1
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Capítulo
La Estática de los fluidos comprende dos partes: el estudio de la presión y de sus variaciones a través del fluido, y el estudio de las fuerzas debidas a la presión sobre superficies finitas. El caso especial de fluidos que en su movimiento se comportan como sólidos, se incluye en la estática por la semejanza de fuerzas que implica. Al no haber movimiento de una capa del fluido en relación con la adyacente, no habrá tensiones de cortadura en el fluido. Por eso en la estática de los fluidos sobre un cuerpo libre únicamente actúan fuerzas fu erzas normales debidas a la presión.
1
9.1. INTRODUCCIÓ INTRODUCCIÓN N A LA MECÁNICA MECÁNICA DE FLUIDOS FLUIDOS La mecánica de los fluidos es una de las ciencias que forman la base de toda técnica. Esta ciencia se ramifica en varias especialidades tales como aerodinámica, hidráulica, ingeniería naval, dinámica de gases y procesos de flujo. Tiene relación con la estática, cinemática y dinámica de los fluidos, ya que el movimiento de un fluido se produce debido al desequilibrio de las fuerzas que actúan sobre él. Se van obteniendo los métodos útiles de análisis de la aplicación de los principios, conceptos y leyes siguientes: principio de Newton del movimiento, primer y segundo principios de la termodinámica, principio de conservación de la masa, ecuaciones de estado que relacionan las propiedades del fluido, ley de Newton de la viscosidad, conceptos de longitud de mezcla y las condiciones motivadas por la presencia de los contornos. MECÁNICA DE FLUÍDOS Es una
RAMA DE LA MEC NICA NICA CL SICA SICA QUE ES TUDIA TUDIA EL COMPOR COMPORTAMI TAMIENT ENTO O Y LA CONSIGUI CONSIGUIENT ENTEE A PLICACIÓN DEL ESTADO DE REPOSO O MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS.
EST EST TICA TICA DE FLUID FLUIDOS OS:: ESTUDIA A LOS FLUIDOS EN REPOSO, LLAMADA HIDROSTÁTICA
Dividida en
DIN MICA MICA DE FLUIDOS FLUIDOS:: ESTUDIA A LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO
Se subdivide en
HIDR HIDROD ODIN IN MICA: MICA: ESTUDIA EL FLUJO DE GASES O DE LÍQUIDOS A BAJAVELOCIDAD MOSTRANDOSU INCOMPRESIBILIDAD
AERODINAMICA: LLAMADA AERODINAMICA: LLAMADA TAMBIÉN DINÁMICA DE GASES, ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE GASES CUANDO POR SU VELOCIDAD Y PRESIÓN MODIFICAN SU COMPRESIBILIDAD
El estudio de la materia bajo la forma de sólidos, líquidos y gases nos conduce inevitablemente a reconocimiento de que ellas están constituidas por moléculas, las mismas que según su orden y configuración física les concede determinadas propiedades. En general, el tiempo que tarda una sustancia particular en cambiar su forma en respuesta a una fuerza externa determina si se considera a la sustancia como un sólido, un líquido o un gas. En esta parte del curso nos dedicaremos a describir y formular las leyes que gobiernan el comportamiento de los líquidos y de los gases, a los que indistintamente denominaremos fluidos (palabra que proviene del verbo latino fluere: fluir), porque tienen la propiedad de fluir, es decir, que se pueden escurrir cambiando de forma con facilidad.
Departamento Académico de Física
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Separata Nº9
El tema esencialmente nos brinda un nivel básico de básico de los fundamentos del mundo de la mecánica de los fluidos. Sin embargo se plantearán proyectos de tipo formal necesarios para asimilar el curso que se llavará más adelante como parte de los estudios de ingeniería.
9.1.1. Importancia del estudio del comportamiento de los fluidos •
Los fluidos forman parte del mundo en que vivimos.
•
Muchos fluidos son utilizados por el hombre para su beneficio.
•
El agua y el aire, elementos naturales indispensables para la vida del hombre son los principales fluidos.
•
Ad Además: La mecánica ica de los los flu fluido idos es experime imental tal y teó teóric rica
9.1.2. Aplicaciones de la mecánica de fluidos •
•
NAVEGACIÓN Y AERONAUTICA: diseño de embarcaciones y aviones que minimicen el efecto de arrastre y/o maxi maximicen el efecto de sustentación. MECANICA: diseño de esquemas mecánicos que basan su funcionamiento en el flujo de fluidos (bombas, turbinas, motores de combustión interna, compresores de aire, equipos de aire acondicionado, etc.)
•
METEOROLOGÍA: Estudio del flujo del aire en la atmósfera.
•
MEDICINA: estudio del flujo de la sangre y del líquido cerebral.
