Estado General de Esfuerzos y Estado General de Deformaciones (1)

ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y ESTADO GENERAL DE DEFORMACIONES

 Tal  Tal como se dejó establecido en el curso de Mecánica, en el análisis estático externo inicial no hay nec necesidad de consi nsiderar rar las defor deformac macion iones es de los elemen elementos tos estruct estructura urales les (los (los cuerpo cuerpos s pueden pueden considerarse rígidos) ni el tipo de material del cual están hechos pues esto estos s fact factor ores es usua usualm lment ente e no tien tienen en inci incide denc ncia ia en las las reac reacci cion ones es generadas en los apoyos. i se tiene un objeto suspendido por un cable no habr habrá á nece necesi sida dad d de cons consid ider erar ar el alar alarga gami mient ento o del del cabl cable e para para calc calcul ular ar su tens tensió ión. n. !l diag diagra rama ma de cuer cuerpo po libr libre e del del cabl cable e esta estará rá sometido a las mismas fuer"as consid#rese o no el alargamiento. $eamos%

&as &as fuer fuer"a "as s son son las las mism mismas as (' y ), ), inde indepe pend ndie ient ntem emen ente te ue ue se considere o no el alargamiento δ

(*ompresión axial, Tracción axial, +lexión, Torsión) *omo muestra el ejemplo, para hacer el análisis externo y calcular las reacciones no es necesario considerar las deformaciones y el tipo de material. in embargo para aan"ar en el proceso de análisis y dise-o

con el objetio de denir nalmente las dimensiones y el tipo de material del cual deberán hacerse los elementos estructurales es necesario considerar las deformaciones ue tendrán los elementos y la resistencia de los diferentes tipos de materiales. e hace indispensable entonces proceder a considerar las características de% '!/T!0*/1 (oposición a la rotura) y '/2/3!4 (oposición a las deformaciones). 1demás cuando se presenten casos de indeterminación estática (ue se estudiarán más adelante) se reuiere contar con ecuaciones adicionales ue usualmente surgen de la consideración de deformaciones. TIPOS DE ESFUERZOS E s f u e r z o s n o r m a l e s:

*uando una fuer"a 5 act6a a lo largo de una barra su efecto sobre la misma depende no solo del material sino de la sección transersal ue tenga la barra, de tal manera ue a mayor sección mayor será la resistencia de la misma. e dene entonces el esfuer"o axial o normal como la relación entre la fuer"a aplicada y el área de la sección sobre la cual act6a. 7 en otros t#rminos como la carga ue act6a por unidad de área del material.

!sfuer"o normal% iendo

σ =

 P  A

5% +uer"a axial 1% ección transersal

7 a niel diferencial%

σ 

=

dP dA

8nidades del esfuer"o normal%

!sfuer"o σ%

 F 

 Kg

lb

2

2

2

 L

¿

cm

 :  psi

 N  2

m

:  pascal

!jemplo% a) *alcular los esfuer"os normales en el cable 19 y en los : tramos de la barra *93 de la gura% !l cable tiene un diámetro de ;.< cm y la barra tiene una sección de : x < cm

∝

= tan−

1

2.25 3

=36.87 °

 β =90 ° −36.87 ° =53.13 °

 &os esfuer"os pedidos serán iguales a% σ  AB = σ BD=

F  AB

σ C B =

 A cable

F C B  A barra

F BD  A barra

 A cable =

πD 4

2

2

=

π ( 1.5 ) 4

 x 1.77 cm

2

2

 A barra= 5 cmx 2 cm=10 cm

 3ebemos calcular las fuer"as +19 +*9 y +93%

3iagrama de cuerpo libre%

∑ M* = =

:

F  AB −2.25 x 4 =0  F  AB

4.5 KN 

=

∑ +y = =

C  y

4 KN 

=

∑ +x = =

C  x = F  AB=4.5 KN 

o

σ  AB =

o

!sfuer"o en el cable 19% F  AB  A cable

=

4.5 KN  1.77 cm

2

 x

4

2

cm =25.4 MPa 2 m

 10

*álculo de +*9 y +93

o

σ CB = σ CB =

!sfuer"os en los tramos *9 y 93 F C B  A barra F CB  A barra

= =

5.9 KN   10 2

10 cm

x

3.2 KN   10 2

10 cm

x

4

2

4

2

cm =5.9 MPa 2 m cm =3.2 MPa 2 m

Esf ue rz o  e a !l as "a m# en" o o  ea!o$o

8n caso particular de esfuer"o se presenta cuando hay un contacto entre dos supercies ue se presionan entre si, como puede ser el caso de una arandela metálica y una supercie de madera. !n este caso puede presentarse un aplastamiento local de una de las supercies debido al esfuer"o de compresión ue se denomina >esfuer"o de aplastamiento>. *uando este tipo de situaciones se presenta, será necesario calcular el esfuer"o permisible del material mas susceptible de aplastarse, en este caso la madera para a partir del mismo calcular el área de la arandela ue garantice ue no se producirá aplastamiento en la madera.

Deforma%#onesa&#ales

!l alargamiento total ue sufre la barra se representa con la letra griega δ (3eformación total) 5or tanto, la deformación unitaria será%

ε=

δ   I