +$est& & l$*ar %$e &c$+a. El des+laa)ient& ta)3i6n es c&nsiderad& c&)& la 4ariaci-n de la +&sici-n de $n c$er+&. En el á)3it& de la ,'sica( el des+laa)ient& es $n 4ect&r c$7& &ri*en es la +&sici-n del c$er+& en $n instante de tie)+& %$e se c&nsidera inicial( 7 c$7& etre)& es la +&sici-n del c$er+& en $n instante c&nsiderad& ,inal. 0a3e sealar( %$e el des+laa)ient& n& de+ende de la tra7ect&ria se*$ida +&r el c$er+& sin& s-l& de l&s +$nt&s d&nde se enc$entre en l&s instantes inicial 7 ,inal9 es decir( la distancia entre ell&s( la c$al es e+resada en )etr&s.
2.1.1. TRASLACIÓN. Traslaci-n es $n c&nce+t& c&n 4arias de,inici&nes ,&r)ales( a$n%$e s$ $s& s$ele estar 4inc$lad& al )&4i)ient& de traslaci-n( %$e es a%$6l %$e desarr&llan l&s c$er+&s %$e traan c$r4as de a)+li& radi& en c&)+araci-n a s$s res+ecti4as di)ensi&nes. En ,'sica( la traslaci-n es $n )&4i)ient& en el c$al se )&di,ica la +&sici-n de $n &3/et&( en c&ntra+&sici-n a $na r&taci-n. Para $n &3/et& %$e n& +&see estr$ct$ra( c&)& +&r e/e)+l& $n s$3c&n/$nt& del es+aci&( se c&nsidera el ran*& del s$3c&n/$nt& a,ectad& +&r la trans,&r)aci-n. En ,&r)a alternati4a( es +&si3le de,inir $na traslaci-n c&)& $na &+eraci-n s&3re l&s &3/et&s( tal %$e t&das s$s +r&+iedades c&)& c&l&r( c&)+&sici-n( etc. se c&rres+&nden. Per& n& de3en c&n,$ndirse las d&s: $na traslaci-n del es+aci& n& +&see +$nt&s ,i/&s( l&s +$nt&s ,i/&s de $na traslaci-n en el &tr& sentid& s&n l&s &3/et&s c&n s$s c&rres+&ndientes si)etr'as de traslaci-n. De ac$erd& c&n el te&re)a de ;&et1er( la si)etr'a de traslaci-n es e%$i4alente a la c&nser4aci-n del )&)ent& de ,$era.
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2.1.2 ROTACIÓN .
Se trata de $n )&4i)ient& de ca)3i& de &rientaci-n %$e se +r&d$ce de ,&r)a tal %$e( dad& c$al%$ier +$nt& del )is)&( 6ste +er)anece a $na distancia c&nstante del e/e de r&taci-n. La r&taci-n de $n c$er+& se re+resenta )ediante $n &+erad&r %$e a,ecta a $n c&n/$nt& de +$nt&s & 4ect&res. El )&4i)ient& r&tat&ri& se re+resenta )ediante el 4ect&r 4el&cidad an*$lar( %$e es $n 4ect&r de carácter desliante 7 sit$ad& s&3re el e/e de r&taci-n. 0$and& el e/e +asa +&r el centr& de )asa & de *ra4edad se dice %$e el c$er+& *ira s&3re s' )is)&. En in*enier'a )ecánica( se lla)a re4&l$ci-n a $na r&taci-n c&)+leta de $na +iea s&3re s$ e/e
2.1.3. ALARGAMIENTO.
El alar*a)ient& en tecn&l&*'a de )ateriales ta)3i6n c&n&cid& c&)& el&n*aci-n es $na )a*nit$d %$e )ide el a$)ent& de l&n*it$d %$e tiene $n )aterial c$and& se le s&)ete a $n es,$er& de tracci-n antes de +r&d$cirse s$ r&t$ra. El alar*a)ient& se e+resa en c-)& tant& +&r cient& <>= c&n res+ect& a la l&n*it$d inicial. En $n )aterial elástic&( c$and& el alar*a)ient& n& s$+era el l')ite elástic& del )aterial este rec$+era s$ l&n*it$d inicial c$and& cesa el es,$er& de tracci-n( +er& si s$+era el l')ite elástic& 7a n& rec$+era s$ l&n*it$d inicial.
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2.2. ESTADO GENERAL DE DEFORMACIONES.
P&de)&s +ensar en la de,&r)aci-n c&)& $na reacci-n de reac&)&d& de át&)&s en la estr$ct$ra c&)& res+$esta a $n estad& de es,$er&s. na de las +rinci+ales de,&r)aci&nes est$diadas es la lla)ada de,&r)aci-n n&r)al( %$e es la %$e &c$rre en el e/e +rinci+al del ele)ent&( %$e( en cas& de la si*$iente ,i*$ra( es el e/e del centr& del cilindr&.