•
INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL: INDUSTRIAL: manejo y diseño de instalaciones industriales que basan su funcionamiento en el flujo de líquidos o gases.
•
•
INGENIERIA INDUSTRIAL: industria de la cerveza. Principios de ebullición, evaporación, refrigeración y condensación utilizados en muchos procesos industriales. hídrico. Sistemas Sistemas de conducci conducción y de transpo transportrte. e. INGENIERIA CIVIL: esquemas de aprovechamiento hídrico. Protecciones ribereñas y costeras.
9.1.3. Objetivos del tema: •
Comprender las propiedades de los fluidos.
•
Interpretar las leyes que determinan su comportamiento.
•
Ap Aplicar este conocimiento a situaciones prácticas.
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Estática de Fluidos
3
9.2. PROPIEDADES DE FLUIDOS Y SÓLIDOS. 1 -
-
-
-
SÓLIDOS Cuando aplicamos una fuerza a la superficie (cubo de cobre), se ejerce una reacción conforme a la 3ra Ley de Newton (acción y reacción-misma fuerza, misma línea de acción, sentido contrario). Perpendicularmente, se comprimirá o estirará una cantidad muy pequeña. Las fuerzas intermoleculares (como resortes) aportan una fuerza de reacción que equilibra la fuerza aplicada. Si la fuerza es paralela a la superficie (de cizalla), el material se puede distorsionar un poco hasta que la configuración de sus moléculas cambia para crear la fuerza de reacción que equilibre la aplicada. Los sólidos pueden estar en equilibrio bajo compresión, la tensión y cizallamiento producen cambios mínimos de tamaño o forma.
LÍQUIDOS GASES - Por el contrario, los líquidos no son - No soportan fuerzas de capaces de producir fuerzas de reacción compresión, tensión ni ante las fuerzas aplicadas en cizallamiento. La direcciones arbitrarias. compresión provoca cambios considerables en su estado. Las demás hacen que las moléculas - La mayoría son prácticamente incompresibles. Fuerzas de reacción fluyan en dirección de la frente a la compresión con cambios fuerza. imperceptibles en el espaciamiento de sus moléculas (sistemas hidráulicos). - En un reducido margen, soportan fuerzas tensiles, pero a menudo se observan cambios importantes en el material. (Burbujas). - No soportan fuerzas de cizallamiento, provocan que las moléculas del líquido fluyan en dirección de la fuerza.
Los métodos clásicos, pueden servir para analizar el comportamiento de los fluidos, mas no determinan la cantidad de fuerzas que interactúan en él. Podemos decir que un fluido es un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas débiles y por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente.
9.2.1. DENSIDAD. Es aquella magnitud escalar que nos indica la cantidad de masa que tiene un cuerpo por cada unidad de volumen. Cada sustancia (sólida, líquida o gaseosa) tiene su propia densidad. La densidad ρ de cualquier elemento pequeño de material se define como: ρ =
∆m ∆V
9( .1) ........................................................................... ...................................................... ..................... 9.1
Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos sus puntos, entonces: ρ =
m V
9( .2) .............................................................................. .......................................................... .................... 9.2)
En el S.I. (Sistema Internacional de unidades) la densidad de expresa en kg/m 3. También se usa la unidad cgs (g/cm3). 1g/cm3=1000 kg/m3. La tabla I.1. Contiene algunas densidades representativas de sustancias comunes a temperaturas ordinarias. ordinarias. En general, la la densidad densidad de un mater material ial depende de factores factores ambiental ambientales: es: entre ellos ellos la presión y la temperatura. En líquidos y sólidos, la variación es muy pequeña cuando las dos admiten una amplia variación.
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Separata Nº9
TABLA I.1: Densidad de sólidos, líquidos lí quidos y gases a (20ºC) Fuente: Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin, Shirkévich. Edtorial Mir (págs. 36-37).
