CAPÍTULO: “Estática de fluidos” TEMA: “Principio de Arquímedes”
1.
OBJETIVOS
Aplicando este principio, determinar el peso específico ( ) de un líquido problema x
2.
MARCO TEÓRICO
Existen varias experiencias diarias que ponen de manifiesto que los fluidos ejercen fuerzas verticales, de sentido ascendente, sobre los cuerpos sumergidos en ellos. Es decir, los fluidos empujan a los cuerpos hacia arriba, con una fuerza denominada empuje. El principio de Arquímedes tiene el siguiente enunciado:
"Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido, recibe una fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, igual a la magnitud del peso del fluido desalojado por el cuerpo" Como consecuencia de este empuje, los objetos suspendidos en un líquido parecen pesar menos que de ordinario. Cuanto mas denso el líquido, tanto mas liviano parecen volverse los objetos. El agua salada es mas densa que el agua dulce y en consecuencia un objeto en particular desplazara un peso mayor de agua salada que de agua dulce. Como el empuje es mayor, el objeto parece pesar menos en agua salada que en agua dulce. El líquido en que es más fácil flotar, es el mercurio, porque es el más denso, y es capaz de producir grandes empujes solo con que se desplacen pequeños volúmenes de él. El principio de Arquímedes se aplica a todos los fluidos, es decir, a líquidos y a gases. Los gases son mucho menos densos y producen empujes muchos menores. Con todo, los objetos pesan menos en el aire de lo que pesarían en el vació. Un globo lleno de hidrógeno puede flotar en el aire porque su peso – que tiende a arrastrarlo hacia la tierra – esta exactamente equilibrado por el empuje del aire. El concepto de empuje es sinónimo sinónimo de fuerza de flotación. Para entender mejor este este concepto, imaginemos un cuerpo sumergido en un líquido, donde se presentan las fuerzas que el líquido ejerce para producir presión sobre el cuerpo. Estas fuerzas son mayores cuando están a mayor profundidad. Las fuerzas horizontales que se presentan en los costados, se anulan, de modo que el cuerpo no se mueve en esa dirección. Sin embargo, las fuerzas hacia arriba que se ejercen sobre la parte inferior del cuerpo son mayores que las que se ejercen hacia abajo sobre la parte superior. La razón es simple, la parte inferior esta a mayor profundidad. La diferencia entre estas fuerzas, dirigidas hacia arriba y las fuerzas dirigidas hacia abajo, es la fuerza de flotación. Esta situación se pone en manifiesto en la Fig. 1. Si el peso del cuerpo sumergido es mayor que el empuje, el objeto se hundirá. Si el peso es igual al empuje, el cuerpo permanecerá en el mismo nivel. Si el peso del cuerpo es menor que el empuje, el cuerpo subirá a la superficie y flotará.
F1 A1
h1
h2 h
A2 F2
Fig. 1. Determinación del empuje de un líquido sobre un sólido El conocimiento del principio de Arquímedes es de gran importancia para todo aquel que se ocupe del proyecto de barcos y submarinos, cuyo empuje debe ser calculado. El griego Arquímedes (287 – 212 a.C.) vivió en Siracusa, ciudad de Sicilia. Cuando descubrió lo que hoy llamamos principio de Arquímedes, lo que le preocupaba no eran problemas de flotación y hundimiento, sino que estaba tratando de resolver, si una cierta corona estaba hecha de oro puro o no. Si se tiene un cuerpo sumergido en un fluido de forma cilíndrica, Fig. 1, podemos poner de manifiesto de forma inmediata el Principio de Arquímedes, ya que: E = Empuje = F2 - F1
Sea:
P 1
F 1 A1
y
P 2
F 2 A2
Despejando F1 y F2 y reemplazando en la ecuación ecuación del empuje, se tiene: tiene: E = P2A2 - P1A1 Por otra parte, sí la presión esta definido por la siguiente expresión: P=gh se tiene:
y las áreas son iguales, E = L g A (h2 - h1)
sí el volumen de un cilindro es: se tiene:
V=hA
E = L g V = L VD
[N]
Expresión que representa la definición teórica del empuje Donde:
A1 = A2 = A
L
=
VD =
Peso específico del líquido y Volumen del líquido desalojado por el sólido
La cantidad L g que se denomina peso específico, ya que indica el peso por unidad de volumen de un material de densidad L. Para entender mejor la flotabilidad conviene pensar un poco mas acerca de lo que ocurre cuando colocas un objeto en el agua. Si colocas un cuerpo en un recipiente con agua, el nivel del líquido se elevará. Se dice que el cuerpo desplaza una cantidad de agua, es decir, que la hace cambiar de sitio. Analizando un poco, se concluye que el volumen del agua desplazada, es igual al volumen del cuerpo. Un cuerpo totalmente sumergido desplaza siempre un volumen de líquido igual a su propio volumen. Experimentalmente, el empuje se puede obtener de la siguiente expresión: Empuje = E = Peso en el aire - Peso sumergido en un líquido E = wa - ws
2.1.