2.2.1. DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA
El )-d$l& de elasticidad 4&l$)6trica se re,iere a sit$aci&nes d&nde el 4&l$)en de $n )aterial s$,re $n ca)3i& a ca$sa de $n es,$er& etern&. A di,erencia de l&s )-d$l&s de Y&$n* 7 de elasticidad trans4ersal( %$e s&la)ente se a+lican c&n l&s s-lid&s( el )-d$l& de elasticidad 4&l$)6trica es a+lica3le tant& c&n s-lid&s 7 l'%$id&s c&)& c&n *ases. En *eneral se )enci&na est&s +r&ces&s c$and& se tiene $na +arte inicial )ás 4&l$)in&sa %$e la)inar( 7 las de,&r)aci&nes s&n si*ni,icati4as c&n re,erencia a s$ ,&r)a inicial. L&s +r&ces&s de de,&r)aci-n 4&l$)6trica %$e se descri3en en esta secci-n s&n: ". La)inad&. 2. ?&r/ad&. @. Etr$si-n. . Estirad& de ala)3re 7 3arras. La secci-n ta)3i6n d&c$)enta las 4ariantes 7 &+eraci&nes a,ines a est&s c$atr& +r&ces&s 3ásic&s %$e se 1an desarr&llad& a tra46s de l&s a&s. Est&s +r&ces&s se +$eden clasi,icar en: &+eraci&nes en ,ri& & en caliente. Se realia las &+eraci&nes en ,ri& c$and& la de,&r)aci-n n& es tan si*ni,icati4a 7 se re%$iere )e/&rar las +r&+iedades )ecánicas de las +artes c&n $n 3$en aca3ad& s$+er,icial. El tra3a/& en caliente se realia c$and& la de,&r)aci-n es si*ni,icati4a c&)+arada c&n la +arte &ri*inal.
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2.2.2. DISTORSIÓN
El ca)3i& en las ,&r)as se e+resa c&)& ca)3i&s en la l&n*it$d de las l'neas 7 ca)3i&s en las relaci&nes an*$lares entre l'neas. El criteri& de la )ái)a ener*'a de dist&rsi-n ,$e ,&r)$lad& +ri)era)ente +&r MaBell en "8#" 7 )ás tarde ta)3i6n )enci&nad& +&r H$3er <"C!=. Sin e)3ar*&( ,$e c&n el tra3a/& de Ric1ard Edler 4&n Mises <"C"@= %$e el criteri& alcan- n&t&riedad( a 4eces se c&n&ce a esta te&r'a de ,all& elástic& 3asada en la tensi-n de V&n Mises c&)& te&r'a de MaBellH$3erHenc74&n Mises.
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2.2.3. DEFORMACIONES PRINCIPALES.
De,&r)aci-n t&tal: 0$ant& se de,&r)a t&d& el c$er+&. De,&r)aci-n $nitaria: P&r cada )etr& c$ant& se de,&r)a. Sie)+re %$e eistan es,$er&s en $n c$er+& &c$rrirán de,&r)aci&nes.
L&s 2 +ri)er&s dia*ra)as re+resentan de,&r)aci&nes n&r)ales en F Y. 7 n& 1a7 ca)3i&s en s$s án*$l&s. En la ,i*$ra
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2.2.4. CIRCULO DE MOHR PARA DEFORMACIONES.
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CONCLUSIÓN
Es 3ien c&n&cid& el 1ec1& %$e $n s-lid& s&)etid& a $n estad& de car*as s$,re $n estad& de de,&r)aci-n %$e se +$ede 4is$aliar +&r el c&rri)ient& de s$s +art'c$las %$e +asan de $n estad& inicial a $n estad& ,inal de,&r)ad&. na de las necesidades de la in*enier'a es c&n&cer el c&)+&rta)ient& de l&s )ateriales s&)etid&s a di,erentes ti+&s de es,$er&s calc$land& s$ resistencia 7 deter)inand& s$ c&)+&rta)ient&. La resistencia del )aterial n& es el nic& +ará)etr& %$e de3e $tiliarse al disear & analiar $na estr$ct$ra( c&ntr&lar las de,&r)aci&nes +ara %$e la estr$ct$ra c$)+la c&n el +r&+-sit& +ara el c$al se dise& tiene la )is)a & )a7&r i)+&rtancia.
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BIBLIOGRAFÍA
1tt+:c&nce+t&de,inici&n.dedes+laa)ient& 1tt+:de,inici&n.detraslaci&n 1tt+:de,inici&n.der&taci&n 1tt+s:BBB.acade)ia.ed$C5C"J#C;IDADKII 1tt+s:BBB.acade)ia.ed$2!2#8@J@0irc$l&KdeKM&1rK+araKde,&r)aci&nes 1tt+:BBB.in*e&da4.,cen.$3a.ar0$rs&estr$ct$ral!@De,&r)aci&n0&rtes.+d,
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