Sustancia Densidad Sustancia Densidad (g/cm3) (g/cm3)
Sustancia
Densidad (g/cm3)
Sustancia Densidad (g/cm3)
Ac Acero
7.7-7 .7-7.9 .9
Oro
19.31 .31
Aire ire(1a (1atm,2 tm,20 0ºC) ºC)
0.00 .00129
Petró tróleo leo
0,80 ,800
Alu Alum minio inio
2.7
Plata lata
10.5
Helio lio(1a (1atm,0 tm,0ºC ºC))
0.17 .1786x10-3
Benceno
0,880
Cinc
7.15
Platino Platino
21.46
Hidrógeno(1atm,0ºC) Hidrógeno(1atm,0ºC) 0.08994 x10-3
Sangre
1.06
Cobre
8.93
Plomo
11.35
Aceite
0.8-0.9 0.8-0.9
Bromo
3.12
Cromo Cromo
7.15
Silicio Silicio
2.3
Acido sulfúrico sulfúrico
1.83
Gasolina Gasolina
0.68-0.72
Estaño
7.29
Sodio
0.975
Agua
1.0
Glicerina Glicerina
1.26
Hierro Hierro
7.88
Titanio Titanio
4.5
Agua de mar
1.01-1.03 1.01-1.03
Mercurio
13.55
Magnesio Magnesio 1,76
Vanadio
6.02
Alcohol etíli etílico co
0.79
Tolueno
0.866
Níquel Níquel
8.9
Volframio 19.34
Latón
8,4-8,70
Osmio Osmio
22,610
Bronce
7,40–8,90
Cuando la masa viene expresada en UTM, ρ viene en UTM/m3; si la masa se expresa en kilogramos masa, ρ vien iene en kilog ilogram ramos masa por me metro tro cúbico ico. Es Estas tas un unida idades están tán rela relaccion ionadas po por = 101,94 UTM/m3 o 1.000 kg/m3. Para el agua en condiciones normales: ρ =
EJEMPLO 9.1. DENSIDAD DENSIDAD DE LA MEZCLA 2 Tres recipientes contienen líquidos cuyos volúmenes son: V 1 = 1,5 l , V 2 = 2,5 l y V 3 = 4l. m1 = 5kg, m3 = 3 kg. ¿Cuál es la densidad del segundo líquido, si la Además sus masas son : mezcla posee una densidad de 1,5 kg/l? SOLUCIÓN: •
Un primer razonamiento nos puede llevar a suponer que al mezclar dos o más líquidos, la densidad de la ρ mezcla = ρ 1 + ρ 2 + ρ 3 mezcla será igual a la mezcla de las densidades de cada uno:
•
Veamos. Sean los líquidos de densidades: d ensidades:
•
Y cuya mezcla nos da una masa:
• •
V mezcla = V 1 + V 2 + V 3 y a la vez un volumen: (claro que hemos de suponer fluidos incompresibles como lo son los líquidos)
•
Si verificamos nuestra suposición:
• • •
ρ 1
=
m1 V 1
mmezcla
; ρ 2 =
mmezcla V mezcla
=
m2 V 2
y ρ 3
ρ mezcla
•
Donde:
•
Luego :
=
=
mmezcla V mezcla
m2 1 5 kg l
==
m3 V 3
m1 + m2 + m3
m1 V 1
+
m2 V 2
+
m3 V 3
Lo cual es evidentemente incorrecto. incorrecto . De modo que este razonamiento a primera vista lógico carece de validez. En efecto determinamos la expresión para la densidad de la mezcla:
•
=
=
m1 + m2
+
V 1 + V 2
+
………………(9.3)
m3
V 3
ρ 2V 2 5kg + ρ 2 .2,5l + 3kg =
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Estática de Fluidos
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EJEMPLO 9.2. Se desea medir la densidad de cierto líquido, para lo cual un estudiante cuenta con una botella de capacidad desconocida y una balanza de precisión. A continuación el estudiante pesa la botella vacía obteniendo 250g, luego la llena con agua pura obteniendo 1249g. finalmente llena la botella con el líquido desconocido y obtiene una masa de 1325g. ¿cuál será la densidad el liquido desconocido y como hizo el estudiante est udiante para determinarla? SOLUCIÓN:
Rpta: 1076,1 kg/m3
9.2.2. PESO ESPECÍFICO Denominamos así a la magnitud física escalar que nos informa el peso que posee una sustancia por cada unidad de volumen. Pe =
En el S.I. el peso específico se da en N/m3. Dado que: P = mg , De la ec. (9.2.) (9.2.) se deduce deduce que: luego:
entonces: entonces: Pe =
Peso V mg
....................................................................... (9.3) 9.3)
;
V m = ρ V ,
luego Pe = ρ g
=
γ
9.4) P = ρ gV = γ V ............................................................................. (9.4) EJEMPLO 9.3. Halle el peso de los siguientes líquidos: agua, sangre, mercurio, aceite y aire. Utilice los datos de la tabla 1 SOLUCIÓN:
AVANZADO3 •
La densidad p de un fluido se define como su masa por unidad de volumen. Para definir la densidad en un punto se divide la masa ∆m de fluido, en el volumen pequeño ∆V que rodea a dicho punto, por ∆V y se toma el límite cuando ∆V tiende a e3, donde e es aún grande comparado con la distancia media entre moléculas,
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Separata Nº9
•
El volumen específico vs es el inverso de la densidad ρ; es decir, es el volumen que ocupa la unidad de masa. Por consiguiente,
•
vs
=
1
ρ