[N]
DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UN LÍQUIDO
Igualando las ecs. (6.1) y (6.2) que definen el concepto de empuje teórico y experimental, se tiene:
wa - ws = L VD Si VD es igual al volumen del sólido, se puede escribir: Vsólido = altura x área = h A Obteniendo finalmente la siguiente expresión:
wa - ws = L h A
2.2. ANÁLISIS DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL EXPERIMENTO EXPERIMENTO En el laboratorio, el peso específico para cualquier líquido problema se puede obtener realizando mediciones de las alturas de la varilla a sumergir en el líquido problema h y del peso sumergido en el líquido problema, a partir de la siguiente expresión:
L
wa
w s
h A
N m 3 (3.1)
2.3. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES: Del análisis de la ec. (6.5) y tomando en cuenta el objetivo del trabajo experimental, se identifica las dos variables que intervienen en este trabajo t rabajo experimental. (VI) = h [mm] (VD) = ws [N]
2.4. LINEALIZACIÓN DE LA EC. (3.1) Linealizando la ec. (3.1), previa identificación de las variables variables dependiente (VD) y la independiente (VI), se tiene: ws = wa – (LA) h
3.
MATERIAL Y EQUIPO
4.
Cuerpo sólido geométrico Dinamómetro 0.0 - 1.5 Probeta de 500 o 1000 cc. Líquido problema Accesorios en general Base triangular Varilla larga Varilla corta Nueces Pinza de sujeción
MONTAJE DEL EXPERIMENTO
5.
EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO 5.1. a) b) c) d) e) f)
6. 6.1.
DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UN LÍQUIDO
Obtener el diámetro de la varilla que se va a sumergir en el líquido desconocido. Obtener el peso en el aire de la varilla a sumergir en el líquido problema. Marcar en la varilla diferentes alturas respecto de uno de los extremos. Vaciar en una probeta graduada gr aduada el líquido desconocido. Sumergir en el líquido desconocido, la varilla hasta la primera marca, es decir una primera altura h, y obtener el peso sumergido (ws) con un dinamómetro. Secuencialmente, repetir el paso d), cambiando el valor de h, definido por las diferentes marcas en la varilla.
OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECIFICO DE LÍQUIDOS ( L) D=12.7[mm]= 0,0127[m] WA=1.00[n] TABLA Nº 1
7.
ENSAYO
h x h (mm)
± ∆(mm)
1
45.0 0.5
32.0 0.5
2
57.0 0.5
40.0 0.5
3
69.0 0.5
50.0 0.5
4
81.0 0.5
60.0 0.5
5
93.0 0.5
69.0 0.5
6
105.0 0.5
79.0 0.5
CÁLCULOS Y GRÁFICO
TABLA Nº 2
ENSAYO
h x h (m)
± ∆ (mm)
1
0,045 0.0005
0.032 0.0005
2
0,057 0.0005
0.040 0.0005
3
0,069 0.0005
0.050 0.0005
4
0,081 0.0005
0.060 0.0005
5
0,093 0.0005
0.069 0.0005
6
0,105 0.0005
0.079 0.0005
0.09 0.08 0.07 0.06
) m ( 0.05 a u g 0.04 a H
puntos son Series1 correccion
0.03
Linear (Series1) linea linea ya corregida
0.02 0.01 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
hx(m)
7.1.
DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE LÍQUIDO
Obtener el valor del peso específico del líquido problema, haciendo uso del método gráfico, es decir graficar los datos experimentales de la tabla Nº 1, previa determinación de los módulos de escala para los ejes. Luego Ajustar o corregir los datos experimentales y volver a graficar estos nuevos datos, para finalmente determinar el valor del peso específico del líquido problema, a partir de su pendiente. Como el peso específico tiene unidades, para este caso, es necesario convertir las unidades de longitud (mm), en (m) que corresponde al SI de las mismas. Obtener el valor del peso específico del líquido problema, reemplazando los valores correspondientes en la ec. (3.1) utilizando el cálculo de errores, es decir presentar el resultado con su error propagado.
TABLA 2
n
hx [m]
Hh2o (m)
1
0,045
0,032
0,031
0,00144
0,002025
0,001024
2
0,057
0,04
0,041
0,00228
0,003249
0,0016
3
0,069
0,05
0,050
0,00345
0,004761
0,0025
4
0,081
0,06
0,060
0,00486
0,006561
0,0036
5
0,093
0,069
0,069
0,006417
0,008649
0,004761
6
0,105
0,079
0,079
0,008295
0,011025
0,006241
0,026742
0,03627
0,019726
0,45
∑
B
A
r
hx*hh20
0,33
n x * y x y n x 2
x
2
(hx ± Ahx (m))²
(hh20 ± Ahh20 (m))²
0.790
y B x -0,00428571 n
n
n
8.