(9.6)
El peso específico γ de una sustancia es su peso por unidad de volumen. Cambia con la situación, γ = ρ UTM g
=
ρ kgm 9,81
g
kg m
3
(9.7)
dependiendo de la gravedad. Es una propiedad conveniente cuando se trata con la estática del fluido o con líquidos con una superficie libre. La densidad relativa o gravedad específica S de una sustancia es la relación entre su peso y el peso de un volumen • igual de agua en condiciones normales ( Estas condiciones son normalmente 4 o C. En este libro se consideran como condiciones condici ones normales normales 20° C y una presión absolu absoluta ta de 760 mm de mercurio, a menos que se indique indique lo contrar cont rario io ). También se puede expresar como la relación entre su densidad, o peso específico, y la del agua. ρ γ W = = s= ρ o γ o W o
(9.8)
Donde: Wo: peso de un volumen igual al volumen de la sustancia de agua a 4 ºC y 1 atmósfera 3 3 γ o : peso específico del agua a 4 º C y 1 atmósfera; γ o = 9806,26 N/m = 62,244 lb/pie
atmósfera; ρ o = 999,997 Kg/m3 = 62,244 lb/pie3 Es importante señalar que la gravedad específica es adimensional . ρ o : densidad del agua a 4 º C y 1
•
El Volumen Específico: Es el recíproco de la densidad y se define como el volumen por unidad de masa y se mide en m3/kg
v=
V m
=
1
ρ
(9.9)
9.2.3. PRESIÓN Cuando un cuerpo entra en contacto con otro se presenta entre ellos fuerzas de acción y reacción, las que no se concentran en un punto, sino también lo hacen en una superficie. La presión viene a ser la magnitud física tensorial que nos indica como una fuerza se distribuye perpendicularmente sobre una superficie: 4 ∆ F ⊥ = p∆ A
Dado que los vectores representantes de la fuerza y de la superficie son paralelos, podemos escribir la presión en función de la relación escalar: p =
∆F ⊥ ∆ A
.................................................................................. ...................................... ........................................... (9.10 (9.10a) a)
En términos generales la presión puede variar de un punto a otro en la superficie. Pero si esta es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área, entonces: p
=
F ⊥ A
.................................................................................... 9.10b) 9( .10b)
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Estática de Fluidos
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UNIDADES DE PRESIÓN: Hay un diversas unidades de presión. Se usan todas y todas son útiles. Por ejemplo, si mido la fuerza en Kgf y la superficie en cm2, tenemos Kgf/cm2. Si medimos la fuerza en Newton, tenemos N/m2. (Pascal). Si la medimos la presión en relación a la presión atmosférica, tenemos las atmósferas o mm de Hg. Voy a poner unas equivalencias que te van a servir: EQUIVALENCIAS ÚTILES ENTRE UNIDADES DE PRESIÓN 1 atmósfera = 1,033 kgf/cm kgf/cm2 = 760 mm de Hg (Torr) = 14,7 lbf/in2 (PSI) = 101.300 N/m2 (Pascal) También es común ver los ksi (1000psi) y los kips/cm2 5.
PREGUNTA SORPRESA I.1. : (pág. (pág. 460 - Serway - T1) Suponga que está parado directamente de tras de alguien que camina hacia atrás y quién de manera accidental, le piza el pie con un taco de su zapato. ¿qué preferiría usted, que quien lo pisa fuese un jug jugador pro profe fession ional de de bá básquetbo tbol, us usando ten tenis, is, o una mu mujer jer pe pequeña con za zapatos tos de de tac tacón de aguja? ja? Explique. - A uste ted d le ir iría ía mejo jorr con el ju jugador de básquetb tbo ol aunque su peso se dis istr trib ibu uye sobre un áre rea a mayor (casia la mitad de la zapatilla) la presión aplicada es relativamente pequeña. El menor peso de la mujer es distribuido sobre la muy pequeña área transversal del tacón puntiagudo. PREGUNTA SORPRESA I.2. : (pág. (pág. 460 - Serway - T1) ¿cómo es que hacen los faquires para acostarse sobre una cama de clavos y no hacerse daño? - Si intentara soportar su peso en su solo clavo, la presión ejercida sobre su piel sería la de todo su peso dividido entre la muy pequeña área de la superficie del clavo. Presión tan grande haría atravesar al clavo a través de su piel. Si en cambio el peso es distribuido sobre varios cientos de clavos la cosa cambiaría.