Hh2o (m) '
x
2
x * y x y
x * n y 2
2
y 2
1
CUESTIONARIO a)
Es posible determinar la masa de un cuerpo que flota en un recipiente de forma r ectangular que contiene agua, utilizando solamente una regla. Si su respuesta es positiva, explique como? R.- No, porque para obtener la masa de un cuerpo que esta flotando dentro del agua se necesita tomar en cuenta que una parte del cuerpo esta al aire y otra en el agua y así tendría que intervenir la densidad del agua y demás factores que permitan calcular la masa, cosa que no se podría hacer con una regla dado que por otro lado la masa no se mide con reglas.
b)
Explique porque los grandes barcos, siendo de hierro pueden flotar en los mares u océanos. R.- "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado "
El volumen de agua desplazada es idéntico al volumen de la parte sumergida del cuerpo, un cubo de 1 metro de arista, totalmente sumergido, desplazará exactamente 1 m3 de agua. Si el peso de este m3 de agua fuese 1,000 Kg., entonces el cubo experimentaría una fuerza ascendente de 1,000 Kg.
Si el peso del cubo fuese 900 Kg., la fuerza ascendente sería mayor, por lo que el cubo subiría hasta que el peso del agua desplazada sea 900 Kg. El cubo estaría parcialmente sumergido (estaría flotando) y el volumen sumergido desplazaría exactamente 900 Kg. de agua. El cubo tiene flotabilidad positiva. Asimismo, si el peso del cubo fuese 1,000 Kg., la fuerza ascendente sería igual al peso del cubo, por lo que tendría una flotabilidad neutra, si el cubo pesara 1,100 Kg., la fuerza ascendente sería menor que su peso, por lo que se hundiría. En todo caso, dentro del agua el cuerpo está sometido a la fuerza ascendente de 1,000 Kg., por lo que tendría un peso aparente de solo 100 Kg. El cuerpo tiene flotabilidad negativa. Ya hemos visto que la fuerza ascendente que actúa sobre un cuerpo parcial o totalmente sumergido es igual al peso del líquido desplazado. ¿De qué depende este peso? De la densidad del líquido y del volumen del cuerpo sumergido. El agua de mar es más densa que el agua dulce, por lo que 1 litro de agua de mar pesará mas que 1 litro de agua dulce. Un buceador sumergido en agua de mar desplazará igual cantidad de agua que él mismo sumergido en agua dulce; sin embargo, puesto que el peso del agua de mar será mayor al del agua dulce, el empuje (o fuerza ascendente) será mayor en el primer caso que en el segundo. Por tal razón será más fácil flotar en agua salada que en agua dulce. Asimismo, un buceador con mayor volumen desplazará mayor cantidad de agua que uno de menor volumen. Cuando un buceador inmerso en el agua infla su chaleco compensador, lo que está haciendo es aumentar su volumen, sin modificar su peso. Al aumentar su volumen aumenta también el volumen de agua desplazado, por lo que aumenta su empuje y adquiere flotabilidad positiva. El cuerpo humano tiene una densidad similar al del agua, por lo que puede decirse que tiene una flotabilidad neutra. Para nosotros es relativamente fácil hundirnos y salir a flote si sólo nos vestimos con trajes de baño. Sin embargo al utilizar un traje de buceo, nuestro volumen aumenta considerablemente, por lo que adquirimos flotabilidad positiva y se torna muy difícil sumergirnos. Por ello es necesario utilizar lastre adicional, de tal forma de volver a experimentar flotabilidad neutra o negativa c)
Explique cómo los submarinos pueden ascender y descender en el interior de mares u océanos. R.- Para sumergir el submarino se introduce agua en los tanques de lastre hasta que se
alcanza la profundidad deseada. La vuelta a la superficie se consigue inyectando aire comprimido dentro de esos tanques para expulsar el agua. En la proa o en la torrecilla y en la popa se encuentran los timones de inmersión, superficies horizontales que proporcionan estabilidad estabilidad a la nave durante su ascenso o descenso.
9.
CONCLUSIONES
Exprese sus propias conclusiones conclusiones del trabajo experimental. experimental. Por otra parte con el resultado resultado obtenido identificar el líquido desconocido, comparando con los valores existentes en tablas.
10.
BIBLIOGRAFÍA
laboratorio de Física -Guía de laboratorio Pol Tapia Fernando - Geocities.com
- Winkinpedia universitaria