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Separata Nº9
PRACTICA 1 : Densidad, peso especifico y presión PRIMER NIVEL 01. Determinar la densidad en el S.I. de una sustancia, si se sabe que 200 g de ella ocupan un volumen de 4.10-4 m3 . A) A) 200 B)30 )300 C)40 )400 D)50 )500 E) 600 02. Determinar la masa (en kg) de un cuerpo si con 3 kg más, éste ocupa un volumen triple. A)3 A)3,5 ,5 B)3 B)3,0 ,0 C) 2,5 D)2,0 )2,0 E) 1,5 03. Determinar qué volumen ocupa un líquido si se sabe que al agregar 12 m3 su masa se quintuplica. Dar la respuesta en m3. A)3 A)3 B)2 C)1 D)0,5 )0,5 E) 0,4 04. Calcular la masa (en kg) de un cuerpo cuya densidad es de 2,5 g/cm3 y que ocupa un volumen de 8.10-3 m3. A)2 A)25 5 C)l5 )l5 B)20 )20 D)10 )10 E)5 05. Encontrar cuántos m3 ocupa un gas cuya densidad es de 1,2 kg/m3 , siendo su masa de 60 kg. A) A) 30 B)40 )40 C)50 )50 D)60 )60 E)90 )90 06. Sabiendo que 4 kg del liquido «1» ocupan 2 l y 6kg del líquido «2» ocupan 3 l, ¿cuál es el valor de la densidad que presenta la mezcla de dichos líquidos? Dar la respuesta en kg/l. A) A) 0,1 B)0 B)0,5 ,5 C)1 D)2 E)3 07. Al Al tom tomar volú volúm menes igu iguales les de de do dos líq líquido idos la de densida idad 3 de la mezcla de estos es de 5 g/cm . Si uno de ellos tiene una densidad de 2 g/cm3 , ¿qué volumen común (en cm3 ) poseen estos líquidos, si en la muestra la masa del segundo es de 240 g?. A) A) 40 B)50 )50 C)60 )60 D)70 )70 E) 30 08. La densidad de la mezcla de dos líquidos es de 7 g/cm3 . Se sabe que esta mezcla se ha preparado con masas iguales de ambos líquidos y además que la densidad de uno de ellos es de 5g/cm3 , ¿cuál es el valor de la masa común (en g) si el otro ocupa un volumen de 60 cm3 ? A) A) 700 B)60 )600 C)50 )500 D) 450 E) 400 09. Los líquidos mostrados se vierten en un solo recipiente de manera, que la mezcla tiene una densidad media de 6g/cm3 ¿cuál es la densidad del líquido «A» (en g/cm3 )?. A)4 A)4 B)6 C)8 D)10 )10 E) 12
respuesta en el S.I. 12. Tres recipientes contienen líquidos cuyos volúmenes son V1=1,5 l , V2=2,5l y V3=4l . Además sus masas son: m1=5kg y m3=3kg. ¿Cuál es la densidad del segundo líquido, si la mezcla posee una densidad de 1,5l/kg? 13. Se tiene un recipiente con agua a 0ºC lleno hasta un nivel de 18 cm (medido desde el fondo). ¿Qué altura tendrá el nivel de hielo cuando el agua se congele? Considerar ρhielo=0,9 g/cm3 . 14. Una botella tiene una masa de 0,22kg. Cuando se le llena de agua su masa es de 0,38 kg, y cuando se la llena de kerosene su masa es de 0,351 kg. ¿Cuál es la densidad del kerosene?. kerosene?. 15. El osmio es una de las sustancias más densas que existe en la naturaleza: su densidad es de 22,6 g/cm3, y el aluminio es una de las sustancias más ligeras: su densidad es de 2,7 g/cm3. ¿Cuántas veces más grande es el volumen de 100g de aluminio comparado con el de 100 de osmio?. 16. La masa de un vaso vacío es 274 g. Se mide, con una probeta graduada, 200 ml de aceite de oliva y se vierten en el vaso. Se pesa el vaso con su contenido, obteniendo un valor de 456 g. ¿Cuál es la densidad del aceite? Exprésala en g/cm3, en kg/l y en unidades del SI. 17. Completa los huecos. Masa (g) Hielo
184
Poliestireno expandido
10
Vidrio Ag Agua de mar
Volumen (cm (cm3)
0,92 1000 50
510
Densidad (g/cm3)
2,60 1,02
18. Calcula el volumen en litros que tendrán 2 kg de poliestireno expandido (densidad = 0,92 g / cm3). 19. Calcula el volumen que tendrán 3 kg de vidrio (densidad = 2,60 g / cm3) 20. Determine la masa de un cubo de 5 cm de arista si el material con que está construido es:
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Estática de Fluidos
24. Calcule la densidad de un núcleo de un átomo. ¿Qué sugiere este resultado en relación con la estructura de la materia?(Aproveche el hecho de que la masa de un -27kg y su radio es aproximadamente protón es de 1,67x10-27 -15 -1 5 10 m. 25. Un Rey manda hacer una corona de 0,5 kg. Cuando ésta llega del taller de orfebrería, se mide su volumen y se encuentra que es igual a 185 cm3. ¿La corona es de oro sólido? 26. Una mujer de 50kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus zapatos, si el tacón es circular con radio de 0,5 cm, ¿Qué presión ejerce la mujer sobre el piso? 27. ¿Cuál es la masa total de la atmósfera de la Tierra? (El radio terrestre es de 6,37x106m y la presión atmosférica en la superficie es 1,01x105N/m2) 28. Encuentre la densidad de una estrella de neutrones. Se cree que uno de dichos objetos tiene un radio de sólo 10 km y una masa igual a la del sol (Msol sol=1,99x1030kg). 29. En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le pide traer del almacén, una varilla cilíndrica de acero de 85.8 cm de longitud y 2,85 cm de diámetro. ¿Necesitará usted un carrito o carretilla? ( para contestar calcule el peso de la varilla). 30. El radio de la Luna es de 1740 Km; su masa es de 7,35x1022 kg. calcule su densidad media. 31. Calcular el peso de un cubo de hormigón de 3 m de arista. Expresar el resultado en N y en Kgf. (Solución: (Solución: 529740 N; 54000 Kgf ) 32. Calcular las densidades y los pesos específicos absolutos y relativos de un cuerpo cuya masa es de 300 gramos y cuyo volumen es de 200 cm3. (Solución: Densidad absoluta 1,5 g/cm3; Densidad relativa 1,5; Peso específico absoluto 14700 N/m3; Peso específico relativo 1,5) 33. La masa de un cuerpo es de 3,5 Kg; su volumen es de 4,5 dm3. La masa de otro cuerpo de igual volumen es de 6,5 Kg. Calcule la densidad relativa: a. Del primero al segundo. (Solución: (Solución: 0,538) 0,538) b. Del segundo al primero. (So Solución: lución: 1,857 1,857))
9
A)Ca alcu lcule la densida idad media del sol, B) calcu lcule la 38. A)C densidad media de una estrella de neutrones que tiene la misma masa del Sol pero un radio de solo 20km. 39. Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030 Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra? 40. Júpiter Júpiter tiene tiene un radio radio R = 7,14 X 104Km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es gJ = 22,9 m/s2. Use estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter. 41. Calcula la presión que ejerce un cilindro de acero de 2 kg apoyado por una de sus bases que tiene 3 cm de radio.R:6926Pa radio.R:6926Pa 42. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies suponiendo que cada pie tiene una superficie de 200 cm2 y que Luis tiene una masa de 70 kg. R:1750 Pa 43. Una fuerza de 40 N está ejerciendo 60000 Pa, calcula la superficie de apoyo.6,67 apoyo.6,67 · 10-4 m2 44. Vamos a hacernos una idea de cómo es de grande un Pascal. Calcula la presión que aplica un esquiador, de 70 kg de masa, sobre la nieve cuando calza unas botas cuyas dimensiones son 30 x 10 cm y cuando se pone unos esquís de dimensiones 190x 12 cm. la presión que actúa sobre el suelo, cuando está de pie es: p = F/S = 700N / 0,06 m2 = 11.667 Pa la presión que actúa sobre el suelo, cuando está de pie es: p = F/ S = 700N / 0,456 m2 = l.535 l .535 Pa
45. Una persona de 80 kg se encuentra de pie sobre la nieve. Si la superficie total de apoyo es de 650 cm2, ¿cuál es la presión que ejerce sobre la nieve? - ¿Cuál sería la presión si estuviera provista de esquíes de 2 m de largo por 0,15 m de ancho? Expresa esta presión en atmósferas técnicas. - la presión: P = 784N / 0,065 m2 = 12061,5 Pa - la nueva presión: P = 784 N / 0,30 m2 = 2613,3 Pa No hemos tenido en cuenta el peso de los esquíes. 2613,3 Pa = 2613,3 N/ m2. 1 kp/9,8N . 1 m2 / 10000 cm2 = 0,027 kp/ cm2 = 0,027 at
PRESION 46. Calcular la presión (en kPa) que ejerce la patita de una silla metálica sobre la base
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10 Separata Nº9
40 cm2 . No hay rozamiento. A) A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40
56. Si en la base del bloque de 80cm2 , existe una presión de 10 kPa, ¿Cuánto marcará el medidor de tensión (en N) en D? B
49. Del ejercicio anterior, se pide calcular la masa del cubo (en kg) si la diferencia de presión entre A y B es de 3 kPa. A) 1,6 B) 1,8 C)2,0 D) 2,4 E) 2,5 50. Sabiendo que la mano aprieta el bloque de 5 kg con una fuerza de 80 N hacia arriba, se pide calcular el área de contacto (en cm2 ) del bloque con el techo si la presión en dicha zona es de 6 kPa. A) A) 20 B) 80 C) 60 D) 40 E) 50 51. En el sistema mostrado, el bloque se mantiene en reposo por causa de una fuerza de rozamiento de 60N. Si el bloque cúbico tiene una masa de 12 kg, ¿cuál es la presión (en kPa) en la base del bloque, cuya superficie tiene un área de 50 cm2 ? A) A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 100 52. Si se sabe que el bloque mostrado está en reposo, ¿qué presión (en kPa) ejerce este cuerpo sobre su base de apoyo de 100cm2 , si el rozamiento produce una fuerza de 60 N? A) A) 16 B) 15 C) 12 D) l0 E) 8
A) A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40 57. Un cubo de 10 cm de arista y 16kg de masa se encuentra en equilibrio. Se pide calcular la presión (en kPa) que ejerce sobre la pared lisa. A) A) 160 B) 80 C) 40 D) 24 E) 12 58. Un bloque de hormigón tiene forma de paralelepípedo y dimensiones de 8cm, 40 cm y 30cm. ¿Cuál es la menor presión que ejerce el bloque sobre el suelo? ( la densidad del hormigón es 2,4 g/cm3. SEGUNDO NIVEL 59. Un tambor vacío pesa 1,31 kgf; lleno de agua de mar, de γ= 1,03 gf/cm3, pesa 2,855 kgf; lleno de aceite de oliva pesa 2,69 kgf. ¿cuál es el peso específico del aceite? R: 0,92 gf/cm3 60. Un lechero ha entregado 24 litros de leche que pesan 24,5 kgf (γ =1,025 gf/cm3). Se desea saber si la leche entregada contenía agua y cuánta.R: cuánta. R: sí y 4 litros 61. Un barril pesa vacío 18,4 kgr; lleno de aceite, 224 kgr. Se desea saber su capacidad en litros. R: litros. R: 223,478 litros (257) 62. Un recipiente vacío pesa 380 g ; con aceite hasta la mitad pesa 1208 g. ¿cuál es en litros la capacidad del recipiente? R: 1,8 litros 63. Un recipiente vacío pesa 3 kgf. Lleno de agua pesa 53 kgf y lleno de glicerina, 66kgf. Hallar la densidad de la glicerina.R: glicerina. R: 1260 kg/m3. 64. En un proceso industrial de electro-deposición de estaño se produce una capa de 75.10-6 cm de espesor. Hallar la
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Estática de Fluidos
volumen final de la mezcla es de 153 cm³, ¿cuál será su densidad expresada en g/L?R: g/L? R: 105g/cm3. 69. Completa la siguiente tabla, sustituyendo la x por el número correspondiente: Densidad en Densidad en Masa kg/m3 g/c.c. en kg 1200 X 5 X X 2.5 X 2.6 X X X 0.136
Volumen en c.c. x x 300 10
Volumen en m3 x 0.005 x x
70. CONVERTIR: A) A) 1g/cm3 a kg/m B) 1kg/m3 a UTM/m3 y a slug/pie3 C) 1,937x10-3din/cm2 a N/m2 D) 1 lb/pulg2 a din/cm2 E) 1kgf/cm2 a lb/pulg2 71. Un recipiente contiene 10 litros de agua a 4ºC. hallar su masa y su peso en la Tierra, en los sistemas: a) CGS absoluto y gravitacional b) MKS absoluto (SI) y gravitacional (técnico) c) FPS absoluto y gravitacional. 72. Un fluido es una sustancia que: a) b) c) d) e)
se expansiona siempre hasta llenar cualquier recipiente; es prácticam prácticamente ente incom incompresible; presible; no puede estar sometido a fuerzas de cortadura; no puede permanecer en reposo bajo la acción de cualquier fuerza de cortadura por pequeña que ésta sea; tiene la misma tensión de cortadura en un punto con independencia de su movimiento.
73. Decir cuál es la respuesta errónea. Las fuerzas de cortadura aparentes: no se originan cuando el fluido está en reposo; se originan debido a la cohesión cuando el fluido está en reposo; c) dependen de los intercambios de cantidades de movimiento m leculares; d) dependen de las fuerzas cohesivas; e) no se originan en un fluido sin fricción, a) b)
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esperado antes de realizar los cálculos? . •
Una señora tiene aproximadamente una masa de 50 kg, es decir un peso de 500 Newton. El tacón tiene una superficie estimable de 1 cm2.
Al apoyar todo su peso en el t acón, la presión será P = 500 N/1 cm2 = 500N/10-4 m2 = 5 x l06Pa
•
•
Un tanque medio tiene una masa de 40 toneladas, cuyo peso se reparte entre las dos orugas, que tienen unas dimensiones de 8 m de largo x 0,5 m de ancho. Un esquiador medio tiene una masa de 80 kg, equivalentes a 800 N de peso. La longitud de un esquí es 2,2 m y el ancho 0,2 m, con una superficie de 0,44 m2.
77. El peso específico del mármol es de 27,86 KN/m3. ¿Cuál es el peso de un paralelepípedo de mármol de 3 m de largo; 1,80 m de ancho y 60 cm de espesor? (Solución: ( Solución: 90,27 KN) KN) 78. Calcular el volumen de agua que equilibra a 500 cm3 de hierro en una balanza. (D.R. Hierro 7,7) (Solución: (Solución: 3850 cm3) 79. Se tiene un recipiente cilíndrico de sección circular cuya área es de 5,6 cm2. En él hay mercurio hasta una altura de 10 cm; sobre este mercurio agua hasta 6 cm y sobre ésta alcohol hasta 8 cm. ¿Cuál es el peso del conjunto si las densidades relativas del mercurio y del alcohol son de 13,6 y 0,8 respectivamente? (Solución: (Solución: 8,15 N) N) 80. Calcular el peso del aire en una sala de 5 m por 10 m por 3 m de alto. (Solución: 1896,3 N) 81. Para hallar el peso específico de un aceite se lleno una botella de 1 litro y pesó 7 N. a. Expresar el volumen en m3. (Solución: (Solución: 0,001 m3) m3) .b. ¿Cuál será el peso específico expresado en N/m3 y en Kgf/m3? (Solución: (Solución: 7000 N/m3; 713,56 Kgf/m3) Kgf/m3) 82. ¿Cuál es el peso específico del mercurio si 10 cm3 pesan 136 gf? (Solución: 13,6 gf/cm3) 83. La Tierra tiene un diámetro de 12700 Km y una masa de 5,98×1024 kg. ¿Cuál será la densidad promedio de la Tierra expresada en kg/m3? Sabiendo que la superficie está cubierta en un 70% por agua, ¿qué se podría
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12 Separata Nº9
de las siguientes afirmaciones son correctas: a. El volumen del recipiente es de 1 litro. (V) b. La máxima cantidad de hormigón que puede contener el recipiente son 2400 gramos. (F, 2000 gramos) c. Si el recipiente estuviese lleno de mercurio, contendrá 13,6 kg de este líquido. (V (V)) d. Si 2 kg de arena, llenan completamente el recipiente, la densidad de esta arena es 2 g/cm3. (V (V)) e. Colocando 800 g de agua en el recipiente, esta llegará a una altura de 8 cm. (V) 87. Si la densidad relativa de la gasolina es de 0,68. Cuanto pesará un estanque de 60 litros. (Solución: 400,25 N) 88. Si el rendimiento de un automóvil es de 12 Km/L. ¿Cuál será la masa de bencina necesaria, para recorrer una distancia de 1500 Km? (D.R. Bencina 0,68) (Solución: 85 kg) 89. La densidad de un aceite para motor es de 890 Kg/m3. ¿Cuál será el peso de aceite de motor en un vehículo que utiliza 5,5 litros de este aceite? (Solución: 48,02 N) 90. Calcule la arista de un cubo de cobre cuyo peso es de 490,5 N. (D.R. Cobre 8,9) ( 91. En la industria del hidrocarburo la gravedad especifica de los productos, por lo general se reporta en términos de una escala hidrométrica llamada ºAPI. La ecuación para 141 ,5 la escala ºAPI es: ºAP − 131,5 Determine el ºAPI = GE ºAPI del agua. 92. Se tiene cierto compuesto a 35ºAPI, encuentre: a)La masa (en lb) de dicho compuesto en una muestra que
México, 1996.]6 96. 800 L de NaHSO3 (Bisulfito de Sodio) con densidad 1.36Kg./L + 200 L de H2O (Agua) Con densidad 1 Kg./L + 90 L de NaOH con densidad 1.52 Kg./L es igual a una dilución con densidad =? CUADRO CUADRO DE CLAVES PARA PRACTI PRACTICA CA DIRIGIDA DIRIGIDA EN CLASE N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
E1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
E2 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 58 57
E3 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 92 91 70 69 68
E4 65 64 63 62 61 60 59 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75
N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
E1 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 25 26 27 28 29 30 15 16 17 18 19 20 21
E2 54 53 52 51 50 49 48 47 46 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 58 57 56 55 54 53
E3 65 64 63 62 61 60 59 92 71 70 69 68 67 66 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79
E4 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 91 64 63 62 61 60 59 72 71 70 69 68 67 66 92 91 90
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